基于PCA與熵權(quán)的 貝葉斯地下水環(huán)境質(zhì)量評價模型

胡 漾， 唐金平，陳友良 ，張 強(qiáng)

(1. 成都理工大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院，成都 610059；2. 成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610059)

地下水環(huán)境質(zhì)量評價涉及因子眾多[1]，通常在實(shí)際評價工作中，人為的選取因子進(jìn)行綜合評價可能導(dǎo)致對部分關(guān)鍵污染因子的忽略。同時各個因子所包含的信息往往存在一定的重疊，人為選取評價指標(biāo)，將不可避免的產(chǎn)生一些不必要的計算和評價工作。在不同的地下水系統(tǒng)中水質(zhì)因子對地下水環(huán)境的貢獻(xiàn)率也不同[2]。如何準(zhǔn)確的篩選出對水質(zhì)造成影響的主要指標(biāo)并給予其合理的權(quán)重，是地下水質(zhì)量評價工作中關(guān)鍵的一步。評價結(jié)果對于評價方法的科學(xué)性也有很強(qiáng)的依賴性，不同的評價方法所獲得的結(jié)果往往也存在著差異。因此，科學(xué)合理的評價體系顯得尤為重要。

主成分分析法(PCA)[3,4]在保證原始信息損失最小的前提下,經(jīng)過線性變換和舍棄部分信息,以少數(shù)的綜合變量取代原有的多維變量,使數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)大為簡化,避免了主觀隨意性,因而在尋找綜合因子、樣本排序、事物分類等方面獲得了廣泛的應(yīng)用。運(yùn)用主成分分析法進(jìn)行因子選取能夠很好的彌補(bǔ)人為選取評價因子的缺陷。但大量的數(shù)據(jù)分析表明,由于其本身的性質(zhì)，單獨(dú)使用主成分分析法進(jìn)行綜合評價，其最終結(jié)果并不一定符合實(shí)際情況，有時甚至完全失效，存在著一系列問題[5]。熵權(quán)法[6,7]是目前應(yīng)用范圍極廣的一種客觀賦權(quán)方法。熵值的確定立足于各評價因子所包含的信息，由于因子間存在信息重疊的特性，在傳統(tǒng)方法中直接運(yùn)用信息熵對各項評價因子賦權(quán)，必然出現(xiàn)重復(fù)性賦權(quán)的問題，從而造成賦權(quán)結(jié)果存在偏差。貝葉斯[8,9]是一種基于概率統(tǒng)計但又不同于傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)方法。其將所有的參數(shù)看作是一組隨機(jī)的變量，從已有資料中獲取先驗(yàn)概率，在新增信息的條件下再將先驗(yàn)概率轉(zhuǎn)化為后驗(yàn)概率結(jié)果。避免了因資料不全或受主觀因素過重等帶來的影響，使其評價結(jié)果更加合理、可靠，且計算過程較為簡便。但貝葉斯方法雖能對水質(zhì)指標(biāo)進(jìn)行有效等級劃分，但在選擇目標(biāo)水質(zhì)指標(biāo)時具有一定的盲目性，不能突出主要污染因子影響，增加了水質(zhì)等級判斷的困難性。

本文綜合上述三種方法的特點(diǎn)，相互彌補(bǔ)其各自的缺陷。利用主成分分析方法選取關(guān)鍵的綜合評價因子，簡化評價工作又彌補(bǔ)貝葉斯評價因子選取盲目與熵權(quán)法賦權(quán)信息重疊的缺陷。熵權(quán)法賦予各評價因子相應(yīng)的權(quán)重值，避免貝葉斯方法對各水質(zhì)因子貢獻(xiàn)率的忽視。貝葉斯評價方法進(jìn)一步簡化評價且能夠很好的避免主成分分析評價法的適用性窄、易失效的問題。最終以新疆準(zhǔn)東煤田二號礦區(qū)及周邊區(qū)域地下水為研究對象，進(jìn)行地下水水質(zhì)評價，進(jìn)而驗(yàn)證該方法的可行性與評價結(jié)果的可信性。

