基于Drucker-Prager準則的埋地管道局部懸跨沉降變形分析

劉金梅,祝 迪,周國強

(1.東北石油大學 機械科學與工程學院,黑龍江 大慶 163318; 2.中國石化海南煉油化工有限公司,海南 洋浦 578101)

埋地管道是輸送原油、成品油和天然氣等石油資源的重要載體,是連接上游資源和下游用戶的紐帶.目前，我國長輸管道逐漸向大口徑、高壓力、高強度、長距離等方向發(fā)展.由于輸送距離較長,埋地管道受途經(jīng)地形地貌特征影響較大.長期埋于地下,經(jīng)常由于出現(xiàn)地質(zhì)滑坡、坍塌、水毀、濕陷性黃土等自然災(zāi)害而造成管道局部懸跨,給管道輸送帶來嚴重的安全隱患.為保障管道輸送的安全運行,有必要對局部懸空管道進行安全性研究.

由于地基土本身的力學性質(zhì)、場地條件、施工質(zhì)量等多方面原因,埋地管道與其地基土之間將產(chǎn)生接觸變形,這種變形是非線性的,兩個物體在接觸界面上的相互作用體現(xiàn)了比較復雜的力學現(xiàn)象,也是管道損傷直至失效的重要原因.因此,如何模擬管道與土體之間的相互作用是進行懸跨管道安全性能研究的關(guān)鍵.國內(nèi)外學者對其破壞機理作了大量研究[1-5].本文在Drucker-Prager(D-P)屈服準則基礎(chǔ)上,建立了局部懸跨管道彈塑性模型,并對目前油氣長輸常用的大管徑埋地管道進行了局部懸跨變形模擬和分析,找出了地基土體特征對管道變形的影響,為今后的管道施工、監(jiān)測和安全性分析提供參考依據(jù).

1 Drucker-Prager屈服準則

D-P屈服準則是Drucker和Prager于1952年提出的廣義Mises理想塑性模型[6],把不考慮中間主應(yīng)力影響的Mohr-Coulomb(M-C)屈服準則與不考慮凈水壓力影響的Von-Mises準則聯(lián)系起來,其破壞準則可表示為

(1)

式中:I1為第1應(yīng)力張量的不變量;J2為第2應(yīng)力張量的不變量,表達式為

(2)

式中:σ1,σ2,σ3分別為材料的最大主應(yīng)力、中間主應(yīng)力和最小主應(yīng)力;σx,σy,σz分別為x,y,z方向的正應(yīng)力;τxy,τyz,τzx分別為xy,yz,zx平面的剪應(yīng)力.

式(1)中的β和k是D-P準則系數(shù),與材料的內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c有關(guān),可表示為

(3)

當φ> 0時,D-P的屈服面是六角形的M-C屈服面的一個外接圓錐面;當φ= 0時,D-P則退化為Mises準則.

2 埋地管道局部懸跨模型

進行局部懸空埋地管道分析時,首先假定懸跨管道和埋設(shè)交界面處土體無塌陷,且土體材質(zhì)均勻、各向同性,管道是理想材質(zhì),嚴格遵從水平敷設(shè)施工標準,豎直方向上無高度差,所建立的物理模型可用圖1描述.

圖1(a)中所示管道中間段為懸跨段,懸跨長度為L,受到豎直向下的均布荷載q的作用,由管道自身重量決定.管道在載荷的作用下管壁將產(chǎn)生3個應(yīng)力分量[7],即軸向應(yīng)力、周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力,截取其中一扇形六面體微元,如圖2所示,其應(yīng)力分量為

圖1 局部懸跨管道物理力學模型Fig.1 Physical mechanics model of local suspended pipeline

(4)

式中:σz為軸向應(yīng)力;σθ為周向應(yīng)力;σr為徑向應(yīng)力;pi為管道的內(nèi)壓;K為管道內(nèi)外徑之比;Di為管道內(nèi)徑;D0為管道外徑;d為管道計算點的徑向直徑.

圖2 三維管道單元Fig.2 Three-dimensional pipe unit

在埋設(shè)段,管道與周邊土體相互作用.埋設(shè)段管道受到的作用力包括上覆土體壓力Pt、地基土的支撐力Ft、管側(cè)土體的壓力和管道自重G0.

