擴(kuò)散時(shí)間對(duì)離體小鼠腦拉伸指數(shù)模型和分?jǐn)?shù)階微積分模型DWI參數(shù)的影響

溫清清，童海洋，楊鴻毅*

(1.中國(guó)科學(xué)院強(qiáng)磁場(chǎng)科學(xué)中心，安徽 合肥 230031；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)合肥物質(zhì)科學(xué)研究院，安徽 合肥 230031)

DWI通過(guò)檢測(cè)組織中水分子擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)受限制的方向和程度等信息間接反映組織微觀結(jié)構(gòu)的變化。在自由擴(kuò)散的情況下，信號(hào)衰減符合單指數(shù)模型[1]，但在組織中，信號(hào)衰減通常會(huì)隨b值增大而偏離單指數(shù)模型，稱為異常擴(kuò)散。很多用于描述異常擴(kuò)散的模型相繼被提出，如雙指數(shù)模型[2]、拉伸指數(shù)模型[3]、分?jǐn)?shù)運(yùn)動(dòng)模型[4]、峰度模型[5]和分?jǐn)?shù)階微積分(fractional order calculus, FC)模型[6-8]等。擴(kuò)散是既與時(shí)間又與空間有關(guān)的過(guò)程，隨擴(kuò)散時(shí)間延長(zhǎng)，水分子擴(kuò)散距離變長(zhǎng)，擴(kuò)散過(guò)程中會(huì)經(jīng)過(guò)或碰撞更多的微觀結(jié)構(gòu)[7]。分析擴(kuò)散時(shí)間對(duì)組織中水分子擴(kuò)散的影響有助于更好地理解組織的微觀空間結(jié)構(gòu)，是目前的研究熱點(diǎn)[9-11]，但關(guān)于擴(kuò)散時(shí)間與拉伸指數(shù)模型和FC模型參數(shù)的關(guān)系研究[12-13]較少。本研究采用9.4T高場(chǎng)MR掃描儀對(duì)離體正常小鼠腦行高分辨率DWI，探討隨擴(kuò)散時(shí)間(擴(kuò)散梯度間隔時(shí)間)改變拉伸指數(shù)模型與FC模型DWI參數(shù)變化。

1 材料與方法

1.1實(shí)驗(yàn)材料 選取昆明鼠6只[購(gòu)于北京維通利華實(shí)驗(yàn)動(dòng)物技術(shù)有限公司，許可證號(hào)SYXK(皖)2018-005]，均為6周齡，體質(zhì)量31.35～33.50 g，中位體質(zhì)量32.60 g。以頸椎脫臼法處死小鼠，剝離鼠腦，并浸泡于4%的甲醛溶液中。實(shí)驗(yàn)前將鼠腦置于2 ml離心管中，以瓊脂固定。將其隨機(jī)分為2組，每組3只鼠腦。

1.2儀器與方法 采用Agilent 9.4T/400ps動(dòng)物MR掃描儀，口徑為40 cm；12 cm口徑梯度線圈，自制高靈敏度小型鳥(niǎo)籠線圈(內(nèi)徑1 cm，正交8元素高通型)。

對(duì)其中一組小鼠離體腦行EPI序列DWI，TR 3 000 ms，TE 26 ms，擴(kuò)散梯度時(shí)間寬度4 ms，F(xiàn)OV 12 mm×12 mm，層厚1 mm，矩陣128×128，平均次數(shù)4；擴(kuò)散時(shí)間分別設(shè)為10、16、22、28和34 ms。對(duì)于每個(gè)擴(kuò)散時(shí)間，均于3個(gè)正交方向(x，y，z)施加擴(kuò)散梯度，b值取0、500、1 000、1 500、2 000、2 500和3 000 s/mm2。

對(duì)另一組小鼠離體腦行FSE序列DWI，TR 5 000 ms，TE 30 ms，擴(kuò)散梯度時(shí)間寬度6 ms，F(xiàn)OV 12 mm×12 mm，層厚1 mm，矩陣128×128，平均次數(shù)2；擴(kuò)散時(shí)間分別設(shè)為12、18、25和33 ms。每個(gè)擴(kuò)散時(shí)間的b值及擴(kuò)散梯度方向與EPI序列相同。

