基于多屬性權(quán)衡空間探索的體系生存性分析

舒佳康 秦肖臻

近年來,軍事和商業(yè)領(lǐng)域?qū)τ啥鄠€分散系統(tǒng)組成的空間系統(tǒng)的依賴性不斷增加,使得體系(System of System,SoS),這一由眾多地域分散,具備自治能力的組件系統(tǒng)集結(jié)而成的大型工程系統(tǒng)[1],越來越受到人們的關(guān)注.由于體系的組件系統(tǒng),尤其是軍事領(lǐng)域相關(guān)的組件系統(tǒng),總是處于自然的或人為的擾動環(huán)境之中,這可能會導(dǎo)致體系總體性能的下降甚至體系崩潰,因此,體系生存能力的研究顯得至關(guān)重要[2].

文獻[3]在討論空間系統(tǒng)的設(shè)計問題時,提出了生存能力的概念,以應(yīng)對各種不確定性擾動的影響.文獻[4]在文獻[3]的基礎(chǔ)上,對生存能力進行了更加深入的研究,將生存能力概念化為系統(tǒng)屬性生存性,并將其納入系統(tǒng)設(shè)計的早期階段.文獻[5]討論了生存性的4個基本屬性:容量、緊急門限、適應(yīng)性和組件系統(tǒng)的協(xié)調(diào)程度.文獻[6]指出了生存性的3個特點:降低易感性、降低脆弱性、增強恢復(fù)性.文獻[7]提出了一種定量評估生存性的方法,并給出了生存性評估的指標(biāo),但這些指標(biāo)都是離散的,二進制的,因而存在某些缺陷.文獻[4,8]將時間概念引入生存性評估,指出生存性的動態(tài)、連續(xù)、相互依賴的本質(zhì).文獻[9?10]在此基礎(chǔ)上提出了兩個動態(tài)連續(xù)的生存性指標(biāo),并列出了17個生存性設(shè)計原則,從多個維度來評估生存性.體系生存性是由組件系統(tǒng)之間以及組件與其所處環(huán)境之間的相互作用引起的應(yīng)急系統(tǒng)屬性,現(xiàn)有的大多數(shù)生存性分析方法通?；诰唧w的操作場景和預(yù)設(shè)的干擾,而不是具有不確定性擾動的一般理論,因此,本文介紹一種新的體系生存性分析方法—多屬性權(quán)衡空間探索(Multi-attribute tradespace exploration,MATE),來定量評估體系生存性.

1 MATE方法及生存性概念介紹

MATE方法由麻省理工學(xué)院(MIT)的Adam Ross和Nathan Diller兩位教授共同提出,這是一種將決策理論、建模和仿真相結(jié)合的方法[11],并且利用權(quán)衡空間探索來進行系統(tǒng)設(shè)計和設(shè)計方案的選擇,因此,它既是一種解決問題的方案,又是一種決策分析的框架.

MATE方法的應(yīng)用是一個從確定決策者到建立權(quán)衡空間的過程[12?13],如圖1所示.該過程可以概括為4個階段:引出屬性、提出設(shè)計向量、創(chuàng)建權(quán)衡空間、評估備選方案.

第1階段,確定決策者.由決策者的偏好引出系統(tǒng)屬性,給出每個屬性的效用函數(shù),效用函數(shù)有正增益效用函數(shù)和負增益效用函數(shù)兩類,如圖2、圖3所示,將屬性值映射成效用值,并利用多屬性效用理論,賦予每個屬性一個權(quán)值,將它們集成為一個SoS效用函數(shù):

第2階段,分析屬性.定義一系列設(shè)計變量及每個變量的范圍,變量的范圍一般為有限個離散值的集合.所有設(shè)計變量構(gòu)成一個設(shè)計向量,設(shè)計向量的所有取值構(gòu)成了設(shè)計空間,即備選方案集.

第3階段,開發(fā)系統(tǒng)模型.將設(shè)計空間映射成權(quán)衡空間,即成本效用二維空間,如圖4所示[13].

第4階段,在權(quán)衡空間中每個點代表一個備選方案,可以運用帕累托分析方法來評價各個備選方案,得出非劣解[14].

