基于K-means聚類的調(diào)查問卷動態(tài)賦權(quán)統(tǒng)計方法

李曉英，周大濤

（湖北工業(yè)大學(xué) 工業(yè)設(shè)計學(xué)院，武漢 430068）

0 引言

隨著調(diào)查研究理論的深化，各種調(diào)查方法、技術(shù)和工具等也獲得不斷發(fā)展[1]。而調(diào)查問卷作為獲取統(tǒng)計資料的重要手段，既可以收集性別、年齡等簡單的人口統(tǒng)計信息，也可以獲得體驗、行為、情感等復(fù)雜信息，并且通過科學(xué)抽樣，就可以從少量樣本數(shù)據(jù)的研究得到一般性推論，其在企事業(yè)單位、大眾媒體和學(xué)術(shù)研究等部門得到了廣泛應(yīng)用。因此，針對調(diào)查問卷進行的方法理論研究具有重要的實用價值。

文獻研究發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)階段的研究成果多是關(guān)注于問卷的內(nèi)容設(shè)計[2]、樣本選擇、實施過程[3]及問卷的效度、信度檢驗方法[4]等方面，對調(diào)查問卷結(jié)果的統(tǒng)計方法研究卻很少提及；現(xiàn)行的結(jié)果統(tǒng)計多采用平均賦權(quán)算法，由于未能充分考慮主體人（調(diào)查對象）對客體物（調(diào)查目標、內(nèi)容）在不同層次或角度上的認知差異水平，稍有偏差就會導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)不可靠性、誤導(dǎo)性等問題。針對這個問題，提出基于K-means聚類的調(diào)查問卷動態(tài)賦權(quán)統(tǒng)計方法，結(jié)合某高校圖書館服務(wù)質(zhì)量滿意度調(diào)查的實證研究，驗證其可行性、有效性及優(yōu)越性。

1 問題的提出

由于客觀事物的復(fù)雜性、不確定性，在調(diào)查問卷中往往需要對個體或事物的屬性特征做綜合、全面的調(diào)查分析。例如，產(chǎn)品市場需求調(diào)查中，就會涉及到產(chǎn)品的功能、結(jié)構(gòu)、造型、材料以及經(jīng)濟價值、社會環(huán)境影響等多方面的因素調(diào)查，這就要求主體人對產(chǎn)品的各個因素有清晰、全面的認識。但由于主體人的經(jīng)驗、專業(yè)、文化背景及需求、偏好的不同，缺乏對事物屬性特征的全面了解，這在一定程度上導(dǎo)致同一主體對同一客體不同方面的認知程度上趨于不一致而非一致，即被調(diào)查者對待不同問題評分結(jié)果的可信度或權(quán)重是不同的。這一點往往會被調(diào)查問卷的設(shè)計者所忽略，僅采用傳統(tǒng)的平均賦權(quán)方法對調(diào)查問卷的樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，使由調(diào)查問卷樣本數(shù)據(jù)獲得的理論值和由表征客體屬性特征的真實值之間出現(xiàn)一定程度的誤差，導(dǎo)致研究結(jié)果缺乏可靠性。

2 動態(tài)賦權(quán)方法的構(gòu)建

針對上述問題，為了保證調(diào)查問卷統(tǒng)計結(jié)果的可靠性，在綜合考慮主體人對客體物認知差異程度的基礎(chǔ)上，提出基于K-means聚類算法的調(diào)查問卷動態(tài)賦權(quán)統(tǒng)計方法，具體的應(yīng)用流程如圖1所示。

圖1 基于K-means聚類的調(diào)查問卷動態(tài)統(tǒng)計方法流程圖

首先，為便于客觀、真實地表征主體人對客體物在不同層次上的認知差異，需預(yù)先編制調(diào)查問卷層次量表，即圍繞調(diào)查問卷評估的總體目標要求，將個體或事物的屬性特征分解為若干不同的方面。如表1所示，調(diào)查問卷層次量表的總體目標(Z)由一級層次(A)和二級層次(B)的屬性特征組成，下一次層次的屬性特征是對上一層次屬性的不同角度或?qū)用娴拿枋觥?/p>

