基于有限元網(wǎng)格尺寸效應影響的峰值應變修正研究

彭容新，陳愛軍，賀國京，王解軍

?

基于有限元網(wǎng)格尺寸效應影響的峰值應變修正研究

彭容新，陳愛軍，賀國京，王解軍

(中南林業(yè)科技大學 土木工程學院，湖南 長沙 410004)

對混凝土塑性損傷模型的單軸應力-應變關系、損傷變量、屈服準則和流動法則等進行闡述。利用ABAQUS對標準立方體混凝土試塊模型采用不同網(wǎng)格尺寸進行計算，通過回歸分析得到網(wǎng)格尺寸與本構(gòu)模型峰值應變的函數(shù)關系。隨后建立矩形截面單肢墩與雙肢墩的有限元模型，基于上述函數(shù)進行損傷模型的峰值應變修正。并根據(jù)2個橋墩的有限元模型，設計并進行2個試驗墩的試驗研究。通過對比可見，調(diào)整峰值應變可有效消除網(wǎng)格尺寸對混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析的影響，ABAQUS塑性損傷模型在調(diào)整峰值應變后計算所得結(jié)果與試驗結(jié)果更接近。且此方法對簡單結(jié)構(gòu)更為有效，而對于較為復雜結(jié)構(gòu)，應視具體結(jié)構(gòu)的復雜情況進行詳細分析。

網(wǎng)格尺寸效應；塑性損傷模型；單調(diào)加載試驗；非線性分析；鋼筋混凝土橋墩

混凝土是以水泥為膠凝劑，結(jié)合粗細骨料、外加劑等形成的水硬性膠凝材料，是當今使用最廣的建筑材料。但隨著世界建筑與交通技術的不斷發(fā)展，人們對混凝土結(jié)構(gòu)的使用越加復雜、耐久性要求越高，特別是對于大跨度橋梁，其在長期荷載作用下的損傷與斷裂受到人們的高度關注。上世紀60年代，Kachanov[1]首次在混凝土材料的研究中加入了斷裂力學對其的影響。隨后，Robotnov[2]引入損傷因子概念，其后，Leckie等[3?7]分別對損傷力學理論體系的形成作出了重要貢獻。近20年來，隨著計算機技術的不斷創(chuàng)新，利用有限元方法對混凝土結(jié)構(gòu)進行非線性分析，得到結(jié)構(gòu)從開始受力直至破壞的全過程損傷演化是行之有效的。在相關參數(shù)設置合理的前提下，塑性損傷模型可用于混凝土結(jié)構(gòu)或組合結(jié)構(gòu)在往復荷載作用下的受力行為模擬，而彌散開裂模型只適用于結(jié)構(gòu)在單調(diào)荷載作用下的力學行為分析。故相比ABAQUS中提供的混凝土本構(gòu)模型，塑性損傷模型的破壞規(guī)則較為符合實際。除了混凝土本構(gòu)關系，模型劃分網(wǎng)格的尺寸對混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析的影響也極為顯著。特別是對于混凝土結(jié)構(gòu)的應力分析[8]，網(wǎng)格尺寸直接影響到有限元計算結(jié)果的精確度與準確性。國內(nèi)外學者針對有限元分析網(wǎng)格尺寸效應問題的研究已有部分成果，DONG[9]應用結(jié)構(gòu)力學基本原理，采用有限元分析計算焊趾處的結(jié)構(gòu)熱點應力，提出網(wǎng)格不敏感結(jié)構(gòu)應力方法。鄒超英等[10?11]以拱壩壩體為例，研究有限元單元類型、網(wǎng)格數(shù)量、自由度數(shù)量與能量誤差之間的關系。楊令強等[12?14]利用自適應有限元對國內(nèi)3座高拱壩進行研究，探討高拱壩的應力狀態(tài)、等效應力與等參單元的大小和形狀之間的關系。盡管網(wǎng)格尺寸效應對混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析的影響取得了部分研究成果，但研究的主要內(nèi)容多為焊接、高拱壩的網(wǎng)格劃分，而關于混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析的網(wǎng)格尺寸效應，特別是有關橋梁墩柱的研究可查詢資料很少。本文利用ABAQUS對不同網(wǎng)格尺寸的標準立方體混凝土模型進行分析，并采用回歸分析得到網(wǎng)格尺寸與損傷模型的函數(shù)關系。最終通過對比橋墩模型的承載力試驗與有限元計算結(jié)果，驗證對混凝土的峰值應變進行修正，混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析準確性的提升效果顯著。

