無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程設(shè)計與作戰(zhàn)進(jìn)程預(yù)測

黃吉傳，周德云

(西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710072)

0 引言

隨著未來作戰(zhàn)模式逐漸向協(xié)同化轉(zhuǎn)變，無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)相關(guān)技術(shù)成為目前的研究熱點。無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)效能評估技術(shù)能夠?qū)o人機(jī)協(xié)同執(zhí)行任務(wù)的好壞程度進(jìn)行分析與評價，從而得到無人機(jī)在不同載荷和不同型號協(xié)同下的任務(wù)執(zhí)行效能[1-2]，以便對無人機(jī)任務(wù)進(jìn)行調(diào)整。但是無人機(jī)協(xié)同效能評估技術(shù)通常只能給出當(dāng)前配置下的無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)效能值，僅能夠為指揮決策人員提供作戰(zhàn)前的參考，不能與實際作戰(zhàn)相結(jié)合，缺乏由評估到作戰(zhàn)的一體化聯(lián)系。蘭徹斯特(Lanchester)方程[3]能夠描述敵我雙方兵力變化，是作戰(zhàn)進(jìn)程預(yù)測的經(jīng)典方法之一。因此為了實現(xiàn)由評估到作戰(zhàn)的一體化集成，為指揮決策人員提供更全面的決策信息，研究無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程的設(shè)計與無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)進(jìn)程預(yù)測方法具有重要的意義。

目前對于蘭徹斯特方程的研究多集中于理論分析[4-6]，隨著協(xié)同作戰(zhàn)逐漸成為主要的作戰(zhàn)模式，研究人員已開始關(guān)注協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程的設(shè)計問題。文獻(xiàn)[7]針對體系對抗效能評估問題，建立了多元蘭徹斯特方程，實現(xiàn)了體系對抗雙方的效能評估；文獻(xiàn)[8]引入?yún)f(xié)同系數(shù)概念和相關(guān)性指標(biāo)，建立了協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程；文獻(xiàn)[9]分析了協(xié)同作戰(zhàn)的基本要素，引入?yún)f(xié)同影響因子，建立了協(xié)同作戰(zhàn)兵力損耗蘭徹斯特方程；文獻(xiàn)[10]量化了協(xié)同作戰(zhàn)中各作戰(zhàn)單位間的協(xié)同影響，建立了合同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程；文獻(xiàn)[11]考慮了數(shù)據(jù)鏈對飛機(jī)作戰(zhàn)性能的影響，建立了改進(jìn)的蘭徹斯特方程，并實現(xiàn)了航空作戰(zhàn)進(jìn)程預(yù)測，有效地解決了由評估到作戰(zhàn)的一體化集成問題。但是以上文獻(xiàn)所提出的蘭徹斯特方程均沒有對無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)的特點進(jìn)行研究和設(shè)計，并不能直接應(yīng)用于無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)的進(jìn)程預(yù)測分析。

針對以上問題，本文重點研究無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程的設(shè)計問題，在傳統(tǒng)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程的基礎(chǔ)上，考慮無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)對地攻擊任務(wù)，設(shè)計了無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程。在此基礎(chǔ)上，基于增援和載荷變化對無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程進(jìn)行了擴(kuò)展，設(shè)計了基于增援的無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程以及不同載荷下的無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程。仿真實驗采用本文所設(shè)計的無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程對作戰(zhàn)雙方兵力損耗過程進(jìn)行了分析，同時基于所提出的擴(kuò)展無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程，分別分析了載荷變化以及戰(zhàn)斗增援對作戰(zhàn)進(jìn)程的影響。仿真實驗證明了所設(shè)計的無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程的合理性和可行性，有效實現(xiàn)了由評估到作戰(zhàn)的一體化集成。

1 協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程概述

英國汽車工程師蘭徹斯特于1914年提出的戰(zhàn)斗損耗理論，采用一組微分方程描述了交戰(zhàn)雙方人員損耗規(guī)律，這組方程即蘭徹斯特方程[3]，該方程能夠在給定的假設(shè)下給出交戰(zhàn)雙方人員損耗隨時間的變化規(guī)律。

傳統(tǒng)蘭徹斯特方程只考慮單一兵種，并不適用于多種不同型號無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)。隨著越來越多的研究人員關(guān)注無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)問題，提出了一些改進(jìn)的協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程，但其本質(zhì)上還是基于基本協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程所建立的。因此，本文首先給出協(xié)同作戰(zhàn)情形下的基本蘭徹斯特方程。

