高考程序框圖題特點(diǎn)剖析

王云權(quán)

1. 解讀程序框圖、寫出輸出結(jié)果

一些試題用簡潔的語言給出了已知條件、用算法與程序框圖表明了由已知條件展開的數(shù)字?jǐn)⑹觯ㄍ评恚┻^程，僅僅隱去了由此得到結(jié)論這一要素. 解決這類試題的關(guān)鍵是：讀懂程序框圖，并按照程序框圖所表示的算法進(jìn)行適當(dāng)?shù)乩斫?、操作，揭示試題隱去的結(jié)論，我們稱這類試題為“讀圖題”.

其基本特點(diǎn)是：閱讀程序框圖，正確理解后，進(jìn)行相應(yīng)的思維操作，寫出輸出結(jié)果.

例1 （2014年新課標(biāo)全國卷Ⅰ理7文9）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的[a，b，k]分別為[1，2，3]，則輸出的[M=]（ ）

A. [203] B. [165] C. [72] D. [158]

解析 第一次循環(huán)：[M=1+12=32，a=2，b=32，n=2.]

第二次循環(huán)：[M=2+23=83，a=32，b=83，n=3.]

第三次循環(huán)：[M=32+38=158，a=83，b=158，n=4.]

退出循環(huán)，輸出[M=158.]

答案 D

例2 （2014年江西卷理7文8）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（ ）

A. 7 B. 9 C. 10 D. 11

解析 第一次循環(huán)：[S=0+lg11+2=lg13>-1].

第二次循環(huán)：[i=3，S=lg13+lg33+2=lg15>-1].

第三次循環(huán)：[i=5，S=lg15+lg55+2=lg17>-1].

第四次循環(huán)：[i=7，S=lg17+lg77+2=lg19>-1].

第五次循環(huán)：[i=9，S=lg19+lg99+2=lg111<-1].

滿足條件，退出循環(huán)，輸出[i=9.]

答案 B

2. 深究程序框圖 補(bǔ)全缺省內(nèi)容

在一些算法與程序框圖試題中，用文字清晰地給出了已知條件與欲達(dá)到的目標(biāo)，在用算法與程序框圖表明的推理過程中，隱去了框圖邏輯結(jié)構(gòu)中的某一部分，如一個(gè)判斷條件. 由于這類試題需要根據(jù)已知條件與目標(biāo)，補(bǔ)全算法與程序框圖中的缺省部分，我們稱這類試題為“補(bǔ)圖題”.

其基本特點(diǎn)是：深究程序框圖，理解框圖的基本邏輯結(jié)構(gòu)，結(jié)合已知條件和目標(biāo)，補(bǔ)全缺省內(nèi)容.

例3 （2014年重慶卷理5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出[k]的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（ ）

A. [s>12？] B. [s>35？]

C. [s>710？] D. [s>45？]

解析 第一次執(zhí)行循環(huán)：[s=1×910=910，k=8，s=910]應(yīng)滿足條件.

第二次執(zhí)行循環(huán)：[s=910×89=810，k=7，s=810]應(yīng)滿足條件.

第三次執(zhí)行循環(huán)：[s=810×78=710，k=6]，正是輸出的結(jié)果，此時(shí)應(yīng)終止循環(huán).

答案 C

點(diǎn)撥 本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，為了填寫判斷框內(nèi)的控制條件，需要準(zhǔn)確閱讀程序框圖，抓住輸出結(jié)果并結(jié)合各選項(xiàng)方可正確推斷出控制條件，充分考查了推理論證能力及運(yùn)算求解能力.

3. 領(lǐng)悟程序框圖 挖掘算法功能

有一些試題設(shè)置與其他知識的交匯與整合，或已知條件未簡單明了地給出，或探求的結(jié)論目標(biāo)未容易尋覓等，要求考生對給出的數(shù)據(jù)、信息作必要的理解和領(lǐng)悟，注意聯(lián)系其他數(shù)學(xué)知識，充分挖掘隱含條件，全方位調(diào)整思維視角等，我們稱這類算法與程序框圖試題為“綜合題”.

其基本特點(diǎn)是：領(lǐng)悟程序框圖，講究知識的縱聯(lián)橫拓和思維的靈活性及深刻性，依據(jù)程序框圖所表示的算法進(jìn)行操作得出輸出結(jié)果，或補(bǔ)全缺省內(nèi)容.

例4 （2014年湖南卷理6文7）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的[t∈-2，2]，則輸出的[S]屬于（ ）

A. [-6，-2] B. [-5，-1]

C. [-4，5] D. [-3，6]

解析 由程序框圖知，當(dāng)[0≤t≤2]時(shí)，輸出[S=t-3]，此時(shí)[S∈-3，-1].

當(dāng)[-2≤t<0]時(shí)，執(zhí)行[t=2t2+1]后，[1

當(dāng)[1

因此輸出的[S]屬于[-3，-1?-2，6=-3，6.]

答案 D

點(diǎn)撥 本題考查算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)的理解與應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，集合的并集運(yùn)算.對算法邏輯結(jié)構(gòu)的分析考查了分析問題、解決問題的能力；輸出[S]的值是兩種輸出結(jié)果的并集，考查了運(yùn)算求解能力.

例5 （2014年陜西卷理4文4）根據(jù)如圖12所示的程序框圖，對大于2的整數(shù)[N]，輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是（ ）

A. [an=2n] B. [an=2n-1]

C. [an=2n] D. [an=2n-1]

解析 由程序框圖可知：

第一次運(yùn)行：[i=1，a1=2，S=2].

第二次運(yùn)行：[i=2，a2=4，S=4].

第三次運(yùn)行：[i=3，a3=8，S=8].

第四次運(yùn)行：[i=4，a4=16，S=16].

……

歸納可得：[an=2n].

答案 C

點(diǎn)評 本題主要考查算法的基本思想、功能及數(shù)列的通項(xiàng)公式. 考查考生的歸納推理能力和運(yùn)算求解能力.

例6 （2014年四川卷理5文6）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的[x，y∈R]，那么輸出的[S]的最大值為（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

解析 根據(jù)程序框圖給出的流程求解.

當(dāng)條件[x≥0，y≥0，x+y≤1]不成立時(shí)，輸出[S]的值為1.

當(dāng)條件[x≥0，y≥0，x+y≤1]成立時(shí)，輸出[S=2x+y]，下面用線性規(guī)劃的方法求此時(shí)[S]的最大值.作出不等式組[x≥0，y≥0，x+y≤1]表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示.

由圖可知當(dāng)直線[S=2x+y]經(jīng)過點(diǎn)[M1，0]時(shí)，[S]取得最大值，[Smax=2×1+0=2，]故輸出的[S]的最大值為2.

答案 C

點(diǎn)撥 本題考查程序框圖和簡單的線性規(guī)劃等知識.考查考生的數(shù)形結(jié)合思想及數(shù)據(jù)處理能力.將程序框圖和線性規(guī)劃有機(jī)交匯，令人耳目一新，值得品味.

綜上，2014年新課標(biāo)高考對于算法與程序框圖的考查是十分重視的，對于算法與程序框圖知識本身的考查不斷加大力度，重點(diǎn)考查讀圖能力、補(bǔ)圖能力及綜合應(yīng)用能力等. 由于算法思想對于考生形成理性思維、提高閱讀理解（包括識圖）能力和邏輯思維能力有較大的促進(jìn)作用，預(yù)測有關(guān)算法與程序框圖的以上三類題型仍是未來高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn).