和學(xué)生一起探究繞繩的摩擦

鄭青岳 虞偉樂

(1. 浙江省玉環(huán)市教育局教研室，浙江 玉環(huán) 317600； 2. 浙江省杭州市上城區(qū)清河實(shí)驗(yàn)學(xué)校，浙江 杭州 310000)

1 生活中的現(xiàn)象

圖1

生活中常?？吹嚼K子纏繞以增大摩擦的現(xiàn)象,例如,船只停泊在岸邊時(shí),常常需要通過纜繩纏繞在碼頭的柱子上(如圖1);繩子打結(jié)時(shí),人們常常會(huì)將一段繩子在繩子的其他部位纏繞好幾圈;在縫鈕扣時(shí),線端總要在線的其他部位繞上幾圈再打個(gè)結(jié)．這里的繩子(或線)的纏繞多圈究竟起到什么作用呢?

2 文學(xué)作品中的描述

法國著名科幻小說家儒·凡爾納曾在他的《馬蒂斯·桑多爾夫》這部小說中,描寫了名叫馬蒂夫的大力士用手拉住一條正在下水的船“特拉波科羅”號(hào)這件事．小說這樣寫道:

已經(jīng)移去了在兩旁撐住船身的支持物,船準(zhǔn)備下水了．只要把纜索解開,船就會(huì)滑下去．已經(jīng)有五六個(gè)木工在船的龍骨底下忙著．觀眾滿懷著好奇心注視著這件工作．這時(shí)候,卻有一只快艇繞過岸邊凸出的地方,出現(xiàn)在人們的眼前．原來這只快艇要進(jìn)港口,必須經(jīng)過“特拉波科羅”號(hào)準(zhǔn)備下水的船塢前面．所以,一聽見快艇發(fā)出的信號(hào),大船上的人為了避免發(fā)生意外,就停止了解纜下水的操作,讓快艇先過去．假使這兩條船,一條橫著,另一條用極高的速度沖過去,快艇一定會(huì)被撞沉的．

工人們停止了捶擊．所有的眼睛全都注視著這只華麗的船．船上的白色篷帆在斜陽下像鍍了金一樣．快艇很快就出現(xiàn)在船塢的正前面．船塢上成千的人都出神地看著它．突然聽到一聲驚呼,“特拉波科羅”號(hào)正當(dāng)快艇的右舷對(duì)著它的時(shí)候,開始搖擺著滑下去了．兩條船就要相撞了．已經(jīng)沒有時(shí)間、沒有辦法能夠防止這場慘禍了．“特拉波科羅”號(hào)很快地斜著向下滑去……船頭上卷起了因摩擦而起的白霧,船尾已經(jīng)滑入了水(船下水的時(shí)候是船尾向前的)．

突然出了一個(gè)人,他抓住了掛在“特拉波科羅”號(hào)前部的纜索,用力地拉,幾乎把身子彎得接近了地面．不到1min,他已經(jīng)把纜索繞在地里的鐵樁上．他冒著被摔死的危險(xiǎn),用超人的氣力,用手拉住纜索大約有40s．最后,纜索斷了．可是這40s鐘時(shí)間已經(jīng)很足夠:“特拉波科羅”號(hào)進(jìn)水以后,只輕微地擦了一下快艇,就向前駛了開去．

馬蒂夫怎么有那么大的氣力,能夠拉住下滑的船只,從而避免了一場兩船相撞的災(zāi)禍呢?

3 容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)

生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們,繩子纏繞之后,會(huì)增大摩擦力．但是,為什么纏繞會(huì)增大摩擦力,摩擦力的大小與纏繞的圈數(shù)之間存在怎樣的關(guān)系呢?

圖2

我們將繞繩問題簡化為如圖2所示的模型,對(duì)這個(gè)模型,有的學(xué)生會(huì)認(rèn)為,繩子纏繞之后,繩子與纏繞物之間的接觸面積大了,所以,摩擦力也增大了．他們甚至以此作為證據(jù),來說明摩擦力與物體之間的接觸面積有關(guān),接觸面積越大,摩擦力越大．

纏繞確定可以增大繩子與纏繞物之間的接觸面積,但它為“摩擦力隨接觸面積的增大而增大”提供的證據(jù)其實(shí)是一個(gè)偽證．實(shí)際上,繩子纏繞的圈數(shù)增多了,雖然繩子與纏繞物之間的接觸面積增大了,但因?yàn)槔K子所纏繞的每一圈都會(huì)對(duì)纏繞物產(chǎn)生壓力,所以,繩子對(duì)纏繞物的壓力也增大了．對(duì)摩擦力的增大起作用的是壓力,而不是接觸面積．就好比,你在地面上先后拖1 m長和2 m長的同一種繩子,繩子與地面之間的摩擦力不一樣大,越長的繩子受到的摩擦力越大,并不是因?yàn)槔K子與地面之間的接觸面積增大了,而是繩子對(duì)地面的壓力增大了．

對(duì)于圖2的模型,也有的學(xué)生會(huì)認(rèn)為,繩子與纏繞物之間的摩擦力與繩子纏繞的圈數(shù)存在著簡單的正比關(guān)系．這種觀點(diǎn)也是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)?由于繩子纏繞時(shí),繩子纏繞部分的不同位置繩子的拉力不同,這就使得每一圈繩子與纏繞物之間的壓力并不相同．例如在圖2的模型中,離懸掛物越近的一圈,繩子的拉力越大,繩與桿的壓力和摩擦力也越大．所以,摩擦力不可能與纏繞圈數(shù)成正比．那么,摩擦力與繩子纏繞圈數(shù)存在怎樣的關(guān)系呢?

4 實(shí)驗(yàn)探究的過程和結(jié)果

從理論上研究繩子受到的摩擦力與纏繞圈數(shù)的關(guān)系是困難的,作為一個(gè)非常有趣的拓展性課程活動(dòng)項(xiàng)目,我們組織學(xué)生采用實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行研究,并取得了很好的效果．具體做法如下.

實(shí)驗(yàn)器材： 彈簧測力計(jì)，粗棉線，圓柱形鐵棒，塑料瓶，如圖3所示．

圖3

圖4

實(shí)驗(yàn)步驟： (1) 將棉線的一端打結(jié)形成一個(gè)線環(huán),另一端系在塑料瓶的瓶頸處,如圖4所示．

(2) 將彈簧測測力計(jì)掛在鐵架臺(tái)上,將塑料瓶掛在彈簧測力計(jì)上(如圖5),讀出測力計(jì)的讀數(shù),填入表1中．

(3) 用手將鐵棒固定在鐵架臺(tái)的底座上,將棉線在鐵棒上繞1圈(如圖6),讀出彈簧測力計(jì)的讀數(shù),并算出棉線與鐵棒之間的摩擦力,填入表1中．

(4) 逐次增加棉線繞要鐵棒上的圈數(shù),重復(fù)步驟3,直至彈簧測力的讀數(shù)接近于0,并將有關(guān)數(shù)據(jù)填入表中．注意:棉線要鐵棒上繞圈時(shí)盡量平行,不要相互重疊．

圖5

棉線繞的圈數(shù)彈簧測力計(jì)的讀數(shù)/N摩擦力大小/N 07.60 12.94.7 21.16.5 30.57.1 40.27.4 50.17.5

(5) 在坐標(biāo)上作出摩擦力與繞線圈數(shù)的關(guān)系圖像,如圖7所示．

圖7

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,摩擦力隨著繞繩圈數(shù)的增多而增大,但并非成正比關(guān)系．隨著繞繩圈數(shù)的增多,摩擦力增大得越來越慢．