一種聯(lián)合OFDM系統(tǒng)的峰均比抑制方法研究*

安 明，竺小松

（國(guó)防科技大學(xué) 電子對(duì)抗學(xué)院，安徽 合肥 230037）

0 引 言

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）作為一種多載波調(diào)制技術(shù)，具有頻譜效率高、有效對(duì)抗頻率選擇性衰落、頻譜資源分配靈活等優(yōu)點(diǎn)[1]，可實(shí)現(xiàn)高速數(shù)據(jù)傳輸，對(duì)無(wú)線通信系統(tǒng)的發(fā)展具有重要意義。但是，OFDM系統(tǒng)中輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)逆向傅里葉變換到時(shí)域后，會(huì)有較高的峰值平均功率比（Peak to Average Power Ratio，PAPR）。在信號(hào)發(fā)送前，需通過(guò)射頻功率放大器對(duì)其進(jìn)行放大。峰值平均功率比（PAPR）較高的信號(hào)對(duì)射頻功率放大器的線性動(dòng)態(tài)范圍等性能要求更高，否則就會(huì)引起帶外彌散和帶內(nèi)干擾，降低系統(tǒng)誤碼率性能[2]。因此，PAPR過(guò)高成為OFDM技術(shù)應(yīng)用的弊端，而抑制PAPR成為OFDM需要應(yīng)對(duì)的問(wèn)題之一。針對(duì)OFDM系統(tǒng)存在的峰均功率比較高的問(wèn)題，提出了一種基于線性預(yù)編碼與限幅濾波聯(lián)合的峰均比抑制方法，通過(guò)對(duì)逆向傅里葉變換前的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行線性預(yù)編碼，再進(jìn)行限幅濾波處理，降低了OFDM信號(hào)的峰均比。

1 OFDM原理及峰均比

正交頻分復(fù)用（OFDM）是一種多載波調(diào)制方式，其信道由多個(gè)相互正交的子信道構(gòu)成，每個(gè)子信道分別使用不同頻率的子載波進(jìn)行調(diào)制后傳輸，從而將高速的串行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為低速的并行數(shù)據(jù)[3]，如圖1所示。

圖1 OFDM系統(tǒng)

OFDM信號(hào)時(shí)域表達(dá)式如式（1）所示，其中N為系統(tǒng)子載波數(shù)目，T為OFDM符號(hào)持續(xù)周期，Si(i=0,1,…,N-1)為子載波對(duì)應(yīng)的待傳輸數(shù)據(jù)，fc為第0個(gè)子載波的載波頻率。

OFDM發(fā)射端通常采用IFFT調(diào)制信號(hào)。設(shè)OFDM系統(tǒng)采用N個(gè)子載波進(jìn)行傳輸，Xk(k=0,2,…,N-1)為第k個(gè)子載波對(duì)應(yīng)的經(jīng)過(guò)編碼映射后的數(shù)據(jù)，xn為IFFT變換后的時(shí)域數(shù)據(jù)，則xn與Xk滿足：

信號(hào)峰值平均功率比定義為峰值功率與平均功率的比值，簡(jiǎn)稱(chēng)峰均比（PAPR）[4]：

可將PAPR看作是隨機(jī)變量，通常用互補(bǔ)累積分布函數(shù)（CCDF）來(lái)表征峰均比的統(tǒng)計(jì)分布特性，定義為PAPR大于某個(gè)門(mén)限ε的概率。

由式（2）可見(jiàn)，xn是由N個(gè)子載波疊加得到。由于系統(tǒng)的平均功率是一定的，子載波的相位相近時(shí)，信號(hào)疊加后峰值功率可能會(huì)較高，從而引起高峰均功率比問(wèn)題。

2 基于VLM與限幅濾波聯(lián)合的峰均比抑制方法

2.1 限幅濾波法

為了應(yīng)對(duì)OFDM系統(tǒng)中存在的峰均比過(guò)高問(wèn)題，很多抑制峰均比的思路和方法相繼提出，主要可分為預(yù)畸變類(lèi)和非畸變類(lèi)。其中，非畸變類(lèi)方法不會(huì)引起信號(hào)失真，因而對(duì)系統(tǒng)誤碼率性能影響較小，如編碼法、線性變換法（LT）[5]、選擇映射法（SLM）[6]、部分傳輸序列法（PTS）[7]、預(yù)留子載波法[8]和相位翻轉(zhuǎn)PTS（IPTS）等。預(yù)畸變方法通過(guò)對(duì)信號(hào)幅值過(guò)高部分進(jìn)行非線性處理達(dá)到抑制信號(hào)PAPR的目標(biāo)[9]，使信號(hào)幅度滿足功率放大器的性能要求。它的復(fù)雜度低且易于實(shí)現(xiàn)，主要有直接限幅法、限幅濾波法以及壓擴(kuò)變換法等。

