基于層次分析法的工程建設方案優(yōu)選

陳文，謝棟明

（福建農(nóng)林大學金山學院，福建 福州 350000）

0 引言

工程建設項目是我國基礎建設的重點，由于投資巨大，工期較長，整體性強，具有不可逆性，且不可預見因素也比較多，其施工方案的好壞對工程在后續(xù)的施工，運行和投資等方面會有很大影響，因此工程項目方案的優(yōu)選體現(xiàn)的極其重要，在方案的確定過程中必須要盡可能的去規(guī)避風險。

層次分析法從系統(tǒng)的觀點出發(fā)，采用定性的或定性與定量相結(jié)合，把人的主觀決策用數(shù)據(jù)形式表示和處置的方法進行分析，簡化各指標間的相互關系，定量進行計算。由于具有分析思路明晰，定量分析數(shù)據(jù)要求不多等，因此經(jīng)常作用在多因素、多準則的復雜問題的決斷研究中[1]。

本文根據(jù)AHP的基本原理，構(gòu)建出工程建設方案優(yōu)選的AHP模型，引出工程項目優(yōu)選方案的計算過程，用實例對工程項目方案優(yōu)選進行歸納多準則分析，優(yōu)選而得出最優(yōu)方案，為相關的工程項目方案優(yōu)選給出參照。

1 層次分析法簡介

層次分析法，簡稱AHP，是指將與決策總是有關的元素分解成目標、準則、方案等層次，在此基礎之上進行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂于20世紀70年代初，在為美國國防部研究“根據(jù)各個工業(yè)部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配”課題時，應用網(wǎng)絡系統(tǒng)理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。

2 層次分析法計算步驟

2.1 建立層次遞階結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)對相關問題的分析，確定出一個需要完成的最終目標，根據(jù)最終目標構(gòu)建出以最終目標為最高層，通過中間層和最低層組合而成的層次分析模型[2]。通?？梢詣澐譃橐韵聨讉€層次。①最高層。這一層次中只有一個元素，通常它是表示所需實現(xiàn)的對象，即通過層次分析所要完成的最終目的和理想結(jié)果，所以又叫做目標層。②中間層。是指通過某種方法、政策、計劃來完成最終目的（最高層）所觸及的過程，包含要考慮的準則以及子準則，所以又叫做準則層。③最低層。是指要采取的完成最終目的的各種方法、政策、計劃等，所以又叫做措施層或方案層。三個層次中的控制關系并非是完全的，就會又上一層次準則不能完全控制下一層次的子準則，也會有其余主準則的控制[3]。

2.2 構(gòu)建準則層判斷矩陣

2.2.1 建立模型

任何系統(tǒng)分析都需要有相對數(shù)量的信息作為基礎。層次分析法的信息基礎首要根據(jù)人們對各個層次的因素做出其相對重要性的決策，通過矩陣的方式把這些決策用數(shù)據(jù)表達出來就是相對應判斷矩陣。判斷矩陣是層次分析法進行決策的出發(fā)點。建立判斷矩陣是層次分析法的重要過程[4]。

2.2.2 權(quán)重計算方法

我們將根據(jù)n個元素對于最終目標的判斷矩陣A，求出他們對于最終目標的相對權(quán)重w1，w2，w3…，wi。

3）計算判斷矩陣的最大特征值λmax:

2.2.3 一致性檢驗

在判斷矩陣的建立中，各因素的判斷并不需要絕對具有傳遞性和一致性[5]。應該是根據(jù)客觀事物的不確定性和人的看法的不同所判斷的。但判斷矩陣既是計算排序權(quán)向量的根據(jù)，那么就應該判斷矩陣在總體上的一致性是吻合的。因此就應該對檢驗每一個判斷矩陣的一致性，其步驟如下：

（1）計算一致性指標CI

（2）查找相應的平均隨機一致性指標RI

表1給出了1-9階正互反矩陣計算1000次得到的平均隨機一致性指標[5]：

表1 RI隨因素個數(shù)n 的變化規(guī)律Table 1 the variation of RI with the number of factors n

（3）計算一致性比例CR

當CR＜0.1時，認為判斷矩陣的一致性可以接受的。當CR≥0.1時應該對判斷矩陣作適當修正。

2.3 構(gòu)建方案層判斷矩陣

方案層判斷矩陣是通過兩兩比較每個因素作為依據(jù)建立矩陣。假設有3個備選方案，分別為f1，f2，f3。考察 3 個方案分別為 n1，n2，n3，則判斷矩陣為：