假設(shè)作戰(zhàn)的紅藍(lán)雙方目標(biāo)分配已確定，紅藍(lán)雙方分別有m和n種作戰(zhàn)單元，則紅方兵力可表示為X={x1，…，xi，…，xm}(i=1，2，…，m)，藍(lán)方兵力可表示為Y={y1，…，yj，…，yn}(j=1，2，…，n)，其中，xi為紅方第i種作戰(zhàn)單元的兵力數(shù)量，yj為藍(lán)方第j種作戰(zhàn)單元的兵力數(shù)量，則協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程[10]可表示為

(1)

式中：αij是xi對yj的損耗率系數(shù)；βij是yj對xi的損耗率系數(shù)；φij是xi攻擊yj的概率；ψij是yj攻擊xi的概率，i=1,2,…,m，j=1,2,…,n。

若考慮戰(zhàn)斗增援和非戰(zhàn)斗減員，則協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程可表示為

(2)

式中：λ和ρ分別為紅藍(lán)雙方非戰(zhàn)斗損失率；L和R分別為紅藍(lán)雙方兵力增援速度。

2 無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程設(shè)計與擴(kuò)展

2.1 無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程設(shè)計

無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程設(shè)計需要考慮無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)的具體任務(wù)需求以及任務(wù)背景?？紤]以下無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)場景：多種型號察打一體無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)進(jìn)行對地打擊，其攻擊目標(biāo)為敵方重要軍事設(shè)施。這些需要打擊的軍事設(shè)施均比較隱蔽，只能通過情報預(yù)知其大致方位，由無人機(jī)偵察確認(rèn)目標(biāo)后才能進(jìn)行打擊。同時每個需要打擊的軍事設(shè)施周圍都有防空系統(tǒng)，可對我方無人機(jī)進(jìn)行精確打擊。由于雙方兵力較分散，均無法集中火力打擊對方某個目標(biāo)，因此其符合蘭徹斯特方程第二線性律。根據(jù)該作戰(zhàn)場景可給出如下2個假設(shè)。

1) 無人機(jī)分散偵察。當(dāng)一架無人機(jī)到達(dá)任務(wù)區(qū)域后經(jīng)過數(shù)據(jù)鏈通知其他無人機(jī)，其他無人機(jī)才會相繼到達(dá)該任務(wù)區(qū)，因此無人機(jī)到達(dá)敵方領(lǐng)空的架次x=x(t)是服從參數(shù)為λ的泊松分布的隨機(jī)變量。當(dāng)無人機(jī)偵察到敵方設(shè)施后，可對相應(yīng)設(shè)施進(jìn)行精確制導(dǎo)打擊，且毀傷概率正比于無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)的能力。無人機(jī)偵察發(fā)現(xiàn)并鎖定敵方目標(biāo)的時間間隔是服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布的隨機(jī)變量。

2) 敵方防空系統(tǒng)為精確制導(dǎo)導(dǎo)彈，其雷達(dá)對無人機(jī)的發(fā)現(xiàn)時間間隔是服從參數(shù)為η的指數(shù)分布的隨機(jī)變量，其一次攻擊的時間間隔也是服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量。假設(shè)當(dāng)指定敵方目標(biāo)設(shè)施被摧毀時，其周圍的防空系統(tǒng)也被看作已摧毀，每個敵方目標(biāo)周圍的防空系統(tǒng)火力單元配置均一致，因此可將一個敵方目標(biāo)設(shè)施與其周圍的防空系統(tǒng)看作一個敵方作戰(zhàn)單元，其作戰(zhàn)單元數(shù)量用y=y(t)來表示。

根據(jù)以上假設(shè)可建立無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程。由假設(shè)1)可知，無人機(jī)協(xié)同偵察設(shè)備在時間τ內(nèi)未發(fā)現(xiàn)敵方目標(biāo)的概率為px 0(τ)=e-μτ，則在時間τ內(nèi)發(fā)現(xiàn)任何目標(biāo)的概率為px1(τ)=1-e-μτy(t)。因此，一架無人機(jī)發(fā)現(xiàn)并摧毀敵方一個目標(biāo)的概率為

px=P(1-e-μτy(t))

(3)

式中，P為無人機(jī)對目標(biāo)的殺傷概率。

由于無人機(jī)對目標(biāo)的毀傷概率正比于無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)的能力，因此假設(shè)無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)能力為α，則P=kα，k為比例系數(shù)。如果將無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)能力α歸一化到[0，1]內(nèi)，則有P≈α。因此，一架無人機(jī)發(fā)現(xiàn)并摧毀敵方一個目標(biāo)的概率可表示為

px=α(1-e-μτy(t))。

(4)