1 研究方法

1.1 主成分分析法

主成分分析法通過降維的方式，從眾多評價因子中選取獨(dú)立的綜合因子并確保其原始數(shù)據(jù)信息能夠最大化的保留。其基本原理與計算過程可參考文獻(xiàn)[10,11]。本文利用統(tǒng)計軟件Statistical Program for Social Sciences 21(SPSS21)對初始數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析處理。根據(jù)處理后獲得的主成分荷載值來選取主成分主要控制因子，并將其作為貝葉斯綜合評價因子。

1.2 熵權(quán)法

熵源于熱力學(xué)領(lǐng)域，表征系統(tǒng)的無序程度[12]。在信息論中，因子攜帶信息量的多少可以由熵值反映，熵值越小表征因子攜帶的信息越多，在綜合評價中該因子起到的作用也就越大，賦予的權(quán)重也越大。在水質(zhì)綜合評價過程中熵權(quán)法計算樣本各因子權(quán)重的關(guān)鍵步驟：

(1)設(shè)定m個樣本與n個評價因子，構(gòu)建m×n原始矩陣。

(1)

(2)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理獲得歸一矩陣。

(2)

當(dāng)評價因子檢測值與表征屬性正相關(guān)時：

(3)

當(dāng)評價因子檢測值與表征屬性負(fù)相關(guān)時：

(4)

(3)計算因子的信息熵。

(5)

(6)

注：若Tij=0，則定義limTijTijlnTij=0。

(4)計算權(quán)重。

(7)

顯然，Wj∈[0,1]且∑Wj=1。

1.3 貝葉斯評價方法

貝葉斯評價方法[13]是一種基于數(shù)理統(tǒng)計的方法，但其又不同于傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)方法。貝葉斯將所有參數(shù)看作是一組隨機(jī)變量，從已有資料中獲取先驗(yàn)概率，在新增信息的條件下再將先驗(yàn)概率轉(zhuǎn)化為后驗(yàn)概率結(jié)果。

貝葉斯水質(zhì)評價模型及計算步驟[14]：

(8)

式中：xi為水質(zhì)檢測因子，i=1，2，…，n；yij為檢測因子i的評價類型，j=1，2，…，5)。

在進(jìn)行水質(zhì)評價時，通常缺少評價對象的水質(zhì)先驗(yàn)信息，故可視先驗(yàn)概率P(yij)為相等，P(yi1)=P(yi2)=…=P(yi5)=1/5。

似然概率P(xi|yij)常用正態(tài)分布法或幾何距離值法進(jìn)行計算。本次選用后者，利用評價因子實(shí)際檢測值與標(biāo)準(zhǔn)值差的絕對值的倒數(shù)進(jìn)行計算。

(9)

Lij=|xi-yij|(j=1，2，3，4，5)即第i個評價因子檢測值與水質(zhì)類型j的標(biāo)準(zhǔn)值之間的距離值。

綜合水質(zhì)評價即利用上述步驟獲得的各評價因子屬于各水質(zhì)等級的后驗(yàn)概率P(yij|xi)乘以熵權(quán)法賦予的對應(yīng)權(quán)重wi。即：

(10)

最終水質(zhì)等級的確定目前常用的是最大似然概率原則，僅需依據(jù)所獲得Pj并選取最大似然概率即可確定等級[15]。本次引入模糊綜合評價方法中加權(quán)平均原則來進(jìn)行水質(zhì)等級的最終確定。將水質(zhì)等級定量處理，每個等級賦予相應(yīng)的秩(即Ⅰ～Ⅴ類水對應(yīng)賦予1～5的數(shù)值)。將Pj的分量分別與對應(yīng)等級的秩加權(quán)求和，將獲得的最終數(shù)值四舍五入后即為水質(zhì)等級[16]。

(11)