除此之外,在管土交界面,管道和土體產(chǎn)生接觸變形.接觸過程中管-土間摩擦力可表示為

(5)

式中:Mu為管-土接觸摩擦系數(shù),與管管道表面類型和土體性質(zhì)有關(guān);P為管-土接觸壓力,與圖1所描述的力有關(guān).

3 埋地管道局部懸跨變形模擬

3.1 數(shù)值模型

以某一埋地管道為例,Do為1.016 m,Di為0.981 m.工程上淺埋管道管頂上覆土厚度一般為2～4 m,本文取埋深H=2.5 m.根據(jù)管-土相互作用的實際情況,管道埋地段與土相互作用的區(qū)域是無限的,根據(jù)以往有關(guān)分析埋設(shè)段影響區(qū)長度約為懸跨長度的0.49倍[8],故取懸跨長度L=30 m,埋設(shè)段長度L′=15 m.

根據(jù)管-土相互作用關(guān)系,建立數(shù)值模型時考慮了管單元、土單元和管-土接觸單元等3種單元.管和土均采用Solid186,共6 400個單元,土體本構(gòu)選用Drucker-Prager模型,管-土接觸為面面接觸,采用CONTA174 和TARGE170形成接觸對,所建立的數(shù)值模型如圖3所示.

圖3 管道局部懸跨數(shù)值模型Fig.3 Numerical model of local suspended pipeline

3.2 變形分析

對上述模型進行數(shù)值計算,得到管-土變形及位移分析云圖(見圖4),在y-z剖面處管-土作用應(yīng)力分析云圖(見圖5).

分析發(fā)現(xiàn):① 管道的變形是對稱的,位移以縱向位移(y軸)為主,最大位置在對稱面處;② 在埋地段,管道在上覆土體壓力作用下發(fā)生了橢圓化形變,使得管-土接觸部位出現(xiàn)了水平徑向(x軸)變形,所敷設(shè)的土體在管道作用下也出現(xiàn)相應(yīng)程度的下沉,逐漸變得更加夯實;③ 管道頂部底部受到的應(yīng)力較大,是結(jié)構(gòu)分析的控制性截面,比較危險也易于破壞;④ 管道的最大應(yīng)力發(fā)生在埋地和懸空的交界面附近;⑤ 在埋地和懸空的交界面的管土下接觸面處,土體應(yīng)力和軸向變形都比較嚴重,是土體易坍塌的危險區(qū).

圖4 管-土變形及位移等值線圖Fig.4 Deformation and displacement of pipe-soil

圖5 管-土作用y-z剖面處應(yīng)力等值線圖Fig.5 Stress contour plot at y-z section under pipe-soil interaction

3.3 土體特征的影響

彈性模量是土體特征的一個關(guān)鍵參數(shù),反映了所敷設(shè)土的軟硬程度.為了研究對管道變形的影響,在保證其他參數(shù)不變情況下,從軟到硬對不同彈性模量的土基進行分析比較,得到對管道變形的影響關(guān)系曲線如圖6所示.

圖6 敷設(shè)土體特征對管道變形的影響Fig.6 Influence of soil characteristics on pipeline deformation

由圖6可知:彈性模量低于80 MPa時,彈性模量對管道變形影響顯著,而當彈性模量高于100 MPa時,彈性模量對管道變形的趨于平緩.即土質(zhì)越軟,管土的下沉越明顯,管道變形較大,隨著土質(zhì)逐漸變硬,管土下沉趨勢越趨于平緩,而引起管道橢圓化的趨勢則越顯著.因此,軟土地基管道易發(fā)生彎曲破壞,而硬土地基發(fā)生埋設(shè)與懸跨交界面處的剪切破壞,具體施工時應(yīng)引起相應(yīng)程度的注意.

4 結(jié)論

(1) 考慮埋地管道管-土之間的相互作用關(guān)系和土體的力學特性,建立了基于Drucker-Prager準則的管道局部懸跨彈塑性模型,能夠比較真實地模擬管土接觸,便于工程應(yīng)用.

(2) 采用數(shù)值模擬方法，對目前常用的大管徑油氣長輸埋地管道進行了局部懸跨變形模擬和分析,可以較精確地模擬出管道的應(yīng)力和變形,確定管道的薄弱部位.

(3) 通過模擬不同土體特征,分析得到土體特征對管道變形的影響規(guī)律,確定管道地基沉降的臨界值,為現(xiàn)場施工提供參考.