在時間τ內(nèi)x=X(t)個無人機(jī)協(xié)同摧毀敵方目標(biāo)的數(shù)學(xué)期望為

E(y)=X(t)α(1-e-μτy(t))

(5)

敵方作戰(zhàn)單元數(shù)量的損耗率可表示為

(6)

由假設(shè)2)可知，敵方防空系統(tǒng)在時間τ內(nèi)未發(fā)現(xiàn)我方無人機(jī)的概率為py 0(τ)=e-ητ，則在時間τ內(nèi)發(fā)現(xiàn)任何目標(biāo)的概率為py1(τ)=1-e-ητx(t)。因此，一個敵方作戰(zhàn)單元發(fā)現(xiàn)并摧毀我方一架無人機(jī)的概率為

py=P*(1-e-ητx(t))

(7)

式中，P*為敵方作戰(zhàn)單元對我方無人機(jī)的殺傷概率。

考慮到敵方作戰(zhàn)單元對不同類型無人機(jī)有不同的殺傷概率，所以在時間τ內(nèi)，y(t)個作戰(zhàn)單元毀傷無人機(jī)的數(shù)學(xué)期望為

(8)

因此，無人機(jī)的損耗率可表示為

(9)

此外，考慮到無人機(jī)的協(xié)同作戰(zhàn)能力隨著無人機(jī)數(shù)量的減少而減弱，因此無人機(jī)的協(xié)同作戰(zhàn)能力隨著作戰(zhàn)進(jìn)程的推進(jìn)而減弱。設(shè)協(xié)同能力的變化由協(xié)同影響因子ε表示，則無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程可表示為

(10)

2.2 考慮兵力增援下無人機(jī)協(xié)同蘭徹斯特方程擴(kuò)展

在實際作戰(zhàn)中，戰(zhàn)場態(tài)勢是動態(tài)變化的，我方?jīng)Q策人員可以根據(jù)當(dāng)前任務(wù)需要，派遣無人機(jī)對當(dāng)前作戰(zhàn)進(jìn)行支援。因此為了研究不同增援情況對作戰(zhàn)進(jìn)程的影響，需要設(shè)計增援情況下的無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程。

根據(jù)式(10)，考慮增援情況，同時不考慮非戰(zhàn)斗減員，無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程可擴(kuò)展為

(11)

式中，L和R分別為雙方兵力增援速度。

2.3 不同載荷下無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程擴(kuò)展

無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程能夠描述無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)中雙方兵力的變化情況。在實際作戰(zhàn)中，無人機(jī)會根據(jù)任務(wù)需求而攜帶不同類型的載荷，例如裝載小功率的雷達(dá)同時裝載更多武器，或者裝載大功率雷達(dá)和電子偵察設(shè)備同時裝載較少武器。這樣，不同任務(wù)載荷的無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)，對作戰(zhàn)任務(wù)的完成必然會有不同的作戰(zhàn)效能。通常來說這種影響不僅體現(xiàn)在作戰(zhàn)能力的增加，同時還使得我方作戰(zhàn)形勢更有利，從側(cè)面對敵方產(chǎn)生了壓制效果。因此需要對無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程進(jìn)行擴(kuò)展，以便更好地分析攜帶不同載荷對無人機(jī)作戰(zhàn)產(chǎn)生的影響。

(12)

由于無人機(jī)性能改變使作戰(zhàn)能力得到提升，所以在敵方能力未變化的情況下，其能力的提升將使我方具備更大的優(yōu)勢，從而對敵方產(chǎn)生適當(dāng)?shù)膲褐谱饔?。因此提出采用能力占?yōu)因子描述該能力的變化對雙方帶來的影響。能力占優(yōu)因子可以表示為

σ=δ-ξ

(13)

式中，ξ為無人機(jī)載荷變化給敵方帶來的毀傷能力的改變。

根據(jù)以上分析，載荷變化下無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程的擴(kuò)展可表示為

(14)

