扣件剛度對(duì)車輛-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響

張燕，盧沛君

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扣件剛度對(duì)車輛-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響

張燕，盧沛君

(華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，江西 南昌 330013)

為了研究扣件剛度變化對(duì)車輛-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響，基于車輛-軌道-橋梁耦合動(dòng)力學(xué)理論，運(yùn)用動(dòng)柔度法建立車輛-軌道-橋梁垂向耦合振動(dòng)頻域分析模型，分析扣件剛度變化對(duì)車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)、鋼軌和橋梁振動(dòng)響應(yīng)的影響。計(jì)算結(jié)果表明：扣件剛度的變化對(duì)車體、轉(zhuǎn)向架的振動(dòng)影響較小，對(duì)輪對(duì)、鋼軌和橋梁的振動(dòng)影響較大。隨著扣件剛度的增大，車輛-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)在頻域小于20 Hz范圍內(nèi)的低頻振動(dòng)響應(yīng)基本不變，20~63 Hz之間的振動(dòng)響應(yīng)略微減小，63 Hz以上的振動(dòng)響應(yīng)則增大。輪對(duì)、鋼軌和橋梁的振動(dòng)加速度都顯著增大，振動(dòng)頻率也向高頻方向發(fā)生偏移。而且橋梁振動(dòng)峰值頻率是由輪軌耦合共振頻率決定的。

車輛-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)；扣件剛度；動(dòng)柔度法；頻率響應(yīng)

隨著我國(guó)軌道交通的快速發(fā)展，軌道交通高架橋梁的不斷應(yīng)用給人們的出行帶來(lái)了便捷，但是高架橋梁引起的振動(dòng)和噪聲問(wèn)題也引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注。而且隨著生活品質(zhì)的提高，人們對(duì)軌道交通橋梁的振動(dòng)噪聲問(wèn)題的投訴也不斷增多[1?3]。因此，越來(lái)越多的減振降噪措施運(yùn)用在軌道交通當(dāng)中。其中采用高彈性扣件是最常用的措施之一。合理的扣件剛度不僅能保證列車行車安全，還能有效地減緩輪軌相互作用，保持軌道的幾何形位良好，從而減少養(yǎng)護(hù)維修的工作量[4]?？奂鳛殇撥壟c軌枕/軌道板的聯(lián)結(jié)零件，主要由螺旋道釘、彈條、螺母、軌距擋板和彈性墊板等組成，其剛度是軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)當(dāng)中一個(gè)重要的參數(shù)。目前，我國(guó)學(xué)者對(duì)扣件剛度開(kāi)展了研究，趙國(guó)堂[5]研究軌道整體剛度的方法，并給出了我國(guó)高速鐵路在車輛輪載作用下扣件剛度的建議值。翟婉明等[6]從時(shí)域角度分析扣件剛度對(duì)列車走行性能的影響。徐浩等[7]利用有限元方法和輪軌系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)原理，建立車輛－軌道－路基系統(tǒng)垂向耦合動(dòng)力學(xué)時(shí)域分析模型，研究扣件剛度對(duì)列車的振動(dòng)特性和輪軌垂向作用力的影響規(guī)律。劉學(xué)毅[8]從頻域角度分析扣件剛度對(duì)結(jié)構(gòu)自身動(dòng)力特性的影響規(guī)律。因?yàn)榭奂偠炔粌H對(duì)傳遞到橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)荷載具有重要的影響，而且對(duì)上部車輛系統(tǒng)的振動(dòng)也有影響。但目前這些研究均未從頻率域角度分析扣件剛度對(duì)整個(gè)耦合系統(tǒng)的影響，扣件剛度變化對(duì)車輛?軌道?橋梁耦合系統(tǒng)的影響規(guī)律還不明確。鑒于此，本文以軌道交通中常用的扣件為研究對(duì)象，基于車輛?軌道?橋梁耦合動(dòng)力學(xué)理論，采用動(dòng)柔度法建立車輛?軌道?橋梁垂向耦合振動(dòng)的頻域分析模型，研究扣件剛度變化對(duì)車輛?軌道?橋梁耦合系統(tǒng)頻域響應(yīng)的影響規(guī)律，為軌道結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供參考。

