二元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

張金梅

【內(nèi)容和學(xué)情分析】

本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了一元一次方程后所要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容，是學(xué)生從“一元”到“多元”的代數(shù)思維的一次飛躍。通過本節(jié)課的教學(xué)，一是要讓學(xué)生對(duì)二元一次方程的概念和解有一定的了解，通過探究而掌握二元一次方程的概念；二是要運(yùn)用概念對(duì)二元一次方程進(jìn)行判斷；從小學(xué)階段進(jìn)入初中，學(xué)生的抽象思維還不夠成熟，在認(rèn)識(shí)未知事物時(shí)以表面現(xiàn)象為主，結(jié)合學(xué)生的思維特點(diǎn)，在該課中應(yīng)結(jié)合生活情境來引入知識(shí)，讓學(xué)生能更好地走進(jìn)二元一次方程。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，引入新知

二元一次方程是較為抽象的概念，若直接照本宣科地講解，課堂氣氛不活躍，學(xué)生對(duì)二元一次方程的概念難以理解。結(jié)合教學(xué)的編排，本次課堂教學(xué)中以籃球比賽的情境來引入。

根據(jù)籃球的比賽規(guī)則，贏一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分，在某次中學(xué)生籃球比賽中，一支球隊(duì)賽了若干場(chǎng)后積20分，問該隊(duì)贏了多少場(chǎng)？輸了多少場(chǎng)？問題提出后，在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元一次方程，在解決實(shí)際問題中會(huì)設(shè)一個(gè)未知數(shù)來列式并解決問題，故而此時(shí)教師可繼續(xù)設(shè)問對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)。

（1）該隊(duì)總的積分是多少？（20分）

（2）20分是如何得來的？（贏的積分和輸?shù)姆e分相加）

（3）如果我們把贏的場(chǎng)數(shù)設(shè)為‘x，把輸?shù)膱?chǎng)數(shù)設(shè)‘y，可以怎么列式？”

在教師問題的引導(dǎo)下，學(xué)生展開討論，最終得到2x+y=20，引導(dǎo)學(xué)生觀察該方程，和一元一次方程相比，有什么不同，由此而引出課題。

應(yīng)該說，導(dǎo)入環(huán)節(jié)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不可或缺的環(huán)節(jié)，導(dǎo)入在整個(gè)課堂環(huán)節(jié)中所占用的時(shí)間不多，但卻對(duì)整個(gè)課堂氣氛起著關(guān)鍵的調(diào)節(jié)作用。從生活中截取學(xué)生熟悉的素材來創(chuàng)設(shè)情境，以形象化的方式導(dǎo)入，可較好激發(fā)學(xué)生興趣，也能讓學(xué)生對(duì)新的知識(shí)有感性認(rèn)知，為新知的探究奠定基礎(chǔ)。

合作探究，學(xué)習(xí)新知：

在該課時(shí)中，概念是探究的核心，是判斷和解決問題的關(guān)鍵。結(jié)合學(xué)生此前的學(xué)習(xí)情況，在課堂中可采用遷移方式來組織學(xué)生展開交流活動(dòng)，由一元一次方程而過渡到二元一次方程。

（1）你能說出輸贏的所有可能情況嗎？

某球員在一場(chǎng)籃球比賽中共得35分（其中罰球得10分），問他分別投中了多少個(gè)兩分球？多少個(gè)三分球？你能列出方程嗎？

（2）列表回答問題，列表猜想這名球員投中兩分球和三分球的可能情況，思考并回答如下問題：該球員最多投中了幾個(gè)三分球？該球員最多投中了多少個(gè)球？如果這名球員投中了10個(gè)球，那么他投中幾個(gè)兩分球，幾個(gè)三分球？

