約束回歸分析方法在地應(yīng)力場模擬中的應(yīng)用

魯立志，楊樹新，姚瑞，郭啟良

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約束回歸分析方法在地應(yīng)力場模擬中的應(yīng)用

魯立志，楊樹新，姚瑞，郭啟良

（中國地震局地殼應(yīng)力研究所，北京 100085）

建立了三維有限元模型，采用約束回歸分析方法，對實(shí)際地應(yīng)力場進(jìn)行評估，使模擬結(jié)果更接近實(shí)際地應(yīng)力場，為巖土工程地應(yīng)力評估研究提供了一種有效方法。

有限元；回歸分析；巖土工程；地應(yīng)力

1 引言

工程區(qū)發(fā)生的地質(zhì)災(zāi)害與工程區(qū)的地應(yīng)力環(huán)境密切相關(guān)，準(zhǔn)確了解工程區(qū)所處的地應(yīng)力場狀態(tài)，對于工程設(shè)計(jì)、施工、生產(chǎn)具有十分重要的科學(xué)意義與實(shí)用價(jià)值。

以往許多學(xué)者從不同角度，比如構(gòu)造演變歷史、地殼變形、震源機(jī)制等方面探討和論述了現(xiàn)今構(gòu)造應(yīng)力特征，做了許多有益的工作[1-3]。但以上方法只能給出一個(gè)地點(diǎn)或地區(qū)主應(yīng)力大致方位，不能給出絕對應(yīng)力值的大小。通常要了解現(xiàn)今地應(yīng)力狀態(tài)，主要通過原地應(yīng)力測量數(shù)據(jù)獲得，但受測量條件限制只能在工程區(qū)進(jìn)行少量的實(shí)測工作。

有限元方法是一種數(shù)值計(jì)算方法，利用三維有限元模型，可應(yīng)用于巖土工程中評估地應(yīng)力場分布情況。然而，地應(yīng)力場受多種因素相互作用影響，較為復(fù)雜。20世紀(jì)60年代基本是采用實(shí)測點(diǎn)應(yīng)力結(jié)果綜合評定，對應(yīng)力場進(jìn)行半定量描述[4]；20世紀(jì)70年代以來，各領(lǐng)域許多學(xué)者探討了用有限元等數(shù)值模擬方法研究地殼應(yīng)力場，逐步將回歸分析與數(shù)值模擬分析結(jié)果相結(jié)合，形成把實(shí)測點(diǎn)應(yīng)力轉(zhuǎn)化為場應(yīng)力的分析方法。本文結(jié)合實(shí)際地應(yīng)力測量數(shù)據(jù)，采用有約束的回歸分析方法對原地應(yīng)力進(jìn)行有限元模擬，為巖土工程地應(yīng)力評估研究提供一種有效方法。

2 約束回歸分析方法簡述

2.1 研究的技術(shù)思路

構(gòu)造應(yīng)力場的形成決定于重力場作用、地質(zhì)構(gòu)造作用和巖土介質(zhì)等眾多因素，通過回歸實(shí)際的地應(yīng)力場可以確定諸多因素的合理量值。根據(jù)地形地貌資料和地質(zhì)勘測資料建立三維有限元模型，并選取構(gòu)造運(yùn)動(dòng)、重力場等主要影響因素作為待定的變量，擬定初始載荷邊界條件分別加載到有限元模型中計(jì)算，建立應(yīng)力實(shí)測數(shù)據(jù)與待定因素之間的多元回歸方程；然后用逐步回歸分析考察待定因素的全面性及顯著性，通過約束條件的回歸分析確定各待定因素的最終值，使其更合理、可靠；最后將各待定因素?cái)M定的初始載荷乘以所求得的對應(yīng)系數(shù)同時(shí)加載到模型中進(jìn)行應(yīng)力場模擬計(jì)算，從而得到更符合實(shí)測數(shù)據(jù)的地應(yīng)力場[5-6]。

2.2 有約束的回歸分析模型

在構(gòu)成實(shí)際地應(yīng)力的因素中有些待定因素的某些性質(zhì)是已知的，比如巖體比例、區(qū)域構(gòu)造主應(yīng)力的概略方向等，為充分利用已知資料，使回歸分析結(jié)果更合理可靠，應(yīng)該依據(jù)已知資料進(jìn)行約束。本文采用的線性約束數(shù)學(xué)模型[7]如下：