1 車輛?軌道?橋梁耦合系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

以地鐵車輛與城市軌道交通槽形梁為例，圖1所示為建立的車輛?軌道?橋梁垂向耦合振動(dòng)分析模型。車輛考慮為10自由度的多剛體系統(tǒng)，鋼軌、橋梁分別用無(wú)限長(zhǎng)的Timoshenko梁和簡(jiǎn)支的Euler梁模擬，扣件系統(tǒng)和橋梁支座采用線性彈性阻尼單元模擬，輪軌接觸關(guān)系采用線性化的Hertz彈性接觸理論。

圖1 車軌橋系統(tǒng)模型示意圖

單節(jié)車輛模型的振動(dòng)微分方程為：

假設(shè)軌道不平順為諧波不平順，則軌道不平順引起的垂向輪軌相互作用力為諧荷載，在諧荷載激勵(lì)下車輛的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，因此，可以設(shè)

式中：為激振的圓頻率；{()}為軌道不平順引起的垂向輪軌相互作用力的頻域幅值；{Z()}為車輛系統(tǒng)的頻域內(nèi)的振動(dòng)位移幅值。將式(2)、式(3)代入式(1)得車輛系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

根據(jù)動(dòng)柔度定義，可得到車輪的動(dòng)柔度為

鋼軌被視為無(wú)限長(zhǎng)Timoshenko梁，其動(dòng)柔度函數(shù)為[9]

β(1,2)表示在鋼軌上2處施加單位諧荷載在1處引起的位移；式中1，2，1和2分別為

式中：E，G，A，I，κ，和分別為鋼軌的彈性模量，剪切模量，橫截面面積，截面慣性矩，剪切系數(shù)，密度和損耗因子；為激振的圓頻率。

利用動(dòng)柔度的定義和疊加原理，鋼軌在頻域內(nèi)的振動(dòng)位移為

式中：P為第個(gè)輪對(duì)在鋼軌上x處施加在鋼軌的垂向輪軌作用力；N為輪對(duì)的數(shù)量；F為第個(gè)扣件施加到鋼軌上x處的扣件反力，為1根鋼軌下扣件的數(shù)量。

橋梁簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支的Euler梁，其穩(wěn)態(tài)的振動(dòng)響應(yīng)可以表示為模態(tài)疊加形式，則簡(jiǎn)支Euler梁模型的動(dòng)柔度可以表示為

式中：W為簡(jiǎn)支梁的第階振型函數(shù)；為簡(jiǎn)支梁第階振型的固有頻域；為簡(jiǎn)支梁的計(jì)算模態(tài)數(shù)；為激振的圓頻率。

簡(jiǎn)支Euler梁模型的固有頻率和振型函數(shù)為：

式中：k=π/L；L為槽形梁的長(zhǎng)度；I為槽形梁的截面慣性矩；A為橋梁的橫截面面積；為槽形梁的密度；E為槽形梁的彈性模量。

利用動(dòng)柔度的定義和疊加原理，槽形梁在頻域內(nèi)的振動(dòng)位移為

式中：F為第個(gè)橋梁支座施加到橋梁上x處的支座反力。

扣件反力F和支座反力F可以表示為：

式中：K為扣件包含損耗因子的復(fù)剛度；K為橋梁支座包含損耗因子的復(fù)剛度，其表達(dá)式為：

式中：k和分別為扣件的剛度和損耗因子；k和分別為橋梁支座的剛度和損耗因子。

將式(13)代入式(8)和式(12)，整理可得

式(15)可以寫(xiě)成矩陣形式：

式中：[]主要由鋼軌和橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)柔度乘以復(fù)剛度形成；[Z]由待求解的鋼軌和橋梁結(jié)構(gòu)的位移組成；{}為荷載矩陣。