1 混凝土塑性損傷模型

1.1 破壞準則

1.2 屈服準則

屈服面定義了塑性損傷模型的臨界應力狀態(tài)(如圖2所示)?，F(xiàn)今，已提出大量屈服準則用來解釋構(gòu)件受拉受壓狀態(tài)下的材料強度演變。對于混凝土塑性損傷理論，最初由Lubliner等[15]提出經(jīng)典理論，隨后Lee等[16]對其進行了進一步的完善。其中，混凝土塑性損傷模型的屈服面函數(shù)[17]為：

式中：為Mises等效應力；為靜水壓力；為最大有效應力；為混凝土雙軸抗壓強度；為混凝土單軸抗壓強度；為混凝土單軸抗拉強度；Kc為控制混凝土屈服面在偏平面上的投影形狀，不同參數(shù)對應的偏平面的屈服面如圖3所示。

圖2 在平面應力狀態(tài)下的屈服面

1.3 流動準則

塑性損傷模型由潛在流動函數(shù)的流動規(guī)則來決定材料塑性變形的方向和大小?？紤]到與金屬材料的差異，該模型選用非關聯(lián)流動法則，且采用Drucker-Prager型的雙曲線模型形式。如圖4所示，塑性應變增量與塑性勢函數(shù)相一致，并由其可得到混凝土在子午面內(nèi)的膨脹角與偏心率。其中塑性勢函數(shù)為：

式中：φ為混凝土屈服面在強化過程中的膨脹角，根據(jù)相關研究成果，混凝土的膨脹角的取值范圍為 30°~42°；e為混凝土塑性勢函數(shù)的偏心距，可取 為 0.1。

圖4 在子午面內(nèi)的膨脹角與偏心率

2 網(wǎng)格尺寸效應

2.1 有限元模型的建立

根據(jù)以上所述塑性損傷模型，混凝土抗壓強度取試驗結(jié)果，設置膨脹角為35°，偏心率取0.1，初始等效雙軸抗壓強度與初始等效單軸抗壓強度的比值取1.167，受拉與受壓子午線應力比值為0.666 7，黏性參數(shù)取0.001?；炷翐p傷因子及等效塑性應變參考《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(GB50010—2010)。

混凝土選用C3D8R單元，即八節(jié)點減縮積分三維實體單元。網(wǎng)格劃分采用掃掠方法，網(wǎng)格以六面體為主。邊界條件為試塊底面固結(jié)，在試塊頂面進行位移控制加載。

2.2 計算結(jié)果分析

為驗證網(wǎng)格尺寸對混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析的影響，同時將標準立方體混凝土劃分成8，27，64，216，512，1 331和1 728個單元，并進行單軸拉壓的力學性能試驗模擬。計算所得單軸受力荷載-位移曲線如圖5所示。極限荷載計算值隨模型網(wǎng)格尺寸增大而增大，且隨著網(wǎng)格尺寸的不斷減小極限荷載趨于定值。而單軸受拉極限荷載的減小程度要遠大于單軸受壓。對于不同網(wǎng)格尺寸的標準混凝土結(jié)構(gòu)的計算結(jié)果，除極限荷載點差別較大外，隨著位移的增大，荷載的變化趨勢基本一致，并于最大位移的位置相重合。同時隨著網(wǎng)格尺寸的不斷增大，曲線的下降趨勢變緩，且計算效率與收斂性較好。

根據(jù)以上計算結(jié)果，得到不同網(wǎng)格尺寸的標準立方體混凝土損傷云圖如圖6所示。由圖6可知，計算所得受壓損傷結(jié)果與試驗結(jié)果一致，且隨著網(wǎng)格尺寸的減小，計算所得結(jié)果更加趨于實際結(jié)果。故對混凝土結(jié)構(gòu)進行非線性分析時適當減少模型劃分網(wǎng)格的尺寸，其計算結(jié)果的準確性顯著提升。

(a) 單軸受拉；(b) 單軸受壓

(a) 75 mm網(wǎng)格；(b) 50 mm網(wǎng)格；(c) 37.5 mm網(wǎng)格；(d) 25 mm網(wǎng)格；(e) 18.75 mm網(wǎng)格；(f) 13.6 mm網(wǎng)格；(g) 12.5 mm網(wǎng)格

