模糊聚類分析應用于民航飛機環(huán)保性能評估

顧麗娟，孫慧靜，王麗英

（海軍航空大學，山東煙臺264001）

航空排放雖然在全球總排放中所占比例不大，但是航空業(yè)的迅猛發(fā)展導致航空排放增長速度高于任何其他行業(yè)，民航飛機在運行過程中排放的CO、NOX和SO2等氣體產(chǎn)生的環(huán)境污染問題越來越受到廣泛的重視[1-4]。如何科學地給出飛機環(huán)保性能評價指標，系統(tǒng)地對飛機環(huán)保性能進行綜合評價，就顯得尤為重要。目前，國內(nèi)外有關(guān)飛機環(huán)保性能評價方面的資料較少，而飛機環(huán)保分析是一種多因素的分析，由于其復雜性和綜合性，多伴隨著模糊性，實際上是一個模糊數(shù)學問題。由于模糊聚類分析是模糊數(shù)學中應用最廣泛、最活躍的一個分支，已被運用于各學科領域，尤其是廣泛應用到指標體系的研究和評價方[5-8]。本文考慮飛機環(huán)保的整體性能和綜合情況，試圖建立一個有效、合理的民航飛機環(huán)保性能評價體系，利用模糊聚類技術(shù)分析飛機的環(huán)保性能，根據(jù)模糊聚類結(jié)果給出每種民航飛機的環(huán)保性能評判。

1 模糊聚類分析模型

模糊聚類是數(shù)理統(tǒng)計中的一種多元統(tǒng)計分析方法，它是用數(shù)學方法定量地確定樣本的親疏關(guān)系，建立樣本對于類別的不確定描述，表達樣本類屬的中介性，從而客觀地劃分類型。設有n個被分類對象，即樣本集為{x1,x2,…,xn}。在模糊聚類分析中，要對樣本進行合理分類，先考慮樣本的性能指標。設每個樣本有m個特性指標，則n個樣本的特性指標矩陣為：

式（1）中，xij表示第i個樣本的第j個特性指標，i=1,2,…,n，j=1,2,…,m。

模糊聚類分析的具體步驟[9-10]如下：

1）數(shù)據(jù)標準化。民航飛機的環(huán)保性能評價中存在多指標、多量綱的分類問題，為消除性能指標單位的差別和數(shù)量級不同的影響，對飛機環(huán)保的各種性能指標值原始數(shù)據(jù)實施標準化。飛機的環(huán)保性能指標屬于極大型指標，指標值越大環(huán)境污染越嚴重，選擇極大極小標準化，其公式如下：

顯然，實施數(shù)據(jù)標準化之后，每個指標均在區(qū)間[0,1]中。標準化后的特性指標矩陣記為Y=(yij)m×n，i=1,2,…,n，j=1,2,…,m。

2）建立模糊相似矩陣。模糊聚類分析的實質(zhì)就是根據(jù)研究對象本身的屬性來構(gòu)造模糊矩陣，在此基礎上根據(jù)一定的隸屬度來確定其分類關(guān)系。建立模糊相似矩陣R=(rij)n×n，rij為2個樣本xi和xj間的相似程度，rij的計算方法有夾角余弦法，最大最小法和數(shù)量積法等，根據(jù)需要選用。本文采用最大最小法：

根據(jù)標準化數(shù)據(jù)，得到飛機和飛機之間的相似程度為rij，從而構(gòu)造出n型飛機的模糊相似矩陣：

3）構(gòu)造模糊等價矩陣。模糊矩陣R一般只滿足自反性和對稱性，為了進行模糊聚類，須將R改造成模糊等價矩陣。平方自合成方法：

4）模糊聚類。不同的閾值會產(chǎn)生不同的分類結(jié)果，可以根據(jù)具體要求，適當?shù)剡x取閾值λ∈[0 , 1]，求出t(R)的λ截矩陣t(R)λ。然后，按t(R)λ進行一系列分類，將這一系列分類畫在同一個圖上，即得動態(tài)聚類圖，根據(jù)聚類圖能夠直觀地觀察樣本的聚集。

