基于DCE-WLS法的投入產(chǎn)出表更新比較研究

楊傳明

（1.蘇州科技大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 蘇州 215009；2.蘇州大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 蘇州 215021）

投出產(chǎn)出表是宏觀調(diào)控國(guó)民經(jīng)濟(jì)、科學(xué)制定產(chǎn)業(yè)政策的重要基石。由于投出產(chǎn)出表編制異常復(fù)雜困難，需要耗費(fèi)大量人力、物力與時(shí)間，因此中國(guó)每五年（逢2及逢7年份）通過全國(guó)性普查編制正式投入產(chǎn)出表，期間逢0及逢5年份修正延長(zhǎng)表一次。即便如此，每張投入產(chǎn)出表及延長(zhǎng)表公布時(shí)滯也長(zhǎng)達(dá)2～4年，無法及時(shí)反饋?zhàn)钚聝?nèi)外部環(huán)境變化。因此，采用何種高效率、低成本的方法更新投入產(chǎn)出表，提升非編表年份投入產(chǎn)出分析精準(zhǔn)度及穩(wěn)健性，具有十分重要的意義。

1 文獻(xiàn)綜述

總體而言，當(dāng)前投入產(chǎn)出表更新方法主要包括調(diào)查更新和數(shù)學(xué)更新兩大類。調(diào)查更新主要采用實(shí)際調(diào)查及專家訪談方法[1,2]，所得數(shù)據(jù)相對(duì)真實(shí)，但仍面臨著工作量大、運(yùn)行成本高、主觀性較強(qiáng)等諸多問題。因此，數(shù)學(xué)更新逐步成為主流研究方法，其利用常規(guī)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，通過設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)方法，將基準(zhǔn)年份投入產(chǎn)出表更新為非編表目標(biāo)年份的投入產(chǎn)出表。數(shù)學(xué)更新方法進(jìn)一步可分為統(tǒng)計(jì)更新法及優(yōu)化更新法兩大類。

1.1 統(tǒng)計(jì)更新法

統(tǒng)計(jì)更新法根據(jù)更新過程投入產(chǎn)出表相關(guān)系數(shù)變化與否，又可以分為系數(shù)恒定法及RAS類方法兩種類型。

（1）系數(shù)恒定法

該方法依據(jù)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)受到技術(shù)矩陣直接影響的原理，不更改投入產(chǎn)出矩陣系數(shù)，而利用情景分析法、諾依曼射線等方法預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)途徑。在此基礎(chǔ)上，學(xué)者或直接假定基準(zhǔn)年份與目標(biāo)年份產(chǎn)業(yè)增加值與交易值具有相同比例，依據(jù)基準(zhǔn)投入產(chǎn)出表直接預(yù)測(cè)目標(biāo)年份的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)[3,4]，或基于基準(zhǔn)投入產(chǎn)出表中的產(chǎn)業(yè)比例預(yù)測(cè)與最終需求一致的目標(biāo)年份總產(chǎn)出[5]。但由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展充滿了不確定性，導(dǎo)致產(chǎn)品生產(chǎn)過程中的中間投入與勞動(dòng)力及資本比例呈現(xiàn)波動(dòng)狀態(tài)，造成該類方法在實(shí)際操作過程中容易出現(xiàn)較大誤差。

（2）RAS類方法

為了解決系數(shù)恒定法中存在的問題，Hiramatsu等提出了雙比例函數(shù)方法（RAS）[6]。RAS法首先假設(shè)投入產(chǎn)出表中間投入受到諸多系數(shù)的綜合影響，如因價(jià)格變動(dòng)而產(chǎn)生的代用系數(shù)、因技術(shù)進(jìn)步而產(chǎn)生的制造系數(shù)等。而后借用基準(zhǔn)投入產(chǎn)出表的直接消耗系數(shù)，通過設(shè)置代用矩陣R和制造矩陣S操作修正目標(biāo)投入產(chǎn)出表控制系數(shù)，以彌補(bǔ)數(shù)據(jù)滯后問題。最后采用k次迭代計(jì)算代用矩陣和制造矩陣，將各個(gè)過程趨于收斂，得到更新后的投入產(chǎn)出表。具體公式如下：

該方法原理清晰、簡(jiǎn)單易行，然而Wiebe等學(xué)者在利用STPE、MAE等指標(biāo)進(jìn)行精度評(píng)價(jià)后，發(fā)現(xiàn)RAS法整體平均誤差率仍然偏高[7]。究其原因，在于RAS法存在初始矩陣可靠度存疑、無法處理負(fù)值、約束條件不夠完善等系列問題，僅能適應(yīng)目標(biāo)表行和以及列和均為已知的情況，因此國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了擴(kuò)展與改進(jìn)，提出了MRAS、TRAS、GRAS等拓展性方法。