教師利用板書或多媒體呈現(xiàn)問題后，組織學(xué)生展開討論交流活動(dòng)。學(xué)生根據(jù)多種可能性進(jìn)行猜想，最后再通過設(shè)未知數(shù)的方式來驗(yàn)證，學(xué)生并非是接受教師的講解而理解概念，而是在活動(dòng)探究中相互交流，通過對(duì)生活案例的分析而抽象出概念，更利于學(xué)生理解概念。

（3）列出方程，對(duì)比特點(diǎn)

①教師根據(jù)小組的討論情況引導(dǎo)學(xué)生匯總；

②設(shè)投中兩分球?yàn)閤個(gè)，投中三分球?yàn)閥個(gè)；

③小組合作列出方程，教師根據(jù)學(xué)生所列方程幻燈呈現(xiàn)2x+3y=25。

④結(jié)合導(dǎo)入中所列方程，同時(shí)呈現(xiàn)出兩個(gè)方程，以小組為單位，概括它們的共同點(diǎn)。即概括2x+y=20和2x+3y=25的共同點(diǎn)。在該環(huán)節(jié)中，可設(shè)兩個(gè)問題作為引導(dǎo)：兩個(gè)方程都含有幾個(gè)未知數(shù)？?jī)蓚€(gè)方程所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是幾？

（4）歸納概括，構(gòu)建概念

在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生概括兩個(gè)方程的特點(diǎn)，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試用自己的語言說出二元一次方程的概念，結(jié)合學(xué)生的表達(dá)，及時(shí)呈現(xiàn)二元一次方程的概念，即像這含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。（利用幻燈片再呈現(xiàn)幾個(gè)二元一次方程），這樣以生活為依托，利用學(xué)生所熟悉的生活場(chǎng)景來引出問題，用問題而引導(dǎo)學(xué)生參與探究有利于學(xué)生對(duì)二元一次方程概念的理解。

（5）循序漸進(jìn)，再探新知

學(xué)生掌握了二元一次方程的概念，但對(duì)二元一次方程的解還沒有學(xué)習(xí)，結(jié)合探究案例，提出問題“x、y取何值時(shí)，能使2x+3y=25成立？”此時(shí)，學(xué)生根據(jù)教師所提出的問題展開討論，討論后教師引出二元一次方程的解的概念，即適合二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值稱為這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。記作： 。接著再設(shè)問“你能寫出二元一次方程2x+y=20的所有解嗎？”學(xué)生合作嘗試并發(fā)表看法，教師歸納。

二、典型例題，鞏固提升

例1：甲種物品每個(gè)4kg，乙種物品每個(gè)7kg，現(xiàn)有甲種物品x個(gè)，乙種物品y個(gè)，共76kg。

（1）根據(jù)題干列出關(guān)于x、y的二元一次方程；

（2）如果甲種物品有12個(gè)，即x=12，那么，乙種物品有多少個(gè)？

（3）請(qǐng)將關(guān)于x、y的二元一次方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式。

教師呈現(xiàn)問題后，學(xué)生合作完成上述問題，教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行糾正，幻燈呈現(xiàn)正解。

三、課堂練習(xí)，鞏固加深

（1）判斷下列方程哪些是二元一次方程？

① 6x+3y=4z ② 7xy+y =9

③ 2x+y+1 ④ 2（x+y）= 8-x

在指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)中，學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)判斷，還要讓學(xué)生說出理由，這樣才利用學(xué)生更好地鞏固二元一次方程的概念。

（2）已知二元一次方程3x+2y=10，

①用關(guān)于x的代數(shù)式表示要；

②求當(dāng)x=-2，x=0，x=3時(shí)對(duì)應(yīng)y的值，并寫出方程3x+2y=10的三個(gè)解。

四、課堂小結(jié)，提煉重點(diǎn)

課堂小結(jié)環(huán)節(jié)中，先引導(dǎo)學(xué)生說一說本節(jié)課學(xué)到了什么，教師再結(jié)合學(xué)生的表達(dá)，借助幻燈片呈現(xiàn)二元一次方程的概念及解。