(a), (b) 單軸受拉；(c), (d) 單軸受壓

由受壓損傷云圖6可以看出，隨著網(wǎng)格尺寸的減小，立方體混凝土的損傷程度首先減小至3.87%，隨后又逐漸增大，且在網(wǎng)格尺寸達到13.6 mm與12.5 mm時，混凝土結(jié)構(gòu)受壓損傷程度基本一致。同時隨著網(wǎng)格尺寸的減小，受壓損傷向立方體混凝土的頂部發(fā)展，且破壞位置更加具體。同時，由圖6可以看出，標準立方體混凝土受壓破壞出現(xiàn)明顯的斜裂縫，整體壓碎現(xiàn)象明顯。

2.3 峰值應變修正法

由以上計算結(jié)果可以看出，對于相同的構(gòu)件，選取不同的網(wǎng)格尺寸，有限元計算所得荷載、位移及構(gòu)件的應力與損傷分析相差較大。網(wǎng)格尺寸效應對混凝土構(gòu)件有限元計算的準確性有很大影響。

由斷裂能的釋放原理,混凝土結(jié)構(gòu)在斷裂過程中所釋放的能量與網(wǎng)格尺寸無關[18]。而單元網(wǎng)格尺寸越小，混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫開展越快，其構(gòu)件的能量釋放能力越小。故在相同的破壞準則下，當網(wǎng)格較小時，在較小的荷載作用下，小單元的應力往往非常大，這使得構(gòu)件更加容易破壞，計算所得構(gòu)件的承載力相對就較小。

由有限元計算結(jié)果的對比分析可知，計算所得峰值應變與本構(gòu)模型的峰值應變有所區(qū)別。因此，為消除網(wǎng)格尺寸效應對混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析影響，保證混凝土構(gòu)件非線性分析的準確性。本文嘗試采用調(diào)整混凝土本構(gòu)模型峰值應變的方法，來消除網(wǎng)格尺寸對混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析的影響。

通過以上計算所得標準立方體混凝土的荷載?位移曲線，可得標準立方體混凝土的峰值應力應變?網(wǎng)格尺寸曲線如圖7所示。由圖7可知，拉應變與拉應力隨著網(wǎng)格尺寸的增加變化趨勢明顯，網(wǎng)格尺寸對混凝土本構(gòu)模型的峰值拉應變影響較大。

當網(wǎng)格尺寸較大時，網(wǎng)格尺寸對混凝土峰值壓應變的影響亦非常明顯。故根據(jù)計算峰值應變、網(wǎng)格尺寸及本構(gòu)模型的破壞準則，通過回歸分析得到峰值應變與網(wǎng)格尺寸的關系如下：

其中，混凝土的峰值應變不是一個定值，而是隨著網(wǎng)格尺寸的增大而不斷變化的，且式中同時計入了混凝土塑性損傷模型的破壞準則，故通過該式可直接進行混凝土峰值應變的計算，并完成峰值應變的修正。

3 網(wǎng)格尺寸效應的試驗研究

3.1 試驗概況

3.1.1 試驗墩設計

根據(jù)現(xiàn)有鋼筋混凝土橋墩的截面特性，設計制作2個試驗墩，分別為單肢墩與雙肢墩。DZ-01為矩形截面單肢墩，截面尺寸為540 mm×360 mm；SZ-02為雙肢墩，試驗墩底座設計為1.2 m長×0.7 m寬×0.5 m高，在澆筑時預留好4個Φ100 mm地錨螺栓孔，試驗時通過地錨螺栓錨固于剛性地基。如圖8所示。

(a) DZ-01(矩形截面實體墩)；(b) SZ-02(雙肢墩)

試驗墩采用C50混凝土，一次性澆筑完成，2 d后脫模，自然養(yǎng)護28 d，并分別同條件養(yǎng)護3組標準試塊，正式加載前對試塊進行力學性能試驗。其中DZ-01混凝土強度均值為51.70 MPa，SZ-01混凝土強度均值為50.40 MPa?？v筋采用HRB335熱軋鋼筋；箍筋采用HRB235熱軋鋼筋，鋼筋材料性能試驗值與標準值強度基本一致。