MRAS法借助統(tǒng)計(jì)年鑒及經(jīng)濟(jì)普查，收集部分目標(biāo)年份投入產(chǎn)出表中特定或聚合單元格數(shù)據(jù)，再運(yùn)用這些額外數(shù)據(jù)提升更新表的精準(zhǔn)性[8]。但由于獲得的數(shù)據(jù)往往面臨著來源不一、細(xì)分困難等情況，極易導(dǎo)致約束條件互斥而造成模型無解。為此，Allen等學(xué)者進(jìn)一步提出TRAS法[9]，將At分解為已知確定信息及不確定誤差兩個(gè)部分：

該方法計(jì)算原理與RAS法一致，只需對(duì)目標(biāo)矩陣的行列進(jìn)行調(diào)整。但主要問題在于要求具有一定規(guī)模，規(guī)模較小則無法實(shí)現(xiàn)有效求解。

Deetman等進(jìn)一步提出了GRAS更新法，通過保持更新后矩陣所有元素符號(hào)不變，維持At及Ab對(duì)應(yīng)元素的一致性，以有效應(yīng)對(duì)初始矩陣容易出現(xiàn)負(fù)值的情況[10]。該方法雖然在一定程度上解決了RAS法存在的問題，但當(dāng)面臨較多聚合約束條件時(shí)，仍無法有效保障模型求解精度。

1.2 優(yōu)化更新法

該類型方法借助衡量基準(zhǔn)值與目標(biāo)值間的距離整合數(shù)據(jù)，以求更好滿足投入產(chǎn)出矩陣的附加約束要求。根據(jù)距離求解方式不同，優(yōu)化更新法可以分為絕對(duì)值類、交叉熵類、最小二乘類三種方法。

（1）絕對(duì)值類方法

絕對(duì)值法最初是以最小差值形式出現(xiàn)的[11]，公式如下：

考慮到不同系數(shù)對(duì)于更新精準(zhǔn)度影響不同，特別是大系數(shù)變化對(duì)投入產(chǎn)出表更新精度影響大于小系數(shù)，學(xué)者對(duì)于公式（3）中的系數(shù)變化又賦予了不同的權(quán)重[12]，形成了下式：

公式（4）為標(biāo)準(zhǔn)化絕對(duì)差值法，通過對(duì)小系數(shù)變化加大懲罰，保證了更新焦點(diǎn)集中于大系數(shù)的變化。公式（5）為加權(quán)絕對(duì)差值法，該方法直接利用基準(zhǔn)年份投入產(chǎn)出表系數(shù)作為權(quán)重，隱含了大系數(shù)不存在大變動(dòng)的假設(shè)條件。

（2）交叉熵類方法（CE）

Golan等學(xué)者將信息理論中的熵概念引入投入產(chǎn)出表更新工作中，借助最小化新值與先驗(yàn)估計(jì)概率間距離的交叉熵指標(biāo)，構(gòu)建公式（6）求取最接近基準(zhǔn)表的目標(biāo)表[13]。

Beruvides等學(xué)者從保號(hào)、方向和接近度檢驗(yàn)等角度對(duì)交叉熵類法考察后，認(rèn)為該類方法可以高效利用現(xiàn)有信息，較好保持投入產(chǎn)出表系數(shù)矩陣的穩(wěn)健性[14]。但缺點(diǎn)在于對(duì)交易流量精度控制度不足，容易導(dǎo)致基準(zhǔn)和目標(biāo)投入產(chǎn)出表存在離差期望小而離差方差大的不均衡狀態(tài)。

（3）最小二乘類方法（LS）

Okuhara等學(xué)者基于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最小二乘法[15]，設(shè)計(jì)了公式（7）。

該方法基于逐次逼近原理將差值平方和引入目標(biāo)函數(shù)完成更新工作，可以較為簡(jiǎn)便地獲取更新數(shù)據(jù)。但缺點(diǎn)是只能進(jìn)行非線性優(yōu)化，且不能確保一定可獲得全局最優(yōu)解。為此，部分學(xué)者提出了標(biāo)準(zhǔn)化最小二乘法[16]，公式如下：

為了保證原有矩陣單元格符號(hào)不變，Ding等又通過引入?yún)?shù)≥0，提出了二次最小二乘法（DLS）[17]：

當(dāng)前最小二乘類方法由于未充分考慮投入產(chǎn)出表中不同矩陣系數(shù)對(duì)更新精度的不同影響程度，一定程度上影響了更新表的數(shù)據(jù)質(zhì)量。