由式(16)可以求出軌道橋梁的動(dòng)柔度為

因?yàn)轭l域分析模型只適用于線性系統(tǒng)，所以假定車輪和鋼軌之間通過(guò)線性Hertz接觸彈簧連接。輪軌接觸剛度不僅與輪軌間的接觸力、相對(duì)接觸位移、材質(zhì)的彈性系數(shù)有關(guān)，還與輪軌踏面形狀有 關(guān)[10]。當(dāng)車輪為新輪時(shí)，可將鋼軌和車輪都看成是圓柱體，根據(jù)兩圓柱體垂直相交接觸的赫茲公 式，有

其中：為輪軌間相對(duì)位移；為輪軌接觸力；稱為擾度系數(shù)。當(dāng)車輪為錐形踏面時(shí)，擾度系數(shù)為=4.57?0.149×10?8；當(dāng)車輪為磨耗形踏面時(shí)，擾度系數(shù)為=3.86?0.115×10?8。其中為車輪半徑。

式(19)還可以寫(xiě)成

將非線性Hertz彈簧剛度在車輪靜荷載0附近線性化，即

k稱為線性化的輪軌接觸剛度系數(shù)。則輪軌接觸彈簧的動(dòng)柔度可以寫(xiě)成一個(gè)4×4的矩陣：

由于車輪模型軸距和定距的存在，不同輪軌接觸點(diǎn)之間的激勵(lì)出現(xiàn)時(shí)間滯后關(guān)系，圖1模型中4個(gè)輪軌接觸點(diǎn)的不平順可表示為：

式中：假定1=0，則2=2l/，3=2l/，4=2(l+l)/為車輪之間的時(shí)間差。其中，為車速，l和l分別為車輪軸距和定距之半。

假設(shè)時(shí)域的軌道不平順為()=()e，則可得

綜合前述分析，利用頻域輪軌相互作用模型并采用線性Hertz接觸彈簧將車輛和軌道橋梁子系統(tǒng)進(jìn)行耦合。以不平順作為系統(tǒng)振動(dòng)的激勵(lì)源，由于車輛運(yùn)行速度遠(yuǎn)小于振動(dòng)波在鋼軌中傳播的速度，采用移動(dòng)不平順模型的誤差很小。假定車輪與軌道橋梁的相對(duì)位置不變，不平順則以一定速度在車輪與鋼軌之間移動(dòng)，以此形成相對(duì)位移激勵(lì)。則動(dòng)態(tài)輪軌作用力可表示為

將求出的輪軌作用力代入式(4)和式(16)，即可求出車輛、鋼軌和橋梁結(jié)構(gòu)頻域的動(dòng)力響應(yīng)。

2 計(jì)算參數(shù)

2.1 車輛?軌道?橋梁參數(shù)

地鐵車輛以A型車為例，其參數(shù)如表1所示。

表1 地鐵Ａ型車的計(jì)算參數(shù)

Table 1 Parameters of the type A metro vehicle

參數(shù)量值 額定負(fù)載車體質(zhì)量/t46 轉(zhuǎn)向架質(zhì)量/t4.36 輪對(duì)質(zhì)量/t1.77 額定負(fù)載車體點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/(t·m2)1 959

轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/(t·m2)1.47 一系懸掛剛度/(kN·m?1)2 976 一系懸掛阻尼/(kN·s?m?1)15 二系懸掛剛度/(kN·m?1)1 060 二系懸掛阻尼/(kN·s?m?1)30 車長(zhǎng)/m22.8 車輛定距/m15.625 固定軸距/m2.5

橋梁選用應(yīng)用廣泛的城市軌道交通槽形梁，軌道橋梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 軌道橋梁的計(jì)算參數(shù)