3.1.2 試驗墩加載方案

試驗加載設備如圖9所示。豎向荷載通過豎向千斤頂一次加載到位，豎向千斤頂置于墩頂與反力架橫梁之間，并在墩頂與千斤頂之間設置滑輪小車，以保證豎向力隨著墩頂?shù)膫?cè)向移動而移動。水平荷載采用電液伺服控制系統(tǒng)加載，作動器最大輸出力為250 kN。在正式加載前先進行預加載，于墩頂施加100 kN的豎向荷載，并施加預計開裂荷載10%~30%的水平荷載。在2次預加載之后，再施加試驗墩各等級荷載。根據(jù)作動器的性能，采用荷載控制加載。其中整體墩每級水平荷載為7 kN，空縫雙肢墩模型每級水平荷載為10 kN加載。且每級等幅加載直到試驗墩的抗力下降到最大抗力的85%時，停止繼續(xù)加載，以防試驗墩突然倒塌。

在試驗墩澆筑前，于試驗墩混凝土、縱筋與箍筋上均預設鋼筋應變計，通過靜態(tài)電阻應變儀進行測試。并于加載前在試驗墩墩頂安裝位移計，測試墩頂?shù)乃轿灰啤Ｍ瑫r在試驗墩表面粉刷乳膠漆以便觀察橋墩裂縫開展及破壞過程。

3.2 試驗墩有限元模型的建立

如圖10所示的有限元模型中，混凝土選用C3D8R單元，即8節(jié)點減縮積分三維實體單元；縱筋和箍筋單元類型采用T3D2，即2節(jié)點線性三維桁架單元。邊界條件采用墩底基座固結(jié)。為模擬試驗中的加載方式，分別在有限元模型的墩頂面豎向和側(cè)面順橋向各設置1個加載控制點，以模擬墩頂加載的豎向力與水平推力，并將該作用點與混凝土所對應的截面進行耦合。對于箍筋和縱筋，采用Embeded技術將其內(nèi)嵌到整個混凝土試驗墩模型中，使縱筋和箍筋與混凝土共同工作(如圖10(b))。鋼筋為各項同性材料，采用理想彈塑性模型，混凝土采用上述標準立方體混凝土所用的本構(gòu)數(shù)據(jù)。并分別以60，45，30和15 mm的網(wǎng)格尺寸進行計算分析。

(a) 試驗墩加載示意圖；(b) 試驗墩加載現(xiàn)場

(a) 試驗墩模型(15 mm網(wǎng)格)；(b) 接觸模擬

3.3 結(jié)果分析

3.3.1 試驗墩破壞形態(tài)分析

如圖11所示為2個試驗墩的破壞形態(tài)。對于單肢墩(DZ-01)如圖11(a)所示，當墩頂水平加載至105 kN時，試驗墩受拉側(cè)出現(xiàn)3條水平裂縫，其分別距墩底為10，30與45 cm，且鋼筋與混凝土的應變于此時迅速增大。隨后當加載達到145 kN時，DZ-01又出現(xiàn)2條水平裂縫，其中一條距墩底85 cm。同時，橋墩受壓側(cè)出現(xiàn)局部剝落。其后的試驗，該橋墩墩頂加載到極限荷載，即135.95 kN。在此過程中，水平裂縫不斷發(fā)展到橋墩的側(cè)面，但沒有產(chǎn)生新的裂縫。

(a) DZ-01；(b) SZ-02

在相同水平荷載作用下，雙肢墩(SZ-02)的裂縫與損傷相比DZ-01更加嚴重，且分布面積更大，破壞更為嚴重。其開裂荷載為60 kN，為 DZ-01的57.14%，最大承載能力為105 kN，只有DZ-01的72.41%。

3.3.2 試驗墩墩頂荷載-位移曲線

根據(jù)試驗結(jié)果與有限元計算結(jié)果(以15 mm網(wǎng)格為例)如圖12所示可得，利用ABAQUS進行有限元分析所得計算結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致，且調(diào)整混凝土峰值應變后，有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果更為接近。單肢橋墩相比雙肢橋墩的承載力較大，且由于試驗墩為矮墩的縮尺模型，故在相同截面下，雙肢墩的延性并未得到明顯的提升。

表1為該橋墩不同網(wǎng)格尺寸的極限承載能力與延性系數(shù)的有限元計算與試驗結(jié)果，從表1可得，對于單肢墩，通過峰值應變的調(diào)整，試驗所得承載力結(jié)果相比計算結(jié)果的最大誤差由8.3%減少到1.9%，延性相比計算結(jié)果的最大誤差由38.4%減少到15.8%。而對于雙肢墩，通過峰值應變的調(diào)整，試驗所得承載力結(jié)果相比計算結(jié)果的最大誤差由8.8%減少到3.6%，延性相比計算結(jié)果的最大誤差由24.3%減少到17.6%。