式中，k為戰(zhàn)斗變化率系數(shù)。

3 仿真實驗

3.1 作戰(zhàn)雙方兵力損耗過程分析

假設(shè)我方有A和B兩種類型的無人機(jī)，我方根據(jù)實際作戰(zhàn)任務(wù)分配多架無人機(jī)協(xié)同執(zhí)行對地打擊任務(wù)，敵方有5個目標(biāo)，其對我方A型無人機(jī)的毀傷概率為0.6，對我方B型無人機(jī)的毀傷概率為0.7，無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)能力可由效能評估計算得到，也可由專家經(jīng)驗給出。為了便于分析，在此僅給出不同數(shù)量無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)效能值，不討論詳細(xì)計算方法。不同數(shù)量無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)能力值見表1。

表1 不同數(shù)量無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)能力值

根據(jù)專家經(jīng)驗知識有μ=η=2，協(xié)同影響因子ε=0.05，無人機(jī)的作戰(zhàn)能力α分別取2.0，1.8，1.6，1.4，1.2，1.0和0.8，得到雙方兵力變化對比，如圖1所示。

圖1 雙方剩余兵力變化對比圖Fig.1 Residual force change of the two sides

從圖1可見，當(dāng)我方作戰(zhàn)效能約大于1.4時，我方在消滅全部敵方目標(biāo)后能夠保證我方有兵力剩余。但是考慮到我方無人機(jī)的數(shù)量是整數(shù)，因此必須使得我方作戰(zhàn)效能大于1.6才能保證我方在實際作戰(zhàn)中獲勝。因此，當(dāng)使用4架無人機(jī)協(xié)同時，至少要使作戰(zhàn)效能達(dá)到1.6。但是以目前我方無人機(jī)的配置，要使4架無人機(jī)協(xié)同總效能滿足要求，需要掛載更強的雷達(dá)或者更強的武器，使協(xié)同作戰(zhàn)效能至少增加0.3。由于效能要增加0.3，需要大大改進(jìn)無人機(jī)的性能，以當(dāng)前裝備能力來看是很難達(dá)到的，因此需要采用5架無人機(jī)進(jìn)行協(xié)同作戰(zhàn)，這樣才能夠保證我方戰(zhàn)斗勝利。假設(shè)采用5架無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)，其作戰(zhàn)效能為1.92，可得到雙方剩余兵力變化如圖2所示。

圖2 5架無人機(jī)協(xié)同下的雙方兵力變化圖Fig.2 Force change of the two sides under the coordination of five UAVs

由圖2可見，當(dāng)采用5架無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)時，在消滅全部敵人后還剩余3架無人機(jī)，這種配置大大提高了我方的作戰(zhàn)成功率，同時還能夠降低我方無人機(jī)的損耗。

根據(jù)以上分析可知，本文所設(shè)計的無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程能夠有效描述無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)時的兵力變化，幫助指揮決策人員改進(jìn)或做出正確的無人機(jī)配置方案，有效地將無人機(jī)的效能與實際作戰(zhàn)相結(jié)合，實現(xiàn)了無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)效能評估和實際作戰(zhàn)應(yīng)用的一體化集成。

3.2 載荷變化對作戰(zhàn)進(jìn)程的影響分析

假設(shè)我方A型無人機(jī)現(xiàn)有兩種配置方案可供選擇：一種攜帶全面的電子對抗設(shè)備，同時限于載荷要求，只攜帶4枚對地導(dǎo)彈；另一種配置中，A型無人機(jī)僅配備雷達(dá)告警系統(tǒng)，未攜帶相關(guān)電子對抗設(shè)備，但是掛載8枚對地導(dǎo)彈。假設(shè)我方使用2架A型無人機(jī)和2架B型無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)，根據(jù)專家經(jīng)驗知識和效能計算，其在兩種配置下的協(xié)同作戰(zhàn)能力分別為1.61和1.68。但是，由于第一種配置中無人機(jī)攜帶了全面的電子對抗設(shè)備，對敵方起到顯著的壓制作用，因此根據(jù)專家經(jīng)驗知識可設(shè)占優(yōu)因子σ=0.2，戰(zhàn)斗變化率系數(shù)k=5。經(jīng)過計算可得兩種配置下雙方兵力的動態(tài)變化曲線，如圖3所示。

圖3 載荷變化下的雙方兵力動態(tài)變化曲線Fig.3 Dynamic change of forces of two sides under payload change

