波紋鋼板拱橋橫斷面受力分析與優(yōu)化設計

黃大維， 羅文俊， 李 雪， 徐金輝， 連繼峰， 馬曉川

(1. 華東交通大學 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心， 江西 南昌 330013；2. 西南石油大學 地球科學與技術學院， 四川 成都 610500； 3. 西南科技大學 土木工程與建筑學院， 四川 綿陽 621010)

波紋鋼板拱橋是利用波紋鋼板組裝成拱后在上部進行填土形成的公路(鐵路)橋，見圖1。從現(xiàn)有調(diào)研看，波紋鋼板拱橋在我國公路中有一定的應用，但在鐵路中應用很少，而在國外的公路與鐵路中均有一定的應用[1]。相比傳統(tǒng)的鋼筋混凝土拱橋、圬工拱橋、石拱橋等，波紋鋼板拱橋具有造價低、工廠標準化制做、方便運輸、施工效率高、養(yǎng)護維修方便等優(yōu)點；相比其他形式的鋼結構拱橋，波紋鋼板拱橋用鋼量要少得多，且組裝效率高；同時，由于波紋的存在，波紋鋼板比同等用鋼量的平面鋼板(其厚度比波紋鋼板的壁厚要大)的抗彎剛度要大很多[2]。由此可見，波紋鋼板拱橋的工程經(jīng)濟效益明顯，值得推廣應用。

盡管存在波紋，但是波紋鋼板拱橋的截面抗彎剛度比鋼筋混凝土拱橋的截面抗彎剛度要小得多，波紋鋼板拱橋在彎矩作用下易發(fā)生變形[3-6]，因此，有必要通過合理設計橫斷面以減小截面彎矩。此外，當波紋鋼板拱橋的拱腳存在水平推力時，易導致拱腳基礎發(fā)生水平位移，由此加大了截面彎矩，對拱橋結構的整體受力、上部填土路基的穩(wěn)定性、路基表面的平順性等均極為不利[7-10]。因此，現(xiàn)有的波紋鋼板拱橋跨度非常有限，且大量推廣應用受限，尤其是在上部平順性要求高的鐵路工程中應用需要非常謹慎[11]。

由結構力學可知[12]，拱結構的受力與荷載、約束狀態(tài)有關，在特定的外荷載及拱腳約束狀態(tài)下，其截面的彎矩與橫斷面形狀有關，而從現(xiàn)有的工程應用看，波紋鋼板拱橋的橫斷面普遍采用標準圓弧[13]，見圖1(a)、1(b)，個別波紋鋼板拱橋基于橋下空間的特殊要求而采用其他橫斷面形狀，見圖1(c)、1(d)?；谏鲜鱿拗撇y鋼板拱橋應用的關鍵問題分析及工程應用現(xiàn)狀可知，設計出受力合理的橫斷面形狀對大力推廣波紋鋼板拱橋的應用非常關鍵。為此，本文根據(jù)波紋鋼板拱橋的荷載特點，對波紋鋼板拱橋的合理受力狀態(tài)進行闡述，對其結構力學模型及橫斷面合理軸線的計算方法進行分析，并得到了合理受力狀態(tài)下的波紋鋼板拱橋的橫斷面軸線及結構內(nèi)力計算方法。最后對波紋鋼板拱橋的工程應用與設計流程提出建議，研究成果可為波紋鋼板拱橋的推廣應用提供參考與借鑒。

1 波紋鋼板拱橋橫斷面受力分析

1.1 波紋鋼板拱橋周圍土壓力假設

波紋鋼板拱橋作為“拱橋”結構，但其上部為填土，結構受力與涵洞、盾構隧道等地下結構類似；此外，相比傳統(tǒng)拱橋，波紋鋼板拱橋結構自重較輕?？紤]到拱的合理軸線與其所受荷載相關[14]，在設計波紋鋼板拱橋橫斷面的合理軸線(此軸線上任意截面的彎矩均為零)時，為了方便分析計算，在此先考慮最一般的荷載形式，并對波紋鋼板拱橋周圍受的荷載做如下假設：

(1) 不考慮波紋鋼板拱橋結構自重

波紋鋼板拱橋作為承受土壓力的結構，其自重相對其所承受的周圍土壓力而言要小得多(結構自重比傳統(tǒng)的拱橋更是小得多)。因此，波紋鋼板拱橋結構自重導致拱橋結構產(chǎn)生的內(nèi)力與變形要遠小于周圍土壓力導致拱橋結構產(chǎn)生的內(nèi)力與變形。為了方便計算，在此不考慮波紋鋼板拱橋結構自重，其計算結果誤差理論上可以接受。