生存性在物理上被定義為系統(tǒng)避免或承受自然和人為擾動而不會對其完成指定任務(wù)的能力產(chǎn)生毀滅性影響的能力.更一般的描述,在工程上生存性是系統(tǒng)將有限持續(xù)時間環(huán)境干擾的影響降至最低的能力.從過程的角度看,生存性是由系統(tǒng)與環(huán)境隨著時間的相互作用而產(chǎn)生的,其本質(zhì)是動態(tài)的,連續(xù)的,相互依賴的.文獻[15?16]驗證了體系生存性設(shè)計原則的正確性.文獻[17]提出了一種生存能力分析框架來分析體系生存性.

2 體系生存性分析

目前,MATE在分析體系架構(gòu)設(shè)計[11,18]、體系安全性[19]、體系韌性[20]等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,有關(guān)MATE在體系生存性方面的研究也受到越來越多學(xué)者的關(guān)注,國內(nèi)外已經(jīng)發(fā)表了許多相關(guān)論文.

2.1 基于MATE的體系生存性分析

在權(quán)衡空間中,一個點代表一個具體的備選方案,每個備選方案的成本值在設(shè)計之初已經(jīng)確定,是個定值.而效用值會受到擾動的影響,隨著時間變化,如圖5所示,即效用值是時間的函數(shù),稱為效用軌跡.

在效用軌跡中,有兩個重要的門限值:緊急效用閾值和需求效用閾值.緊急效用閾值是組件系統(tǒng)受到擾動之后,決策者對體系效用值的最低可接受程度,通常將其設(shè)置為0 utils.需求效用閾值是系統(tǒng)在正常情況下決策者的期望值或者擾動過后系統(tǒng)恢復(fù)程度.

基于效用軌跡的兩個門限值,可以將生存性分為3類,如圖6所示.

擾動前,系統(tǒng)的初始效用值(效用是系統(tǒng)能力的數(shù)值化表示)為U0,如果在擾動持續(xù)時間內(nèi)擾動不能使系統(tǒng)的效用U(t)降至需求效用閾值Ur以下,則認為系統(tǒng)的效用始終保持不變,等于初始效用U0,因而系統(tǒng)具有I型生存性;如果擾動使系統(tǒng)效用降至需求效用閾值Ur以下,但始終保持在緊急效用閾值Ue之上,并在擾動結(jié)束之后系統(tǒng)效能保持在Ue與Ur之間的某個值,則認為系統(tǒng)具有II型生存性;在II型生存性的基礎(chǔ)之上,如果系統(tǒng)效用在擾動結(jié)束后的一段時間內(nèi)恢復(fù)到了Ur之上,則認為系統(tǒng)具有III型生存性.在SoS系統(tǒng)中,體系各組件面對不同程度的擾動會表現(xiàn)出不同類型的生存性,因而分析體系整體的生存性往往需考慮3種生存性的綜合.

2.2 體系生存性度量指標(biāo)

通過對3種類型生存性的分析,可知其分別體現(xiàn)了體系在穩(wěn)定性,抗損失能力,恢復(fù)能力等3方面的性能,由此提出生存性的度量指標(biāo).

1)穩(wěn)定性指標(biāo)其中,AT表示體系效用值在需求效用閾值之上的總時間,Tdl表示運行周期.PS反應(yīng)了體系在穩(wěn)定性方面的能力,PS越大,體系的穩(wěn)定性越強,生存性也就越大.

2)抗損失能力指標(biāo)

其中,U(t)表示體系效用函數(shù),Ur表示需求效用閾值,Ue表示緊急效用閾值,Tdl表示體系運行周期.若體系效用的平均值小于緊急效用閾值,即則令PL=0;若體系效用的平均值大于需求效用閾值,即則令PL=1.PL反應(yīng)了體系在抗損失方面的能力,PL越大,體系抗損失能力越強,生存性也就越大.

3)恢復(fù)能力指標(biāo)

其中,t表示體系開始受到干擾的時間,Tr表示允許恢復(fù)時間,Ur表示需求效用閾值,Ue表示緊急效用閾值.若體系在允許恢復(fù)時間內(nèi)沒有達到緊急效用閾值,即U(t+Tr)

4)生存率

其中,Ts表示效用軌跡在緊急效用閾值之上的時間,η的值在0～1之間.

綜上所述,生存性的評價指標(biāo)可定義為:Psur=(w1PS+w2PL+w3PR)?η,且w1+w2+w3=1.

