多目標(biāo)優(yōu)化在某純電動(dòng)城市客車動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

王志偉， 王法龍， 李 韌， 張家璽

(1.安徽安凱汽車股份有限公司， 合肥 230051； 2.安徽文達(dá)信息工程學(xué)院， 合肥 231201)

純電動(dòng)客車由于自身續(xù)駛里程、充電等因素的限制，大部分時(shí)間在短途城市路況運(yùn)行，因此在保證動(dòng)力性的前提下，經(jīng)濟(jì)性顯得尤為重要。目前，受成本、國(guó)家補(bǔ)貼及使用需求等多方面的影響，其競(jìng)爭(zhēng)也愈來(lái)愈激烈，選取滿足使用要求而又經(jīng)濟(jì)的整車動(dòng)力系統(tǒng)方案，并且有針對(duì)性地進(jìn)行匹配優(yōu)化選型極為重要。

1 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)思路

目前常用的電動(dòng)汽車動(dòng)力系統(tǒng)匹配往往依據(jù)汽車動(dòng)力學(xué)原理確定電機(jī)、電池及傳動(dòng)部件等參數(shù)，忽略部件間的相互影響，不考慮電機(jī)瞬態(tài)變化，這種方法不能充分反映純電動(dòng)城市客車對(duì)等速里程、能耗等方面的依賴，不利于以政策為導(dǎo)向的匹配開(kāi)發(fā)。而結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化的原理，確定約束條件、優(yōu)化初始值，選取適當(dāng)?shù)膬?yōu)化目標(biāo)，通過(guò)求最優(yōu)解可設(shè)計(jì)出較為合理的整車傳動(dòng)方案[1]。MATLAB中提供了許多優(yōu)化函數(shù)，其中fmincon函數(shù)可以處理有約束的非線性多元變量的優(yōu)化問(wèn)題，因此結(jié)合汽車動(dòng)力學(xué)、部件使用條件限制及補(bǔ)貼政策等，在進(jìn)行方案設(shè)計(jì)時(shí)，就可以利用MATLAB的fmincon函數(shù)明確優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，優(yōu)化計(jì)算出整車動(dòng)力系統(tǒng)主要參數(shù)，如電機(jī)額定功率、峰值功率、額定轉(zhuǎn)速、減速比等。這樣可以有效響應(yīng)部件參數(shù)變化的設(shè)計(jì)需求，對(duì)于以中央驅(qū)動(dòng)為主，要求開(kāi)發(fā)周期短、經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)向設(shè)計(jì)的純電動(dòng)城市客車，這種方法極其方便[2-3]。

表1 車型參數(shù)

某純電動(dòng)城市客車采用電機(jī)中央驅(qū)動(dòng)方式，設(shè)計(jì)要求為：30 min最高車速不得低于100 km/h；0～50 km/h的加速時(shí)間不低于12 s；最大爬坡度不低于18%，以30 km/h行駛車速通過(guò)坡度不得低于8%。在滿足設(shè)計(jì)要求的前提下，結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)思路，優(yōu)化匹配計(jì)算電機(jī)額定功率、峰值功率、額定轉(zhuǎn)速、傳動(dòng)比。該車型計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

2 約束條件

在確定約束條件時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分考慮車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理及物理使用條件的限制[4]。在對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)從最高車速、最大爬坡度、持續(xù)爬坡度、加速時(shí)間、最大附著力、續(xù)駛里程等方面考慮[5-6]。

2.1 最高車速的要求

最高車速是在平坦路面無(wú)風(fēng)條件下，行駛阻力和驅(qū)動(dòng)力達(dá)到平衡時(shí)對(duì)應(yīng)的車速，對(duì)應(yīng)的車輛動(dòng)力學(xué)條件為：

其中，Pe為電機(jī)額定驅(qū)動(dòng)功率。帶入數(shù)據(jù)，該車型若要滿足最高車速的設(shè)計(jì)要求，應(yīng)當(dāng)

Pe≥59.05 kW

(1)

2.2 最大爬坡度的要求

最大爬坡度對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)要求為：

其中，Tmax為峰值扭矩，為方便后續(xù)計(jì)算，記Tmax=λ·Te=λ·9 550Pe/ne，其中λ為峰值扭矩與額定扭矩比值。帶入數(shù)據(jù)整理后得到：

