值得關(guān)注的“非負(fù)式”題型

楊代雨

進(jìn)入初中之后數(shù)系先后擴(kuò)充到有理數(shù)和實(shí)數(shù)，小學(xué)階段重點(diǎn)研究的算術(shù)數(shù)也就有了一個(gè)新的代名詞：非負(fù)數(shù)（即正數(shù)和0）.學(xué)習(xí)過代數(shù)式后，我們知道有些式子也具備“非負(fù)性質(zhì)”，而且是各地命題的一個(gè)重要考點(diǎn)，讓我們先從兩道中考試題說起：

考題1 （2018·廣東）已知[a-b+b-1=0]，則a+1=_______.

解析：因?yàn)閇a-b+b-1=0]，結(jié)合非負(fù)數(shù)性質(zhì)，所以a-b=0，b-1=0，解得a=1，b=1.即a+1=2.

考題2 （2018·廣西桂林）若[3x-2y-1]+[x+y-2=0]，則x，y的值為（ ）.

A.[x=1，y=4] B.[x=2，y=0]

C.[x=0，y=2] D.[x=1，y=1]

解析：由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得[3x-2y-1=0，x+y-2=0，]解得[x=1，y=1.]

回顧梳理：上面兩道中考題分別考查了算術(shù)平方根、絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì).其實(shí)同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過了三種非負(fù)數(shù)，列表如下：

[三類非負(fù)數(shù) 概念 表示方法 絕對(duì)值

數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值. [a]（a為任意實(shí)數(shù)） 平方數(shù)（或者偶次方數(shù)）

相同的兩個(gè)數(shù)的乘積，叫做這個(gè)數(shù)的平方數(shù). a2（a為任意實(shí)數(shù)） 算術(shù)平方根

正數(shù)a有兩個(gè)平方根，其中正數(shù)a的正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0. [a]（a≥0） ]

若遇到算術(shù)平方根和平方數(shù)的非負(fù)性相關(guān)的求值問題，一般情況下都是它們的和等于0的形式.此類問題可以分成以下幾種形式：一是算術(shù)平方根、平方數(shù)、絕對(duì)值三種中的任意兩種組成一題（[]+（）2=0、[]+[]=0、（）2+[]=0），甚至同一道題目中出現(xiàn)這三個(gè)內(nèi)容（[]+（）2+[]=0）；二是題目中沒有直接給出平方數(shù)，而是需要先利用完全平方公式把題目中的某些內(nèi)容進(jìn)行變形，然后再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湟里初級(jí)中學(xué)）