低碳低成本約束下箱體零件加工路線優(yōu)化方法

張 雷 趙希坤 蔣詩(shī)新 宋豪達(dá)

合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，合肥，230009

0 引言

目前，我國(guó)制造業(yè)的高速發(fā)展主要依靠能源和資源的高投入，并以犧牲生態(tài)環(huán)境為代價(jià)。隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的進(jìn)一步發(fā)展，上述發(fā)展模式導(dǎo)致人與生態(tài)環(huán)境之間的矛盾日趨嚴(yán)重，很大程度上影響了我國(guó)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展，減少制造過(guò)程中產(chǎn)生的環(huán)境污染已迫在眉睫。低碳制造強(qiáng)調(diào)從原材料及能源獲取、產(chǎn)品設(shè)計(jì)、制造、使用、拆解回收全過(guò)程中實(shí)施碳排放的減量化與控制[1]，是解決制造業(yè)環(huán)境問(wèn)題的主要途徑之一。在零件加工過(guò)程中，進(jìn)行面向低碳的工藝路線優(yōu)化是實(shí)施低碳制造的重要手段之一，工藝路線規(guī)定了將毛坯變?yōu)楫a(chǎn)品零件的整個(gè)加工過(guò)程，很大程度影響產(chǎn)品零件的加工效率、環(huán)境影響、加工質(zhì)量和加工成本等企業(yè)經(jīng)營(yíng)目標(biāo)[2]。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)機(jī)械加工過(guò)程中的工藝優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了大量研究。李聰波等[2]建立了低碳高效的零件機(jī)加工工藝路線多目標(biāo)優(yōu)化模型，并應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解；尹瑞雪[3]通過(guò)對(duì)制造工藝及工藝鏈碳排放評(píng)估方法進(jìn)行研究，提出了一種低碳機(jī)械制造工藝規(guī)劃決策方法；程海琴等[4]提出碳效益評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立以碳效益極大化為目標(biāo)的多工藝低碳制造決策模型；劉雪梅等[5]基于多色集理論與遺傳算法，以輔助時(shí)間最短為目標(biāo)進(jìn)行了加工中心工步優(yōu)化；扈曉燕[6]針對(duì)軸類(lèi)零件應(yīng)用多色集理論與遺傳算法進(jìn)行其工藝決策推理。但上述研究均存在一定的局限性，文獻(xiàn)[1]運(yùn)用遺傳算法求解，求解效率較低，且未考慮加工成本；文獻(xiàn)[2-4]僅以加工成本、質(zhì)量等為優(yōu)化目標(biāo)，并未考慮環(huán)境影響；文獻(xiàn)[5-6]運(yùn)用多色集理論與遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解，求解效率較高，但未考慮加工過(guò)程中的環(huán)境影響。

基于上述問(wèn)題，本文在箱體類(lèi)零件機(jī)加工過(guò)程碳排放量化研究的基礎(chǔ)上，提出了以低碳低成本為目標(biāo)的工藝路線優(yōu)化方法，并基于多色集理論與改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行工藝路線的優(yōu)化求解。所提方法在工藝設(shè)計(jì)過(guò)程中綜合考慮了環(huán)境及加工成本問(wèn)題，此外運(yùn)用多色集與遺傳算法提高了優(yōu)化求解的效率。

1 零件機(jī)加工工藝路線優(yōu)化問(wèn)題描述

1.1 零件特征表示

零件特征是指包括零件的幾何形狀、工程意義和加工要求的一組信息集合，是構(gòu)成零件幾何形狀和信息模型的基本單元。零件的特征包括設(shè)計(jì)特征和制造特征，在進(jìn)行零件的工藝設(shè)計(jì)時(shí)主要根據(jù)其制造特征來(lái)規(guī)劃，因此根據(jù)設(shè)計(jì)制造特征之間的映射關(guān)系，將零件的設(shè)計(jì)特征轉(zhuǎn)化為制造特征，進(jìn)而得到零件的制造特征集：

E={e1,e2,…,eI,…,eN}

(1)

式中，eI(I=1,2,…,N)為零件的制造特征;N為零件所包含的特征總數(shù)。

零件制造特征集中的每個(gè)元素表示1個(gè)制造特征，該特征在加工過(guò)程中一般通過(guò)若干個(gè)工步的加工獲得，這些工步構(gòu)成了一個(gè)特征加工鏈。應(yīng)用特征加工鏈決策方法確定零件制造特征集中各制造特征相應(yīng)的加工方法，進(jìn)而得到零件的加工工步集:

P={P11,P12,…,PIJ,…,PNM}

(2)

