液壓驅動四足機器人單腿結構設計與分析

馬雪亭，董 霞，李 森

（西安交通大學 機械工程學院 機械電子工程研究所，陜西 西安 710049）

1 引言

移動機器人在工業(yè)、建筑、軍事、農(nóng)業(yè)等領域有廣泛的應用前景。根據(jù)移動方式，可分為如下幾種：輪式、步行（足式）、履帶式、其他特殊性機器人。其中，足式機器人有很大的適應性，尤其在非結構性的環(huán)境中更有優(yōu)越性。足式機器人有兩足、三足、四足、六足、八足的形式。兩足機器人雖然有很好的適應性，但是在保證靜、動行走性能和穩(wěn)定性方面是最困難的，而對于六足、八足的機構形式，雖然足部個數(shù)越多越穩(wěn)定，但是相應的機構的復雜度也在不斷增加；因此四足機器人的研究一直是國內(nèi)外機器人領域研究的熱點之一[1]。

在很多情況下，足式機器人要求較高的負載能力，快速啟動特性，與此同時，它們還要求具有可攜帶性，緊湊等特點，而液壓驅動有獨特的優(yōu)勢：高功率密度比、提供過載保護、較高的帶寬[2]，因此液壓驅動在足式機器人中得到了廣泛的應用。目前，國外對液壓四足機器人的研究具有代表性的是：美國波士頓公司設計的液壓四足機器人BigDog具有驚人的環(huán)境適應性，可以在非結構環(huán)境路面上穩(wěn)定行走，可以5km/h的速度小跑，可以爬越35°的坡面，負載55kg[3-5]，但是其研究資料并不對外公開；意大利理工學院在液壓四足機器人設計方面的研究也比較深入，并且發(fā)表了大量的論文。文獻[6]對液壓四足機器人的研究在國內(nèi)處于領先地位，其設計的單腿機構圖仿照波士頓公司的第二代BigDog的結構，其優(yōu)點在于腿部運動靈活，負載大，但是由于液壓缸多，成本較高，且控制復雜；文獻[7]對液壓驅動的四足機器人的研究在國內(nèi)具有相對較高的水平，首次實現(xiàn)了1m/s以上的高速行走。

2 簡化結構

2.1 機構模型的建立和簡化

通過對現(xiàn)有腿部結構進行分析可知，某大學的單腿結構對液壓缸和整個系統(tǒng)的要求較低，且系統(tǒng)平穩(wěn)性較好，所以選擇其作為后續(xù)研究的主體。單腿采用4個自由度的機構模型，其中包括三個主動自由度和一個被動自由度。

機器人的腿部在運動過程中，足端所能達到的區(qū)域即足端運動空間，它的大小是評價機器人運動的靈活性和適應性的重要指標。因此，機器人腿部結構的設計中，應該盡量有足夠大的足端運動空間。機器人的腿部可簡化為如下二桿模型，如圖1所示。

圖1 單腿的二桿模型Fig.1 Two-bar Linkage Model of Single Leg

由式（1）工作空間面積S的最大值的求解可分為以下兩部分考慮：若k為定值，則當L1=L2時，S取到最大值；若k為變量，則其值的大小受 φ1，γ0，γ1三個量的影響，φ1、φ2通常會受到液壓缸行程的限制，這里我們假設φ1、φ2不變，則k是γ0的函數(shù)。

設大腿節(jié)的長度OA=L1，小腿節(jié)的長度AB=L2；設髖、膝關節(jié)的轉角范圍分別為φ1，φ2；足端的工作空間即為上面四段弧B0B1、B1C1、C0C1、B0C0所圍成的面積，記為 S。

由圖中幾何關系，可計算足端B點的工作空間面積：

根據(jù)機器人高度的要求選取L1=L2=40cm，設定髖關節(jié)和膝關節(jié)的目標轉角范圍為φ1=φ2=90°；可求得γ0=45°，另外考慮到機械結構的干涉取β0≥10°。

