淺談小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的思維導(dǎo)向

詹書蘭

摘 要 數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)思維能力的具體表現(xiàn)形式。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須善于解題，在解題中要有一個(gè)正確的思維導(dǎo)向，要會(huì)辨析題目的條件與結(jié)論的關(guān)系，關(guān)注題干中的特殊條件，對(duì)題目中的一些條件進(jìn)行整理、歸類、分離和辨析，看看這些條件的屬性、含義及其明顯的特征，并注意挖掘題設(shè)隱含條件，培養(yǎng)發(fā)散性思維，展開聯(lián)想與回憶，并且重視習(xí)題的轉(zhuǎn)化與總結(jié)。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 解題 思維導(dǎo)向

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須善于解題，這是毫無(wú)疑義的。經(jīng)?？吹綄W(xué)生在解題過(guò)程中不是束手無(wú)策，無(wú)從下筆，就是左沖右突，陷入重圍，不是說(shuō)這些學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不牢，而是他們?cè)诮忸}中沒(méi)有一個(gè)正確的思維導(dǎo)向，處于盲目狀態(tài)之中。因此要想發(fā)現(xiàn)一條擺脫疑難，繞過(guò)障礙的解題途徑，就是必須掌握正確的思維導(dǎo)向，那么常見(jiàn)的思維導(dǎo)向又有哪些呢？

1辨析題目的條件與結(jié)論的關(guān)系

這是解題思維過(guò)程中的第一步。當(dāng)收集到問(wèn)題的已知、特征、圖形等條件時(shí)，就需要著手對(duì)這些條件進(jìn)行整理、歸類、分離和辨析，看看這些條件的屬性、含義及其明顯的特征，并注意挖掘題設(shè)隱含條件，仔細(xì)觀察題目的結(jié)構(gòu)組合形式，再逐一分析，尋找途徑。例如以下這道問(wèn)答題：“四人分蘋果，貝貝拿了所有蘋果的一半加半個(gè)，晶晶拿了剩下的一半加半個(gè)，歡歡拿了晶晶剩下的一半加半個(gè)，盈盈分得了最后剩下的一半加半個(gè)。蘋果全部分完了，并且四人拿到的都是整個(gè)的蘋果，一共有多少蘋果？”這類型的題目采用推理的方法是：盈盈拿了最后剩下的一半加半個(gè)，蘋果分完。那么她拿走的是1個(gè)蘋果。歡歡拿蘋果時(shí)的數(shù)是（1+0.5）？=3，靜靜拿蘋果時(shí)的數(shù)是（3+0.5）？=7，貝貝拿蘋果時(shí)的數(shù)是（7+0.5）？=15，一共有15個(gè)蘋果。這個(gè)例子充分說(shuō)明對(duì)題設(shè)和結(jié)論的特征進(jìn)行挖掘和辨析是完全必要的，只有抓住題目的已知條件和結(jié)論的自身特征，從特征中進(jìn)行充分的觀察和分析，就可以找到解題途徑。

