直接示教機(jī)器人的示教助力研究*

謝朝政，劉建群

(1.廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006；2.廣東省微納加工技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510006)

0 引言

直接示教機(jī)器人在某些工程(例如噴漆、拋光)方面具有相當(dāng)大的作用，具備極高的友好性、高效性[1]，操作工在示教模式下直接用手操縱機(jī)器人執(zhí)行器進(jìn)行示教，無(wú)需掌握任何機(jī)器人知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。機(jī)器人能通過(guò)示教點(diǎn)還原工作軌跡進(jìn)行再現(xiàn)，方便快捷。

直接示教又分為功率級(jí)脫離示教和伺服級(jí)接通示教[2]。功率級(jí)脫離示教即是將機(jī)器人由人搬動(dòng)，使機(jī)器人沿著預(yù)定的軌跡運(yùn)動(dòng)的一種示教方法；伺服級(jí)接通示教即是使用機(jī)器人執(zhí)行器去間接搬動(dòng)機(jī)器人手臂的一種示教方法，且機(jī)器人手臂和各驅(qū)動(dòng)器之間不必脫離。在一般情況下功率級(jí)脫離示教需要相當(dāng)大的勞動(dòng)強(qiáng)度，并且操作不便，故大多數(shù)工業(yè)機(jī)器人采用伺服級(jí)接通示教的方法，同時(shí)在機(jī)器人執(zhí)行器上加裝多維力傳感器，以便操作工用來(lái)引導(dǎo)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)。Choi和Park[3-4]等對(duì)六關(guān)節(jié)串聯(lián)機(jī)器人的直接示教系統(tǒng)進(jìn)行了研究和開發(fā)，且在各關(guān)節(jié)裝有力矩傳感器。黃冠成[5]通過(guò)末端力傳感器采集的受力信息在位置控制模式下對(duì)姿態(tài)進(jìn)行角速度補(bǔ)償，從而使直接示教操作更加柔順。

一般的工業(yè)機(jī)器人質(zhì)量和慣性較大，操作工直接示教的時(shí)候無(wú)法順暢地進(jìn)行操作，并且力傳感器成本較高，示教效果會(huì)受到力矩傳感器精度的限制，故采取一種免力矩傳感器的控制方法，通過(guò)機(jī)器人各關(guān)節(jié)編碼器獲取的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)求得機(jī)器人各關(guān)節(jié)力矩，從而可以通過(guò)助力的方式來(lái)減小操作工在示教操作中的阻力。為了獲得在機(jī)器人末端助力所需的機(jī)器人各關(guān)節(jié)力矩，需要知道機(jī)器人各關(guān)節(jié)位姿及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與關(guān)節(jié)力矩之間的關(guān)系。本文通過(guò)研究機(jī)器人動(dòng)力學(xué)并建立相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型來(lái)得到這些關(guān)系，從而能準(zhǔn)確地對(duì)各關(guān)節(jié)進(jìn)行助力。

1 動(dòng)力學(xué)算法的選擇

機(jī)器人動(dòng)力學(xué)所要研究的是物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受力之間的關(guān)系。研究機(jī)器人動(dòng)力學(xué)主要解決兩個(gè)問(wèn)題：正動(dòng)力學(xué)問(wèn)題與逆動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。概括地說(shuō)，所謂正動(dòng)力學(xué)，是指已知作用于系統(tǒng)上的力，求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)；而逆動(dòng)力學(xué)問(wèn)題則反之，是已知系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于系統(tǒng)上的力[6]。在示教助力研究中，由于只須求出機(jī)器人在某種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下各關(guān)節(jié)電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩，故在此只討論動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題。

研究機(jī)器人動(dòng)力學(xué)可以采用很多方法，包括拉格朗日方法、牛頓-歐拉方法、高斯方法、凱恩方法等等，最主要的是牛頓-歐拉方法和拉格朗日方法。相對(duì)于拉格朗日方法，牛頓-歐拉方法建立方程容易，且由于其模型具有遞推形式，計(jì)算量相對(duì)要少得多[7]，故本文主要采用牛頓-歐拉方法。