(2) 交通荷載換算為地表一定厚度的上覆土

交通荷載傳遞到波紋鋼板上時，由于上覆土的存在導致荷載傳遞出現(xiàn)明顯的擴散效應，如地下管涵設計時，通常將交通荷載換算為地表一定厚度的上覆土[15]。

(3) 豎向土壓力按土柱理論計算，且簡化為均布荷載

土柱理論土壓力即拱頂?shù)呢Q向壓力隨拱頂埋深呈正比例增加，等于拱頂土柱的全部重量。一般情況下，波紋鋼板拱橋的跨度相對較大，上部填土不均勻沉降導致的豎向土壓力轉(zhuǎn)移現(xiàn)象相對很小[16]。為了方便計算，忽略拱頂與拱腳覆土厚度不一致導致的豎向土壓力差問題，在盾構隧道豎向土壓力考慮時也進行了同樣地簡化[17]。水平土壓力按靜止側(cè)土壓力計算。

根據(jù)上述假設，得到波紋鋼板拱橋周圍土壓力模式，見圖2。土壓力計算為

P1=γH

(1)

P2=γHk=P1k

(2)

P3=γfk

(3)

式中：P1為豎向土壓力；P2為拱頂位置的水平土壓力；P3為拱腳位置與拱頂位置的水平土壓力差；γ為填土平均容重，對于土層分層情況，取加權平均值；H為拱橋頂部理論上覆土厚度，即包括實際覆土厚度加上交通荷載換算的上覆土厚度；f為拱橋矢高；k為側(cè)土壓力系數(shù)，取與波紋鋼板接觸部分土體的側(cè)土壓力系數(shù)，當在矢高范圍內(nèi)出現(xiàn)多種填土時，則側(cè)土壓力系數(shù)取為加權平均值。

1.2 波紋鋼板拱橋合理受力狀態(tài)分析

波紋鋼板拱橋在地層壓力作用下，取單位長度進行分析，波紋鋼板拱橋結構簡化為曲梁結構，簡化后的土壓力單位為線荷載單位，其數(shù)值與三維狀態(tài)下的土壓力數(shù)值相同(三維狀態(tài)下的土壓力單位為面荷載的單位，kN/m2，即kPa)。波紋鋼板拱橋的拱腳位置受到的基礎反力，見圖3。當為了減小波紋鋼板拱橋橫斷面的彎矩，且防止拱腳發(fā)生水平位移而影響拱頂沉降及結構內(nèi)力發(fā)生變化，最合理的設計應該使拱腳位置只受到豎向荷載。為此，對波紋鋼板拱橋的拱腳位置約束進行簡化，見圖4。

由豎向受力平衡可得

(4)

式中：l為拱橋跨度。

2 波紋鋼板拱橋橫斷面合理軸線設計計算

2.1 波紋鋼板拱橋橫斷面合理軸線計算

由圖4可知，波紋鋼板拱橋平面受力模式的結構力學模型為對稱結構受到對稱荷載，因此只需要分析一半即可，對應的半結構力學模型見圖5(a)，對應的各支座約束力見圖5(b)。若要使拱橋變形最小，則應使任意截面的彎矩為0，因此也應使圖5(b)中的MC等于0，即∑MC=0，由此得到

(5)

因P3與矢高f有關，結合式(3)～式(5)，將跨度l寫成矢高f的函數(shù)，即

(6)

在圖5(b)中由∑Fy=0，得到NC的表達式為

(7)

在波紋鋼板拱橋橫斷面合理軸線設計時，需要求出合理軸線的表達式，見圖6。設波紋鋼板拱橋橫斷面右側(cè)截面S，其坐標為(x，y)，截面S的彎矩為

(8)

若要使拱橋變形最小，則應使任意截面的彎矩為0，由此條件及式(8)，即可得到圖6中任意截面S的坐標為

(9)

式中：x∈[0,f]。

2.2 波紋鋼板拱橋的內(nèi)力計算

以上通過合理設計，得到了使波紋鋼板拱橋任意截面彎矩為零的軸線表達式。對于橫斷面為合理軸線的波紋鋼板拱橋，其橫斷面的內(nèi)力只有軸力與剪力。設截面S的軸力為Nx，剪力為Qx。考慮到截面S的角度隨坐標值的變化而變化，在此將截面S的內(nèi)力分解為水平荷載Fhx與豎向荷載Fvx，F(xiàn)vx以向左為正，F(xiàn)vx以向上為正，見圖7。先求出截面S位置的切線斜率，再根據(jù)切線斜率求切角α，最后將水平荷載Fhx與豎向荷載Fvx分解到軸力Nx與剪力Qx上。