2.3 改進的MATE方法

之前介紹了傳統(tǒng)MATE方法,但在實際運用過程中需要根據(jù)具體情況來改進該方法.在分析體系生存性時,由于要考慮擾動的影響,需要根據(jù)擾動來增加必要的生存性變量,因此,需要對MATE方法進行改進,如圖7所示.加入了生存性后,權(quán)衡空間由二維的效用-成本變成三維的效用-成本-生存性.在三維空間中仍然需要找到帕累托前沿,然后根據(jù)決策者需求尋找非劣的備選方案.道進行攔截.根據(jù)想定,提出系統(tǒng)的屬性.傳感器系統(tǒng)有4個屬性,分別是目標(biāo)獲取時間、目標(biāo)跟蹤時長、探測范圍和探測概率.武器系統(tǒng)有兩個屬性,分別是目標(biāo)識別概率和攔截概率.這些屬性對應(yīng)的效用函數(shù)如圖8所示.

3 示例分析

彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)(Ballistic Missile Defense System,BMDS)是一個典型的SoS,它由傳感器系統(tǒng)、武器系統(tǒng)和指揮控制系統(tǒng)等分系統(tǒng)組成.傳感器系統(tǒng)主要由預(yù)警衛(wèi)星、多功能雷達等組成,完成發(fā)現(xiàn)、搜索、跟蹤等功能;武器系統(tǒng)包括宙斯盾艦、SM-3攔截彈等,主要任務(wù)是識別目標(biāo),并對彈道導(dǎo)彈進行攔截和摧毀;指揮控制系統(tǒng)是整個BMDS的核心,負責(zé)各分系統(tǒng)的通信,傳遞作戰(zhàn)信息和發(fā)布作戰(zhàn)命令.以BMDS為例,運用改進的MATE方法來分析體系的生存性.

根據(jù)BMDS的作戰(zhàn)任務(wù)和作戰(zhàn)流程,想定BMDS部署有6艘宙斯盾艦,并對一條特定的彈

根據(jù)上述提出的屬性,得出對應(yīng)的設(shè)計變量分別是每艘宙斯盾艦的相控陣?yán)走_的類型和攔截彈的類型.如表1所示.

表1 設(shè)計變量

BMDS是一個陸?？找惑w化的防御作戰(zhàn)系統(tǒng),其受到的威脅可能來自各個方面,由于宙斯盾艦在BMDS系統(tǒng)中的重要性,其生存能力必須得到重視,基于此考慮,本文想定的干擾主要來自海上的魚雷、艦艇和來自空中的紅外干擾彈,所以,增加了防御彈和紅外干擾機兩個設(shè)計變量,分別有近程防御,中程防御和遠程防御3種類型.

綜合前面提出的設(shè)計變量,一共有9個設(shè)計變量,每個變量有3個取值范圍,所以一共有19701種設(shè)計方案.開發(fā)相應(yīng)的模型,計算每個設(shè)計方案的成本、效用和生存性,構(gòu)成體系效用評估的權(quán)衡空間.由于有些設(shè)計方案的效用值會低于緊急效用閾值,故在生成權(quán)衡空間時直接將這些方案舍去,如圖9所示.

權(quán)衡空間中紅色的點代表位于帕累托前沿的設(shè)計方案,選取位于該區(qū)域的3個設(shè)計方案進行比較,比較結(jié)果如表2所示.

由表2可知,設(shè)計方案所有的設(shè)計變量均取最小值時,體系效用和生存性最低,不能滿足決策者的期望,也不能保證系統(tǒng)安全有效地運行.適當(dāng)增加系統(tǒng)設(shè)計的投入成本,增加系統(tǒng)各組件的能力,以此增加體系的整體效用.此外,對系統(tǒng)抗干擾能力的增強,除了會使體系整體效用得到提升,還會大大增加體系的生存能力.

表2 3個備選方案生存性比較

4 結(jié)論

本文將MATE應(yīng)用于體系生存性分析,并依據(jù)生存性準(zhǔn)則,對傳統(tǒng)的MATE方法進行改進.在原有基礎(chǔ)上,考慮擾動的影響,增加擾動變量的分析,運用該方法更精確地評價體系生存性.根據(jù)體系生存性的穩(wěn)定、抗損、恢復(fù)3方面的性能,提出了生存性的綜合評價指標(biāo),作為體系生存性分析的依據(jù),并將其納入權(quán)衡空間,構(gòu)成“成本–效用–生存性”三維權(quán)衡空間,全面而直觀地分析生存性.本文為體系結(jié)構(gòu)設(shè)計和體系生存性分析提供了參考,下一步,將會研究如何減少權(quán)衡空間中的備選方案的個數(shù),以及如何更方便更全面地在權(quán)衡空間中尋找非劣解,以改善MATE方法在方案比較中存在的局限性.