2.2 簡化模型的仿真

SimMechanics是MatlabSimulink里面的一個組件，SimMechanics包含有七個模塊組：剛體子模塊組、接口原件模塊組、力模塊、約束與驅動模塊組、檢測與促動模塊組、運動副模塊組、輔助工具模塊組。利用SimMechanics可以簡潔地搭建機械系統(tǒng)，實現(xiàn)機構仿真和更改機構參數(shù)，而這對參數(shù)的優(yōu)化設計是非常有利的。將采用SimMechanics搭建并仿真足端運動空間分析所用二桿模型，以及動力學分析時腿部模型。

為了獲得最佳的足端運動空間，在SimMechanics中建立簡化模型，如圖2所示。

圖2 二桿機構仿真模型Fig.2 Simulation Model of Two-bar Mechanism

取 γ0=45°，β0=10°進行仿真，如圖 3 所示。從圖 3（a）中可以看出，足端工作空間的面積雖然比較大，但是其位置和形狀都不理想，表現(xiàn)為運動空間前端點和后端點的高度落差太大，因此需要改進。由前述幾何關系可以看出減小β0可以改善這種情況，β0=10°已經(jīng)取到最小的值，故不能繼續(xù)減小β0；從結構分析中知道減小γ0會縮小運動空間的面積，但是另一方面會改善運動空間的位置和形狀，后者相對更重要，因為若運動空間處于不合適的空間位置就不能使足端達到預定的位置，即使其有比較大的面積對腿部運動也是沒有意義的。故逐漸減小γ0得到圖3（b）γ0=30°、圖3（c）γ0=15°所示的足端運動空間。從圖中可以直觀地看出，當γ0=15°時，足端運動空間雖然面積相對減小，但是其形狀和位置都比較理想。

3 單腿結構設計

根據(jù)簡化模型以及仿真的分析結果，單腿結構參數(shù)如下：

3.1 關節(jié)結構選擇

液壓驅動機器人所受的載荷一定時，為了使得機器人在行走過程中具有良好的性能，因此，液壓缸的受力應越小越好。根據(jù)文獻[8]可知，在機械尺寸基本不變的基礎上，帶有平行四邊形的腿部結構，如圖4（a）所示。具有相對更大的運動范圍，并且其速比相對比較平穩(wěn)，有助于減少液壓缸運動控制的復雜性。

實際中，四足動物在行走時大腿將承擔比較大的載荷，小腿載荷較?。徊⑶遗c軀干相連接的大腿具有比小腿更大的側向剛度。所以將在大腿關節(jié)處使用帶平行四邊形的關節(jié)結構，而在小腿處采用傳統(tǒng)的關節(jié)結構，如圖4（b）所示。

圖4 帶有、不帶平行四邊形結構的四連桿單腿機構Fig.4 Single-Leg Four-Bar Linkage Mechanism With and Without Parallelogram Structure

3.2 液壓缸的安裝位置

腿部設計的一個要求是要盡量結構緊湊，這就要求液壓缸的尺寸不能過大，并且具有合適的安裝位置。液壓缸位置及推程與關節(jié)轉角示意圖，如圖5所示。

圖5 液壓缸位置及推程與關節(jié)轉角示意圖Fig.5 Schematic Diagram of Hydraulic Cylinder Position，Extending Stroke and Joint Angle

圖中：L0—液壓拉桿完全收回時液壓缸的總長度，即液壓缸的最小安裝長度；L1—液壓拉桿完全伸出時液壓缸的總長度，即液壓缸最大長度；扇形BOC—關節(jié)的運動范圍，其中r是液壓缸在腿部的支撐點到關節(jié)支撐點的距離，設液壓缸的推程為S。

根據(jù)大腿和小腿的長度選取最小安裝尺寸345mm，行程80mm的液壓缸。大腿驅動液壓缸按照實線AB所示的形式進行配置，小腿驅動液壓缸按照虛線A’B所示的形式進行配置。計算其他尺寸，得到腿部結構，如圖6所示。