由∑Fx=0，可得

Fvx=P1y

(10)

由∑Fy=0，可得

(11)

由圖6、圖7可知，當x=0時，α=90°，此時Nx=NC，Qx=0。

當0

(12)

可知切角α的表達式為

(13)

由Fhx、Fvx與Nx、Qx的關系，根據(jù)力的分解可得

Nx=Fvxcosα+Fhxsinα

(14)

Qx=Fhxcosα-Fvxsinα

(15)

3 波紋鋼板拱橋橫斷面特性分析

假設波紋鋼板拱橋上部填土容重γ為20 kN/m3，以拱橋矢高8 m為例，得到拱橋頂部不同理論上覆土厚度H及不同側(cè)土壓力系數(shù)k時波紋鋼板拱橋橫斷面的關鍵參數(shù)，見表1、表2，其中(f/l)為矢跨比。同時對拱橋單位寬度(1 m)的各截面內(nèi)力(軸力Nx，剪力Qx)進行計算，結果表明，各截面的剪力均為零，軸力的最大值出現(xiàn)在拱腳位置，即為N1(N2=N1)，軸力的最小值出現(xiàn)在拱頂位置，即為NC。

由表1可見，隨著拱頂理論上覆土厚度H的增加，跨度減小，矢跨比增大；由表2可見，隨著拱橋周圍土體側(cè)土壓力系數(shù)k的增加，跨度增大，矢跨比減小。矢高為8 m時，不同拱頂覆土厚度、不同側(cè)土壓力系數(shù)波紋鋼板拱橋橫斷面見圖8。由圖8可見，在波紋鋼板拱橋處于合理受力狀態(tài)下，其橫斷面軸線明顯不是標準圓弧，拱頂理論上覆土厚度H及側(cè)土壓力系數(shù)k對波紋鋼板拱橋的橫斷面形狀影響明顯。由此可見，拱橋受到的豎向土壓力與水平土壓力對合理受力狀態(tài)下的波紋鋼板拱橋橫斷面形狀影響明顯，因此，在波紋鋼板拱橋橫斷面軸線設計時需要合理地評估拱橋受到豎向土壓力與水平土壓力。

表1 不同頂部覆土厚度時拱橋橫斷面關鍵參數(shù)

4 波紋鋼板拱橋設計與工程應用建議

4.1 波紋鋼板拱橋合理拱軸線計算公式的適用性

波紋鋼板拱橋受到的土壓力以最一般的情況為例進行分析，當拱橋用于路基兩側(cè)過水時，也可稱之為拱涵，其跨度一般較小，見圖9。當拱涵跨度小，且采用上述的計算方法設計其橫斷面時，其變形也較小。當拱涵屬于典型的上埋式結構，設計土壓力需要考慮上覆土不均勻沉降導致的豎向土壓力轉(zhuǎn)移，由此出現(xiàn)拱涵頂部的豎向土壓力大于土柱理論土壓力的現(xiàn)象。同理，當波紋鋼板拱涵修筑在既有鐵(公)路或既有地層中預先挖溝進行修筑時，則其屬于典型的溝埋式結構，同樣需要考慮拱涵頂部的豎向土壓力小于土柱理論土壓力的問題。對于上述現(xiàn)象及拱涵處于深埋狀態(tài)的情況，在利用本文提出的設計理論時，只需要合理地確定拱頂豎向土壓力P1，即可套用相關計算式。

4.2 波紋鋼板拱橋工程應用建議

以上根據(jù)正常使用狀態(tài)下簡化的一般土壓力形式，得到波紋鋼板拱橋的橫斷面合理軸線。實際中所面臨的工況相對復雜，尤其在施工過程中，不合理的施工工藝將可能導致波紋鋼板拱橋發(fā)生破壞甚至坍塌的風險。為此，從工程應用的角度提出相關建議。