2.2 軌道不平順

車輛速度取為80 km/h，軌道不平順選用GB/T 5111—2011標(biāo)準(zhǔn)中以圖表方式給出的0.63 m以下各個(gè)中心波長(zhǎng)的頻域幅值，經(jīng)擬合得到如下表達(dá)式為：

式中：0為參考粗糙度值；0=10?6m；為1/3倍頻程中心波長(zhǎng)；為車輛速度；為激勵(lì)頻率。

2.3 扣件剛度取值工況

為分析扣件剛度變化對(duì)車輛?軌道?橋梁耦合系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響，扣件剛度分析范圍取為20~ 80 MN/m，詳細(xì)工況如表3所示。

表3 扣件剛度取值

3 扣件剛度對(duì)耦合系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響

選取車體垂向加速度、轉(zhuǎn)向架垂向加速度、輪對(duì)垂向加速度、鋼軌垂向振動(dòng)加速度和橋梁垂向振動(dòng)加速度5個(gè)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)進(jìn)行分析。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2~6。

圖2所示為車體的垂向振動(dòng)加速度。

圖2 車體垂向振動(dòng)加速度

由圖2可知，4條曲線基本重合，而且第1主頻都在1 Hz處。說(shuō)明在分析車體振動(dòng)加速度時(shí)，扣件剛度的變化對(duì)車體振動(dòng)加速度的影響可以忽略。

圖3所示為轉(zhuǎn)向架的垂向振動(dòng)加速度。

由圖3可知，隨著扣件剛度的增大，在頻率小于22 Hz范圍內(nèi)轉(zhuǎn)向架的振動(dòng)加速度基本保持不變，在22~49 Hz范圍內(nèi)轉(zhuǎn)向架的振動(dòng)加速度略微減小，65 Hz以上轉(zhuǎn)向架的振動(dòng)加速度會(huì)增大。但是扣件剛度變化時(shí)，轉(zhuǎn)向架的第1主頻及其最大值基本保持不變。轉(zhuǎn)向架的第1主頻為7 Hz，其最大的振動(dòng)加速度為0.389 m/s2。

圖3 轉(zhuǎn)向架垂向振動(dòng)加速度

圖4所示為第1位輪對(duì)的垂向振動(dòng)加速度。

圖4 第1位輪對(duì)垂向振動(dòng)加速度

由圖4可知，隨著扣件剛度的增大，在頻率小于20 Hz范圍內(nèi)第1位輪對(duì)的振動(dòng)加速度基本保持不變，在20~45 Hz范圍內(nèi)輪對(duì)的振動(dòng)加速度減小，63 Hz以上的輪對(duì)振動(dòng)加速度增大較多。而且隨著扣件剛度的增大，第1位輪對(duì)的主頻及其峰值也都增大。

圖5所示為鋼軌的垂向振動(dòng)加速度。

從圖5可以看出，鋼軌振動(dòng)加速度的變化規(guī)律與輪對(duì)相似。隨著扣件剛度的增大，在頻率小于25 Hz范圍內(nèi)鋼軌的振動(dòng)加速度基本保持不變，在20~45 Hz范圍內(nèi)鋼軌的振動(dòng)加速度減小，63 Hz以上的鋼軌振動(dòng)加速度增大。而且隨著扣件剛度的增大，鋼軌的主頻及其峰值也都在增大。

圖5 鋼軌垂向振動(dòng)加速度

由于扣件剛度增大時(shí)，導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)的自振頻率向高頻發(fā)生偏移，輪軌共振頻帶的能量也向高頻區(qū)域轉(zhuǎn)移，從而輪對(duì)和鋼軌的垂向振動(dòng)加速度在頻域內(nèi)分布向高頻部分發(fā)生了偏移。但相比較而言，車體和轉(zhuǎn)向架的振動(dòng)加速度及其主頻變化較小，這是由于一、二系懸掛系統(tǒng)削弱了扣件剛度變化對(duì)輪對(duì)以上結(jié)構(gòu)的影響。

