柔性輪軌下輪軌波磨綜合作用的振動(dòng)特性研究

宋志坤， 侯銀慶， 胡曉依， 張浩然, 李 強(qiáng), 成 棣

(1. 北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044; 2. 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 高速輪軌關(guān)系實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081)

鋼軌波磨是在軌面沿縱向一定長(zhǎng)度范圍內(nèi)出現(xiàn)的周期性不平順[1]；車輪諧波磨耗是車輪踏面周向出現(xiàn)的周期性不平順。2種磨耗在客貨混運(yùn)鐵路、地鐵及高速鐵路中均普遍存在。高速鐵路存在的鋼軌波磨的波長(zhǎng)一般為短波長(zhǎng)，引起的振動(dòng)頻率一般為300～600 Hz左右，而高階的車輪諧波磨耗引起的振動(dòng)頻率一般為500 Hz[1]。針對(duì)輪軌磨耗引起的高頻振動(dòng)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究。Nielsen[2]針對(duì)車輪失圓狀態(tài)建立了數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)程序用于模擬輪軌接觸力和車輛/軌道響應(yīng)的影響；Johansson[3]通過(guò)數(shù)值仿真和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)相結(jié)合的方法分析了非圓化車輪對(duì)輪軌垂向力的影響；Knothe[4]介紹了軌道模型的建立，并利用頻響函數(shù)分析軌道的高頻振動(dòng)特性；吳海濤[5]利用UM建立了柔性軌道的車輛耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析了地鐵線路鋼軌波磨引起的高頻動(dòng)態(tài)特性；西南交通大學(xué)金學(xué)松[6-9]團(tuán)隊(duì)通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)與仿真結(jié)合的手段研究車輪多邊形對(duì)輪軌力及構(gòu)架振動(dòng)的影響。尹振坤[10]基于轉(zhuǎn)向架部件損壞建立了車輛耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析車輪多邊形磨耗對(duì)輪軌力的振動(dòng)響應(yīng)；劉韋[11]、宋志坤[12]通過(guò)有限元建立了柔性輪對(duì)的車輛耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析了諧波磨耗對(duì)輪軌作用力的影響。但目前的研究基本停留在對(duì)鋼軌波磨和車輪諧波磨耗的單獨(dú)研究，尚缺乏綜合考慮輪軌均存在諧波磨耗時(shí)的振動(dòng)特性，且仿真模型也只單獨(dú)考慮了柔性輪對(duì)或柔性軌道，沒(méi)有考慮到輪軌均為柔性狀態(tài)下的振動(dòng)響應(yīng)，致使仿真結(jié)果與實(shí)際情況存在一定的差距。

本文以某型高速動(dòng)車組為研究對(duì)象，通過(guò)ANSYS有限元軟件和SIMPACK動(dòng)力學(xué)軟件建立了基于Timoshenko梁的柔性軌道和柔性輪對(duì)的車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析，選取了3種典型的車輪諧波磨耗(20階，幅值0.01～0.03 mm)，16種鋼軌波磨(波長(zhǎng)120～150 mm，幅值0.01～0.04 mm)進(jìn)行綜合分析，研究了輪軌諧波磨耗在不同速度、波長(zhǎng)及幅值下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

1 輪軌諧波磨耗的數(shù)值模型

1.1 車輪諧波磨耗

通過(guò)對(duì)某型車輪諧波磨耗進(jìn)行跟蹤測(cè)試，得到鏇后13.1萬(wàn)km實(shí)測(cè)結(jié)果,見(jiàn)圖1(a)。由圖1(a)可知，左右輪均出現(xiàn)了明顯的諧波磨耗。通過(guò)MATLAB編程軟件對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換處理，得到階次幅值，見(jiàn)圖1(b)。分析可知，在20階時(shí)左輪和右輪的粗糙度幅值明顯增大，可確定輪對(duì)是由20階主導(dǎo)的諧波磨耗。仿真計(jì)算時(shí)，將20階主導(dǎo)的諧波磨耗處理成理想化的簡(jiǎn)諧波，左右輪諧波磨耗的初始相位角均為0，不考慮相位差。

1.2 鋼軌波磨的數(shù)值模型

鋼軌波磨表現(xiàn)為軌道縱向的不平順，呈多處非連續(xù)性的沿鋼軌縱向分布在輪軌接觸表面，在高速鐵路的高速區(qū)主要以短波形式存在，波長(zhǎng)一般為120～150 mm，幅值為0.04 mm左右[1]。實(shí)際測(cè)得的鋼軌波磨一般以不規(guī)則的波長(zhǎng)及幅值分布在鋼軌表面，但仿真計(jì)算中通常將其處理成周期性的正弦波，表達(dá)式為