式中，PIJ為制造特征eI所對(duì)應(yīng)的加工鏈中的第J道工步；M為制造特征eN所對(duì)應(yīng)的加工鏈中包含的加工工步數(shù)。

由于后續(xù)主要以零件的加工工步作為核心進(jìn)行分析，故將加工工步集進(jìn)行簡(jiǎn)化，可表示為

P={P1,P2,…,Pn}

(3)

式中，n為制造特征所包含的加工工步總數(shù)。

為了簡(jiǎn)化后續(xù)工藝路線優(yōu)化過(guò)程中編碼問(wèn)題，將單工步定義為

Pi=(i,Ci,Mi,Ti)

(4)

式中，i(i=1,2,…,n)為加工工步序號(hào)；Ci為工步i的加工方式；Mi為工步i對(duì)應(yīng)的機(jī)床；Ti為工步i對(duì)應(yīng)的刀具。

1.2 零件機(jī)加工過(guò)程碳排放量化模型

零件機(jī)械加工工藝包括車(chē)削、銑削、刨削、磨削等，其加工過(guò)程碳足跡如圖1所示，其中GHG(greenhouse gas)表示溫室效應(yīng)氣體。本文將機(jī)械加工過(guò)程看作一個(gè)輸入-輸出系統(tǒng)，在加工過(guò)程中輸入流包括毛坯、切削液、驅(qū)動(dòng)機(jī)床的電能、刀具和夾具等輔助工具，輸出流包括切屑、切削液和刀具的損耗。輸出流引起碳排放主要是物料碳排放與能耗碳排放，可表示為

(5)

式中：GMi、GEi分別為第i個(gè)加工工步的物料碳排放和能耗碳排放。

圖1 零件機(jī)加工過(guò)程碳足跡模型Fig.1 The carbon footprint model of components machining process

1.2.1物料碳排放

對(duì)于車(chē)削、銑削、磨削等典型機(jī)械加工工藝，其物料碳排放主要包括切屑、切削液和刀具的損耗。故物料碳排放可表示為

(6)

(1)切削。在機(jī)械加工過(guò)程中，大多數(shù)金屬切屑可回收再利用，由于材料回收后其性能會(huì)降低，故只能代替部分新材料使用或降級(jí)使用，該部分排放難以核算，因此，本文不考慮切屑回收產(chǎn)生的碳排放收益。故切屑引起的碳排放可表示為

(7)

(2)切削液。在機(jī)械加工過(guò)程中，不同加工工藝所用的切削液種類(lèi)不同，且不同切削液的碳排放因子和更換周期也不相同，因此，某一加工工藝使用不同的切削液種類(lèi)，其碳排放量是不同的。對(duì)于單工步系統(tǒng)，消耗切削液所產(chǎn)生的碳排放可表示為

(8)

(3)刀具。刀具損耗引起的碳排放是指切削過(guò)程使用的刀具在其制造過(guò)程中產(chǎn)生的碳排放在每個(gè)工步上的分?jǐn)?。根?jù)文獻(xiàn)[7]，刀具的損耗引起的碳排放可表示為

(9)

1.2.2能耗碳排放

為了簡(jiǎn)化評(píng)估流程，可將機(jī)床的機(jī)加工過(guò)程劃分為空載狀態(tài)、負(fù)載狀態(tài)、附件狀態(tài)及換刀狀態(tài)，再根據(jù)機(jī)床各功能部件在這4個(gè)階段的運(yùn)行狀態(tài)，將機(jī)械加工過(guò)程的能耗分為空載能耗、負(fù)載能耗、附件能耗和換刀能耗。

劉飛等[8]通過(guò)機(jī)床動(dòng)態(tài)運(yùn)行時(shí)的功率平衡方程推導(dǎo)出了機(jī)床動(dòng)態(tài)運(yùn)行時(shí)的能量近似平衡方程：

(10)

式中，Pu、Pc、Pa、Pe分別為空載功率、負(fù)載功率、附件功率和換刀功率；T為總時(shí)間；tp、te、tm分別為空行程時(shí)間、換刀時(shí)間和加工時(shí)間。

對(duì)于同一臺(tái)機(jī)床而言，當(dāng)以固定速度穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，其空載功率、負(fù)載功率、附件功率和換刀功率波動(dòng)很小，可以認(rèn)為是恒定值， 故總能耗Ee可以表示為

Ee=tpPu+tePe+tm(Pu+Pc+Pa)

(11)

而能量碳排放可表示為

GEi=FeleEe

(12)