限幅法是預(yù)畸變類(lèi)OFDM信號(hào)峰均比抑制方法之一，通過(guò)設(shè)置一定的幅度門(mén)限，將信號(hào)的峰值限制在相應(yīng)的幅度范圍內(nèi)，從而降低信號(hào)的峰均比。通常采用限幅比（Clipping Ratio，CR）來(lái)確定幅度門(mén)限的大小，定義為：

其中A表示幅度門(mén)限，σ表示OFDM信號(hào)功率的均方根值。

但是，對(duì)信號(hào)采用限幅法抑制峰均比會(huì)引起帶內(nèi)噪聲，同時(shí)由于對(duì)信號(hào)幅值進(jìn)行直接限幅導(dǎo)致畸變而增加帶外輻射，從而降低了系統(tǒng)誤碼率性能。由于限幅法會(huì)引起信號(hào)帶外頻譜彌散，因此限幅濾波法通過(guò)對(duì)限幅后的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理來(lái)消除帶外干擾，從而改善系統(tǒng)誤碼率性能。隨著數(shù)字信號(hào)處理的發(fā)展，數(shù)字濾波器得到廣泛應(yīng)用，Armstrong提出了一種基于FFT/IFFT變換的濾波方法[10]，即將限幅后的時(shí)域信號(hào)通過(guò)FFT變換映射到頻域，然后在頻域?yàn)V除帶外噪聲，且?guī)?nèi)頻域信號(hào)不變，再通過(guò)IFFT變換得到時(shí)域信號(hào)。

2.2 范德蒙類(lèi)矩陣

假 設(shè) α1,α2,…,αn為 n 個(gè) 實(shí) 數(shù) 或 復(fù) 數(shù)，Tk(x)(k=0,1,…,n-1)是k次多項(xiàng)式，且滿足以下遞推關(guān)系式：

則由構(gòu)成的Tk(x)構(gòu)成的n階方陣V稱(chēng)為范德蒙類(lèi)矩陣（VLM）[11]。

當(dāng) Tk(x)=xk，k=0,1,…,n-1，λk=1，αk=0，βk=0時(shí)，V即為范德蒙矩陣。在范德蒙類(lèi)矩陣中，取多項(xiàng)式Tk(x)為切比雪夫多項(xiàng)式[11]，即Tk(x)=cos(k arccos(x))，滿足：

2.3 基于VLM與限幅濾波聯(lián)合的峰均比抑制方法原理

設(shè)經(jīng)過(guò)編碼調(diào)制后的并行輸入信號(hào)為X，經(jīng)過(guò)逆向傅里葉變換得x，則其瞬時(shí)功率為：

切比雪夫多項(xiàng)式具有正交性[13]，通過(guò)由其構(gòu)成的范德蒙類(lèi)矩陣對(duì)輸入信號(hào)序列進(jìn)行線性預(yù)編碼，能夠降低輸入數(shù)據(jù)自相關(guān)性。由式（11）可知，PAPR與輸入信號(hào)的非周期自相關(guān)函數(shù)有關(guān)，信號(hào)的非周期自相關(guān)函數(shù)的模值之和越小，則信號(hào)變換到時(shí)域后PAPR就越小。因此，可利用切比雪夫-范德蒙矩陣對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行預(yù)編碼，降低輸入信號(hào)的自相關(guān)性，從而降低OFDM信號(hào)的PAPR。

基于VLM預(yù)編碼與限幅濾波聯(lián)合的峰均比抑制原理，如圖2所示。在系統(tǒng)發(fā)射端，對(duì)輸入的串行數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼、調(diào)制及串并轉(zhuǎn)換后，采用切比雪夫-范德蒙類(lèi)矩陣對(duì)其進(jìn)行線性預(yù)編碼，再對(duì)其進(jìn)行過(guò)采樣和逆向傅里葉變換得到時(shí)域數(shù)據(jù)。對(duì)時(shí)域數(shù)據(jù)按照設(shè)定的限幅比進(jìn)行限幅后，通過(guò)傅里葉變換得到頻域數(shù)據(jù)，將頻域中帶外部分置零后，再次進(jìn)行逆向傅里葉變換輸出得到時(shí)域數(shù)據(jù)，最后經(jīng)過(guò)并串轉(zhuǎn)換、插入循環(huán)前綴以及數(shù)模轉(zhuǎn)換等模塊后發(fā)送。在系統(tǒng)接收端進(jìn)行與之相對(duì)應(yīng)的處理，將接收信號(hào)經(jīng)過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換后移除循環(huán)前綴，并對(duì)串并轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換得到頻域數(shù)據(jù)，再通過(guò)切比雪夫-范德蒙類(lèi)矩陣的逆矩陣進(jìn)行解預(yù)編碼，最后經(jīng)過(guò)解編碼、解調(diào)制等得到原始信息。