式中：k為待定系數(shù)，通常取2。

2 實(shí)例應(yīng)用

研究區(qū)位于準(zhǔn)噶爾盆地東部北緣，整體地勢北高南低。區(qū)域內(nèi)地下水類型主要為基巖裂隙水、碎屑巖類層間裂隙孔隙水和第四系松散巖類孔隙水。地下水主要來源于上游北部卡拉麥里山區(qū)的大氣降水或冰雪融水，經(jīng)地下長途運(yùn)移后形成。本次以2016年7-8月水質(zhì)監(jiān)測資料為原始數(shù)據(jù)，篩除部分未檢測指標(biāo)，初步選取氨氮、氯化物、硫酸鹽、硝酸鹽、亞硝酸鹽、氟化物、鋅、鎳、總硬度、TDS等10項指標(biāo)作為評價因子。使用前述方法對新疆準(zhǔn)東煤田二號礦區(qū)地下水水質(zhì)進(jìn)行綜合評價，并對評價結(jié)果進(jìn)行對比分析。地下水水質(zhì)監(jiān)測原始數(shù)據(jù)見表1。

表1 準(zhǔn)東煤田二號礦井地下水水質(zhì)原始監(jiān)測數(shù)據(jù)Tab.1 Raw monitoring data of groundwater quality in No. 2 mine of Zhundong Coalfield

2.1 評價標(biāo)準(zhǔn)

本次評價依據(jù)《地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)(GB/T 14848-2017)》。由于標(biāo)準(zhǔn)中缺少Ⅴ類標(biāo)準(zhǔn)上限，以標(biāo)準(zhǔn)中Ⅰ類水上限值作為Ⅰ類上限值，以第Ⅰ類和第Ⅱ類水上限值的平均值作為Ⅱ類上限值，依次類推[17]。

2.2 適用性檢驗(yàn)

利用SPSS軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行KMO與Bartlett檢驗(yàn)(表2)?？芍狵MO檢驗(yàn)值較小，但顯著性(Sig.)遠(yuǎn)小于0.05，即表明各因子間相關(guān)性較強(qiáng)，可進(jìn)行主成分分析[18]。

表2 KMO與Bartlett檢驗(yàn)結(jié)果Tab.2 KMO and Bartlett test results

2.3 主成分分析

利用SPSS軟件對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，選取初始特征值大于1的前3個主成分即可[19]。3個主成分累計方差貢獻(xiàn)率為89.763% > 85%，滿足后續(xù)的分析需求(表3)。對選取的成分進(jìn)行主成分荷載計算，獲得主成分荷載矩陣(表4)。

可知第一主成分的主要控制因子為氯化物、硫酸鹽與TDS，該主成分表征主要污染來源與原生地層和地下水的運(yùn)移途徑有關(guān)；第二主成分的主要控制因子為氨氮、硝酸鹽與亞硝酸鹽，該主成分表征地下水污染次要原因與地下厭氧微生物有關(guān)；第三主成分的主要控制因子為鋅、鎳等重金屬，該成分表征地下水污染可能與當(dāng)?shù)毓I(yè)活動關(guān)系密切。因此最終選取氯化物、硫酸鹽、TDS、氨氮、硝酸鹽、亞硝酸鹽、鋅、鎳等8項指標(biāo)作為評價因子。

表3 特征值及方差貢獻(xiàn)率Tab.3 Eigenvalue and variance contribution rate

表4 主成分荷載矩陣Tab.4 principal component load matrix

2.4 權(quán)重計算

目前對各項權(quán)重的賦權(quán)方法有很多，不同的賦權(quán)方法往往僅能反映水體某一方面的屬性。研究數(shù)據(jù)表明，當(dāng)水體存在多個污染物時，熵權(quán)法賦值評價結(jié)果更為科學(xué)合理[20]。因此本次使用熵權(quán)法對各評價因子權(quán)重賦值。利用matlab軟件實(shí)現(xiàn)熵權(quán)的計算，計算結(jié)果見表5。

