“亥姆霍茲線圈測磁場”實(shí)驗(yàn)的教學(xué)拓展研究

林琦 金春偉

摘 要：“亥姆霍茲線圈測磁場”實(shí)驗(yàn)是重要的磁學(xué)物理實(shí)驗(yàn)之一，通常用來證明磁場的迭加原理，以及在線圈的中心軸線上產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場。在本文中，我們對(duì)該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了拓展，通過對(duì)亥姆霍茲線圈的改造，使流過兩個(gè)線圈的電流相等，方向相反，可以得到一個(gè)線性關(guān)系良好的梯度磁場，這一實(shí)驗(yàn)拓展研究可以豐富實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，加深學(xué)生對(duì)磁學(xué)物理知識(shí)的理解。

關(guān)鍵詞：亥姆霍茲線圈 梯度磁場 實(shí)驗(yàn)教學(xué)

中圖分類號(hào)：O44 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2018）06（c）-0151-02

Abstract： The "Helmholtz coil magnetic field" experiment is one of the most important experiments in magnetic physics. It is usually used to prove the superposition principle of the magnetic field， as well as to produce a uniform magnetic field on the central axis of the coils. In this paper， we extend the experiment.Through the transformation of the Helmholtz coil， the current of the two coils is equal and the direction is opposite， a gradient magnetic field can be obtained. This experimental extension study can enrich the experiment content and deepen the students' understanding of the knowledge of magnetic physics.

Key Words： Helmholtz coil； Gradient magnetic field； Experiment teaching

亥姆霍茲線圈測磁場是理工科院校重要的物理實(shí)驗(yàn)之一[1-2]。通過該實(shí)驗(yàn)可以學(xué)習(xí)和掌握弱磁場的測量方法，證明磁場迭加原理等磁學(xué)物理知識(shí)。傳統(tǒng)的亥姆霍茲線圈測磁場實(shí)驗(yàn)，一般采用探測線圈配以指針式交流電壓表測量磁感應(yīng)強(qiáng)度，由于線圈體積大，指針式交流電壓表等級(jí)低等原因，測量誤差較大。隨著各類半導(dǎo)體傳感器的發(fā)展，近年來在科研和工業(yè)中，集成霍爾傳感器由于體積小，測量準(zhǔn)確度高，易于移動(dòng)和定位，所以被廣泛應(yīng)用于磁場測量，因此利用集成霍爾傳感器制成的毫特計(jì)探測載流線圈及亥姆霍茲線圈的磁場，準(zhǔn)確度比用探測線圈高得多。在本文的實(shí)驗(yàn)中我們亦采用集成霍爾傳感器測量載流線圈的磁場，儀器型號(hào)為復(fù)旦天欣生產(chǎn)的FD-HM-I型亥姆霍茲線圈磁場測定儀。

亥姆霍茲線圈測磁場實(shí)驗(yàn)通常的教學(xué)內(nèi)容包括測量單個(gè)線圈中心軸線上的磁場分布，亥姆霍茲線圈中心軸線上的磁場分布，進(jìn)而可以驗(yàn)證磁場的迭加原理等磁學(xué)物理知識(shí)。而在其他磁學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，可以發(fā)現(xiàn)梯度磁場（即磁場大小隨位置的變化呈線性關(guān)系）的應(yīng)用越來越廣[3-5]，在這些實(shí)驗(yàn)中，通常采用兩塊永久磁鐵NN極（或SS極）相對(duì)來產(chǎn)生梯度磁場，而亥姆霍茲線圈的變形形式，即流過兩個(gè)線圈的電流大小相等，方向相反，亦可滿足產(chǎn)生梯度磁場的條件。在隨后的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)這一拓展內(nèi)容進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，獲得了良好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1 通電線圈中心軸線上的磁場分布（通過線圈的電流大小相等，方向相反）

亥姆霍茲線圈是一對(duì)相互平行且連通的共軸圓形線圈，兩線圈內(nèi)的電流方向一致，大小相同。在本拓展實(shí)驗(yàn)中，兩線圈內(nèi)的電流方向相反，大小相同。線圈之間的距離d等于線圈的半徑R，以軸線中點(diǎn)為原點(diǎn)O，z為兩個(gè)線圈中心軸線上某點(diǎn)離原點(diǎn)O的距離，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律及磁場迭加原理，z處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為兩線圈在此點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的線性迭加，即

式中I為通過線圈的電流強(qiáng)度，N=500匝為線圈的匝數(shù)，為真空磁導(dǎo)率，R=10cm為線圈半徑。

2 實(shí)驗(yàn)方案及結(jié)果

2.1 通電線圈中心軸線上的磁場分布測量

（1）同時(shí)給兩線圈通I=100mA的電流，a線圈電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，b線圈電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針。

（2）使用霍爾傳感器測量中心軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，以軸線中點(diǎn)為原點(diǎn)O，起點(diǎn)為a線圈圓心，其坐標(biāo)為z= -5cm，終點(diǎn)為b線圈圓心，其坐標(biāo)為z=5cm，測量位置坐標(biāo)間隔為1cm，同時(shí)計(jì)算了各測量點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的理論值B理。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)表1中的數(shù)據(jù)作圖，可得到通電線圈中心軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與位置z的分布曲線如圖1所示，從圖1中可見，在-3cm至3cm的范圍內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度與位置有良好的線性變化關(guān)系，用最小二乘法擬合該段數(shù)據(jù)，可以得到線性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.9988661，即該范圍內(nèi)磁場為一個(gè)優(yōu)良的梯度磁場。

3 結(jié)語

通過對(duì)亥姆霍茲線圈的改造，使通過兩個(gè)線圈的電流大小相等而方向相反，我們得到了在-3cm至3cm的范圍內(nèi)線性關(guān)系良好的梯度磁場，這一實(shí)驗(yàn)拓展研究不僅豐富了“亥姆霍茲測磁場”實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，同時(shí)加深了學(xué)生對(duì)磁學(xué)物理知識(shí)的理解，而且這個(gè)梯度磁場也可用作精密位置傳感器的一個(gè)組成部分。

參考文獻(xiàn)

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