1.3拉伸指數(shù)模型和FC模型 拉伸指數(shù)模型和FC模型均為分?jǐn)?shù)階指數(shù)形式。拉伸指數(shù)模型的計(jì)算公式為：S/S0=exp(-b×DDC)α；S為信號(hào)強(qiáng)度，S0為b=0時(shí)的初始信號(hào)強(qiáng)度，DDC為拉伸指數(shù)模型擴(kuò)散系數(shù)(單位mm2/s)，α為不均勻性指數(shù)，無(wú)量綱，b是一個(gè)與擴(kuò)散梯度強(qiáng)度和擴(kuò)散時(shí)間有關(guān)的復(fù)雜因子，b=(γGδ)2(Δ-δ/3)，其中γ為旋磁比，γ=42.85 MHz/T，G為擴(kuò)散梯度強(qiáng)度，δ為擴(kuò)散梯度磁場(chǎng)持續(xù)時(shí)間，Δ為擴(kuò)散時(shí)間[11,13]。

1.4數(shù)據(jù)處理 采用Matlab平臺(tái)，首先對(duì)相同b值的3個(gè)坐標(biāo)軸方向的DWI信號(hào)強(qiáng)度進(jìn)行幾何平均，計(jì)算得到trace-weighted圖像，以減小擴(kuò)散各向異性的影響[7]。拉伸指數(shù)模型和FC模型擬合均采用Levenberg-Marquardt(LM)算法，對(duì)trace-weighted圖像每個(gè)體素的信號(hào)強(qiáng)度進(jìn)行擬合計(jì)算。b<1 000 s/mm2時(shí)，以單指數(shù)模型公式S/S0=exp(-bD)，即In(S/S0)=-bD擬合出初始D值，其中S為信號(hào)強(qiáng)度，S0為b=0時(shí)的初始信號(hào)強(qiáng)度。初值D值的計(jì)算采用最小二乘法線性擬合。初始β值選取0.8，則在分?jǐn)?shù)階微積分模型中，初始μ值也可擬合得到。確定擬合起點(diǎn)后，使用LM算法擬合得到最終的D、β和μ值。拉伸指數(shù)模型采用相似的算法進(jìn)行處理。初始DDC值的確定方法同D值，初始α值選取0.8，采用LM算法擬合得到最終的DDC和α。對(duì)每個(gè)擴(kuò)散時(shí)間的DWI圖像均進(jìn)行同上處理。于小鼠離體腦灰質(zhì)和白質(zhì)中分別選取ROI，計(jì)算每個(gè)體素點(diǎn)的參數(shù)，得到每個(gè)擴(kuò)散時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的每個(gè)體素的FC模型參數(shù)值D、β和μ值及拉伸指數(shù)模型的參數(shù)值DDC和α。為驗(yàn)證擬合算法的正確性，從灰質(zhì)和白質(zhì)中分別取4個(gè)體素的信號(hào)強(qiáng)度均值，計(jì)算獲得2種模型的擬合曲線及擬合優(yōu)度R2，并得到每個(gè)擴(kuò)散時(shí)間點(diǎn)的FC模型參數(shù)D、β和μ及拉伸指數(shù)模型的參數(shù)DDC和α。

2 結(jié)果

隨著b值升高，信號(hào)強(qiáng)度逐漸衰減，瓊脂信號(hào)衰減比腦組織更快，噪聲也隨b值升高而逐漸增大，見(jiàn)圖1。擬合結(jié)果表明，拉伸指數(shù)模型和FC模型均可準(zhǔn)確描述ROI內(nèi)信號(hào)的衰減，2種模型的擬合曲線幾乎重疊，擬合優(yōu)度R2均>0.99，提示2種模型均可用于描述離體腦組織中隨b值升高而出現(xiàn)的異常擴(kuò)散現(xiàn)象，見(jiàn)圖2。

2.1EPI序列DWI 小鼠離體腦灰質(zhì)和白質(zhì)中，F(xiàn)C模型的參數(shù)D均隨擴(kuò)散時(shí)間延長(zhǎng)而略有減小(白質(zhì)減小12.27%，灰質(zhì)減小7.98%)，β略有增大(白質(zhì)增加3.62%，灰質(zhì)增加6.40%)，而μ增大明顯(白質(zhì)增加35.72%，灰質(zhì)增加32.93%)，見(jiàn)圖3。隨擴(kuò)散時(shí)間延長(zhǎng)，拉伸指數(shù)模型參數(shù)DDC略有減小(白質(zhì)減小9.02%，灰質(zhì)減小2.36%)，而α略有增大(白質(zhì)增加3.62%，灰質(zhì)增加6.40%)，見(jiàn)圖4。