2 機(jī)器人助力方案的確定

機(jī)器人助力方案框圖如圖1所示。

設(shè)機(jī)器人末端在示教時(shí)應(yīng)受到的力為FT，示教人員所施加的力為FH。若不進(jìn)行助力，要使機(jī)器人末端執(zhí)行器沿著示教人員所需的軌跡運(yùn)動(dòng)，則可得:

FT=FH.

(1)

由式(1)可以看出，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)所受的力全部由人力去承擔(dān)，而一般工業(yè)機(jī)器人的自重都比較大，這會(huì)使得操作工勞動(dòng)強(qiáng)度十分大。故可以讓機(jī)器人在示教過(guò)程中處于一個(gè)通電狀態(tài)，通過(guò)動(dòng)力學(xué)算法使機(jī)器人各關(guān)節(jié)電機(jī)產(chǎn)生力矩，以減輕操作工在直接示教時(shí)所需克服的機(jī)器人自身關(guān)節(jié)的重力和慣性力。由于力矩的計(jì)算和控制都存在誤差，計(jì)算值不可能和真實(shí)值完全相同，因此，力矩?zé)o法完全補(bǔ)償，需要留有適當(dāng)余量，以提高系統(tǒng)的示教穩(wěn)定性[8]。故設(shè)置一個(gè)比例參數(shù)μA，使得助力小于計(jì)算值，從而既達(dá)到一定的助力效果又不至于助力過(guò)大產(chǎn)生不必要的效果及危險(xiǎn)，即：

FA=μAFH.

(2)

其中:FA為通過(guò)助力所產(chǎn)生的力；μA為比例常量，一般取0<μA<1。

圖1 機(jī)器人助力方案框圖

3 建立動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)

為了驗(yàn)證所建立動(dòng)力學(xué)模型的正確性，建立一個(gè)動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)。該動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)流程如圖2所示。以某六關(guān)節(jié)工業(yè)機(jī)器人為研究對(duì)象，首先用SolidWorks建立機(jī)器人三維模型。其次，一方面結(jié)合由三維模型得到的機(jī)器人各連桿質(zhì)量、慣量等參數(shù)，采用牛頓-歐拉法建立機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型；另一方面，將建立的三維模型導(dǎo)入到ADAMS中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。最后，分別在動(dòng)力學(xué)模型與ADAMS仿真模型中運(yùn)行一段相同的軌跡并比較結(jié)果，從而驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)模型的正確性。

圖2 動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)流程

3.1 建立機(jī)器人三維模型

研究對(duì)象為某六關(guān)節(jié)機(jī)器人，采用SolidWorks建立機(jī)器人的三維模型，該三維模型及初始位姿如圖3所示。

圖3 六關(guān)節(jié)機(jī)器人三維模型及初始位姿

3.2 建立機(jī)器人連桿坐標(biāo)系

采用D-H坐標(biāo)系法表示機(jī)器人并對(duì)機(jī)器人進(jìn)行建模，建立的機(jī)器人連桿坐標(biāo)系如圖4所示。

圖4 六關(guān)節(jié)機(jī)器人連桿坐標(biāo)系

4 建立機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程

4.1 廣義坐標(biāo)的確定

4.2 剛體動(dòng)力學(xué)算法和方程

牛頓-歐拉遞推算法是常用的計(jì)算機(jī)器人逆動(dòng)力學(xué)方程的方法，通過(guò)關(guān)節(jié)的初始角度、速度和加速度計(jì)算關(guān)節(jié)力矩。由于所研究機(jī)器人全部關(guān)節(jié)為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，故最終可以寫成如下形式：

外推：i:0→n-1

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

內(nèi)推：i:n→1

(9)

(10)

(11)