2 民航飛機環(huán)保性能評價體系的構(gòu)建

如何客觀全面地描述和評價民航飛機環(huán)保性能涉及到很多限制條件和不確定因素，本文在梳理相關(guān)文獻資料[11-13]和充分考慮多位專家經(jīng)驗的基礎上，主要從2個方面分析影響民航飛機環(huán)保性能指標。一方面，飛機運行時，航空發(fā)動機排放的大量廢氣是影響環(huán)境的重要因素。排放的廢氣可以分為3類：溫室氣體、酸性氣體和有毒氣體。溫室氣體包括二氧化碳（CO2）和甲烷（CH4），其中，二氧化碳是排放的主要廢氣，其排放量遠高于其他廢氣重量，分開評價更為直觀[[14-15]。酸性氣體主要包括氮氧化合物（NOX）和二氧化硫（SO2）[16-17]。有毒氣體主要包括一氧化碳（CO）和非甲烷揮發(fā)性有機物（NMVOCS）[18]。另一方面，飛機消耗的燃油重量與飛機廢氣的排放量有著直接關(guān)系，需要作為一項評價指標。而從物理意義上理解，在飛機總體設計參數(shù)中，飛機的大小、重量和航程等因素，也直接影響到飛機的燃油消耗和廢氣排放量，也就是對飛機的環(huán)保性能有直接的影響。

綜合以上2個方面，共選取10項起主導作用的因素作為聚類指標，構(gòu)建系統(tǒng)、合理的民航飛機環(huán)保性能評價體系。具體指標為：二氧化碳（CO2）、甲烷（CH4）、酸性氣體（acid）、有毒氣體（toxic）、消耗的燃油重量（Gf）、飛機的航程（L）、發(fā)動機總推力（T）、飛機空機重量（G0）、飛機起飛重量G、飛機機翼面積S。

3 實例仿真計算

選取小航程、中等航程和遠航程的18型飛機作為樣本，由文獻[19-20]可得擬進行比較的飛機的環(huán)保性能原始數(shù)據(jù)如表1所示。應用模糊聚類分析的方法對其環(huán)保性能進行分類和排序。

1）利用式（2），將原始數(shù)據(jù)進行預處理，得到18型飛機10個評價指標的標準化數(shù)值，如表2所示。

2）根據(jù)表2的標準化數(shù)據(jù)，采用最大最小法建立各型飛機間相似關(guān)系矩陣R=(rij)18×18，如式（6）所示。

3）由式（5）的平方法求得R8=R16，改造模糊相似矩陣R=(rij)18×18為模糊等價矩陣t(R)，如式（7）所示。

4）將模糊矩陣t(R)中所有互不相同的元素作為閾值λ∈[0 , 1]，對截矩陣t(R)λ進行動態(tài)聚類，見表3。

表1 18型飛機原始數(shù)據(jù)Tab.1 Raw data for 18 types of aircraft

表2 18型飛機標準化數(shù)值Tab.2 Standardized data for 18 types of aircraft

表3 聚類結(jié)果Tab.3 Cluster results

5）將所有不同水平的聚類結(jié)果形成聚類圖如圖1所示。

圖1 聚類圖Fig.1 Clustering chart

4 結(jié)束語

根據(jù)表3中的聚類分析結(jié)果可以看出，具體的聚類過程就是從大到小依次賦給不同的閾值，通過計算截矩陣t(R)λ的方法獲得不同的分類。在具體的分類選擇中，通常根據(jù)實際需要選擇λ值。換言之，就是根據(jù)特定的λ值選擇分類，當λ的值越大，則分類越細。這些說明模糊聚類分析方法具有較好的可伸縮性和靈活性。例如，取λ=0.658，結(jié)合圖1可以直觀地看出評估的結(jié)果：18型飛機分為5類，{5，6，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18}為第1類，飛機環(huán)保性能最差，{7，8}為第2類，飛機環(huán)保性能較差，{4}為第3類，飛機環(huán)保性能一般，{1}為第4類，飛機環(huán)保性能較好，{2，3}為第5類，飛機環(huán)保性能最好。模糊聚類分析方法客觀反映了樣本間的現(xiàn)實關(guān)系，對18型飛機的環(huán)保性能給出了分類和排序，結(jié)果符合實際。本文的研究成果為飛機的環(huán)保性能評價、預測和控制提供量化的依據(jù)，為總體設計階段飛機構(gòu)型篩選提供一定的環(huán)保性能準則。