基于動-靜態(tài)混合算法的配電網(wǎng)絕緣子交直流污閃模型

，

(云南電網(wǎng)有限責任公司 電力科學(xué)研究院，昆明 650217)

0 引言

絕緣子污穢閃絡(luò)是電網(wǎng)故障的主要原因之一，污閃通常是由積污絕緣子表面泄漏電流不斷加劇造成的。污層的分布主要取決于環(huán)境因素、電場、絕緣子的污穢捕獲位置以及絕緣子的材料[1-6]。積污嚴重程度主要取決于自然因素、積污來源(自然污穢、工業(yè)污穢、混合污穢)、污穢電導(dǎo)率以及降雨密度[7-8]。

目前對于泄漏電流的起始過程及其加劇發(fā)展為絕緣子閃絡(luò)的過程已經(jīng)有了較為詳細的研究和了解，并基于閃絡(luò)過程建立了各種閃絡(luò)模型。問題在于目前針對絕緣子污閃過程的模型主要以靜態(tài)或者動態(tài)電弧模型為主。靜態(tài)模型雖然能從解析的角度求解臨界閃絡(luò)時的各種數(shù)值解，但不能模擬局部電弧發(fā)展的動態(tài)過程。靜態(tài)模型同時忽略了注入污層的電氣能量，但實際上大部分(60%～87%)的電源能量是用于加熱污層以及水分的蒸發(fā)，使得傳統(tǒng)污閃模型的應(yīng)用受到一定限制[9-10]。針對該問題，本文的主要工作是利用等效電路的方法對染污絕緣子表面電弧產(chǎn)生以及發(fā)展直至閃絡(luò)的過程建模分析，設(shè)計了一個計算電路元件參數(shù)的基本算法來建立靜態(tài)模型描述電弧發(fā)展過程中的穩(wěn)態(tài)過程，當滿足電弧閃絡(luò)的臨界條件后，啟用動態(tài)算法建立暫態(tài)模型來描述閃絡(luò)過程。該模型能夠描述影響絕緣子閃絡(luò)的主要參數(shù)，例如電流、長度、半徑、發(fā)展速度、線性電阻、溫度。其中線性電阻本文使用解析方程計算以代替經(jīng)驗以及半經(jīng)驗方程。最后筆者就模型計算的結(jié)果和試驗結(jié)果進行了比較，試驗研究結(jié)果表明，該閃絡(luò)模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果符合度較好。

1 等效電路參數(shù)的確定

本文采用的等效電路受Obenaus等效電路模型的啟發(fā)。該等效電路由等效電阻Rd(軸向長度為Xd的圓柱形放電模型)和電容Cp與電阻Rp并聯(lián)表示的污染層串聯(lián)組成，見圖1。圖中泄漏長度(電極間隙)為L。

圖1 污層串聯(lián)放電模型Fig.1 Model of discharge in series with the non-crossed width of pollution layer

該模型包括3部分：第一部分可用來確定等效電路參數(shù)。該方法通過控制同一放電電流、電壓及其相位角，對不同放電長度進行試驗。再利用經(jīng)驗和半經(jīng)驗公式確定不同放電長度的放電電阻值以及污層電阻、電容值。當閃絡(luò)發(fā)生時，污層的等效阻抗將為0。將上述計算方法得到的參數(shù)值在MATLAB軟件中進行差值計算。本文建立如下2個方程：一是關(guān)于污層等效電阻的方程，二是關(guān)于污層等效電容的方程?？傂孤╅L度按照放電長度分為不同部分，并且本文針對每一部分從不同階數(shù)的有理多項式、高斯公式、對數(shù)公式、冪公式中選擇適當?shù)墓?，再結(jié)合放電電流值，最終確定放電電阻值。

由文獻[11-13]的研究結(jié)果可知，電極處的電壓降落可忽略不計。

從而，等效電路阻抗Zeq可表示為

(1)

式中：U表示施加電壓值；Id表示放電電流。

(2)

或者

(3)

上式可寫成以下形式：

Zeq=Zp+jZq

(4)

(5)

(6)

式中，Zp和Zq分別表示電路等效阻抗的實部和虛部，與施加電壓與放電電流的相角有關(guān)。

式(6)與式(5)相除可得，

(7)

式中：

(8)