本文所提出的混凝土本構(gòu)模型峰值應變修正法對混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析的效果顯著，且對單肢墩結(jié)構(gòu)的影響更為明顯，而對雙肢墩結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)形式對網(wǎng)格劃分的影響較大，網(wǎng)格劃分更為復雜，僅通過調(diào)整峰值應變，對計算的精確提升并不明顯。

(a) SZ-01(整體墩)；(b) SZ-02(雙肢墩)

而對于延性系數(shù)，其經(jīng)過本構(gòu)模型的調(diào)整，誤差依然較大。究其原因，主要還是試驗加載及固定裝置與試驗墩無法完全固定，使得加載作動器在進行試驗時所測的的荷載數(shù)據(jù)出現(xiàn)誤差所致。

表1 橋墩承載能力與延性計算結(jié)果

注：1. 表中模型編號欄的括號中“N”表示未調(diào)整的模型，“Y”表示調(diào)整的模型； 2. 表中“F”表示極限承載力，“”表示延性系數(shù)

4 結(jié)論

1) 相同模型，選取不同的網(wǎng)格尺寸，有限元計算所得荷載、位移及構(gòu)件的應力與損傷分析結(jié)果相差較大。網(wǎng)格尺寸效應對混凝土構(gòu)件非線性分析的準確性影響很大。

2) 對于標準立方體混凝土結(jié)構(gòu)采用不同網(wǎng)格尺寸進行計算，除極限荷載點差別較大外，隨著位移的增大，荷載的變化趨勢基本一致。同時隨著網(wǎng)格尺寸的不斷增大，荷載的下降趨勢逐漸變緩，且計算效率與收斂性更好。應力分布及受壓損傷計算結(jié)果與試驗結(jié)果相一致，且隨著網(wǎng)格尺寸的減小，計算結(jié)果與試驗結(jié)果更加相近。

3) 有限元分析得到的抗推極限承載力及延性系數(shù)與試驗所得結(jié)果基本一致，且通過調(diào)整混凝土的峰值應變，對混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析準確性的提升效果顯著。

4) 對單肢墩這種簡單結(jié)構(gòu)，通過峰值應變修正來減少有限元網(wǎng)格劃分尺寸效應的影響是十分有效的。而對于結(jié)構(gòu)相對復雜的雙肢墩，不能簡單地通過峰值應變修正來減少網(wǎng)格尺寸效應的影響以達到提高計算精度目的，應視具體結(jié)構(gòu)的復雜情況進行詳細分析。

[1] Kachanov L M. Time of the rapture process under creep conditions TVZAkad[J]. Nauk S S R Otd Tech Nuak, 1958, 8: 26?31.

[2] Rabonov Y N. Creep rapture[C]// Proc 12, Inter Congress, Appl Mech Stanford, Springer Berlin, 1969.

[3] Leckie F A, Hayhurst D R. Creep rupture of structure[C]// Proc R Soc A, 340, 1974.

[4] Hult J. Damage induced tensile instability[C]// Trans. 3rd AMIRT, London, 1975.

[5] Lemaitre J. Application of damage concepts to predict creep-fatigue failure[J]. J Eng Mat Tech, ASME, 1979, 101(1): 202?209.

[6] Kajcinovic D. Continuum damage theory of brittle materials[J]. J Appl Mech, 1981: 809?824.

[7] Sidoroff F. Discription of anistropic damage application to elasticity[C]// IUTAM Colloquium, Physical Nonlinearities in Structural Analysis, 1981: 237?244.

[8] 崔煥平. 混凝土非線性有限元分析與網(wǎng)格尺寸效應[D].鄭州: 鄭州大學, 2004. CUI Huanping. Nonlinear finite element analysis of concrete and grid size effect[D]. Zhengzhou: Zhengzhou University, 2004.

[9] DONG P. A structural stress definition and numerical implementation for fatigue analysis of welded joints[J]. International Journal of Fatigue, 2001, 23(10): 865?876.