其次，采用K-means聚類算法演繹出不同層次下樣本數(shù)據(jù)的歸類分布情況：

定義1：設(shè)有n個樣本的p維調(diào)查樣本數(shù)據(jù)為：

每個樣本可以看作p維空間的一個點，則任意兩個空間點xi和xj之間的Euclid距離為d(xi，xj)：

表1 圖書館服務(wù)質(zhì)量滿意度調(diào)查問卷層次量表

其中，當(dāng)P=2或3時，d(xi，xj)為二維或三維空間中的兩點之間的距離。

定義2：設(shè)n個樣本需要分成k類，則第k個初始聚類點的集合為：

由公式（1）可記：

將n個樣本聚成了k類，得到了一個初始分類集合C0：

從初始聚類C0開始計算新的聚類點集合為H1,計算：

其中，ni為類C0集合中的樣本數(shù)量，得到一個新的集合：

從H1開始再進行分類，并迭代上述步驟m次，得：

其中Cm=Cm+1時，則迭代計算結(jié)束，獲得最終聚類集合Cm。

定義3：由上述K-means聚類算法將n個樣本聚成了k類，進一步假設(shè)第i個樣本屬于第t類Ct（顯然1≤t≤k），類別Ct中包含的樣本個數(shù)Ft（Ft可稱為類容量）與樣本總數(shù)n的比值，稱為樣本i的置信因子Ti，則：

顯然，同一類別中的樣本具有相同的置信因子，也即同一類中樣本所表達的信息可以認為是相似的。其中，F(xiàn)t較大的類中樣本所表達的信息符合多數(shù)調(diào)查對象的意見，應(yīng)該被賦予較大的權(quán)重，由此有以下權(quán)重系數(shù)βk的確定原則：

其中：

求解方程組（2）有：

由于屬于同一類別的樣本具有相同的置信因子，所以：

由式（3）和式（4）得，樣本權(quán)重系數(shù)βk：

最后，通過動態(tài)賦權(quán)計算某個層次的得分匯總，實現(xiàn)對客體物特定特征的評估，進一步地通過各個層次的得分再加，獲得最終的綜合評估結(jié)果。

3 實證分析

圖書館作為社會的服務(wù)性行業(yè)之一，與其他服務(wù)行業(yè)評估在理論、方法模式方面具有通用性。因此，本文以某高校圖書館服務(wù)質(zhì)量的滿意度調(diào)查為實踐案例，進一步闡述和驗證該方法的可行性、有效性。

3.1 圖書館調(diào)查問卷的層次量表編制

現(xiàn)有的圖書館服務(wù)質(zhì)量滿意度調(diào)查量表有多種形式，結(jié)合某高校的實際情況，在參考美國研究圖書館協(xié)會(ARL)的LibQUAL+TM體系的基礎(chǔ)上。依據(jù)上述層次量表編制要求，繪制了如表1所示的調(diào)查問卷層次量表，以開展圖書館服務(wù)質(zhì)量滿意度調(diào)查工作。

依據(jù)心理學(xué)中的情感梯度理論[5]確定該層次量表的打分準則，分為7個等級：很不滿意、不滿意、不太滿意、一般、比較滿意、滿意、很滿意，分別對應(yīng)1分、2分、3分、4分、5分、6分、7分。

3.2 圖書館調(diào)查問卷的效度與信度檢驗

在本次調(diào)查中，共發(fā)放問卷250份，回收225份，其中有效問卷212份，有效率為94.2%。限于篇幅本文僅給出有形性層次下的部分評分數(shù)據(jù),如表2所示。

采用內(nèi)部一致性系數(shù)（Cronbach α系數(shù)）檢驗問卷信度，采用KMO檢驗和Bartlet球形檢驗進行因子分析的適用性檢驗[6]，以確定問卷的結(jié)構(gòu)效度，具體檢驗結(jié)果如表3所示。

表2 圖書館服務(wù)質(zhì)量滿意度調(diào)查結(jié)果評分表（部分）

表3 圖書館服務(wù)質(zhì)量滿意度調(diào)查問卷效度、信度檢驗結(jié)果

由表3可知：Cronbach α系數(shù)在0.8以上，說明問卷調(diào)查結(jié)果具有較高的一致性和穩(wěn)定性，信度較高；除了關(guān)懷性的KMO值（0.587）尚可外，其余層次的KMO值都在0.6以上，效度較高；Bartlet球形檢驗中的顯著性水平p＜0.05，表明變量之間具有明顯的結(jié)構(gòu)性和相關(guān)性，效度較高。

3.3 圖書館調(diào)查問卷的動態(tài)賦權(quán)統(tǒng)計

為了便于計算、描述和說明該方法的可行性、有效性，需進行兩個方面的假設(shè)：一是認為調(diào)查對象對二級層次下的屬性特征無認知差異，僅對一級層次下屬性特征的認知差異進行考慮；二是采用由樣本數(shù)據(jù)的方差和均值所組成的二維數(shù)據(jù)演繹歸類分布情況。結(jié)合定義3中K-means聚類算法的步驟，在Matlab軟件中演繹出一級層次下樣本數(shù)據(jù)的歸類分布情況。限于篇幅，本文僅說明有形性層次下的歸類情況，結(jié)果如圖2所示。