式中，F(xiàn)ele為電能碳排放因子。

依據(jù)數(shù)據(jù)查閱軟件Gabi 6.0數(shù)據(jù)庫(kù)和文獻(xiàn)[9]，上文所述的碳排放因子見(jiàn)表1。

1.3 零件機(jī)加工過(guò)程成本量化模型

從零件的全生命周期環(huán)境影響來(lái)看，其制造過(guò)程中環(huán)境影響所占比重較大，且可優(yōu)化的空間也較大，若在制造過(guò)程中只考慮環(huán)境因素，必然會(huì)增加加工成本，故在進(jìn)行工藝設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)綜合考慮環(huán)境、成本等多種因素。

表1 碳排放因子

(13)

(14)

在機(jī)械加工過(guò)程中，機(jī)床加工費(fèi)用包括機(jī)床折舊、換刀成本、能耗和其他費(fèi)用，機(jī)床加工費(fèi)用可由加工總時(shí)間乘以折舊費(fèi)計(jì)算，即

(15)

刀具損耗費(fèi)用可依據(jù)實(shí)際切削長(zhǎng)度和刀具的背吃刀量來(lái)計(jì)算。假設(shè)刀具壽命與所切除切屑的體積成線性比例關(guān)系，因此可依據(jù)切屑體積來(lái)估算刀具的使用成本：

(16)

綜上所述，機(jī)械加工總成本可表示為

(17)

2 基于多色集與改進(jìn)的遺傳算法的工藝路線優(yōu)化

2.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

本文主要從減少機(jī)械加工過(guò)程中碳排放和加工成本的角度入手，在進(jìn)行工藝設(shè)計(jì)時(shí)綜合考慮碳排放和加工成本因素，構(gòu)造零件制造過(guò)程的低碳低成本目標(biāo)函數(shù)。

(1)低碳目標(biāo)函數(shù)。低碳目標(biāo)函數(shù)主要體現(xiàn)在整個(gè)加工過(guò)程和合理的加工工藝的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而達(dá)到碳排放量最少。根據(jù)上一節(jié)構(gòu)建的零件加工過(guò)程碳排放量化模型，得到低碳目標(biāo)函數(shù)見(jiàn)式(5)。

(2)低成本目標(biāo)函數(shù)。低成本目標(biāo)函數(shù)主要體現(xiàn)在整個(gè)加工過(guò)程中產(chǎn)生機(jī)加工成本最小。根據(jù)上一節(jié)中構(gòu)建的加工過(guò)程成本量化模型，得到低成本目標(biāo)函數(shù)見(jiàn)式(17)。

2.2 基于多色集的約束模型

多色集理論(polychromatic sets theory，PST)是一種新的系統(tǒng)理論和信息處理的數(shù)學(xué)工具，其核心思想是使用相同的數(shù)學(xué)模型仿真不同的對(duì)象。PST的數(shù)學(xué)模型能方便地描繪復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的各種性質(zhì)、屬性、特征、參數(shù)等技術(shù)指標(biāo)間的相互關(guān)系，且能很方便地用于計(jì)算機(jī)編程[3]。

傳統(tǒng)的集合A表示元素的全體，即

A={a1,a2,…,ai,…,an}

(18)

集合A只能表達(dá)出其任意2個(gè)元素(ai,aj∈A)的名稱(chēng)不同，并不能表現(xiàn)出它們的任何性質(zhì)。在PST中，將集合整體及其組成元素涂上不同的“顏色”，用來(lái)表示研究對(duì)象和元素之間的性質(zhì)。集合A的顏色集合可表示為

F(A)={F1(A),F2(A),…,Fj(A),…,Fn(A)}

(19)

式中，F(xiàn)j(A)為集合A中第j個(gè)統(tǒng)一顏色。

同理，與每一個(gè)組成元素ai對(duì)應(yīng)的顏色集合可表示為

F(ai)={f1(ai),f2(ai),…,fj(ai),…,fn(ai)}=
{f1,f2,…,fi,…fn}

(20)

多色集合所有元素的個(gè)人著色可用圍道布爾矩陣表示為

(21)

其中，若fi∈F(ai)，則cij=1;若fi?F(ai)，則cij=0。

2.3 基于改進(jìn)遺傳算法的加工工序優(yōu)化

2.3.1基因編碼

編碼是應(yīng)用遺傳算法時(shí)要首先解決的問(wèn)題，總的來(lái)說(shuō)，可分為三類(lèi)：二進(jìn)制編碼方法、符號(hào)編碼方法和浮點(diǎn)數(shù)編碼方法。通常二進(jìn)制編碼適應(yīng)于自變量為數(shù)值量的優(yōu)化問(wèn)題，且自變量之間的相互影響較小，但二進(jìn)制編碼無(wú)法表達(dá)工藝排序問(wèn)題[10]，故本文采用實(shí)數(shù)進(jìn)行編碼。

