地震數(shù)據(jù)S變換方法研究

張 雪

（西安石油大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院 陜西 西安 710065）

1 引言

選擇正確時頻分析方法對地震資料的處理至關(guān)重要。Stockwell等人提出了S變換，它是一種利用寬度可變的高斯窗函數(shù)來實現(xiàn)時頻分辨率隨著頻率的變化，它在運算時可直接使用FFT實現(xiàn)，大大降低了運算復(fù)雜性[1]，實現(xiàn)了信號從時域到頻域、最后又回到時域的變換過程中沒有任何信息損失，時間—頻率一一對應(yīng)，具有快速無損可逆性。

2 方法原理

S變換的一維正變換定義為[1]：

從公式（1）可以看出：高斯窗函數(shù)的時窗寬度與頻率相關(guān)，且呈反比關(guān)系。

S變換的反變換定義為[1]：

利用傅立葉反變換實現(xiàn)完全無損的可逆S反變換。

3 構(gòu)建非平穩(wěn)信號

構(gòu)建一個頻率隨時間不斷變化的信號：

圖1 時頻譜、原始信號、S反變換信號的對比

圖1直觀、清晰的指出各個時間段上的頻率，展示了頻率隨時間的變化規(guī)律和分布特征。0～100ms之間的頻率為20Hz，100～150ms之間的頻率為120Hz，150～175ms之間的頻率為60Hz，最后是頻率為90Hz的信號。信號在圖中的變化非常清晰，呈階段性變化，不同頻率的信號得到了明確的分離。20Hz為低頻信號，其時域變化較慢，時窗較寬，頻率分辨率比較高，隨著頻率的增大，時窗變窄，頻率分辨率逐漸變差，因此，120Hz的分辨率最差。這些都清晰地呈現(xiàn)在S變換譜上，反映了對于非平穩(wěn)信號S變換同樣具有較高的分辨率。從圖中還可以看到，S正變換譜與原始信號在具有很好的時間對應(yīng)效果，將其變換特征正確的反映出來，充分體現(xiàn)了時間-頻率一一對應(yīng)的特點。20Hz的信號頻率較低，所以對應(yīng)的波形變化緩慢；120Hz的信號頻率高，對應(yīng)的波形變化密集。此外，原始時間序列和S反變換時間序列放在一起進(jìn)行對照可以看出，兩者波形變化完全一致，S反變換后得到的時間序列的相位并沒有發(fā)生變化，在頻率段上對應(yīng)效果非常好。這也說明了S反變換之后，信號并沒有發(fā)生任何損失，實現(xiàn)了快速無損變化。

4 結(jié)論

通過前面的理論研究、模型仿真實驗，可以得出以下結(jié)論：

（1）S變換不僅適用于平穩(wěn)信號，也適用于非平穩(wěn)信號時頻分析；

（2）S正、反變換的對比和分析證明，S變換是從時間域到時頻域，最后又回到時間域，頻率、相位沒有任何變化，是一種快速無損可逆的變換。