λ·Pe·i0/ne≥5 280/9 550

(2)

2.3 持續(xù)爬坡度的要求

純電動(dòng)城市客車的持續(xù)爬坡度往往也是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)指標(biāo)，對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)要求為：

其中，u為持續(xù)爬坡時(shí)要求的車速。帶入數(shù)據(jù)，整理后得到：

Pe≥56.12 kW

(3)

Pe·i0/ne≥2 551/9 550

(4)

2.4 加速時(shí)間的要求

在目前常用的設(shè)計(jì)方法中，對(duì)0～50 km/h加速時(shí)間的計(jì)算往往以經(jīng)驗(yàn)公式作為加速過(guò)程車速等效模型[7-8]：

v=vm(t/tm)x

其中，x為擬合系數(shù)，一般取0.5；vm、tm分別為車輛末速度(km/h)和加速時(shí)間(s)。因車輛在加速末期阻力功率達(dá)到最大，結(jié)合動(dòng)力學(xué)平衡方程，為保證加速時(shí)間，應(yīng)當(dāng)滿足如下條件：

Pmax=λPe≥

帶入數(shù)據(jù)整理得

λ·Pe≥69.425

(5)

λ·Pe·i0/ne≥1 894.48/9 550

(6)

2.5 最大附著力的要求

為了保證車輛加速或爬坡時(shí)不出現(xiàn)打滑現(xiàn)象，應(yīng)當(dāng)滿足如下條件：

其中，α為坡道夾角，校核時(shí)以最大爬坡度計(jì)算；φ為附著系數(shù)，計(jì)算時(shí)取0.75。以最大爬坡度計(jì)算，帶入數(shù)據(jù)整理得：

λ·Pe·i0/ne≤11 469.94/9 550

(7)

2.6 動(dòng)力電池的要求

為了有效保護(hù)電池，確保有效發(fā)揮驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)性能，需要校核驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)功率輸出是否超出了電池系統(tǒng)的放電倍率。純電動(dòng)城市客車往往采用自然風(fēng)冷磷酸鐵鋰電池，一般持續(xù)放電不超過(guò)1 C，30 s脈沖放電不得超過(guò)2 C，分別影響到整車電機(jī)的額定功率和峰值功率的選取[9-10]，應(yīng)當(dāng)滿足：

Pe≤N·Us·Cs/1 000

Pmax=λPe≤2N·Us·Cs/1 000

該車選用磷酸鐵鋰電池，計(jì)算時(shí)單體標(biāo)稱電壓Us取3.2 V。帶入數(shù)據(jù)整理得：

Pe≤64 kW

(8)

λ·Pe≤128

(9)

2.7 物理邊界約束

利用多目標(biāo)優(yōu)化思想解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際使用加入特定邊界約束。針對(duì)純電動(dòng)城市客車匹配優(yōu)化，可以對(duì)有關(guān)物理量、特定工況進(jìn)行限定，以保證優(yōu)化設(shè)計(jì)的合理性。

1) 上下限的要求?？紤]到實(shí)際產(chǎn)品型號(hào)、常用部件參數(shù)范圍和使用情況等，針對(duì)該車型的優(yōu)化計(jì)算，參考以往設(shè)計(jì)參數(shù)范圍，傳動(dòng)比和峰值扭矩與額定扭矩比值范圍為：

3≤i0≤7， 1.8≤λ≤2.5

(10)

2) 額定轉(zhuǎn)速的要求。電機(jī)轉(zhuǎn)速除影響外特性外，還影響電機(jī)的穩(wěn)定性和成本；電機(jī)轉(zhuǎn)速越高，對(duì)軸承等部件要求越高，電機(jī)成本越高。針對(duì)純電動(dòng)城市客車常用的直驅(qū)電機(jī)，最高轉(zhuǎn)速一般不超過(guò)4 000 r/min，為保證車輛高速時(shí)能夠兼顧經(jīng)濟(jì)性，電機(jī)額定轉(zhuǎn)速一般不高于最高轉(zhuǎn)速的1/2，針對(duì)該車型的優(yōu)化計(jì)算，轉(zhuǎn)速下限設(shè)為1 000 r/min，即額定轉(zhuǎn)速取