設(shè)有n個(gè)工步，則基因值在[1，n]范圍內(nèi)隨機(jī)取值，將最終的基因值放入矩陣A[n]。假設(shè)有u個(gè)特征，v種加工方法，依據(jù)多色集理論構(gòu)建“特征-工步”及“特征-面孔”圍道布爾矩陣，分別表示為a[v,u]和b[2,u]，基因具體編碼流程見(jiàn)圖2。

圖2 編碼流程圖Fig.2 Coding flow chart

2.3.2多目標(biāo)函數(shù)的轉(zhuǎn)化

本文涉及碳排放和成本2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，由于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的各目標(biāo)函數(shù)相互制約，故很難找到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。在求解優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，通常利用權(quán)重法將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問(wèn)題。

為避免碳排放函數(shù)和成本函數(shù)的量綱不同，先對(duì)各個(gè)獨(dú)立的目標(biāo)函數(shù)求最大值和最小值, 再將實(shí)際的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為[0，1]之間的一個(gè)量綱一量，處理方法如下[11]：

(22)

(23)

簡(jiǎn)化后的單目標(biāo)函數(shù)為

(24)

式中，μ1、μ2分別為碳排放和成本相關(guān)的權(quán)系數(shù)，通過(guò)層次分析法確定μ1=0.5、μ2=0.5。

2.3.3交叉操作

交叉運(yùn)算是指對(duì)2個(gè)相互配對(duì)的染色體按某種方式交換部分基因，從而形成新的個(gè)體。在OldChrom中隨機(jī)選擇圖3所示的2個(gè)順序串U1和U2，運(yùn)用單點(diǎn)交叉法進(jìn)行交叉操作，步驟如下：①在區(qū)間[1,5]取一個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù)x作為交叉點(diǎn)，設(shè)x=2；②將交叉點(diǎn)之前的基因按照在父輩U1串中的順序復(fù)制到子輩O1中；③在子輩O1交叉點(diǎn)后的基因要從另一個(gè)父輩U2中依次進(jìn)行掃描，若該基因在子輩O1中，則對(duì)下一基因進(jìn)行掃描，若該基因不在子輩O1中，則將該基因按照順序存放到子輩O1中，具體操作見(jiàn)圖4。

圖3 父輩染色體Fig.3 Parental chromosomes

圖4 交叉后的染色體Fig.4 Crossed chromosomes

2.3.4變異操作

變異是指將個(gè)體染色體編碼串中某些基因座上的基因值用該基因座的其他等位基因來(lái)代替，從而形成一個(gè)新的個(gè)體，具體方法如下：①根據(jù)變異概率Pm隨機(jī)在種群中選擇若干染色體；②設(shè)基因的長(zhǎng)度為l，在[1，l]范圍內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)基因位置q，并判斷q和q+1這2個(gè)基因所對(duì)應(yīng)的工步是否屬于同一個(gè)特征，若不是，則進(jìn)入下一個(gè)步驟，若是則返回步驟②；③計(jì)算變異前后和假設(shè)變異后的換刀時(shí)間和轉(zhuǎn)位時(shí)間之和分別為T(mén)1、T2，若T2≤T1且滿足相互約束，則交換兩基因值的位置，否則返回步驟②。

3 實(shí)例分析

以某型號(hào)箱體類(lèi)零件在數(shù)控加工中心上加工為例進(jìn)行分析，驗(yàn)證上述機(jī)加工低碳低成本多目標(biāo)優(yōu)化模型的有效性，箱體類(lèi)零件的三維模型如圖5所示，其中1～29為特征編號(hào)。

(a)特征展示圖A

(b)特征展示圖B圖5 箱體類(lèi)零件三維模型Fig.5 The model of housing parts

3.1 箱體加工特征分析

由于圖5所示的某型號(hào)箱體類(lèi)零件在一次裝夾下的制造特征較多，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，在零件制造特征識(shí)別過(guò)程中，將其制造特征進(jìn)行聚類(lèi)處理(即將同一加工方位上相同精度、相同幾何尺寸的聚類(lèi)為一個(gè)特征)。

根據(jù)對(duì)箱體類(lèi)零件的工藝分析以及機(jī)床、機(jī)加工參數(shù)[12-13]，其零件特征描述和刀具信息分別見(jiàn)表2和表3。