2.2FSE序列DWI 小鼠離體腦灰質(zhì)和白質(zhì)中FC模型和拉伸指數(shù)模型的參數(shù)隨擴(kuò)散時(shí)間變化的規(guī)律與EPI序列結(jié)果基本一致。FC模型的參數(shù)D和拉伸指數(shù)模型的參數(shù)DDC隨擴(kuò)散時(shí)間延長(zhǎng)而略有減小，白質(zhì)中分別減小5.19%、3.90%，灰質(zhì)中分別減小13.76%，5.69%；β和α略有增大，白質(zhì)中分別增加2.40%、2.40%，灰質(zhì)中分別增加5.31%、5.31%；μ明顯增大(白質(zhì)增加36.38%，灰質(zhì)增加36.61%)，見(jiàn)圖5、6。

3 討論

本實(shí)驗(yàn)中，b值為3 000 s/mm2時(shí)，信噪比依然大于15，高b值時(shí)較高的信噪比有利于獲得可靠的擬合結(jié)果。EPI-DWI和FSE-DWI實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致性表明，拉伸指數(shù)模型和FC模型參數(shù)隨擴(kuò)散時(shí)間改變的規(guī)律不受序列及樣本影響。

圖1小鼠離體腦不同b值時(shí)的DWI，擴(kuò)散時(shí)間為12 ms，由3個(gè)正交方向(x,y,z)的DWI圖像進(jìn)行幾何平均計(jì)算獲得 A～G.b值分別為0、500、1 000、1 500、2 000、2 500、3 000 s/mm2

圖2 模型擬合曲線 A.小鼠離體腦灰質(zhì)中拉伸指數(shù)模型和FC模型擬合信號(hào)衰減； B.離體腦灰質(zhì)ROI； C.小鼠離體腦白質(zhì)中拉伸指數(shù)模型和FC模型擬合信號(hào)衰減； D.離體腦白質(zhì)ROI

圖3 EPI序列DWI離體腦白質(zhì)和腦灰質(zhì)中FC模型參數(shù)D、β和μ與擴(kuò)散時(shí)間的關(guān)系 A～C.離體腦白質(zhì)； D～F.離體腦灰質(zhì)

圖4 EPI序列DWI離體腦白質(zhì)和腦灰質(zhì)中拉伸指數(shù)模型參數(shù)DDC和α與擴(kuò)散時(shí)間的關(guān)系 A、B.離體腦白質(zhì)； C、D.離體腦灰質(zhì)

D和DDC均為反映擴(kuò)散程度的物理量，物理意義與臨床常用的ADC相同。既往對(duì)ADC與擴(kuò)散時(shí)間關(guān)系的研究[9-10,12]發(fā)現(xiàn)，人腦、肝臟及小鼠正常腦組織和腫瘤中，ADC均隨擴(kuò)散時(shí)間延長(zhǎng)而減小。在Magin等[13]的凝膠實(shí)驗(yàn)中，F(xiàn)C模型的D值也隨擴(kuò)散時(shí)間延長(zhǎng)而減小。本研究結(jié)果顯示，正常小鼠離體腦組織中，隨擴(kuò)散時(shí)間延長(zhǎng)，D和DDC均減小，與其他組織中類似參數(shù)的研究結(jié)果相一致。

圖5 FSE序列DWI離體腦白質(zhì)和腦灰質(zhì)中FC模型參數(shù)D、β和μ與擴(kuò)散時(shí)間的關(guān)系 A～C.離體腦白質(zhì)； D～F.離體腦灰質(zhì)

圖6 FSE序列DWI離體腦白質(zhì)和腦灰質(zhì)中拉伸指數(shù)模型參數(shù)DDC和α與擴(kuò)散時(shí)間的關(guān)系 A、B.離體腦白質(zhì)； C、D.離體腦灰質(zhì)