表5 熵 權(quán)Tab.5 Entropy rights

2.5 貝葉斯評價

根據(jù)貝葉斯評價原理及步驟，使用excel對主成分分析法處理前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。同時為便于驗(yàn)證熵權(quán)法賦予權(quán)重值的可靠性，與超標(biāo)法賦權(quán)結(jié)果做對比分析，評價結(jié)果見表6。

表6 貝葉斯評價結(jié)果Tab.6 Bayesian evaluation results

將賦權(quán)方法作為單一變量進(jìn)行對比分析:基于超標(biāo)法的評價結(jié)果總體較為悲觀(圖1)，其根本原因是超標(biāo)倍數(shù)法賦權(quán)，僅考慮了單個因子與標(biāo)準(zhǔn)值之間的關(guān)系，而忽略了多個樣本之間相互的聯(lián)系，因此評價結(jié)果往往與實(shí)際情況存在一定偏差。且該方法在評價多個樣本時，需要對每個樣本的每個指標(biāo)的權(quán)重重新進(jìn)行計算，工作量較大?；陟貦?quán)法的評價結(jié)果，考慮了多個樣本之間的關(guān)系，降低了異常值的影響，評價結(jié)果也更加的合理、準(zhǔn)確。

圖1 不同賦權(quán)法的貝葉斯水質(zhì)評價結(jié)果對比Fig.1 Comparison of Bayesian water quality evaluation results by different weighting methods

以是否通過主成分分析處理為單一變量進(jìn)行比較分析：基于超標(biāo)法的貝葉斯評價結(jié)果前后一致率為69.23%[圖2(a)]，這是由少數(shù)樣本中某些超標(biāo)因子被主成分分析法篩除(如X7樣本的氟化物)以及超標(biāo)法賦權(quán)僅考慮檢測值與標(biāo)準(zhǔn)值之間的關(guān)系所導(dǎo)致的。而基于熵權(quán)法的貝葉斯評價結(jié)果前后一致率為92.31%[圖2(b)]，這是因?yàn)殪貦?quán)法是基于評價因子本身所攜帶的信息多少而給出的權(quán)重值，主成分分析僅篩除了評價因子但對樣本包含的信息進(jìn)行了最大化的保留，如圖2。因此，將主成分分析法和熵權(quán)法兩種手段與貝葉斯水質(zhì)評價耦合是切實(shí)可行的。

圖2 主成分分析處理前后貝葉斯水質(zhì)評價對比Fig.2 Comparison of Bayesian water quality evaluation before and after principal component analysis

3 結(jié) 論

(1)基于熵權(quán)的貝葉斯評價結(jié)果顯示新疆準(zhǔn)東二號礦區(qū)地下水水質(zhì)總體較好、多為Ⅱ、Ⅲ類水，而基于超標(biāo)法的貝葉斯評價結(jié)果顯示該區(qū)域地下水水質(zhì)情況總體較差，多為Ⅳ、Ⅴ類水。說明不同的賦權(quán)方法，往往造成評價結(jié)果的差異性?？傮w而言，熵權(quán)法賦權(quán)結(jié)果更為可信。

(2)研究區(qū)內(nèi)的污染因素主要包括原生地層與地下水遷移途徑、地下厭氧微生物和工業(yè)活動等。因此，該區(qū)域內(nèi)地下水的污染防治可從以上三方面考慮。

(3)利用主成分分析法選取評價指標(biāo)，在簡化評價數(shù)據(jù)的同時又確保原始信息能夠最大化保留，使評價計算工作變得更加簡單。

(4)基于主成分分析和熵權(quán)的貝葉斯水質(zhì)評價模型，在處理水質(zhì)樣本數(shù)據(jù)較多時，可從指標(biāo)選取、權(quán)重計算和綜合評價等多個環(huán)節(jié)降低計算的工作量，具有很強(qiáng)的適用性和實(shí)用性。

(5)本文僅討論了熵權(quán)法與超標(biāo)法賦權(quán)之間的差異，不同權(quán)重對基于主成分法的貝葉斯水質(zhì)評價方法的影響在未來仍有待進(jìn)一步的研究。