1.3 更新法總結(jié)

在所有投入產(chǎn)出表更新方法中，公認(rèn)最為有效、使用最為廣泛的是RAS類、LS類及CE類方法。究其本質(zhì)，三類方法存在一定的共性，即均通過設(shè)置不同距離最小化基準(zhǔn)年份和目標(biāo)年份投入產(chǎn)出表間的差異，區(qū)別僅在于對(duì)接近程度距離的定義不同。LS類方法將最小化基準(zhǔn)及目標(biāo)投入產(chǎn)出表各數(shù)值之差的平方和定義為距離；CE類方法通過最小化基準(zhǔn)年份投入產(chǎn)出表的先驗(yàn)估計(jì)概率交叉熵計(jì)算距離；RAS類方法則主要通過調(diào)整矩陣流量進(jìn)行更新，本質(zhì)上可以看作CE類方法的一個(gè)特例。在實(shí)際運(yùn)用中，三種方法除了各自存在一定優(yōu)缺點(diǎn)外，仍面臨著一個(gè)共性問題，即均主要從技術(shù)層面將目標(biāo)表向基準(zhǔn)表機(jī)械推近，一定程度上忽略了部分先驗(yàn)信息，造成無謂損失。

為此，本文在分析主流更新方法原理及優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，綜合考慮聚合約束條件，分別改進(jìn)CE類及LS類方法，引入信息權(quán)重矩陣，組合創(chuàng)立DCE-WLS法，以求提升投入產(chǎn)出表更新的精準(zhǔn)度和穩(wěn)健性。

2 DCE-WLS法構(gòu)建

2.1 DCE法設(shè)計(jì)

針對(duì)CE類方法存在的優(yōu)缺點(diǎn)，本文提出了一個(gè)新的雙系數(shù)CE方法（Double Coefficient CE Method,DCE），首先將距離定義為：

而后利用拉格朗日乘數(shù)法對(duì)式（10）進(jìn)行解析，當(dāng)exp(-1)≤時(shí)：

一般而言，經(jīng)典CE類方法運(yùn)算主要取決、向量列和和單一拉格朗日乘數(shù)λi三個(gè)因素，為了提升更新精準(zhǔn)度，DCE法進(jìn)一步引入了雙拉格朗日乘數(shù)λi和μj，以更好防止各種矩陣系數(shù)的劇烈波動(dòng)。且DCE法針對(duì)基準(zhǔn)值和目標(biāo)值比較存在的兩類情況，設(shè)置了不同更新公式，更好地厘清了信息熵使用范圍、夯實(shí)了信息熵使用基礎(chǔ)。此外，DCE法通過引入信息權(quán)重矩陣Wn×n（wij為其中元素），力圖擺脫機(jī)械式的強(qiáng)制均衡，減少有效信息損失度。

2.2 WLS法設(shè)計(jì)

Kopidou等學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)分析，認(rèn)為相較CE類方法而言，LS類方法可以更好地提升交易流量精度，但對(duì)系數(shù)矩陣控制度仍較為欠缺[18]。為了更好顧及投入產(chǎn)出表中不同系數(shù)的精度要求，本文將LS類方法拓展為權(quán)重LS法（Weight LS Method,WLS），具體定義為：

WLS法依據(jù)系數(shù)變化情況對(duì)其賦予不同權(quán)重，特別針對(duì)大值系數(shù)的變動(dòng)加大了懲罰力度，從而在確保交易流量精度的同時(shí)，更好維持了系數(shù)矩陣的平穩(wěn)性；同時(shí)也引入了信息權(quán)重矩陣降低先驗(yàn)信息的損耗。

2.3 信息權(quán)重矩陣構(gòu)造

為了提升投入產(chǎn)出表更新精度及效率，本文針對(duì)性地設(shè)計(jì)了信息權(quán)重矩陣。首先結(jié)合統(tǒng)計(jì)年鑒、行業(yè)報(bào)告等資料對(duì)基準(zhǔn)年份投入產(chǎn)出表進(jìn)行數(shù)據(jù)甄別。將相關(guān)數(shù)據(jù)歸納為三個(gè)類型，第一類是確定數(shù)據(jù)，可以直接無修改引入新表；第二類是不確定數(shù)據(jù)，其數(shù)值雖不確定，但已經(jīng)獲知更新后數(shù)據(jù)的合理取值區(qū)間；第三類則是未知數(shù)據(jù)，數(shù)值與取值空間均不明確。