(1)

式中:zrw為鋼軌表面波磨的垂向位置；dp為幅值；λ為波長(zhǎng)；xrw為鋼軌的縱向距離；φ為簡(jiǎn)諧波的初始相位角。假設(shè)鋼軌波磨的波長(zhǎng)為150 mm，幅值為0.04 mm，初始相位角均為0，不考慮左右軌諧波磨耗的相位差，將實(shí)測(cè)京滬線路不平順與波磨進(jìn)行疊加，見(jiàn)圖2。這樣不僅考慮了軌道激勵(lì)，還考慮了鋼軌軌面的波磨。

2 車輛軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

2.1 輪對(duì)柔性化

考慮輪對(duì)柔性化的主要目的在于研究輪對(duì)高階模態(tài)如何影響輪軌高頻振動(dòng)行為。本文利用ANSYS建立輪對(duì)的有限元模型(見(jiàn)圖3)，其中輪對(duì)的彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3，密度為7.85×103kg/m3。選取648個(gè)主自由度點(diǎn)進(jìn)行子結(jié)構(gòu)分析，將分析后的柔性輪對(duì)導(dǎo)入SIMPACK中，運(yùn)用 SIMPACK中自定義參考點(diǎn)法，將軸箱連接處的主自由度點(diǎn)與車軸空心處的Marker點(diǎn)進(jìn)行剛性鉸接，以替代剛性輪對(duì)。通過(guò)查看縮減模態(tài)，發(fā)現(xiàn)柔性輪對(duì)高頻垂向共振頻率僅存在2種情況，即19階的605.2 Hz和21階的681.23 Hz。

2.2 軌道柔性化

首先利用ANSYS建立單根長(zhǎng)度為126 m的60D鋼軌的有限元模型，并進(jìn)行子結(jié)構(gòu)分析。再利用MATLAB編寫柔性軌道的配置文件(包括:軌道模型、空間放置位置、軌枕間距)等信息，通過(guò)SIMPACK中的FLEXTRACK模塊讀取配置文件，從而實(shí)現(xiàn)軌道的柔性化。軌道端部利用力元進(jìn)行固定，橫向、垂向與縱向3個(gè)方向的剛度為1×104MN/m，阻尼為1×104(kN·s)/m。軌枕、道床等軌下部分統(tǒng)一采用彈簧阻尼元件模擬，其中部分軌道參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。柔性軌道可視為上部受輪軌垂直力，下部受等間隔分布的軌枕支反力的簡(jiǎn)支梁。取四分之一的整車模型考慮，其運(yùn)動(dòng)受力見(jiàn)圖4(a)。其中，Mw為輪對(duì)質(zhì)量；Mb為一系簧上質(zhì)量；Zb為一系簧上質(zhì)量塊的垂向位移；l為軌枕間距；Zw為輪對(duì)的垂向位移；R為軌下約束的支撐反力；Cp，Kp為一系阻尼與剛度；Cr，Kr為軌下阻尼與剛度。設(shè)車速度為300 km/h時(shí)，考慮軌道激勵(lì)下的鋼軌垂向變形見(jiàn)圖4(b)。

表1 軌道計(jì)算參數(shù)

2.3 模型對(duì)比分析

為了探究柔性輪軌下輪軌諧波磨耗綜合作用時(shí)的振動(dòng)特性，將車體與構(gòu)架考慮為多剛體，建立了包括剛性輪軌、柔性輪剛性軌、柔性軌剛性輪、柔性輪軌共4種模型進(jìn)行對(duì)比分析，多剛體動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。其中柔性輪軌的整車模型見(jiàn)圖5。仿真計(jì)算時(shí)將1號(hào)車軸左右輪設(shè)為諧波磨耗車輪，其余輪對(duì)為正常輪。鋼軌波磨與實(shí)測(cè)不平順疊加后的軌道激勵(lì)以5 mm間隔加在縱向距離的30～60 m處。統(tǒng)一取右輪與右軌的仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

設(shè)車速為300 km/h，鋼軌波磨波長(zhǎng)為140 mm，幅值為0.04 mm；車輪諧波磨耗為20階，幅值為0.01 mm。計(jì)算了4種模型在實(shí)測(cè)京滬軌道不平順下輪對(duì)諧波磨耗、鋼軌波磨、輪軌波磨3種工況下的輪軌垂向力，見(jiàn)表2。其中柔性輪軌下不同工況的輪軌垂向力頻譜見(jiàn)圖6。