式（1）中：n為單位矩陣。

其中的，，，，，如下：

（2）

式（2）中：i（=1，2，…，）為實(shí)測應(yīng)力值；i，j（=1，2，…，；=1，2，…，）為個(gè)擬選待定因素作用下的模擬計(jì)算值。0，1，2，…，m為待定參數(shù)；為隨機(jī)誤差，并假定其數(shù)學(xué)期望和均方差分別為（）= 0，（） =2.

式（3）中：ij，i（=1，2，…，；=1，2，…，）分別為為線形約束系數(shù)；i為常數(shù)項(xiàng)。

根據(jù)微積分中求條件極值理論，用拉格朗日乘子法求線性約束回歸方程殘差平方和的最小值解，回歸方程的顯著性檢驗(yàn)采用F檢驗(yàn)。

3 工程案例

3.1 計(jì)算模型的建立

本文選取以某工程區(qū)地下廠房群為中心，東西向長約5 000 m，南北寬約4 500 m，向下取到800 m高程作為模型截取范圍。

有限元坐標(biāo)系軸取北偏東60°方向，軸取北偏西30°方向，軸垂直于地面，計(jì)算中考慮了地形地貌，建立三維有限元模型如圖1所示，考慮工程區(qū)風(fēng)化巖體、斷層的介質(zhì)力學(xué)參數(shù)如表1所示。

圖1 三維有限元模型網(wǎng)格圖

表1 介質(zhì)力學(xué)參數(shù)表

材料介質(zhì)彈性模量/MPa泊松比容重/（T/M3） 微風(fēng)化巖體16 000.00.242.75 弱、強(qiáng)風(fēng)化巖體6 0000.262.74 斷層F2 000.00.352.67

3.2 待回歸因素的分析與模擬

據(jù)地質(zhì)構(gòu)造分析和原地應(yīng)力測量資料（如表2所示）的綜合分析結(jié)果，最大主壓應(yīng)力方向?yàn)橄颉?/p>

考慮地球托舉約束模型底部向位移，模型東與北側(cè)約束，方向位移。

考慮巖體受重力作用（如圖2所示）和在西、南側(cè)受到水平地質(zhì)構(gòu)造擠壓作用1，2（如圖3所示），選取，1，2作為待回歸因素。

表2 地應(yīng)力實(shí)測結(jié)果

測zn點(diǎn)水平主應(yīng)力三維主應(yīng)力 名稱量值/MPasH方位/°名稱量值/MPa方位/°傾角/° CFZK1sH7.74317~321s18.3731926 sh5.09s25.1419350 s35.076428 CFZK2sH//s17.88161.6﹣3.37 s h/s27.1855.51﹣77.96 s34.73252.2﹣11.55 CFZK3sH12.65325~335s19.6033619 sh7.48s25.3916571 s33.93673 CFZK4sH6.40328~355s16.413408 sh4.74s25.9723561 s34.407428

注：表2中，H為水平最大主應(yīng)力；h為水平最小主應(yīng)力；1，2，3分別是最大、中間、最小主應(yīng)力。

3.3 回歸分析

3.3.1 回歸方程

設(shè)共有個(gè)觀測值數(shù)據(jù)值，用k（＝1，…，）表示。將圖2和圖3模式中3個(gè)待定因素，1，2分別加載到有限元模型中，求得各個(gè)測點(diǎn)有限元模擬觀測值分別為krh，KP1，KP2.

krh，KP1，KP2的基本方程如下：

k＝rhkrh+p1KP1+p2KP2+k. （4）

式（4）中：rh為重力因素的待回歸系數(shù)；p1，p2分別為構(gòu)造因素1，2的待回歸系數(shù)；k為誤差估值。

3.3.2 回歸計(jì)算

在計(jì)算中使用了4個(gè)鉆孔的實(shí)測數(shù)據(jù)，其有限元坐標(biāo)系下的應(yīng)力分量如表3所示。按圖2和圖3所示模式計(jì)算出的有限元模擬值如表3所示。