圖6所示為橋梁跨中位置的垂向振動(dòng)加速度。

圖6 橋梁垂向振動(dòng)加速度

由圖6可知，橋梁跨中位置的振動(dòng)加速度的變化規(guī)律與鋼軌相似。隨著扣件剛度的增大，在頻率小于25 Hz范圍內(nèi)橋梁的振動(dòng)加速度基本保持不變，在20~45 Hz范圍內(nèi)橋梁的振動(dòng)加速度減小，63 Hz以上的橋梁振動(dòng)加速度增大。而且隨著扣件剛度的增大，橋梁的主頻及其峰值也都在增大。還可以看出，橋梁的峰值頻率是由輪軌耦合的共振頻率決定的。隨著扣件剛度增大使輪軌耦合共振頻率向高頻移動(dòng)，所以橋梁振動(dòng)的峰值頻率也向高頻移動(dòng)。

4 結(jié)論

1) 扣件剛度的變化對(duì)車體、轉(zhuǎn)向架的振動(dòng)影響較小，對(duì)輪對(duì)、鋼軌和橋梁的振動(dòng)影響較大。

2) 從頻域角度來(lái)看，隨著扣件剛度的增大，車輛?軌道?橋梁耦合系統(tǒng)在頻域小于20 Hz范圍內(nèi)的低頻振動(dòng)響應(yīng)基本不變，20~63 Hz之間的振動(dòng)響應(yīng)略微減小，63 Hz以上的振動(dòng)響應(yīng)則增大。

3) 隨著扣件剛度的增大，輪對(duì)、鋼軌和橋梁的振動(dòng)加速度顯著增大，振動(dòng)頻率向高頻方向發(fā)生偏移。而且橋梁振動(dòng)峰值頻率是由輪軌耦合共振頻率決定的。

4) 總體上看，從設(shè)計(jì)的角度來(lái)說(shuō)，扣件剛度不宜設(shè)置的太大，否則軌道和橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)會(huì)較大；從維修的角度來(lái)說(shuō)，扣件惡化對(duì)耦合系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)影響很大，在線路維修時(shí)應(yīng)及時(shí)更換惡化的舊件系統(tǒng)。

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(編輯 陽(yáng)麗霞)

Effect of fastener stiffness on frequency response of vehicle-track-bridge coupling system

ZHANG Yan, LU Peijun

(School of Civil Engineering and Architecture, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

In order to analyze effects of fastener stiffness on the frequency response of vehicle-track-bridge coupling system, based on the theories of vehicle-track-bridge coupling system dynamics, the frequency domain analysis model of a coupled vehicle-track-bridge system is established using the dynamic flexibility method. And effects of fastener stiffness on the vibration response of vehicle body, vehicle bogie, wheel set, rail and bridge are analyzed. Results show that the influence of fastener stiffness on vehicle body and vehicle bogie is little and it influences wheel set, rail and bridge a lot. With the increase of fastener stiffness, the vibration response of coupling system goes stronger in the frequency band of 63 Hz above, but the vibration response in the frequency band of 20~63 Hz gets a little weaker and it shows nearly no influence on the vibration response in the frequency band of 20 Hz below. As fastener stiffness increases, the vibration acceleration of wheel set, rail and bridge all increase considerably and the vibration frequency shifts to a higher frequency range. And the vibration peak frequency of bridge is determined by the wheel-rail resonance frequency.

vehicle-track-bridge coupling system; fastener stiffness; the dynamic flexibility method; frequency response

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.12.017

U233

A

1672 ? 7029(2018)12 ? 3141 ? 07

2017?10?20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51578238)；江西省優(yōu)秀科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目(20152BCB24007)

張燕(1974?)，女，貴州遵義人，副教授，從事軌道交通環(huán)境振動(dòng)與噪聲研究；E?mail：893872972@qq.com