一種改進(jìn)的自適應(yīng)加權(quán)中值濾波算法研究

屈正庚，牛少清

(1.商洛學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用學(xué)院，陜西 商洛 726000；2.西安交大捷普網(wǎng)絡(luò)科技有限公司，陜西 西安 710075)

0 引 言

目前在很多領(lǐng)域里，獲取信息的一個(gè)主要手段是數(shù)字圖像技術(shù)，但是數(shù)字圖像在采集、傳輸、變換、處理過(guò)程中不可避免地會(huì)引入不同程度的噪聲，降低圖像的質(zhì)量。因此，噪聲去除是圖像處理的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前較為常見的數(shù)字圖像去噪技術(shù)有線性濾波和非線性濾波，線性濾波技術(shù)在一定程度上造成圖像邊緣模糊，導(dǎo)致信息丟失；非線性濾波技術(shù)可以克服線性濾波的缺點(diǎn)，在實(shí)際中應(yīng)用廣泛，而中值濾波就是其中之一[1]。

中值濾波對(duì)長(zhǎng)尾概率分布噪聲有比較好的平滑性能且能很好地保留圖像細(xì)節(jié)，但是濾波性能與窗口大小有很大關(guān)系，而且該算法在噪聲抑制和細(xì)節(jié)保留之間存在矛盾。

為了解決該問(wèn)題，文中提出了一種新的自適應(yīng)加權(quán)中值濾波算法(WAMF)，繼承了中值濾波的優(yōu)點(diǎn)，解決了中值濾波的缺點(diǎn)，從而更好地提高噪聲處理能力和圖像細(xì)節(jié)保持能力[2]。

1 常見數(shù)字圖像噪聲模型

數(shù)字圖像在采集和傳輸過(guò)程中受到環(huán)境條件的影響產(chǎn)生了噪聲，典型的噪聲有如下幾種：

(1)均勻分布噪聲：等概率對(duì)圖像中每個(gè)像素點(diǎn)產(chǎn)生噪聲，其概率密度如式1所示，方差和期望值如式2所示：

(1)

(2)

(2)高斯噪聲：又叫正態(tài)噪聲，概率密度的描述如下：

(3)

其中，z表示圖像灰度值；μ表示z的期望值；σ表示z的標(biāo)準(zhǔn)差。

高斯噪聲處理起來(lái)簡(jiǎn)單容易，應(yīng)用廣泛。

(3)椒鹽噪聲：又稱脈沖噪聲，是一種最典型的噪聲，對(duì)圖像質(zhì)量具有極大的影響。一般持續(xù)時(shí)間小于0.5 s，間隔時(shí)間大于1 s，概率密度描述如下：

(4)

如果b>a，則b將以點(diǎn)概率成為圖像中一個(gè)亮點(diǎn)，a成為一個(gè)暗點(diǎn)。

(4)伽馬噪聲：被稱為愛爾蘭噪聲，其概率密度函數(shù)如下：

(5)

其中，a>0，b為正整數(shù)。如果b=1時(shí)，就成了指數(shù)分布概率密度函數(shù)，即指數(shù)分布噪聲是伽馬噪聲的一個(gè)特例。

2 常見中值濾波去噪算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)中值濾波算法(standard median filter，SMF)

基本思想：選擇當(dāng)前圖像窗口中心點(diǎn)像素作為噪聲濾波的對(duì)象，圖像窗口大小根據(jù)實(shí)際情況隨機(jī)調(diào)整，一般采取3×3正方形窗口。像素點(diǎn)按照灰度值進(jìn)行排序，選取平均值作為當(dāng)前像素點(diǎn)的灰度值[3]。

此算法簡(jiǎn)單、高效，處理椒鹽噪聲特別好，但是缺乏判斷圖像中所有像素點(diǎn)是否存在噪聲，因此對(duì)圖像中所有像素點(diǎn)都要進(jìn)行濾波，容易破壞圖像邊緣和細(xì)節(jié)信息[4]。

2.2 帶權(quán)值的中值濾波算法(weighted median filter，WMF)

帶權(quán)值的中值濾波算法的思想基本和標(biāo)準(zhǔn)中值濾波算法一樣，不同之處在于對(duì)圖像窗口所有像素點(diǎn)設(shè)置權(quán)重值，然后對(duì)像素點(diǎn)按照權(quán)重值出現(xiàn)次數(shù)的多少進(jìn)行排序。

以一維圖像濾波窗口Win為例，選取中心點(diǎn)X(4,0)，以這個(gè)中心點(diǎn)左右各取一個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行濾波，得到中心點(diǎn)像素Y為：