再將式(8)代入式(5)，可得

(9)

式中，

(10)

放電電阻Rd可由式(11)通過放電電流和長度Xd得出[10]。

(11)

式中，A和n為閃絡(luò)常量。

綜上所述，放電通道的半徑可認為是常數(shù)，并可用Mayer方程來計算放電電阻。而在實際情況中，放電通道半徑隨電流的增大而增大。筆者認為放電通道半徑為常數(shù)。圖2展示了計算步驟流程圖。

圖2 等效電路參數(shù)識別算法框圖Fig.2 Chart of the equivalent electric circuit parameters identification algorithm

2 閃絡(luò)的靜態(tài)模型

閃絡(luò)過程的第一階段處于穩(wěn)態(tài)模式。在這一階段中，電壓的增加將引起放電長度的增加。下面將介紹閃絡(luò)靜態(tài)模型中用于確定放電參數(shù)的各方程。

在交流高壓閃絡(luò)后發(fā)生放電重燃時，有[14-15]

kXd=UIdn

(12)

式中，k是放電起始常數(shù)，可由式(12)代入式(1)得到：

(13)

或者

(14)

按照上文計算方法，等效阻抗Zeq取決于放電長度。在此，本文定義了與給定電壓值相關(guān)的變量。

在直流情況下，不考慮電容的影響。從而，系統(tǒng)兩端的電壓可表示為

U=(Rd+Rp)Id

(15)

式中：

(16)

(17)

式中，ρp和ρd分別代表污層及放電通道的電阻率。從而污層的線性電阻rp和放電通道的線性電阻rd可表示為

(18)

(19)

放電擴散的臨界情況可表述為

(20)

或者

rp=rd

(21)

從式(16)、(17)及(20)可推導(dǎo)出：

(22)

將式(22)代入式(15)可得，

(23)

再結(jié)合式(11)，放電電壓可表示為

(24)

由式(22)和(24)可推導(dǎo)出：

(25)

式中

(26)

因而，電流Id可表示為

(27)

再將Id代入式(23)，結(jié)合式(22)和(27)可得：

(28)

即

(29)

利用第一種計算方法，確定了污層電阻與放電長度的關(guān)系。對于不同電壓取值的情況，見式(29)。

為計算放電半徑，可用以下關(guān)系：

(30)

為計算放電溫度，有學(xué)者認為，總放電能量通過放電通道的熱傳導(dǎo)耗散。根據(jù)傅里葉熱力學(xué)定律，單位長度的能量P為

(31)

式中，Ed、Id、Q、λth、Aiso、un和Td分別代表放電電壓梯度、放電電流、熱量、熱傳導(dǎo)系數(shù)、放電過程的等溫面元、放電過程溫度梯度的方向分量和熱離子化所需的軸向溫度。

本文的研究基于以下假設(shè)：1)放電通道的等溫面為半球狀且溫度擴散方程為單維度；2)放電處于局部熱力學(xué)平衡(即系統(tǒng)的不同部分間不存在溫度梯度或壓力梯度且不存在化學(xué)成分的變化)中，能量平衡可表述為

P=EdId=πλthTd

(32)

根據(jù)歐姆定律：

(33)

式中：σd、Sd、ρd和Jd分別代表放電電導(dǎo)率、放電截面、放電電阻率和電流密度。

結(jié)合式(19)、(32)、(33)，可得：

(34)

其中放電線性電阻rd可由式(35)得出：

(35)

將式(35)代入式(34)，可得：

(36)

一般來說，大部分學(xué)者利用Mayer方程來表述放電線性電阻的動態(tài)變化過程：

(37)

上述方程不適應(yīng)于靜態(tài)情況。Mayer方程還假定放電半徑為恒定值，而與符合實際情況的式(30)相反。

從另一方面來說，由(3)式可知，系統(tǒng)的等效阻抗可表述為

(38)

將式(1)和式(38)代入式(34)可知，放電線性電阻rd等于放電電阻Rd除以長度Xd：

(39)

或

(40)

其中

a=1+ω2Cp2Rp2

(41)

最終可得二次多項式方程，其中放電電阻Rd未知：

(42)

該方程的判別式Δ為

(43)

方程的兩個解為

(44)

(45)

當閃絡(luò)發(fā)生時，有

Xd=LU=UcRp=0

(46)

