☉浙江省溫嶺中學(xué) 楊 興
培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是當(dāng)代高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目標(biāo),創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)對于學(xué)生獨立思考能力的發(fā)展來說意義重大,學(xué)生思考能力提升的同時也能使其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上興趣倍增,不僅如此,創(chuàng)造性思維還能使學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的解決中獲得更多的有效方法.因此,教師在實際教學(xué)中應(yīng)將教學(xué)過程和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力結(jié)合起來并及時鼓勵、支持學(xué)生,使學(xué)生能夠在不斷的努力中產(chǎn)生質(zhì)疑并進行自主創(chuàng)新分析,繼而獲得問題的解決及學(xué)生能力的發(fā)展.
面對問題時能夠敢于突破常規(guī)并采用新的思路與方法進行分析與解決即為創(chuàng)造性思維的表現(xiàn),創(chuàng)造性思維是學(xué)生在感知、想象、分析等綜合能力上的具體體現(xiàn),學(xué)生的理解領(lǐng)域往往會因為學(xué)生具備較強的創(chuàng)造性思維而得以拓展,不僅如此,學(xué)生對新鮮事物與認(rèn)知的研究與探索也離不開創(chuàng)造性思維的支撐.因此,高中數(shù)學(xué)教師不能僅僅滿足于數(shù)學(xué)知識的傳授,還應(yīng)加強學(xué)生文化水平與綜合能力的培養(yǎng),使學(xué)生的創(chuàng)造性思維能夠不斷得到鍛煉并因此為社會進步奠定一定的基礎(chǔ).
人生知識的學(xué)習(xí)與智力的積累在高中時期會得到很大的積累,因此,新課程標(biāo)準(zhǔn)也將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維放在了首要位置之上,課程目標(biāo)如此設(shè)置主要是為了幫助學(xué)生實現(xiàn)全面發(fā)展并提升其處理問題的能力,對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說,這一舉措也是相當(dāng)有保障意義的.因此,高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)尤為重視創(chuàng)新思維的培養(yǎng)并將其切實落實到教學(xué)當(dāng)中去,使學(xué)生在有意義的訓(xùn)練中逐步形成綜合能力并因此獲得發(fā)展.
知識概念及各種經(jīng)驗方法積累較多才有可能具備提出問題、分析問題、解決問題的能力,因此,學(xué)生具備比較充實的知識庫是一個最為基本的條件,不僅如此,學(xué)生還應(yīng)對一些基礎(chǔ)知識與技能能夠較為熟練地運用,由此可見,學(xué)生的基本功扎實與否是決定其能力能否提升的關(guān)鍵.因此,教師應(yīng)重視學(xué)生基礎(chǔ)知識與技能的訓(xùn)練并在此基礎(chǔ)上進行學(xué)生思維空間的拓展訓(xùn)練,使學(xué)生擁有尋求具備創(chuàng)新意義的思維與方法的良好基礎(chǔ).
過硬的基本功除外,學(xué)生還應(yīng)具備很強的觀察力并進行細致入微的觀察才有可能發(fā)現(xiàn)一些問題的本質(zhì),也只有在了解問題本質(zhì)的基礎(chǔ)之上才能更快地獲得解決問題的思路與方法.
這是一道解析幾何的復(fù)習(xí)題,大多數(shù)學(xué)生見到此題的第一反應(yīng)是化簡,但也很快發(fā)現(xiàn)接下去就無法解決了,很少有學(xué)生能夠在初看此題時進行細致入微的觀察并對函數(shù)結(jié)構(gòu)與形式進行分析.事實上,如果能對該函數(shù)表達式的結(jié)構(gòu)進行仔細的觀察與分析即可發(fā)現(xiàn)該函數(shù)即為兩點間距離的和,問題也就轉(zhuǎn)化成為了求點(x,0)到兩點(2,3)、(5,6)的距離之和的最小值,學(xué)生若能觀察并獲得這樣的領(lǐng)悟,問題也就很容易解決了.
根據(jù)上述實際案例不難看出,學(xué)生的積極觀察與思考不僅離不開教師的有效引導(dǎo),還與其腦海中貯存的知識密切相關(guān),因此,教師在實際教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極探尋新問題與已有知識之間的聯(lián)系,以幫助學(xué)生在新問題的解決中更快尋得突破性的思路.
幫助學(xué)生養(yǎng)成仔細觀察的意識和習(xí)慣是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維最基本的一個環(huán)節(jié),在此基礎(chǔ)上,教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生展開大膽猜想并因此促進其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的提升,學(xué)生興趣大增的同時也會令其思維更加靈活繼而獲得一些創(chuàng)新的技巧與方法.
教師在實際教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進行合理而積極的猜想能使學(xué)生勇于各抒己見與獨立思考,很多新鮮的、創(chuàng)造性的、有意義的、有價值的東西往往會在學(xué)生的大膽猜想中產(chǎn)生.