方案層共需建立c（c =子準則個數(shù)）個不同的判斷矩陣。方案層判斷矩陣與準則層判斷矩陣權(quán)重計算方法、一致性檢驗方法相似，不一一枚舉。

3 工程項目建設方案指標體系

3.1 主準則的確定

對于工程項目建設方案的選擇需要考慮什么因素和指標。經(jīng)過匯總各位專家的建議，結(jié)合各種理論材料的原則建立工程項目建設方案的4個主準則：①工程的可靠性；②項目工期；③工程費用；④工程相關影響[6]。

3.2 子準則的確定

3.2.1 工程的可靠性u1

建設工程項目必須滿足其使用的各種性能。在規(guī)定的條件內(nèi)，滿足其規(guī)定功能要求的使用壽命。因此將工程的可靠性u1細分成耐久性u11、適用性u、安全性。

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3.2.2 項目工期u2

項目工期u2是建筑企業(yè)核算經(jīng)濟價值的重要指標之一。因此將項目工期u2細分為施工復雜程度u21和協(xié)調(diào)復雜程度u22。

3.2.3 工程費用u3

建設工程造價的直意就是工程的建造價格。將工程費用u3細分為工程費用u31、維護工程費用u32。

在企業(yè)的財務管理工作中，預算管理工作的開展重要性主要體現(xiàn)于以下幾個方面：其一，在財務管理中，預算的管理就是對流動資金的控制，唯有良好的資金控制效果才能對企業(yè)在未來時間段內(nèi)經(jīng)濟效益以及財務償債能力進行更加貼切的估計。其二，在財務管理工作中，預算結(jié)果對于企業(yè)最終決策提供了十分強有力的財務數(shù)據(jù)支撐，并對相關信息進行進一步的整合，借此實現(xiàn)對企業(yè)未來發(fā)展前景的預測。其三，企業(yè)各項工作的開展均需要依賴于科學合理的預算控制與管理，唯有預算工作開展到位，才能夠最大程度保障企業(yè)各項工作環(huán)節(jié)能夠獲得足夠的運行資金，提升企業(yè)經(jīng)濟效益。

3.2.4 工程相關影響u4

為了解項目相關的周圍環(huán)境，對于所需要拆遷占用的房屋農(nóng)田及其水利設施，用充分分析評估是否符合要求。因此將工程影響u4細分為拆遷安置移民量u41、環(huán)境影響程度u42。

因此構(gòu)建出工程項目建設方案的AHP模型[8]，見表2。

表2 工程項目建設方案的AHP模型Table 2 AHP Model of Construction Project

上述層次中的支配關系并不一定是完全的，即可以存在這樣的子準則，它并不受上一層次主準則的完全支配，也受其他主準則的支配。如施工復雜程度可以影響工程造價，拆遷安置量也可以影響工程工期等；因此，對于工程項目建設方案的優(yōu)選，本文采用子準則層直接作用于目標層來構(gòu)建判斷矩陣。

4 某工程截排洪項目應用實例

4.1 工程概況

該工程處于閩西丘陵地區(qū)，場區(qū)所屬的區(qū)域自然地面標高相對高差一般在22～57米，最大高差達77米。場區(qū)內(nèi)共有4條沖溝。在確定截排洪方案時，首先比較選出了3個平面布置方案：

①在場區(qū)內(nèi)建造排洪孔洞從內(nèi)部穿越（簡稱：穿越方案）；②在場區(qū)外建造截洪溝繞行（簡稱：繞行方案）；③中間兩條采用穿越，兩端的采用繞行（簡稱：穿繞結(jié)合方案）。