[10] 鄒超英, 曾海軍. 單元類型和節(jié)點數(shù)量對拱壩壩體應力的影響[J]. 科學技術與工程, 2013, 13(26): 7894? 7897. ZOU Chaoying, ZENG Haijun. Influence of element type and number of nodes on stress of arch dam body[J]. Science Technology and Engineering, 2013, 13(26): 7894?7897.

[11] 鄒超英, 蘇志敏, 曾海軍, 等. 拱壩有限元分析網(wǎng)格剖分方案研究[J]. 南水北調(diào)與水利科技, 2011, 9(1): 47? 49. ZOU Chaoying, SU Zhimin, ZENG Haijun, et al. Research on grid subdivision scheme for finite element analysis of arch dam[J]. South-to-north Water Diversion and Hydro Technology, 2011, 9(1): 47?49.

[12] 楊令強, 練繼建, 張社榮, 等. 隨機有限元與最大熵法聯(lián)合求混凝土拱壩可靠度[J]. 水利水運工程學報, 2003(2): 24?28. YANG Lingqiang, LIAN Jijian, ZHANG Sherong, et al. The reliability of concrete arch dam by stochastic finite element and maximum entropy method[J]. Journal of Water Conservancy and Waterway Engineering, 2003(2): 24?28.

[13] 楊令強, 馬靜, 陳祖坪. 利用自適應有限元研究高拱壩的應力控制標準[J]. 水利水電技術, 2008(4): 53?55. YANG Lingqiang, MA Jing, CHEN Zuping. The stress control standard of high arch dam is studied by adaptive finite element method[J]. Water Conservancy and Hydroelectric Technology, 2008(4): 53?55.

[14] 楊令強, 馬靜, 陳祖坪. 自適應有限元在拱壩破壞追蹤中的應用[J]. 水力發(fā)電學報, 2008(3): 48?53. YANG Lingqiang, MA Jing, CHEN Zuping. Application of adaptive finite element method in failure tracking of arch dams[J]. Journal of Hydroelectric Power, 2008(3): 48?53.

[15] Lubliner J, Oliver J, Oller S, et al. A plastic- damagemodel for concrete[J]. International Journal of Solids and Structures, 1989, 25(3): 299?326.

[16] Lee J, Fenves G L. Plastic-damage model for cyclic loading of concrete structures[J]. Journal of Engineering Mechanics Division-ASCE, 1998, 124(8): 892?900.

[17] Yin Chi, Min Yu, Le Huang, et al. Finite element modeling of steel-polypropylene hybrid fiber reinforced concrete using modified concrete damaged plasticity[J]. Engineering Structures, 2017, 148: 23?35.

[18] 沈聚敏, 王傳志, 江見鯨. 鋼筋混凝土有限元與板殼極限分析[D]. 北京: 清華大學, 1993. SHEN Jumin, WANG Chuanzhi, JIANG Jianjing. Finite element analysis of reinforced concrete and plate-shell limit[D]. Beijing: Tsinghua University Press, 1993.

(編輯 陽麗霞)

Study on peak strain correction based on the impact of finite element mesh size effect

PENGRongxin, CHEN Aijun, HE Guojing, WANG Jiejun

(School of Civil Engineering, Central South University of Forestry and Technology, Changsha 410004, China)

Firstly, the uniaxial stress-strain relation, damage variable, yield criterion and flow rule of the plastic damage model of concrete were expounded. Then, ABAQUS was used to calculate the standard cubic concrete sample block model with different mesh size, the function relation between the mesh size and the peak strain of the constitutive model was obtained by regression analysis. Then the finite element model of single pier and double pier with rectangular section was established, and the peak strain of damage model was corrected based on the above function. According to the finite element model of two piers, two test piers were designed and studied. By contrast, adjusting peak strain can effectively eliminate the influence of mesh size on the finite element analysis of concrete structure, and the results obtained by ABAQUS plastic damage model in adjusting peak strain are closer to the experimental results. And this method is more effective for simple structure, but for more complex structure, it should be analyzed in detail according to the complexity of concrete structure.

mesh size effect; plastic damage model; monotonic loading test; nonlinear analysis; reinforced concrete pier

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.12.018

O242.21

A

1672 ? 7029(2018)12 ? 3148 ? 10

2017?11?03

國家自然科學基金資助項目(51178473)；湖南省交通科技計劃項目(201526)

陳愛軍(1973?)，男，湖南邵陽人，副教授，博士，從事大跨橋梁施工監(jiān)控及橋梁新型結(jié)構(gòu)形式研究；E?mail：992357035@qq.com