表2 不同模型、磨耗在軌道激勵(lì)下的最大輪軌垂向力

由表2、圖6可見(jiàn)，單獨(dú)考慮輪對(duì)的諧波磨耗或鋼軌波磨時(shí)與兩者綜合考慮時(shí)的輪軌垂向力存在明顯的差異，且不同模型得出的仿真數(shù)據(jù)也存在較大的差距。同為柔性軌或者剛性軌時(shí)，速度為300 km/h下20階車輪諧波磨耗引起的振動(dòng)頻率為576.5 Hz，遠(yuǎn)離柔性輪對(duì)的垂向共振頻率，此時(shí)剛性輪產(chǎn)生的輪軌力大于柔性輪；僅由140 mm波長(zhǎng)的鋼軌波磨引起的振動(dòng)頻率為595 Hz，激發(fā)了輪對(duì)的19階模態(tài)共振，導(dǎo)致柔性輪產(chǎn)生的輪軌力大于剛性輪。輪對(duì)狀態(tài)相同時(shí)，柔性軌下的輪軌垂向力小于剛性軌，因?yàn)樵撍俣认聼o(wú)論是鋼軌波磨還是輪對(duì)諧波磨耗產(chǎn)生振動(dòng)頻率均不在鋼軌垂向共振頻率范圍內(nèi)，鋼軌固有頻率見(jiàn)文獻(xiàn)[14-16]。

3 柔性輪軌下輪-軌磨耗的影響分析

為了研究柔性輪軌下輪軌非均勻磨耗綜合作用引起的振動(dòng)特性，取20階車輪諧波磨耗，幅值為0.01～0.03 mm；鋼軌波磨的波長(zhǎng)為120～150 mm，幅值為0.01～0.04 mm，研究輪軌非均勻磨耗在不同速度、波長(zhǎng)及幅值下的振動(dòng)特性。

3.1 輪軌諧波磨耗對(duì)輪軌作用力的影響

設(shè)車速為300 km/h，車輪諧波磨耗幅值為0.02 mm，階次為20階，其鋼軌波磨幅值為0.04 mm，不同波長(zhǎng)產(chǎn)生的輪軌垂向力及脫軌系數(shù)見(jiàn)表3；鋼軌波磨波長(zhǎng)為140 mm，不同幅值產(chǎn)生的輪軌垂向力及脫軌系數(shù)見(jiàn)表4。分別作輪軌垂向力頻譜圖，見(jiàn)圖7、圖8。由表3、圖7可知，輪軌垂向力基本隨著鋼軌波磨波長(zhǎng)的增加而減小，且輪軌磨耗綜合作用下存在2個(gè)幅值較大的高頻振動(dòng)分量，分別由車輪諧波磨耗和鋼軌波磨引起，鋼軌波磨引起的輪軌垂向力幅值大于輪對(duì)諧波磨耗，是因?yàn)殇撥壊サ姆荡笥谳唽?duì)諧波磨耗的幅值。同時(shí)可以看出，波長(zhǎng)分別為140，130 mm時(shí)產(chǎn)生的輪軌垂向力相差不大，主要是由于波長(zhǎng)為140 mm時(shí)鋼軌波磨引起的振動(dòng)頻率為595 Hz，激發(fā)了柔性輪對(duì)的19階垂向共振。由表4、圖8可知，輪軌垂向力隨著鋼軌波磨幅值的增大而增大。

表3 波長(zhǎng)120～150 mm下輪軌垂向力最大值及脫軌系數(shù)

表4 幅值0.01～0.04 mm下輪軌垂向力最大值及脫軌系數(shù)

取鋼軌波磨波長(zhǎng)、幅值分別為140、0.04 mm，車輪諧波磨耗幅值為0.02 mm，階次為20階，其不同速度、幅值下產(chǎn)生的輪軌垂向力最大值及脫軌系數(shù)垂向力見(jiàn)表5、表6、圖9。由圖9可知，輪軌垂向力基本隨著速度的增加而增加，車速度為300 km/h時(shí)輪軌垂向力增幅較大，這是因?yàn)樵撍俣认乱鸬恼駝?dòng)頻率為595 Hz，激發(fā)了輪對(duì)的19階模態(tài)共振。由圖10可知，輪軌垂向力隨著輪對(duì)諧波磨耗幅值的增大而增大。