表2 刀具信息

通過(guò)上述對(duì)箱體類(lèi)零件加工特征的分析，根據(jù)機(jī)械加工參數(shù)[14]可得到該零件加工時(shí)間表,見(jiàn)表4。

3.2 基于多色集理論約束模型分析

表3 零件特征描述

加工工序排序是在保證零件加工質(zhì)量的前提下進(jìn)行，否則脫離了加工質(zhì)量單純談工序排序就變得毫無(wú)意義，而要保證零件加工質(zhì)量就需在進(jìn)行工藝決策時(shí)加入一定的約束條件。在工藝規(guī)劃中需要考慮的主要約束有：①基準(zhǔn)先行；②先主后次；③先面后孔；④先粗后精;⑤工序集中。根據(jù)上述描述約束①～④為工序間的優(yōu)先級(jí)約束；約束⑤為工序聚類(lèi)約束，也為加工效率約束。

根據(jù)上述方法，使用多色集合理論分別建立“特征-工步”及“特征-面孔”圍道布爾矩陣。在表5中，統(tǒng)一顏色P1～P29分別代表1～29個(gè)特征，個(gè)人著色C1～C8分別代表粗鏜、半精鏜、精鏜、粗銑、半精銑、精銑、鉆、攻絲8個(gè)加工工步。黑圓處代表黑圓所在列對(duì)應(yīng)的加工特征包含黑圓所在行對(duì)應(yīng)的工步。對(duì)表5的圍道矩陣所描述的工步進(jìn)行編碼，具體編碼見(jiàn)表6。在表7中，統(tǒng)一顏色P1～P29分別代表1～29個(gè)特征，個(gè)人著色B1、B2分別代表面和孔。在表8中，用1代表黑點(diǎn)，用0代表非黑點(diǎn)。

表6 “特征-工步” 圍道矩陣工步編號(hào)及位置

表7 “特征-面孔”圍道矩陣

表8 “特征-面孔”圍道矩陣工步編號(hào)

3.3 基于改進(jìn)遺傳算法的加工序列優(yōu)化

在進(jìn)行遺傳算法求解時(shí)，算法參數(shù)的設(shè)置如下：種群規(guī)模為50，算法的最大迭代次數(shù)為100，代溝為0.9。其中, 機(jī)床折舊費(fèi)按200元/h計(jì)算，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，設(shè)置換刀時(shí)間為固定值4 s，轉(zhuǎn)位時(shí)間為2 s。采用MATLAB軟件分別以低碳、低成本和低碳低成本為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，其對(duì)比優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表9。在用低碳低成本對(duì)加工序列進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，用基于多色集理論的遺傳算法迭代收斂圖見(jiàn)圖6。以低碳低成本為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，加工序列的最優(yōu)染色體基因表現(xiàn)形式見(jiàn)圖7。根據(jù)表2和表3可以得到最優(yōu)染色體基因所對(duì)應(yīng)的刀具和加工面，見(jiàn)表10。

3.4 結(jié)果分析

由圖6可以看出，用MATLAB進(jìn)行優(yōu)化時(shí)遺傳算法在迭代次數(shù)為25時(shí)收斂，其收斂速度較快。由表9可以看出，當(dāng)以低碳為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，所得的碳排放量雖少，但機(jī)加工的成本高；以低成本為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，與以低碳為目標(biāo)函數(shù)相比，其優(yōu)化結(jié)果的成本低，但碳排放量有所增加；以低碳和低成本2個(gè)目標(biāo)函數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，用權(quán)重系數(shù)將兩者整合在一起，得到的結(jié)果更加符合本文的要求。由表10可以看出，所得最優(yōu)加工序列的刀具、加工面較為集中，減少了加工過(guò)程中的碳排放量和加工成本，從而證明了本文所提優(yōu)化模型及遺傳算法的有效性。

圖7 最優(yōu)染色體基因Fig.7 Optimal chromosomal gene

表10 最優(yōu)加工序列的加工面和刀具

4 結(jié)論

(1)通過(guò)分析箱體類(lèi)零件加工成本和碳排放的影響因素，建立了以最低碳排放量和最低加工成本為目標(biāo)的優(yōu)化模型。

(2)根據(jù)箱體類(lèi)零件在加工中心上工步排序原則，采用多色集理論建立了“特征-工步”和“特征-面孔”圍道布爾矩陣。

(3)以低碳低成本為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，改進(jìn)遺傳算法的編碼、交叉和變異方式，對(duì)加工工序進(jìn)行優(yōu)化，并得到最優(yōu)加工工序。