針對(duì)第一類確定數(shù)據(jù)，將其在信息權(quán)重矩陣中W對(duì)應(yīng)的取值為正無窮或一個(gè)極大的數(shù)值，以保證數(shù)據(jù)更新過程維持不變。對(duì)第二類不確定數(shù)據(jù)而言，假設(shè)取值空間為合理預(yù)測(cè)取值區(qū)間長(zhǎng)度成反比，區(qū)間長(zhǎng)度越小即代表該數(shù)據(jù)越明確。第三類未知數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的wi3j則直接設(shè)置為1，對(duì)更新過程不產(chǎn)生任何附加影響。

2.4 約束條件修正

LS類方法和CE類方法的約束條件為：

其中式（14）和式（15）是為了尋求流量加總平衡，式（16）目的是保障算式意義而設(shè)置的非負(fù)約束。雖然以上約束已經(jīng)能基本滿足更新工作要求，但從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度來看，由于存在產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變化、技術(shù)水平提升等諸多具有長(zhǎng)期過渡性的復(fù)雜影響系數(shù)，使得一定時(shí)期內(nèi)投入產(chǎn)出表系數(shù)的演化相對(duì)穩(wěn)定而緩慢，直接導(dǎo)致非負(fù)約束在實(shí)際求解過程中，往往將最優(yōu)解集中趨至非負(fù)邊界，造成目標(biāo)投入產(chǎn)出表中存在大量零值無意義堆積情況。為了更好地應(yīng)對(duì)影響系數(shù)聚合約束條件的繁雜情況，本文設(shè)置零值約束公式（17）：

式（17）使得當(dāng)初始系數(shù)為零時(shí)，更新系數(shù)也為零；初始系數(shù)非零時(shí)，更新系數(shù)也非零。從而確保目標(biāo)投入產(chǎn)出表能夠有效繼承基準(zhǔn)表的零值結(jié)構(gòu)，更好地保證了目標(biāo)表質(zhì)量。

2.5 DCE-WLS法加權(quán)設(shè)置

由上文分析可見，DCE法與WLS法各具優(yōu)點(diǎn)，DCE法能夠更好地控制目標(biāo)表系數(shù)矩陣與基準(zhǔn)表的相似度，而WLS法則能更好地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)表交易流量與基準(zhǔn)表的接近精度。在更新工作開始前，若能明確目標(biāo)表系數(shù)矩陣與基準(zhǔn)表相似度較高，則可以直接采用WLS法，若知道目標(biāo)表交易流量與基準(zhǔn)表比較接近，則使用DCE法。但在實(shí)際計(jì)算中，由于無法確切掌握目標(biāo)投入產(chǎn)出表的平衡度，使得DCE法及WLS法的適用度難以直接判斷。此外，由于兩種方法計(jì)算根基均為距離測(cè)算，使得兩者結(jié)合成為可能。因此，為了綜合利用兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，保證更新結(jié)果更為精準(zhǔn)，本文將目標(biāo)更新方法定義為DCE和WLS加權(quán)之和，記為DCE-WLS法：

其中ω為權(quán)重，可依據(jù)考慮系數(shù)矩陣相似度和交易流量精度的偏重進(jìn)行設(shè)置，為了綜合確保更新的平衡性，本文令ω=0.5。

3 實(shí)例比較驗(yàn)證

評(píng)價(jià)更新方法優(yōu)劣主要是比較所得目標(biāo)投入產(chǎn)出表的數(shù)據(jù)質(zhì)量，第一種比較方式是與調(diào)查所得的目標(biāo)年份真實(shí)數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，第二種方式是與基準(zhǔn)年份數(shù)值進(jìn)行比較。為了更好分析DCE-WLS法效果，選擇GRAS、STAD（標(biāo)準(zhǔn)化絕對(duì)差值法）、TLS（二次最小二乘法）、MCE(標(biāo)準(zhǔn)交叉熵法)作為比較方法，分別運(yùn)用5種方法完成更新工作，再揀選統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行精準(zhǔn)度及均衡性比較。

3.1 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)選取

為了更好衡量更新投入產(chǎn)出表與參照表數(shù)值的接近程度，本文揀選了7個(gè)具有互補(bǔ)性的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，分析如下：

第一，標(biāo)準(zhǔn)誤差百分比（STPE），作用在于衡量更新數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)化的整體精度。式中ait

j為更新所得的直接消耗系數(shù)，aif j為實(shí)際直接消耗系數(shù)。

第二，均方根誤差（RMSE），借助此指標(biāo)可以推算更新數(shù)值的離散程度。

第三，泰爾U值（THeil U），用于衡量流量更新數(shù)據(jù)與最小真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差。