案例2 在△ABC內(nèi)任取一點O,連接AO、BO、CO并將其分別延長,與各對邊分別相交于點A′、B′、C′,試證明
這道關(guān)于平面幾何的題目一般都會運用面積法來解決:
教師此時可以引導(dǎo)學(xué)生將空間和平面進行類比并進行大膽猜想:如果將△ABC換成空間四面體ABCD會形成怎樣的結(jié)論呢?
學(xué)生剛剛接觸了空間幾何體的相關(guān)知識,因此,面對教師的這一提問,學(xué)生很快會將空間四面體的性質(zhì)從腦海中搜集出來:若在四面體ABCD內(nèi)任取一點O,將AO、BO、CO、DO連接并延長,跟對面相交于點E、F、G、H,則.學(xué)生往往會因為這一結(jié)果自然聯(lián)想到運用體積法來證明此題.
支持學(xué)生的大膽猜想能令學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到快速而有益的發(fā)展,不過并不是每位學(xué)生的每一次猜想都是正確的,教師面對學(xué)生或?qū)蝈e的猜想結(jié)果都應(yīng)及時給予鼓勵和肯定,讓學(xué)生的思維火花始終燃燒.當(dāng)然,面對學(xué)生的錯誤猜想,教師也應(yīng)及時引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟自身的錯誤所在與根源,使學(xué)生能夠明了數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性并培養(yǎng)出對猜想結(jié)果進行科學(xué)論證的意識與素養(yǎng),使學(xué)生敢于猜想,能夠論證.
如果將培養(yǎng)學(xué)生的猜想力看成為培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵,那么,科學(xué)論證猜想的結(jié)果就是對學(xué)生創(chuàng)造性思維的完善,因此,學(xué)生應(yīng)對自身提出的新看法與新結(jié)論進行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)論證,所以教師在引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生大膽猜想的基礎(chǔ)上還應(yīng)引導(dǎo)他們對猜想的新結(jié)論進行科學(xué)論證.
案例3 已知經(jīng)過圓x2+y2=r2上的一點P(x0,y0)處的切線方程為x0x+y0y=r2,請類比寫出經(jīng)過橢圓(a>b>0)上的一點P(x0,y0)處的切線方程并進行證明.首先,猜想這一切線方程的表達式為然后對猜想進行以下論述證明:
假設(shè)P(x0,y0)為橢圓上第一象限的點,根據(jù)橢圓表
于是點P(x0,y0)處的切線方程可以表示為:
大部分學(xué)生解決這一練習(xí)時往往都能猜想到切線方程的表達式,不過這一表達式的證明對于學(xué)生來講卻是有一定難度的,思路雖然不一定多難,但學(xué)生往往會感覺求導(dǎo)的過程相對復(fù)雜且麻煩,因此,很多學(xué)生會在此處遇到障礙,教師應(yīng)及時關(guān)注到學(xué)生的動態(tài)并鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生進行證明.
尋找一般規(guī)律是數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常運用到的解題策略,這如同探尋世間萬物本質(zhì)上的關(guān)聯(lián)一樣,學(xué)生創(chuàng)造性思維的應(yīng)用具備相當(dāng)廣泛的范疇,但萬變不離其宗,認(rèn)清事物間的本質(zhì)是探尋一般規(guī)律時都應(yīng)該做到的.
案例4 二次平面體系中,以點(a,b)為圓心、r為半徑的圓的方程表達式為(x-a)2+(y-b)2=r2,根據(jù)這一方程表達式進行猜想,以點(a,b,c)為球心、r為半徑的球的方程并進行證明.
絕大多數(shù)的學(xué)生處理這一問題時往往都會很自然地寫出:(x-a)3+(y-b)3+(z-c)3=r3,這是潛意識中把平面的二次問題轉(zhuǎn)換成了空間三次問題的表現(xiàn),由此可以看出,絕大多數(shù)的學(xué)生對事物的本質(zhì)并沒有清醒的認(rèn)識,這一過程中只是做了簡單的比較.事實上,假如學(xué)生能夠看到圓與球的定義都離不開距離問題這一本質(zhì),球面方程即為二次方程的這一結(jié)果也會很輕松得出了.
總之,良好的思維方法都能更好地觸發(fā)學(xué)生的靈感并因此獲得創(chuàng)造性的思想,教師在實際教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不斷改變思維的角度并進行比較與綜合,使學(xué)生能夠在面對問題時形成從不同角度、不同位置、不同層面進行思考的意識與習(xí)慣,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會組合知識、信息與技巧并因此獲得更多意想不到的發(fā)現(xiàn)以促進自身創(chuàng)造性思維的不斷發(fā)展.H