由圖3可見，在原始配置下我方在完全消滅敵方后，還能夠剩余1架無人機(jī)；在改變無人機(jī)載荷后，如果不考慮占優(yōu)因子，則我方無人機(jī)同樣剩余1架。根據(jù)實際作戰(zhàn)，我方加入了大量的電子對抗設(shè)備，通過電子對抗設(shè)備能夠?qū)崿F(xiàn)多種電子干擾和抗干擾手段，這將顯著影響整體作戰(zhàn)進(jìn)程。但是如果不考慮載荷的占優(yōu)因子，只根據(jù)當(dāng)前性能進(jìn)行分析，那么增加全面的電子對抗設(shè)備對我方作戰(zhàn)并不能起到明顯作用。此外，由圖4可見，當(dāng)加入占優(yōu)因子后，我方在完全消滅敵方后還能夠剩余2架無人機(jī)，充分體現(xiàn)了載荷變化對作戰(zhàn)的影響。

因此根據(jù)以上分析可見，本文所提出的不同載荷下無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程能夠有效反映載荷變化對作戰(zhàn)進(jìn)程的影響，為實際作戰(zhàn)中不同裝備配置方案提供合理的參考依據(jù)，是指揮決策人員分析無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)進(jìn)程必不可少的理論支撐。

3.3 戰(zhàn)斗增援對作戰(zhàn)進(jìn)程的影響分析

戰(zhàn)斗增援決定了戰(zhàn)斗勝負(fù)的走向，基于本文所設(shè)計的考慮增援條件下的無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程，主要討論增援對無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)的影響。假設(shè)我方初始配置1架A型無人機(jī)和2架B型無人機(jī)，其協(xié)同作戰(zhàn)能力為0.98，我方無人機(jī)增援率為0.6和0.8，敵方無增援，則雙方兵力動態(tài)變化如圖4所示。

圖4 不同增援率下雙方兵力變化曲線Fig.4 Changing of force strength of two sides under different reinforcement rates

由圖4可見，采用3架無人機(jī)編隊作戰(zhàn)，在無增援的情況下我方兵力被完全消滅，敵方最終剩余大約2個兵力；當(dāng)增援率設(shè)置為0.6時，我方剩余兵力稍微有所提高但并沒有改變戰(zhàn)局；當(dāng)增援率設(shè)置為0.8時，我方最終取得勝利。因此設(shè)置合理的增援率能夠顯著地改變戰(zhàn)局，分析增援率對作戰(zhàn)進(jìn)程的影響能夠幫助指揮決策人員做出正確的戰(zhàn)術(shù)決策。以下對最優(yōu)增援時刻點進(jìn)行分析。

采用3架無人機(jī)編隊作戰(zhàn)，設(shè)增援率為0.8，增援時刻T分別為0，0.5，1，1.5和2，得到雙方兵力變化曲線如圖5所示。

圖5中，靠近上方的曲線簇為不同增援時刻敵方兵力變化，靠近下方的曲線簇為我方無人機(jī)兵力變化。可以看到，在增援率相同的情況下，選擇不同的增援時刻對戰(zhàn)局的影響也不同。當(dāng)增援時刻T分別為0，0.5和1.0時，其對戰(zhàn)局的影響不大，均能夠保證我方勝利。但是當(dāng)增援時刻T分別為1.5和2.0時，由于增援時間較晚，在有限的作戰(zhàn)過程中并不能改變戰(zhàn)局。通過以上分析可以確定，在增援率固定的條件下，存在一個有效的增援時間點，在這個時間點之前進(jìn)行增援能夠有效地改變戰(zhàn)局，減少我方作戰(zhàn)兵力的損失。

根據(jù)以上分析，在實際作戰(zhàn)中，可以通過數(shù)值計算的方法進(jìn)一步細(xì)分增援時刻點，并計算這些增援時刻點下的我方兵力變化，從而為指揮決策人員提供更全面的輔助決策信息。

4 結(jié)論

針對無人機(jī)作戰(zhàn)進(jìn)程預(yù)測問題，基于經(jīng)典蘭徹斯特線性律，設(shè)計了無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程，并考慮增援情況和載荷變化對無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程進(jìn)行了擴(kuò)展。最后，對無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)進(jìn)程預(yù)測進(jìn)行了仿真，分別分析了作戰(zhàn)雙方兵力損耗過程、載荷變化對作戰(zhàn)進(jìn)程的影響以及戰(zhàn)斗增援對作戰(zhàn)進(jìn)程的影響。仿真實驗說明，本文所設(shè)計的無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)蘭徹斯特方程能夠有效地對無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)進(jìn)程進(jìn)行預(yù)測，將無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)與效能評估及作戰(zhàn)預(yù)測進(jìn)行一體化集成，為指揮決策人員提供更全面的輔助決策信息，具有較好的應(yīng)用前景。