圖2 有形性層次下的樣本歸類分布情況

由圖2可知，212個樣本被清晰、明確地聚成了7個類別，證明了K-means聚類算法的可行性。進一步地可以確定各個類別的類容量Ft的大小，有：

Ft={13，19，42，46，11，49，32}

由式（5）可以計算各調(diào)查對象的權(quán)重系數(shù)βk，有：

其中，為有形性層次下各樣本類的權(quán)重系數(shù)。進一步的重復(fù)此步驟可以獲得其他層次下的樣本類權(quán)重系數(shù)：

為了進一步說明動態(tài)賦權(quán)統(tǒng)計的概念，進行隨機抽樣獲得4個樣本（20號、56號、135號、205號）在不同層次下的權(quán)重系數(shù)分布情況，結(jié)果如圖3所示：與平均賦權(quán)的水平直線相比，4個樣本的權(quán)重系數(shù)則是動態(tài)變化的曲線，會隨著各層次屬性特征的改變而變化，能夠真實地表征主體人對客體物不同方面的認知差異，證明了該方法的有效性。

圖3 動態(tài)賦權(quán)與平均賦權(quán)的權(quán)重系數(shù)對比圖

3.4 圖書館調(diào)查問卷的賦權(quán)方法對比

為了進一步證明該方法的有效性、可靠性及優(yōu)越性，進行平均賦權(quán)方法與動態(tài)賦權(quán)方法下獲得的調(diào)查問卷綜合評分結(jié)果的對比分析，具體結(jié)果如圖4所示。

圖4 動態(tài)賦權(quán)與平均賦權(quán)的綜合評分結(jié)果對比圖

由圖4可知，兩種賦權(quán)方法下獲得的評分結(jié)果存在明顯差異：一方面，在某些屬性特征上，動態(tài)賦權(quán)獲得的滿意度評分較高于平均賦權(quán)，尤其在有形性層次下的差異表現(xiàn)最為顯著；另一方面，兩種方法獲得的綜合排序結(jié)果差異較大。通過數(shù)據(jù)對比分析發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致這種差異的原因是兩種賦權(quán)方法在調(diào)查對象權(quán)重大小的確定上存在明顯區(qū)別，例如，在針對B13（電子資源豐富，數(shù)據(jù)庫全面）的評分數(shù)據(jù)上，平均賦權(quán)對評分較低（3分以下）的31號、43號、104號等14個樣本數(shù)據(jù)賦予了較大的權(quán)重（0.0047），而動態(tài)賦權(quán)對其賦予較小權(quán)重（0.0014）。通過回訪調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這14位被調(diào)查者使用圖書館電子資源的情況不多，甚至從未使用過圖書館電子資源，其評分結(jié)果明顯不可信。但平均賦權(quán)方法下卻對其賦予了較高權(quán)重，顯然該賦權(quán)方法下的評分結(jié)果缺乏可靠性。相比之下，動態(tài)賦權(quán)方法獲得的評分結(jié)果更符合實際情況。

使用同樣的方法對其他差異點進行回訪調(diào)查，結(jié)果表明：平均賦權(quán)方法未能夠識別出調(diào)查對象的實際認知情況，導(dǎo)致綜合評分結(jié)果出現(xiàn)偏差；基于K-means聚類的動態(tài)賦權(quán)統(tǒng)計方法能夠綜合考慮主體人的認知水平差異，并減小其對綜合評分結(jié)果造成的影響，增強了調(diào)查問卷結(jié)果的可靠性，減少誤導(dǎo)。對比結(jié)果表明調(diào)查問卷的動態(tài)賦權(quán)統(tǒng)計方法在有效性、可靠性等方面較平均賦權(quán)方法具有優(yōu)越性。

4 結(jié)論

針對主體人對客體物的認知差異導(dǎo)致調(diào)查問卷綜合統(tǒng)計結(jié)果出現(xiàn)偏差的問題，提出基于K-means聚類算法的調(diào)查問卷動態(tài)賦權(quán)統(tǒng)計方法。通過圖書館服務(wù)質(zhì)量滿意度調(diào)查的實證研究，對比不同賦權(quán)方法下的評分結(jié)果，驗證了該方法的可行性、有效性。但K-means聚類算法需要預(yù)先指定類別數(shù)目，且多數(shù)情況下樣本數(shù)據(jù)的類別數(shù)目及最優(yōu)類別數(shù)目是無法預(yù)知的。因此，下一步的工作重點將圍繞樣本數(shù)據(jù)最優(yōu)類別數(shù)目的確定方法而展開，以進一步保證調(diào)查結(jié)果的可靠性。