圖2 重力作用模式

圖3 構(gòu)造作用模式

表3 回歸分析數(shù)據(jù)表

測點(diǎn)編號應(yīng)力分量實(shí)測應(yīng)力有限元模擬值回歸應(yīng)力 σkp1/MPaσkp2/MPaσkrh/MPa CFZK1σx5.193.470.833.624.430.76 σy7.640.982.82.017.140.51 σz5.750.58﹣0.225.234.741.01 τxy﹣0.50.040.070.10.3﹣0.8 τyz1.260.03﹣0.46﹣0.25﹣1.12.36 τzx﹣0.28﹣1.39﹣0.25﹣1.75﹣1.771.49 CFZK2σx4.953.350.893.754.620.33 σy7.750.9732.317.690.06 σz7.080.29﹣0.36.746.10.98 τxy0.620.010.090.010.190.43 τyz0.140.04﹣0.3﹣0.04﹣0.630.77 τzx﹣0.46﹣1.08﹣0.26﹣1.62﹣1.81.34 CFZK3σx3.993.490.963.774.74﹣0.75 σy9.111.053.082.27.811.3 σz5.820.48﹣0.245.414.920.9 τxy0.540.050.140.120.420.12 τyz1.270.06﹣0.39﹣0.08﹣0.812.08 τzx0.05﹣1.25﹣0.26﹣1.62﹣1.71.75 CFZK4σx4.923.40.833.64.430.48 σy6.310.962.832.067.28﹣0.97 σz5.510.45﹣0.265.735.170.34 τxy0.110.050.060.080.24﹣0.13 τyz0.040.02﹣0.42﹣0.23﹣1.011.05 τzx﹣0.36﹣1.31﹣0.26﹣1.77﹣1.851.5

3.3.2.1 逐步回歸分析計(jì)算

通過對重力因素和構(gòu)造因素1，2逐步回歸計(jì)算，得到重力回歸系數(shù)rh= 0.970 9，地質(zhì)構(gòu)造回歸系數(shù)p1＝ ﹣0.400 5，p2＝1.677 8，常數(shù)項(xiàng)0= 0.302，復(fù)相關(guān)系數(shù)＝0.973 3，回歸方程顯著性檢驗(yàn)值＝119.866 6.

從逐步回歸分析結(jié)果來看，重力因素系數(shù)rh＝0.970 9，與實(shí)際的重力因素大小接近?；貧w方程復(fù)相關(guān)系數(shù)＝ 0.973 3與臨界值0.05=0.388相比，前者明顯較大；顯著性檢驗(yàn)＝119.866 6與臨界值0.05=3.01相比，前者明顯較大，說明回歸效果顯著。同時(shí)，本文考慮的三個(gè)回歸待選因素與工程區(qū)構(gòu)造地質(zhì)背景相符，說明此三個(gè)回歸待選因素是形成該地區(qū)地應(yīng)力主要因素。

3.3.2.2 約束回歸分析計(jì)算及結(jié)果

由逐步回歸分析確定的三個(gè)因素，1，2是計(jì)算該工程區(qū)應(yīng)力場主要控制因素，可忽略其他因素，因此0＝0.0，又因工程區(qū)巖體的比重取值比較合理可靠，自重因素對應(yīng)力場的影響是確定的，因此rh＝1.0.

4 結(jié)論

本文應(yīng)用約束回歸數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法研究地應(yīng)力場模擬，使分析結(jié)果更合理、更準(zhǔn)確。對某工程區(qū)地應(yīng)力場進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果表明，采用約束回歸分析方法對實(shí)際地應(yīng)力場進(jìn)行評估，得到的分析結(jié)果更接近實(shí)際地應(yīng)力場。

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2095－6835（2018）23－0053－03

P553

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2018.23.053

魯立志（1989—），男，碩士，主要從事地應(yīng)力場數(shù)值模擬及地球動(dòng)力學(xué)研究工作。

姚瑞（1985—），女，碩士，助理研究員，主要從事地應(yīng)力數(shù)據(jù)應(yīng)用與構(gòu)造應(yīng)力場數(shù)值模擬工作。

〔編輯：嚴(yán)麗琴〕