用來確定截、排洪措施的主要走向，有利于后續(xù)的路由細部優(yōu)化。

穿越方案的路由為總長2339米，都需要設置涵洞，施工難度很大，并且在施工的過程中與場區(qū)的土方工程施工會有一定的影響，工期難以保證。

4.2 構(gòu)建準則層判斷矩陣

本文收集20位專家按照工程實際情況進行分析的評分，構(gòu)建準則層判斷矩陣為：

計算判斷矩陣最大特征值對應的特征向量w1=(w1, w2, …, w9)，利用根法求 wi, i=1, 2, …, 9。即

進行歸一化處理，得到特征向量W，即：

特征向量：W=［0.0214 0.0384 0.0615 0.0859 0.0887 0.1136 0.1477 0.1772 0.2656］T。

用特征向量WT來計算判斷矩陣的最大特征值：

其中(AW)i表示AW的第i個分量，即：

λmax=8.8275

查表1：RI=1.46

檢驗一致性：

所以，判斷矩陣的一致性是可以接受的。

4.3 構(gòu)建方案層判斷矩陣

4.3.1 耐久性指標

穿越方案采用鋼筋混凝土涵洞（使用年限為50年）；繞行方案所采用的是鋼筋混凝土隧洞（使用年限為50年）和漿砌塊石明渠（使用年限為10年），其中隧洞1353米，明渠2316米，綜合使用年限為（1353×50+2316×10）/3669=24.75年；穿繞結(jié)合方案所采用涵洞610米，隧洞521米，明渠1638米，綜合使用年限=（610×50+521×50＋1638×10）/2769=26.33年，所以，所構(gòu)建出方案層判斷矩陣為：

計算判斷矩陣最大特征值對應的特征向量w1=(w1, w2, …, w9)，利用根法求 wi, i=1, 2, …, 9。即

進行歸一化處理，得到特征向量W，即：

特征向量：W=［0.4887 0.2477 0.2636］T。

用特征向量WT來計算判斷矩陣的最大特征值，

其中(AW)i表示AW的第i個分量，即：

該判斷矩陣的最大特征量：λmax=3.0063

查表1：RI=0.52

檢驗一致性：

所以，判斷矩陣滿足一致性檢驗的要求。

本文以下8個指標計算方法與此相似，不一一枚舉。

4.3.2 安全性指標

穿越方案中的涵洞都需要從場區(qū)內(nèi)部通過，如果發(fā)生意外情況，會對于整個工程的功能實現(xiàn)產(chǎn)生重大影響，因此，安全性指標為4；繞行方案中的隧洞和明渠雖然都遠離場區(qū)，但是發(fā)生意外情況后會導致洪水淤積在場區(qū)內(nèi)部。雖然對整個工程的功能實現(xiàn)不會造成十分嚴重的影響，但是會對邊坡進行沖刷造成較大影響，因此，安全性指標為2；繞穿結(jié)合方案中有穿越場區(qū)內(nèi)部的涵洞，也有隧洞和明渠，通過加權(quán)平均計算安全性指標為2.461[9]，構(gòu)建比較矩陣為：

特征向量：V=［0.4722 0.2361 0.2916］T

該判斷矩陣的最大特征量：λmax=3.000

檢驗一致性：CR=0＜0.1

所以，判斷矩陣滿足一致性檢驗的要求。

特征向量：V=［0.4722 0.2361 0.2916］T

該判斷矩陣的最大特征量：λmax=3.000

檢驗一致性：CR=0＜0.1

所以，判斷矩陣滿足一致性檢驗的要求。

4.4 計算方案層組合權(quán)向量

4.4.1 計算方案層總排序

根據(jù)上述分析，結(jié)合準則層因素對于最終目標的權(quán)向量，可得準則層對目標層以及方案層對準則層的組合權(quán)向量計算模式[10]，如表3所示：

根據(jù)表3的方法[11]：

各方案層計算過程類似，不一一枚舉。

計算得出方案層的三個因素對最終目標的決策權(quán)重向量是V=[0.3142 0.3111 0.3747]。

穿越方案所占31.42%的決策權(quán)重，繞行方案所占31.11%的決策權(quán)重，穿繞結(jié)合方案所占37.47%的決策權(quán)重[12-13]。

4.4.2 方案層總排序一致性檢驗

表3 權(quán)向量表Table 3 weight orientation scale

檢驗一致性：CR=0.0132＜0.1。

所以，判斷矩陣滿足一致性檢驗的要求。

因此，應當首選穿繞結(jié)合方案。

5 結(jié)語

本文運用層次分析法，通過德爾菲法構(gòu)建工程建設方案優(yōu)選指標體系確定4個主準則和9個子準則，構(gòu)建判斷層、準則層判斷矩陣計算組合權(quán)向量的方式并結(jié)合實例進行工程建設方案優(yōu)選，給出相應的科學參考。

層次分析法是面對復雜的工程建設方案優(yōu)選的有效方法，但AHP也有很多的局限性。首先，人為的主觀因素對整個計算過程的干擾很大，在構(gòu)建準則層判斷矩陣時，雖然采用了德爾菲法，但還是只能減輕不能完全避免人為干擾；其次，前期對方案的指標進行估算時，也存在著很多不確定性；最后，AHP只能在原有的方案中進行優(yōu)選，并不能得出新方案。