Y(0,0)=median{X(3,0),X(3,0),X(4,0),

X(4,0),X(4,0),X(5,0),X(5,0)}

(6)

通過(guò)給圖像窗口每個(gè)像素點(diǎn)設(shè)置權(quán)重值，加強(qiáng)濾波像素點(diǎn)與其他像素點(diǎn)的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)WMF濾波算法和SMF濾波算法相比，更好地保護(hù)了圖像邊緣和細(xì)節(jié)信息，較好地去除了噪聲[5]。

2.3 自適應(yīng)中值濾波算法(adaptive median filter，AMF)

為了克服SMF和WMF的不足，Chang等提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)中值濾波方法。濾波原理如式7所示：

(7)

其中，ws表示窗口大小；Ri表示第i個(gè)像素點(diǎn)值；rank(X)表示像素點(diǎn)X在序列中的位置；(i,j)表示中心像素點(diǎn)，對(duì)像素點(diǎn)(i,j)進(jìn)行AM濾波后的值是AMij。

3 自適應(yīng)加權(quán)中值濾波算法(weighted adaptive median filter，WAMF)

AMF、WMF算法雖然對(duì)圖像細(xì)節(jié)信息、去噪性能具有非常大的優(yōu)勢(shì)，但是對(duì)高密度噪聲去噪效果不好，多細(xì)節(jié)圖像的邊緣處理能力不佳。因此提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)加權(quán)中值濾波算法(WAMF)[6]。

3.1 基本原理

利用動(dòng)態(tài)改變窗口濾波、中心加權(quán)中值濾波的技術(shù)。首先在圖像上移動(dòng)3×3的窗口來(lái)進(jìn)行噪聲檢測(cè)，并把像素點(diǎn)劃分為噪聲點(diǎn)與非噪聲點(diǎn)兩種類型；然后根據(jù)噪聲點(diǎn)的數(shù)量自適應(yīng)調(diào)整濾波窗口的大小，并且基于相似性按照一定的規(guī)則，合理地對(duì)所有像素點(diǎn)進(jìn)行自適應(yīng)分組，并且對(duì)每組像素點(diǎn)賦予權(quán)重值；最后對(duì)圖像中的噪聲點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)中值濾波。該算法可以解決噪聲抑制與細(xì)節(jié)保留的矛盾，通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整濾波窗口和每個(gè)像素點(diǎn)的分組并給予每組像素點(diǎn)以相應(yīng)的權(quán)值，從而有效提高了自適應(yīng)圖像處理和細(xì)節(jié)保持能力[7-8]。

3.2 基本步驟

該算法分為三個(gè)步驟：首先對(duì)圖像窗口像素點(diǎn)進(jìn)行噪聲檢測(cè)；其次根據(jù)圖像窗口噪聲像素點(diǎn)的數(shù)量自適應(yīng)調(diào)整濾波窗口大?。蛔詈蟠_定濾波窗口中每個(gè)像素點(diǎn)權(quán)重值，并利用加權(quán)中值濾波算法去除噪聲[9]。

3.2.1 圖像噪聲檢測(cè)

3.2.2 濾波窗口尺寸的確定

該濾波窗口的大小Li,j被自適應(yīng)確定為Num(Si,j)，依賴于3×3窗口中噪聲像素的數(shù)量。計(jì)算公式為：

(8)

3.2.3 噪聲像素濾波

濾波窗口大小和噪聲像素點(diǎn)確定以后，圖像像素點(diǎn)分為噪聲像素點(diǎn)和非噪聲像素點(diǎn)兩種類型，其中非噪聲像素點(diǎn)保持原來(lái)的灰度值，噪聲像素點(diǎn)采取新的加權(quán)中值濾波算法處理噪聲。一般在一個(gè)相鄰區(qū)域內(nèi)，中心像素點(diǎn)和其周圍像素點(diǎn)存在一定的關(guān)聯(lián)性，則計(jì)算濾波窗口中特定像素點(diǎn)(i+k,j+r)的灰度值f(i+k,j+r)和中心點(diǎn)像素灰度值f(i,j)的相似度是S(i+k,j+r)=φ(|f(i+k,j+r)-f(i,j)|)。其中φ是相似函數(shù)，|f(i+k,j+r)-f(i,j)|是獨(dú)立變量，需要滿足以下條件：

(1)φ(x)在區(qū)間[0,]內(nèi)必須是單調(diào)遞減的函數(shù)；

(3)相似度的值在[0,1]范圍內(nèi)。如果濾波窗口中特定像素點(diǎn)的灰度值與中心點(diǎn)像素灰度值越接近，則相似度越大，反之越小[10-11]。