2培養(yǎng)發(fā)散性思維，展開聯(lián)想與回憶

在對(duì)題目進(jìn)行整體的觀察和辨析中，要啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想與回憶。聯(lián)想就是發(fā)現(xiàn)諸個(gè)題目中具有相似的典型特征，從思維的角度上說(shuō)，就是思維的發(fā)散，要求學(xué)生觸類旁通、以點(diǎn)帶面，把多種相似的問(wèn)題與某一種模式對(duì)應(yīng)起來(lái)。回憶則要求學(xué)生根據(jù)題目形式回想與哪一個(gè)定理定義描述的相似，或者與某種解法相似，頓悟出都可用某種知識(shí)或方法解答，加深了對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。例如以下這道選擇題：“甲、乙兩只裝滿硫酸溶液的容器，甲容器中裝有濃度為8%的硫酸溶液600千克，乙容器中裝有濃度為40%的硫酸溶液400千克。從兩只容器中各取（ ）千克的硫酸溶液，分別放入對(duì)方的容器中，才能使這兩個(gè)容器中的硫酸溶液的濃度一樣?！盇.48 B.208 C.240 D.160這道題目的解答思路是，由于交換前后兩容器中溶液的重量均沒(méi)有改變，而交換一定量的硫酸溶液其目的是將原來(lái)兩容器中溶液的濃度由不同變?yōu)橄嗤?，而且交換前后兩容器內(nèi)溶液的重量之和也沒(méi)有改變。根據(jù)這個(gè)條件我們可以先計(jì)算出兩容器中的溶液濃度達(dá)到相等時(shí)的數(shù)值，從而計(jì)算出應(yīng)交換的溶液的量：甲容器中純硫酸的重量為600？%=48（千克）；乙容器中純硫酸的重量為400？0%=160（千克）；兩容器中純硫酸的重量和為48+160=208千克，硫酸溶液的重量和為600+400=1000千克。兩容器中溶液混合后濃度為208？000=20.8%。所以應(yīng)交換的硫酸溶液的量為：（600？0.8%-600？%）鰨？0%-8%）=240（千克），應(yīng)從兩容器中各取出240千克放入對(duì)方容器中，才能使兩容器中硫酸溶液的濃度一樣。所以答案選C。聯(lián)想與直覺(jué)的判斷是緊密相連的，當(dāng)學(xué)生面臨的題目構(gòu)造與某些題目相似時(shí)，往往會(huì)回想起其他的題目，或者說(shuō)喚起了他記憶深處的東西。當(dāng)然，這種快速的聯(lián)想和回憶與知識(shí)是否豐富有關(guān)，基礎(chǔ)知識(shí)愈是扎實(shí)，經(jīng)驗(yàn)愈是豐富，方法素質(zhì)愈高，所富有的聯(lián)想就愈有價(jià)值，直覺(jué)判斷的準(zhǔn)確性也就愈高。正如以上所說(shuō)，聯(lián)想的產(chǎn)生需要對(duì)題設(shè)條件進(jìn)行仔細(xì)觀察，巧妙地邏輯分解或組合，一般化或特殊地對(duì)概念進(jìn)行數(shù)、形、義的辨析，才能產(chǎn)生正確的聯(lián)想回憶。

3關(guān)注題干中的特殊條件

欲解決題目一般情況，先解決其特殊情況。由于特殊情況與一般情況是具有共性的，先解決特殊情況可以提供的關(guān)鍵步驟，提供思維途徑，可以猜測(cè)預(yù)見(jiàn)結(jié)論。例如以下這道選擇題：“火車進(jìn)山洞隧道，從車頭進(jìn)入到車尾進(jìn)入洞口，共用a分鐘，又當(dāng)車頭開始進(jìn)入洞口直到車尾出洞口，共用b分鐘，且b：a=8：3，又知山洞隧道長(zhǎng)是300米，那么火車車長(zhǎng)為（ ）米。”先理解從車頭進(jìn)入洞口到車尾進(jìn)入洞口的路程僅為列車的長(zhǎng)度，當(dāng)車頭開始進(jìn)入洞口直到車位出洞口路程包含了列車長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度，所以二者之比=列車長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度：列車的長(zhǎng)度=8：3，所以車長(zhǎng)=[300/（8-3）]？=180。由以上可見(jiàn)，在特殊情況下，由于新增加了條件，使得問(wèn)題易于解決，而且由于特殊情況與一般情況具有共性，提供了解決一般情況的恰當(dāng)方法基礎(chǔ)，通過(guò)特殊情況的研究而解決問(wèn)題的方法，又大量地應(yīng)用于求解選擇題上。

4重視習(xí)題的轉(zhuǎn)化與總結(jié)

轉(zhuǎn)化和總結(jié)是思維的靈活性之一，它可以拓寬解題思路，及時(shí)靈活地轉(zhuǎn)化解題模式。這在解題中轉(zhuǎn)化和總結(jié)的方法也是常見(jiàn)的。例如，列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題要點(diǎn)，解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同；解答“已知比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。例題：“果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的棵數(shù)的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？”此題解答如下：設(shè)梨樹有x棵，蘋果樹有20%x棵，x+20%x=360，x=300，20%x=300？0%=60，所以梨樹有300棵，蘋果樹有60棵。

以上所說(shuō)的，事實(shí)上是一些數(shù)學(xué)的基本思想方法，這些思想方法是整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展中賴以克服困難，探索前進(jìn)的基礎(chǔ)，課堂教學(xué)要加強(qiáng)思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練，使學(xué)生在解題過(guò)程中有一個(gè)正確的思維導(dǎo)向，從而培養(yǎng)他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。