小學(xué)生幾何概念形成的途徑及教學(xué)思考

（重慶市沙坪壩小學(xué) 重慶 400030）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》基于數(shù)學(xué)這樣定義到：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。顯而言之，空間形式的研究對于小學(xué)生而言，意義是非凡的。然而在小學(xué)階段的幾何教學(xué)中，涉及到的幾何概念繁多，且由于幾何概念固有的高度抽象性和普遍性適用性的特點(diǎn)，使得部分孩子在掌握幾何概念的過程中存在著一定的困難。[1]

心理學(xué)對“概念”這樣界定：概念屬于理性思維的基本形式之一，是客觀實(shí)物的本質(zhì)屬性在人們頭腦中的概括反映。人們在感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上，從同類事物的許多屬性中，概括出其所特有的屬性，形成用詞或詞組表達(dá)的概念。概念具有抽象性和普遍性，因而能反映同類事物的本質(zhì)。[2]

結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，特此對小學(xué)生幾何概念教學(xué)進(jìn)行了初步的分析與思考，并作出如下的梳理。

一、概念抽象的兩個(gè)措施

“概念是客觀實(shí)物的本質(zhì)屬性在人們頭腦中的概括反映，人們在感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上，從同類事物的許多屬性中，概括出其所特有的屬性?！币虼?，幾何概念的形成必須是要在眾多的圖形屬性中，去找到該圖形的本質(zhì)屬性。在這樣的經(jīng)歷過程中，合理運(yùn)用比較和分類，有利于幫助學(xué)生概括概念的本質(zhì)屬性。

1.比較。

在小學(xué)生的意識中，有很多概念性的認(rèn)識在他們的頭腦中已經(jīng)有了足夠的判斷經(jīng)驗(yàn)，但是如果要讓他們用規(guī)范、簡潔的語言來表達(dá)的話，就比較吃力了。所以，在教學(xué)幾何概念的時(shí)候，老師可以利用這樣的兒童認(rèn)知心理水平，有意識的設(shè)計(jì)一些非本質(zhì)的特征，讓孩子在認(rèn)知矛盾沖突中自己判斷，然后一步一步的“逼近”概念的本質(zhì)，讓其抽象出概念的內(nèi)涵，并能用自己的語言恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)出來。

2.分類。

“分類”即是指按照種類、等級或性質(zhì)分別歸類。（語出《書·舜典》附亡《書》序：“帝釐下土，方設(shè)居方，別生分類，作《汩作》。）

比如：當(dāng)我們學(xué)習(xí)了普通三角形的概念后，要進(jìn)一步學(xué)習(xí)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的時(shí)候，我們就可以給學(xué)生提供若干三角形，讓學(xué)生對這些三角形進(jìn)行分類。

學(xué)生通過思考操作，會(huì)將①和⑥、②和④、③和⑤分別歸為一類。這時(shí)就可以讓學(xué)生說一說自己的想法，由此讓學(xué)生梳理出相同類別三角形的共同屬性，即“第一類三角形三個(gè)角都是銳角，第二類三角形有一個(gè)角是直角，第三類三角形有一個(gè)角是鈍角?！边@樣，學(xué)生在通過分類的活動(dòng)中，就分別找到了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形概念的本質(zhì)屬性，由此得出這三種三角形的概念。這樣的操作，可以讓孩子對概念的理解更深刻，對概念本質(zhì)的掌握更牢固。

二、概念教學(xué)的三個(gè)層次

1.借助實(shí)踐操作，概括幾何概念的特征。

任何一個(gè)幾何圖形的特征的獲得，都是學(xué)生思維活動(dòng)的結(jié)果。那么，兒童思維是從哪兒來的？瑞士心理學(xué)家皮亞杰提出這樣的觀點(diǎn)：兒童的思維不是單純的來自客觀物體，也不是單純的來自主體，而是來自主體對客體的動(dòng)作，是主體與客體相互作用的結(jié)果。

所以，當(dāng)我們要讓我們的孩子對一個(gè)幾何概念進(jìn)行認(rèn)識的時(shí)候，我們必須要給孩子提供具體的、現(xiàn)實(shí)的實(shí)物學(xué)具。鼓勵(lì)孩子通過自己的多種感官（包括視覺、觸覺等）進(jìn)行體會(huì)，并結(jié)合具體的感知進(jìn)行體驗(yàn)，形成屬于自己的知覺雛形。

比如：當(dāng)我們教學(xué)三角形的時(shí)候，教師往往會(huì)給孩子提供一些三角形的學(xué)具，讓孩子先看一看、摸一摸、想一想，然后再來說一說“三角形有什么特征？”

學(xué)生的回答也許是這樣的：（1）三角形有三條邊（2）三角形有三個(gè)角（3）三角形有三個(gè)很“尖”的地方，還很扎手（4）三角形的面是平的（5）三角形的邊是直的……

在這個(gè)過程中，學(xué)生就動(dòng)用了自己的視覺和觸覺，并能夠?qū)⒆约焊兄降摹疤卣鳌边M(jìn)行思維加工，得出自己的“三角形概念”。或許此時(shí)的概念并不準(zhǔn)確，有的不夠簡化，有的不夠健全，但是，這都不妨礙孩子思維的發(fā)展。

2.認(rèn)真分析歸納，抽象幾何概念的內(nèi)涵。

一個(gè)幾何圖形的特征往往是多方面的，但是其本質(zhì)特征則是需要在這些眾多的特征中去進(jìn)行分析、歸納，最終抽象出屬于這個(gè)“概念”的本質(zhì)內(nèi)涵。同樣借用上述例子分析：當(dāng)孩子通過多重感官獲得了眾多的三角形的特征后，這時(shí)老師可再提出一個(gè)核心問題：你認(rèn)為什么樣的圖形是三角形？這時(shí)學(xué)生就會(huì)根據(jù)上述的特征，自己想辦法去組織語言來描述“什么圖形是三角形？”

學(xué)生的概括可能不會(huì)很精簡，這時(shí)教師可以適當(dāng)?shù)奶岢鲆蓡枴１热纾寒?dāng)有學(xué)生概括出“有三條邊，三個(gè)角組成的圖形就是三角形?！焙苊黠@，學(xué)生的頭腦中這個(gè)圖形一定不是三角形，那么問題出現(xiàn)在哪里呢？鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)。哦！每條邊必須是“直”的。教師又可以追問：我們學(xué)過 的“線”中，哪些是直的？你認(rèn)為這里應(yīng)該用什么“線”來描述合適。通過這樣的實(shí)踐操作，孩子進(jìn)一步的得出三角形概念的內(nèi)涵包括“三條線段”，那么這三條線段是怎樣擺的呢？再進(jìn)而得出“圍成”，有了三條線段“圍成”的描述后，“有三個(gè)角”也就可以不必再敘述了。

如此的分析與歸納，讓孩子從眾多的特征中逐步抽象出概念的本質(zhì)內(nèi)涵，這其實(shí)就是對孩子空間思維能力的有效培養(yǎng)。

發(fā)展孩子的幾何直觀和空間思維，幫助孩子有效形成幾何概念，形象是前提，表象是基礎(chǔ)，抽象是本質(zhì)。綜上所述，即是我在教學(xué)實(shí)踐中的一些初步感悟和體會(huì)。