Uc代表閃絡(luò)電壓。

此時，有

Rd1=0 Ω/m

(47)

(48)

從而相應(yīng)的線性電阻可表示為

rd1=0 Ω/m

(49)

(50)

對于第一種情況(rdl=0)，電流和溫度將趨于無窮，與實際不符。對于第二種情況(rd2≠0)，將其代入式(39)可得

(51)

由Rd=rdL以及Id=Uc/Rd

可得

(52)

該關(guān)系式與前文得出的等式(34)一致。故選擇Rd2作為方程(42)的解。因而下文所用的放電線性電阻rd=rd2。

(53)

在直流情況下，等式可簡化為

(54)

上述關(guān)系式由理論分析得出，與文獻中基于經(jīng)驗及半經(jīng)驗得出的方程相反。圖3的流程圖描述了上述靜態(tài)模型。

圖3 靜態(tài)模型流程圖Fig.3 Chart of static model

3 閃絡(luò)的動態(tài)模型

一旦達到閃絡(luò)的臨界條件，放電將進入不穩(wěn)定階段，將最終導(dǎo)致跳變以及整個泄漏長度的交疊。上述情況將由動態(tài)模型描述。描述前一階段的靜態(tài)模型的最終值作為該動態(tài)模型的初始值。

為計算放電擴散速度，運用Beroual方程：

(55)

式中：β是注入系統(tǒng)并用于放電的電能(功率Pt)的比率，取值范圍為0.05～0.10；ρ是密度；ad是放電半徑。

考慮到放電長度，利用動態(tài)模型計算方法進行dt的迭代計算。在每次迭代過程中，新的放電長度Xd(i+1)將等于前一放電長度Xd(i)與vd(t)·dt。

Xd(i+1)=Xd(i)+vd(t)dt

(56)

式中，i表示迭代次數(shù)。

圖4給出了動態(tài)模型的流程圖。

圖4 動態(tài)模型流程圖Fig.4 Chart of dynamic model

4 模型的試驗驗證

為驗證前節(jié)提出的模型，需比較放電長度試驗結(jié)果與施加特定的交流電壓下的計算結(jié)果，即放電長度和放電電流的比較。

試驗設(shè)備包括：試驗變壓器(500 V/300 kV，50 kVA，50 Hz)、拍攝閃絡(luò)過程的可視化相機(SONY DCR-SR)、與計算機相連的數(shù)字示波器以測得電壓和泄漏電流參數(shù)與波形。

試驗樣品是覆有潮濕沙子的玻璃制平面(500 mm×500 mm×5 mm)。電極由兩個鋁片(500 mm×3 mm×0.003 mm)制成，一個電極與試驗變壓器相連，另一電極與地線相連。泄漏長度(即電極間距)為292 mm。試驗平臺示意圖見圖5。

圖5 試驗平臺示意圖Fig.5 General view of experimental device

試驗污層所用的沙子樣品取自我國西北沙漠地區(qū)。其一是粒樣品一號，0.0308 g/cm2單位灰密沙子其表層電導(dǎo)率為30 nS；其二是沙粒樣品二號，0.020 5 g/cm2單位灰密沙子其表層電導(dǎo)率為23 nS。沙層還需15 ml蒸餾水進行噴霧處理。

圖6和圖7繪制出試驗得到的施加電壓及電流和放電長度的關(guān)系曲線，并與本文仿真結(jié)果進行對比。仿真結(jié)果通過Matlab 2015a得到。經(jīng)對比分析可得，試驗結(jié)果與仿真結(jié)果表現(xiàn)出較好的一致性。從而，筆者建立的模型能夠較好地描述污閃模型。隨后，筆者將改變特征參數(shù)進一步研究污閃放電問題。

5 仿真及結(jié)果

5.1 放電長度

在穩(wěn)態(tài)階段，針對不同污層施加不同的高壓。對于沙粒樣品一號砂層，施加在絕緣子上的電壓從10 kV升至90 kV；而對于沙粒樣品二號砂層，施加在絕緣子上的電壓從10 kV到98 kV。顯然，放電逐漸發(fā)展直到臨界長度為12.3 cm(90 kV，沙粒樣品一號砂層)和15.9 cm(98 kV，沙粒樣品二號砂層)，見圖8。以上兩種情況的放電長度及施加電壓臨界值的差異是由于沙子化學(xué)成分不同引起的，其中沙粒樣品一號砂層電導(dǎo)率更高。當滿足臨界條件時，放電將進入不穩(wěn)定階段，直至放電長度等于總泄漏長度，見圖9。