第四，平均絕對(duì)值誤差（MAE），作用在于比較更新數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的平均絕對(duì)值誤差。

第五，加權(quán)絕對(duì)偏差（WAD），該指標(biāo)通過權(quán)重設(shè)置分析更新數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)偏差。

第六，伊薩德/羅曼諾夫相似性指數(shù)（SIM），用于分析相關(guān)系數(shù)推算更新數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)誤差。

第七，信息損失（INO），該指標(biāo)以基準(zhǔn)數(shù)據(jù)為衡量標(biāo)準(zhǔn)，分析更新表與基準(zhǔn)表間的信息損失度，反映計(jì)算方法的穩(wěn)健性。

3.2 比較分析

對(duì)于投入產(chǎn)出表的5種更新方法，本文采用GAMS軟件24.0版本進(jìn)行編寫，并以NLPPATH模塊求取各方法的全局最優(yōu)解。

首先采用第一種比較方式分析更新方法的精度。鑒于最新可得的為2015年投入產(chǎn)出表，本文以2012年中國(guó)投入產(chǎn)出表為基準(zhǔn)表，利用5種方法分別推導(dǎo)，得出更新的2015年投入產(chǎn)出表，再利用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與真實(shí)表進(jìn)行更新精準(zhǔn)度對(duì)比，得到表1。

表1 更新方法精準(zhǔn)度比較

表1統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值中，前五項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值越小越好，SIM值則以接近1為佳；各更新方法的綜合得分為每項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分別排名的平均數(shù)值，數(shù)值越低顯示排名越好、精度越高。由表可見，DCE-WLS法綜合得分最優(yōu)，STPE、RMSE、Theil U、MAE、WAD 五項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值分別 5.8582、0.0159、0.1303、0.0310、3021.5，為 5種更新方法均值的87.15%、91.91%、94.42%、84.24%和93.87%，且均為最低值；SIM值則在5種方法中離標(biāo)準(zhǔn)值1最近，達(dá)到了0.758，為均值0.699的108.44%。由此可見，DCE-WLS法的更新結(jié)果最為精準(zhǔn)。

鑒于在實(shí)際操作過程中，往往無法獲得真實(shí)的目標(biāo)投入產(chǎn)出表，故進(jìn)一步采用第二種比較方式對(duì)更新方法進(jìn)行穩(wěn)健性比較。該比較過程首先設(shè)定某一更新方法為基礎(chǔ)方法，而后最小化基礎(chǔ)方法目標(biāo)函數(shù)，以獲得的參數(shù)為依據(jù)，推導(dǎo)其他更新方法的目標(biāo)函數(shù)，并與INO指標(biāo)一起作為更新方法穩(wěn)健性評(píng)價(jià)指標(biāo)。計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 更新方法穩(wěn)健性比較 (單位:104）

表2統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值中，所有統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值均是越小越好。DCE-WLS法綜合得分排名第一，六項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值分別28.691、40.851、13.525、10.261、8.566和612.257，為5種更新方法均值的88.65%、91.03%、81.76%、80.26%、72.90%和73.10%，顯示了最優(yōu)的穩(wěn)健性。

4 結(jié)論

投入產(chǎn)出表是產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)研究的基礎(chǔ)，為了更好提升表格時(shí)效性和適用性，選擇合理的更新方法十分重要。本文從調(diào)查更新和數(shù)學(xué)更新兩個(gè)角度對(duì)現(xiàn)有投入產(chǎn)出表更新方法進(jìn)行綜述，分析方法更新原理，總結(jié)方法優(yōu)缺點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)改進(jìn)交叉熵類方法及最小二乘類方法，構(gòu)造信息權(quán)重矩陣降低先驗(yàn)信息損失度，引入零值約束確保有效繼承零值結(jié)構(gòu)，鑒于投入產(chǎn)出表數(shù)據(jù)具體情況存在一定不確定性，采用加權(quán)方式設(shè)置組合式的DCE-WLS法。

為了驗(yàn)證DCE-WLS法更新效果，選取GRAS、STAD、TLS、MCE作為比較方法，以STPE、RMSE、THeil U、MAE、WAD、SIM和INO為比較指標(biāo)。分別采用兩種方式進(jìn)行更新精準(zhǔn)性和穩(wěn)健性比較，計(jì)算結(jié)果顯示DCE-WLS法排名均為第一，展現(xiàn)了更好的適用性。由于投入產(chǎn)出表是構(gòu)成社會(huì)核算矩陣的核心，因此，DCE-WLS法也可延伸用于社會(huì)核算矩陣的更新工作。