相對(duì)于D，β隨擴(kuò)散時(shí)間的變化更小。本研究EPI序列DWI中，白質(zhì)中D減小了12.27%，而β僅改變了3.62%；同樣，灰質(zhì)中D改變了7.98%，而β僅改變了6.40%。Magin等[13]在凝膠實(shí)驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn)β隨擴(kuò)散時(shí)間的變化范圍較小，但在凝膠中β值隨擴(kuò)散時(shí)間延長(zhǎng)而減小，而在小鼠離體腦組織中β值卻是隨擴(kuò)散時(shí)間延長(zhǎng)而略有增大。在凝膠實(shí)驗(yàn)中，選用的葡聚糖凝膠結(jié)構(gòu)均勻單一，隨著擴(kuò)散時(shí)間延長(zhǎng)，水分子受到更多凝膠顆粒的阻礙，擴(kuò)散微觀復(fù)雜度變大，β減?。欢诮M織中，除障礙物對(duì)擴(kuò)散的影響外，膜結(jié)構(gòu)具有一定的滲透性，隨擴(kuò)散時(shí)間延長(zhǎng)，水分子除因受到微觀障礙物的碰撞而繞行之外，還會(huì)穿越各種具有滲透性的膜結(jié)構(gòu)[5]，使生物組織中擴(kuò)散微觀復(fù)雜度的變化更多。但不論β減小還是增大，D均隨擴(kuò)散時(shí)間延長(zhǎng)而減小，表明不論擴(kuò)散過(guò)程中組織微觀復(fù)雜度增大還是減小，水分子擴(kuò)散程度均隨時(shí)間延長(zhǎng)而變小，提示D值可能不受微觀擴(kuò)散環(huán)境影響，能夠反映組織本質(zhì)的宏觀的物理性質(zhì)。

拉伸指數(shù)模型的α與FC模型的β擬合結(jié)果一致。從公式上看，α和β都是指數(shù)項(xiàng)，Zhou等[7]也曾提出FC模型可寫(xiě)為拉伸指數(shù)模型的形式，且參數(shù)β即為拉伸指數(shù)。α被稱為不均勻性指數(shù)，而β一般稱為復(fù)雜性參數(shù)，均反映組織的微觀結(jié)構(gòu)，且組織微觀結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，α和β的值均越小，提示α和β具有相同的物理意義，可評(píng)價(jià)相同的組織特性。

FC模型的參數(shù)μ與擴(kuò)散時(shí)間呈正相關(guān)。最早引入μ是作為一個(gè)參數(shù)來(lái)保證擴(kuò)散系數(shù)的單位，一般稱為空間常數(shù)，其物理意義至今不明[8]。但μ的變化趨勢(shì)與D相反，即水分子擴(kuò)散受限程度越大，D越小，而μ值越大，提示μ的變化規(guī)律既與擴(kuò)散時(shí)間有關(guān)，又與擴(kuò)散受限程度相關(guān)。

隨擴(kuò)散時(shí)間延長(zhǎng)，DWI圖像質(zhì)量下降，受到圖像信噪比的限制。本研究選擇的擴(kuò)散時(shí)間屬于中短擴(kuò)散時(shí)間，有關(guān)更長(zhǎng)擴(kuò)散時(shí)間對(duì)于生物組織中異常擴(kuò)散模型的參數(shù)的影響尚需深入研究。

總之，本實(shí)驗(yàn)觀察離體小鼠腦中FC模型和拉伸指數(shù)模型的參數(shù)與擴(kuò)散時(shí)間的關(guān)系，結(jié)果顯示隨擴(kuò)散時(shí)間延長(zhǎng)，β和α均略有增大，而參數(shù)D和DDC減小。參數(shù)D反映組織的某種本質(zhì)的物理性質(zhì)，而不完全與擴(kuò)散微觀環(huán)境有關(guān)，DDC與D有相似的物理意義。拉伸指數(shù)模型和FC模型同為分?jǐn)?shù)階的形式，β和α均與組織微觀結(jié)構(gòu)有關(guān)，且這2種參數(shù)隨擴(kuò)散時(shí)間的變化規(guī)律一致，反映的是相同的微觀組織特性。同時(shí)，由β和α的變化規(guī)律可以看出，觀察高b值水分子擴(kuò)散時(shí)，除微觀結(jié)構(gòu)中障礙物的影響外，組織中各種膜結(jié)構(gòu)對(duì)水分子擴(kuò)散的影響也不可忽視。FC模型的參數(shù)μ既與擴(kuò)散時(shí)間有關(guān)又與擴(kuò)散受限程度相關(guān)，對(duì)其具體物理意義尚需更多研究。由于拉伸指數(shù)模型和FC模型的相似性，從應(yīng)用價(jià)值來(lái)看，拉伸指數(shù)模型參數(shù)少，易于擬合，參數(shù)性質(zhì)明確，在分析組織中的高b值異常擴(kuò)散時(shí)，實(shí)用價(jià)值高于FC模型。