最終可以建立出動(dòng)力學(xué)方程，將關(guān)節(jié)力矩τ表示為各關(guān)節(jié)變量θ的函數(shù)。

5 機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)計(jì)算與仿真

5.1 動(dòng)力學(xué)方程中各參數(shù)的計(jì)算

機(jī)器人各連桿的慣量矩陣可由SolidWorks軟件通過(guò)三維模型計(jì)算近似得到，由于采用的是簡(jiǎn)化模型，故可以將各連桿簡(jiǎn)化為對(duì)于主慣量軸近似對(duì)稱，故只研究其主慣量矩，則有：

5.2 動(dòng)力學(xué)方程的計(jì)算結(jié)果

由于后三關(guān)節(jié)質(zhì)量相對(duì)于前三關(guān)節(jié)很小，故只考慮前三關(guān)節(jié)質(zhì)量，將3、4、5、6關(guān)節(jié)當(dāng)成一個(gè)整體，其慣量矩陣發(fā)生了變化，連桿3的質(zhì)量變?yōu)楹笏倪B桿質(zhì)量之和。

采用初始速度及終止速度均為零、最大速度為300°/s的五段三次S型速度曲線[9]進(jìn)行速度規(guī)劃，機(jī)器人各關(guān)節(jié)從初始位置(各關(guān)節(jié)角度為0°)正向運(yùn)動(dòng)1 s到達(dá)30°位置，生成一段運(yùn)動(dòng)軌跡。在動(dòng)力學(xué)模型中運(yùn)行這段軌跡，可以計(jì)算出各關(guān)節(jié)力矩，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

5.3 ADAMS的仿真結(jié)果與動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

將三維模型導(dǎo)入到ADAMS中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，使其與動(dòng)力學(xué)模型運(yùn)動(dòng)一段相同的軌跡，繪制力矩曲線。ADAMS仿真結(jié)果與動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖6所示，ADAMS仿真結(jié)果與動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果的誤差如圖7所示。

通過(guò)圖7可以看出，推導(dǎo)的動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與ADAMS的仿真結(jié)果基本一致，最大誤差不超過(guò)11%。

圖5 動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果

圖6 ADAMS仿真結(jié)果與動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖7 ADAMS仿真結(jié)果與動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果的誤差

5.4 示教助力

在示教過(guò)程中，傳感器獲取機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息，就能通過(guò)動(dòng)力學(xué)模型得到機(jī)器人此時(shí)各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩，這組關(guān)節(jié)力矩能夠使機(jī)器人在不受牽引力的作用下自行向示教方向移動(dòng)。但由于不可避免地存在誤差，故設(shè)置一個(gè)比例參數(shù)μA使τA=μA·τ(0<μA<1)。其中，τ=[τ1τ2τ3]T為動(dòng)力學(xué)所算出的各關(guān)節(jié)力矩，τA為助力系統(tǒng)最終助力力矩值。在力矩控制模式下，各關(guān)節(jié)輸出力矩與其輸出電壓值成正比，即τ=k·ε(其中ε為各關(guān)節(jié)電機(jī)輸入電壓值，k為比例常數(shù))。

設(shè)最終助力力矩值對(duì)應(yīng)的電壓輸出為εA，則通過(guò)給各關(guān)節(jié)電機(jī)施加電壓εA=μAε，從而達(dá)到一定的助力效果且保有余量，使系統(tǒng)更為安全。

6 結(jié)論

針對(duì)機(jī)器人直接示教助力方案進(jìn)行了研究，基于機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建立了直接示教機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用牛頓-歐拉算法，計(jì)算了動(dòng)力學(xué)方程，得到了機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各關(guān)節(jié)的力矩曲線，并與ADAMS仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，最大誤差不超過(guò)11%。結(jié)果表明，建立的動(dòng)力學(xué)模型正確，可為機(jī)器人的助力研究與力矩控制提供重要的理論依據(jù)。