1 000≤ne≤2 000

(11)

3) 其他條件的要求。為了保證整車車速在40 km/h下的經(jīng)濟(jì)性，設(shè)計(jì)匹配時(shí)電機(jī)工作點(diǎn)盡可能接近額定轉(zhuǎn)速，因此優(yōu)化計(jì)算時(shí)引入邊界條件：額定扭矩大于40 km/h下的阻力矩為：

帶入數(shù)據(jù)整理得：

Pe·i0/ne≥0.034

(12)

3 整車動(dòng)力系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)

目前純電動(dòng)城市客車的國(guó)家補(bǔ)貼政策是以40 km/h等速續(xù)駛里程作為重要依據(jù)，在同等的整車配置下，盡可能提高其續(xù)駛里程，可以有效提高純電動(dòng)客車評(píng)級(jí)，達(dá)到有效降低成本、提高產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力的目的，因此該車型以40 km/h下的低功耗為優(yōu)化目標(biāo)。在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，對(duì)40 km/h下的功耗起決定性作用的是電機(jī)功率大小和40 km/h車速下的電機(jī)工作點(diǎn)，若電機(jī)功率越大，整車能耗越大；若電機(jī)功率較小，則不滿足整車動(dòng)力性能需求；針對(duì)同一款電機(jī)，若40 km/h車速下的電機(jī)工作轉(zhuǎn)速接近額定轉(zhuǎn)速，則整車能耗越??；綜合考慮兩方面影響，引入系數(shù)加權(quán)，以式(13)作為優(yōu)化目標(biāo)[11]：

(13)

式中：F為優(yōu)化函數(shù)，其最小值對(duì)應(yīng)的最優(yōu)化解即為優(yōu)化結(jié)果；P0為滿足整車系統(tǒng)動(dòng)力性能的最小功率需求，也可以作為優(yōu)化初始值，P0=59.05；λ1、λ2為加權(quán)系數(shù)，根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，此車型設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)的加權(quán)系數(shù)λ1=1、λ2=0.8。

4 優(yōu)化計(jì)算

根據(jù)MATLAB中fmincon函數(shù)格式要求，令[Pe,ne,i0,λ]=[x1,x2,x3,x4]，帶入數(shù)據(jù)整理約束條件、優(yōu)化目標(biāo)和初始值。根據(jù)式(1)～(9)、(12)得到不等式約束條件，如式(14)：

(14)

根據(jù)式(1)、(3)、(8)、(10)、(11)得到邊界約束條件，如式(15)：

(15)

優(yōu)化目標(biāo)式(13)可整理為式(16)：

(16)

功率優(yōu)化初始值選取最小功率需求，即P0=59.05 kW，在范圍內(nèi)綜合考慮后，該車型選取額定轉(zhuǎn)速優(yōu)化初始值為2 000 r/min、傳動(dòng)比初始值為6、峰值扭矩與額定扭矩比值優(yōu)化初始值為2，即x0=[59.05,2 000,6,2]。經(jīng)優(yōu)化運(yùn)算，可得優(yōu)化結(jié)果：額定功率Pe=59.30 kW，額定轉(zhuǎn)速ne=1 479.2 r/min，傳動(dòng)比i=6.7，λ=2.1，峰值功率Pmax=124.53 kW。

5 結(jié)束語(yǔ)

基于MATLAB非線性多目標(biāo)函數(shù)fmincon計(jì)算匹配整車動(dòng)力系統(tǒng)部件參數(shù)的方法，針對(duì)某純電動(dòng)城市客車進(jìn)行了動(dòng)力系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)以上計(jì)算可以確認(rèn)其可行性和合理性。計(jì)算中對(duì)公式和經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)值依賴性較大，并且對(duì)電機(jī)工作工況進(jìn)行了簡(jiǎn)化計(jì)算，同時(shí)忽略了動(dòng)力電池在低電量時(shí)的放電能力和保護(hù)等，可做為初步選型設(shè)計(jì)使用，適用于經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)較多的設(shè)計(jì)或設(shè)計(jì)節(jié)奏較快的環(huán)境，對(duì)以中央驅(qū)動(dòng)為主的純電動(dòng)城市客車有較好的應(yīng)用價(jià)值。