圖6 腿部結構二維圖Fig.6 Two-dimensional Figure of Leg Structure

4 腿部結構仿真及分析

4.1 運動學分析

在2.2中簡化模型得到了合適的足端運動空間，因此對腿部結構進行運動學仿真，驗證是否能達到理想的運動空間，如圖7所示。以大腿關節(jié)處為坐標原點，則足端的坐標位置為：

上述三式聯(lián)合求解，得到足端坐標x，y，進而求解液壓缸的長度 c1，c2。

圖7 腿部結構主要尺寸Fig.7 Main Size of Leg Structure

在SimMechanics中建立模型，如圖8所示。

圖8 腿部結構仿真模型Fig.8 Simulation Model of Leg Structure

對此給液壓缸添加適當?shù)尿寗觼韺δＰ瓦M行仿真，得到實際腿部結構的足端運動空間，如圖9所示。由圖9可看出，實際腿部結構的足端運動空間與二桿機構分析時的足端運動空間基本吻合，說明液壓缸位置配置合適。

圖9 實際足部運動空間Fig.9 Actual Foot Movement Space

4.2 動力學分析

由于液壓驅動腿部結構必須滿足結構緊湊、具有足夠運動空間的要求，使得液壓缸支撐點必須離關節(jié)點很近，這樣在腿部所受力在傳遞給液壓缸時就會被放大，而腿部的工作姿態(tài)會影響這一放大倍數(shù)，因此需要分析不同的姿態(tài)在不同的工作條件下的情況，以便在對應的工況下選擇合適的腿部姿態(tài)，減輕液壓缸的載荷。因此，定義大腿頂端關節(jié)處到足端的垂直距離為機器人腿的工作高度，而足端在水平方向的運動范圍成為工作區(qū)間。若機器人在步行時，限定足端抬高的最大高度≥10cm，從運動學分析的結果可以確定機器腿的工作高度應≥60cm，若限定機器人行走的最大步幅≥40cm，則根據(jù)運動空間的限制，工作高度應≤75cm。四足機器人行走在復雜的地形上時，其腿部將受到復雜變化無規(guī)律的力。要使得機器人能在這樣的條件下穩(wěn)定行走，首先必須讓腿部受力之后在結構上具有穩(wěn)定性，特別是讓液壓缸在正常的工作條件下運動，然后才能由控制部分實施控制以達到目的。后面將針對工作高度（60～75）cm進行分析，以期這部分動力學分析能為機器人在不同的條件下選擇不同的步態(tài)提供依據(jù)。為了得到規(guī)律性的結果，將給足端施加Fy=1000N豎直向上的力不變，逐漸增加水平方向受力Fx，對工作高度（60～75）cm對應的每一個工作區(qū)間進行受力分析，即分析足端在工作空間不同位置時，液壓缸的受力情況。

圖10 不同受力條件下不同工作位置時大、小腿驅動液壓缸受力情況Fig.10 Stress of Hydraulic Cylinder Driven By Karge and Small Legs Under Different Stress Conditions

從圖10中可以得到以下信息：大腿驅動液壓缸受力總體上大于小腿驅動液壓缸；對于大腿驅動液壓缸，當足端水平方向上受力增加時，液壓缸受力較小的區(qū)間將向x軸負向移動。對于小腿驅動液壓缸，當足端水平方向上受力增加時，液壓缸受力較小的區(qū)間將向x軸正向移動。據(jù)此，我們可以更好的選擇機器人在不同工況下的腿部動作。例如，機器人在爬坡時，根據(jù)坡度的不同，可以讓足端工作區(qū)間不同程度的偏向x軸負向，以期讓液壓缸受力變小，來提高機器人的適應水平。

5 結論

對液壓四足機器人的研究現(xiàn)狀進行分析，為單腿的結構設計提供了借鑒。運動學仿真驗證了腿部結構可以達到理想的運動空間。對受力分析結果進行研究，在不同的工作條件下，通過讓足端工作空間偏向液壓缸受力較小的區(qū)間，從而使得液壓四足機器人在不同的工況下有更好的適應性。