(1) 拱頂實際上覆土厚度不宜過小

由以上分析可知，合理受力狀態(tài)下波紋鋼板拱橋的橫斷面形狀與所受到的土壓力有關。但是交通荷載為活載，在設計時只能換算為地表一定厚度的上覆土，這也是上部采用填土的管涵在設計過程中的考慮方法，而波紋鋼板拱橋上部同樣采用填土，交通荷載作用到拱橋結構上時，出現(xiàn)一定的應力擴散效應(與其他鋼結構或鋼筋混凝土拱橋不同，因為這些橋上部均不再進行填土)。當上覆土厚度較小時，相對集中的交通荷載擴散效應有限，則實際受到的荷載與理論計算時的均布荷載存在一定的偏差，導致拱橋結構的產(chǎn)生一定的彎矩。在此需要指出的是，本文以近似的代表性土壓力模式分析得到波紋鋼板拱橋在合理受力狀態(tài)下的橫斷面軸線，但實際中土壓力不可避免地存在一定的偏差，加上將交通荷載換算為地表一定厚度的上覆土，因此實際的波紋鋼板拱橋有一定的彎矩。但是波紋鋼板拱橋本身可以承受一定的彎矩，因此拱橋的土壓力偏差導致彎矩的出現(xiàn)并不影響實際應用。如傳統(tǒng)的合理拱軸線拱橋(合理拱軸線可能為拋物線、懸鏈線或懸索線等)，其拱軸線是以最大限度地減小彎矩為設計原則，但并不是這些拱橋在任何狀態(tài)下均沒有彎矩，而是采用合理拱軸線時可以大大地減小了結構的彎矩，從而減小了結構的內(nèi)力與變形。

(2) 截面受壓穩(wěn)定性及接頭強度檢算

由設計理論及工程應用分析可知，拱橋在合理的受力狀態(tài)下，盡管其彎矩及剪力很小，但是軸力較大，加上波紋鋼板拱橋一般采用現(xiàn)場裝配，鋼板之間主要采用螺栓連接，個別也有采用焊接連接，因此，波紋鋼板拱橋的受壓穩(wěn)定性及接頭強度必須進行檢算?？紤]到其他可能的不利荷載，設計時需要具有足夠的安全系數(shù)。

(3) 合理地設計拱腳結構

服役階段的拱橋變形對結構內(nèi)力與變形影響很大，而本文提出的基于合理受力狀態(tài)下的波紋鋼板拱橋橫斷面，在拱腳處只需要基礎提供豎向支承反力即可。因此建議根據(jù)計算所得的支承反力設計拱腳結構及其基礎，為了防止拱腳位置出現(xiàn)過大的附加約束彎矩，建議腳部設計為鉸接結構。

(4) 根據(jù)現(xiàn)場情況優(yōu)化填筑施工工藝

波紋鋼板拱橋是依靠豎向土壓力與水平土壓力共同作用使其彎矩最小，但是在上部填土完成填筑前，拱橋結構處于不利的受力狀態(tài)，拱橋結構的承載能力小，甚至易發(fā)生失穩(wěn)破壞。因此，施工機械荷載不可忽略，應避免施工機械直接行走在波紋鋼板上。尤其是連續(xù)多跨波紋鋼板拱橋，見圖10。其上部填土施工較為復雜，應對填筑施工工藝進行合理優(yōu)化。必要時建議在波紋鋼板拱橋底部設計防止結構變形的臨時腳手架等支撐結構，待上覆土完成填筑后再拆除。在填筑初期，盡量采用輕型的施工機械設備。

(5) 波紋鋼板拱橋設計流程

為了方便利用本論文提出的波紋鋼板拱橋橫斷面設計理論及工程應用建議，給出波紋鋼板拱橋設計流程，見圖11。

5 結論

(1) 波紋鋼板拱橋橫斷面截面抗彎剛度小，主要借助豎向土壓力與水平土壓力共同作用減小截面彎矩。因此，有必要根據(jù)正常服役工況下的荷載模式對波紋鋼板拱橋橫斷面軸線進行優(yōu)化設計。

(2) 提出了波紋鋼板拱橋合理受力狀態(tài)，即最大限度地減小截面彎矩與拱腳水平推力。對波紋鋼板拱橋的結構力學模型進行了分析，并得到了橫斷面軸線及結構內(nèi)力計算式。

(3) 對合理受力狀態(tài)下的波紋鋼板拱橋的橫斷面軸線特性進行了分析，結果表明，波紋鋼板拱橋的橫斷面軸線并不是圓弧線，而是與豎向土壓力與水平土壓力有關；拱橋結構的最大軸力出現(xiàn)在拱腳位置，而最小軸力出現(xiàn)的拱頂位置；拱橋結構的剪力為零。

(4) 本研究的目標是最大限度地減小波紋鋼板拱橋橫斷面截面彎矩與拱腳水平推力，但實際工程應用中不可能為零，只是相對以往設計方法有了大幅度地減小。最后結合工程應用，分別從設計與施工角度提出建議，并給出了波紋鋼板拱橋設計流程。