圖6 施加電壓及電流與放電長度的關(guān)系Fig.6 Applied voltage and current verses discharge length for bechar sand

圖7 沙粒樣品2號電壓(a)與電流(b)和放電長度的關(guān)系Fig.7 Voltage(a) and current(b) verses discharge length for Boussaada sand

圖8 穩(wěn)態(tài)模式下施加電壓與放電長度的關(guān)系Fig.8 Applied voltage verses discharge length during the stable mode

圖9 非穩(wěn)態(tài)模式下放電長度隨時間的變化Fig.9 Temporal evolution of the discharge length during the unstable mode

5.2 放電電流

電流與放電長度的關(guān)系曲線見圖10?？擅黠@看出，當放電長度達到2/3總泄漏長度之前，電流逐漸增加；放電長度最終增至等于總泄漏長度的過程中，放電處于不穩(wěn)定階段，電流急劇增加直至發(fā)生閃絡(luò)。當放電擴散時，污層阻抗與放電電阻均增加。在放電長度超過1/2總泄漏長度后，沙粒樣品一號砂層表面的放電電流大于沙粒樣品二號砂層表面。

放電電流特性取決于施加電壓以及污層的電導(dǎo)率。從而，發(fā)生污閃期間流過兩砂層試品的放電電流不同。

圖10 放電電流與放電長度的關(guān)系Fig.10 Discharge current verses discharge length;

5.3 放電半徑

由式(30)可知，放電半徑與放電電流有關(guān)。對于兩砂層試品，均出現(xiàn)當放電長度增至2/3泄漏長度時，放電半徑逐漸增加，而到放電長度最終等于總泄泄漏長度時，放電半徑急劇增加，見圖11。此外，沙粒樣品一號砂層的放電半徑較高。

圖11 放電半徑與放電長度的關(guān)系Fig.11 Discharge radius verses discharge length

5.4 放電溫度

由圖12可知，放電電流的增加將導(dǎo)致放電通道及其附近區(qū)域溫度的升高。仿真得出的放電溫度與文獻[15-16]的放電溫度范圍相同。

圖12 放電溫度與放電長度的關(guān)系Fig.12 Discharge temperature verses discharge length

5.5 放電線性電阻

當放電開始擴散時，其線性電阻rd急劇減小，見圖13。當放電長度從2 cm增加到10 cm時，沙粒樣品一號砂層的線性電阻減小了其初始值的95%。隨后，線性電阻值的減小取決于閃絡(luò)過程。線性電阻的減小遵循于Dhahbi等人提出的擴散準則以及Fridman等人提出的等式。

5.6 放電擴散速度

圖14給出了放電擴散速度與放電長度的關(guān)系。易知，在穩(wěn)態(tài)階段(對于沙粒樣品一號砂層來說，放電長度在12.3 cm之前；對于沙粒樣品二號砂層來說，放電長度在15.9 cm之前)，放電過程穩(wěn)定。隨后，放電進入不穩(wěn)定階段，并且放電擴散速度急劇增加至數(shù)百米/秒。

圖13 放電線性電阻與放電長度的關(guān)系Fig.13 Discharge linear resistance verses discharge length

圖14 放電擴散速率與放電長度的關(guān)系Fig.14 Discharge propagation velocity verses discharge length

6 結(jié)論

提出的模型可較好地描述直流和交流情況下染污絕緣子表面放電直至閃絡(luò)的各個階段。該模型基于放電等效電路以及經(jīng)驗分析、半經(jīng)驗公式，可計算放電過程中的主要特征參數(shù)，并可分析出特征參數(shù)隨試驗條件改變的變化過程。此外本文還建立了放電線性電阻與放電溫度、施加電壓、放電長度和污染參數(shù)的關(guān)系，盡管迄今為止相關(guān)研究均是基于經(jīng)驗和半經(jīng)驗公式得出的。研究表明，污層類型將影響電流，還可加快放電半徑、線性電阻及放電通道溫度的變化。