圖2 VLM預(yù)編碼與限幅濾波聯(lián)合峰均比抑制原理

3 仿真結(jié)果及分析

設(shè)OFDM系統(tǒng)子載波個(gè)數(shù)為256，調(diào)制方式為QPSK，限幅比CR分別取5 dB、6 dB時(shí)，基于VLM預(yù)編碼與限幅濾波聯(lián)合的峰均比抑制性能仿真結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看到，當(dāng)CCDF為10-3時(shí)，VLM預(yù)編碼峰均比抑制法對(duì)應(yīng)的峰均比門(mén)限分別為7.7 dB。當(dāng)限幅比CR=5 dB、CCDF為10-3時(shí)，限幅濾波法（CF）以及基于VLM與限幅濾波聯(lián)合的峰均比抑制法（VLM-CF）所對(duì)應(yīng)的峰均比門(mén)限分別為7.8 dB、6.5 dB；當(dāng)限幅比CR=6 dB、CCDF為10-3時(shí)，限幅濾波法以及聯(lián)合方法（VLM-CF）所對(duì)應(yīng)的峰均比門(mén)限分別為8.3 dB、7 dB。相對(duì)于VLM預(yù)編碼法和限幅濾波法，采用VLM-CF聯(lián)合方法能夠提高OFDM系統(tǒng)峰均比抑制效果，且隨著限幅比CR的減小，信號(hào)峰值隨之降低，峰均比抑制效果逐漸提高。

圖3 不同限幅門(mén)限時(shí)聯(lián)合方法的PAPR抑制性能

當(dāng)取不同子載波數(shù)目時(shí)，基于VLM預(yù)編碼與限幅濾波聯(lián)合的峰均比抑制性能仿真結(jié)果如圖4所示。由圖4（a）可以看到，當(dāng)子載波數(shù)目N為128，CCDF為10-3時(shí)，VLM預(yù)編碼法、限幅濾波法、VLM-CF聯(lián)合方法對(duì)應(yīng)的峰均比門(mén)限分別為6.5 dB、7.5 dB，7.7 dB；由圖4（b）可以看到，當(dāng)N為512、CCDF為10-3時(shí)，VLM預(yù)編碼法、限幅濾波法、VLM-CF聯(lián)合方法對(duì)應(yīng)的峰均比門(mén)限分別為6.6 dB、7.7 dB、7.8 dB。隨著子載波數(shù)目增大，VLM預(yù)編碼方法的峰均比抑制性能有所下降，對(duì)限幅濾波法的峰均比抑制性能沒(méi)有明顯影響，VLM-CF聯(lián)合方法的峰均比抑制性能隨之降低。但是，相對(duì)于VLM預(yù)編碼法和限幅濾波法，VLM-CF聯(lián)合方法提高了OFDM系統(tǒng)峰均比抑制性能。因此，采用基于VLM預(yù)編碼與限幅濾波聯(lián)合的峰均比抑制法能夠改善OFDM信號(hào)峰均比抑制效果，且相對(duì)于概率類(lèi)峰均比抑制方法其傳送過(guò)程中不需要冗余信息，有利于提高頻譜利用率。

圖4 不同子載波數(shù)目時(shí)聯(lián)合方法峰PAPR抑制性能

4 結(jié) 語(yǔ)

OFDM系統(tǒng)具有頻譜效率高、對(duì)抗頻率選擇性衰落、頻譜資源分配靈活等優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)存在峰值平均功率比高的問(wèn)題。因此，提出了一種基于VLM預(yù)編碼與限幅濾波聯(lián)合的峰均比抑制法，通過(guò)對(duì)編碼調(diào)制后的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性預(yù)編碼，降低了其相關(guān)性，再通過(guò)限幅濾波處理進(jìn)一步降低了OFDM信號(hào)的峰均功率比。仿真表明，相對(duì)于VLM預(yù)編碼方法和限幅濾波法，VLM-CF聯(lián)合方法能夠提高OFDM系統(tǒng)峰均比抑制性能。