利用相似度函數(shù)計(jì)算濾波窗口中所有像素點(diǎn)相似值并從小到大排序，根據(jù)相似值進(jìn)行像素點(diǎn)分組并賦予相應(yīng)權(quán)重值，采取加權(quán)中值濾波算法處理噪聲[12]。

假設(shè)噪聲點(diǎn)像素灰度值為f(i,j)，濾波窗口大小為L(zhǎng)i,j=(2n+1)×(2n+1),n∈{1,2,3}，然后進(jìn)行自適應(yīng)操作，該濾波過(guò)程如下：

(1)計(jì)算濾波窗口中每個(gè)像素點(diǎn)(i+k,j+r)的相似值：

simila(i+k,j+r)=

(9)

(2)對(duì)濾波窗口中所有像素點(diǎn)(i+k,j+r)的相似值(2n+1)×(2n+1),n∈{1,2,3}從小到大排序，然后進(jìn)行分組，分成2n+1個(gè)。每個(gè)組都有u個(gè)像素點(diǎn)(u=2n+2)，對(duì)每組像素點(diǎn)排序號(hào)為(w-1)u+1到wu(w=1,2,…,2n)，組號(hào)w=2n+1時(shí)，只有一個(gè)像素點(diǎn)(即最大相似度點(diǎn))。組號(hào)w中像素點(diǎn)(i+k,j+r)的灰度值f(i+k,j+r)能賦予一個(gè)對(duì)應(yīng)的權(quán)重值w(w=1,2,…,2n+1)[13]。

(3)對(duì)濾波窗口中心點(diǎn)像素(i,j)進(jìn)行加權(quán)中值濾波，噪聲點(diǎn)濾波以后的灰度值為：

g(i,j)=weighted_Med{f(i-n,j-n),f(i-n,j-n+1),…,f(i+n,j+n)}

(10)

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 仿真環(huán)境

為了驗(yàn)證該算法濾波的效果，與SMF、AMF算法進(jìn)行比較。在Matlab 7.0平臺(tái)上對(duì)大小為256×256×8的Lena圖像進(jìn)行去噪處理，添加不同程度的噪聲5%、10%、30%、40%和60%的脈沖，分別采用3×3窗口、5×5窗口進(jìn)行測(cè)試，應(yīng)用SMF、AMF算法和提出的新算法(WAMF)進(jìn)行噪聲去除[14]。

4.2 結(jié)果分析

為了客觀評(píng)價(jià)算法的濾波性能，分別選取圖像峰值信噪比(PSNR)和歸一均方誤差(NMSE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，得到的噪聲濾波結(jié)果如表1所示，圖像濾波結(jié)果如圖1所示。

表1 噪聲濾波結(jié)果

WAMF算法與3×3或5×5濾波窗口的SMF算法和AMF算法相比，可以獲得更高的PSNR，具有低的NMSE。WAMF算法中，干擾噪聲越多，PSNR和NMSE的差距就越大。這表明，WAMF算法在噪聲抑制和細(xì)節(jié)保留方面優(yōu)于AMF算法和MF算法。

圖1 原始圖像、噪聲圖像和濾波圖像

圖1中(b)～(f)分別是Lena圖像含60%噪聲干擾時(shí)和采用不同濾波算法的濾波輸出圖像。從濾波效果來(lái)看，SMF算法無(wú)法很好地消除噪聲，AMF算法僅能以不完全的方式消除噪聲，WAMF算法既可以完全去除噪聲，又能最大程度地保留圖像細(xì)節(jié)[15]。

從圖1的濾波結(jié)果和表1的客觀評(píng)價(jià)值可看出，WAMF算法將小窗口中值濾波能很好保留圖像細(xì)節(jié)的性能和大窗口中值濾波能很好去除噪聲的能力進(jìn)行了結(jié)合，在濾波效果和客觀評(píng)價(jià)結(jié)果上具有明顯優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)束語(yǔ)

文中提出一種應(yīng)用于圖像處理的新的加權(quán)中值濾波算法，不僅可以根據(jù)圖像噪聲點(diǎn)的數(shù)量自適應(yīng)調(diào)整濾波窗口大小，還可以根據(jù)濾波窗口像素點(diǎn)相似度值對(duì)像素點(diǎn)進(jìn)行自動(dòng)分組，并賦予每組所有像素點(diǎn)權(quán)重值。該算法對(duì)濾波窗口中心像素點(diǎn)以及周圍相似度接近的像素點(diǎn)賦予較大的權(quán)重值，所以較好地保護(hù)了圖像的細(xì)節(jié)，解決了噪聲去除和圖像細(xì)節(jié)保留之間的矛盾，是一種性能良好、效率高的圖像處理技術(shù)。