表5 車速度為200～300 km/h時(shí)輪軌垂向力最大值及脫軌系數(shù)

表6 幅值0.01～0.03 mm時(shí)輪軌垂向力最大值及脫軌系數(shù)

3.2 輪軌諧波磨耗對(duì)鋼軌振動(dòng)加速度的影響

設(shè)車速度為300 km/h，車輪諧波磨耗幅值為0.02 mm，階次為20階，鋼軌波磨幅值為0.04 mm，不同波長(zhǎng)、幅值下鋼軌振動(dòng)加速度的時(shí)程曲線見(jiàn)圖11。由圖11可知，隨著波長(zhǎng)的增加，鋼軌振動(dòng)加速度基本呈減小趨勢(shì)。波長(zhǎng)為130、140 mm時(shí)引起的振動(dòng)加速度相差不大，其原因是波長(zhǎng)為140 mm時(shí)引起的輪對(duì)共振加劇了鋼軌振動(dòng)。由圖12可知，鋼軌振動(dòng)加速度最大值隨著幅值的增加而增加。

取車輪諧波磨耗幅值為0.02 mm，階次為20階，鋼軌波磨的波長(zhǎng)、幅值為140，0.04 mm，做不同速度、幅值下鋼軌振動(dòng)加速度時(shí)程曲線，見(jiàn)圖13。由圖13可知，車速度為300 km/h時(shí)振動(dòng)加速度幅值明顯變大，主要是由于該速度下激發(fā)了輪對(duì)共振，加劇了鋼軌的垂向振動(dòng)。由圖14可知，鋼軌振動(dòng)加速度隨著輪對(duì)磨耗幅值的增加而增加。

3.3 輪軌諧波磨耗對(duì)輪對(duì)振動(dòng)加速度的影響

設(shè)車速度為300 km/h，車輪諧波磨耗幅值為0.02 mm，階次為20階，鋼軌波磨幅值為0.04 mm，其不同波長(zhǎng)、幅值下輪對(duì)振動(dòng)加速度的時(shí)程曲線見(jiàn)圖15。由圖15可知，隨著波長(zhǎng)增加，輪對(duì)振動(dòng)加速度基本呈減小趨勢(shì)。波長(zhǎng)為130、140 mm時(shí)輪對(duì)振動(dòng)加速度偏差較小，其原因是波長(zhǎng)為140 mm時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)頻率激發(fā)了輪對(duì)的19階模態(tài)共振。由圖16可知，隨著幅值的增加輪對(duì)振動(dòng)加速度逐漸增大。

取鋼軌波磨波長(zhǎng)、幅值分別為140 mm、0.04 mm，車輪諧波磨耗幅值為0.02 mm，階次為20階，其不同速度、輪對(duì)磨耗幅值下的輪對(duì)振動(dòng)加速度曲線見(jiàn)圖17。由圖17可見(jiàn)，輪對(duì)振動(dòng)加速度基本隨著速度的增加而增加。取同等鋼軌磨耗，車速度為300 km/h時(shí)，不同幅值下20階諧波磨耗引起的輪對(duì)振動(dòng)加速度見(jiàn)圖18。由圖18可知，輪對(duì)振動(dòng)加速度隨著輪對(duì)諧波磨耗幅值的增加而增加。

3.4 包絡(luò)現(xiàn)象分析

由圖15～圖18分析可知，輪軌磨耗綜合作用下引起的輪對(duì)振動(dòng)加速度呈現(xiàn)出明顯的周期性包絡(luò)現(xiàn)象。為了驗(yàn)證該現(xiàn)象與綜合磨耗間的關(guān)系，對(duì)不同波長(zhǎng)及幅值下的輪軌磨耗簡(jiǎn)諧波進(jìn)行疊加，見(jiàn)圖19。由圖19可見(jiàn)，圖19(b)、19(d)的包絡(luò)周期與圖16和圖18輪對(duì)振動(dòng)加速度的包絡(luò)周期基本吻合，振動(dòng)加速度的幅值與疊加諧波包絡(luò)幅值一致。由圖19(a)可以看出，波長(zhǎng)越短，包絡(luò)周期也越短，與圖15輪對(duì)振動(dòng)加速度的包絡(luò)周期吻合，且輪對(duì)振動(dòng)加速度幅值隨著疊加諧波包絡(luò)周期的增大而減小。圖19(c)與圖17包絡(luò)周期也基本吻合，振動(dòng)加速度幅值隨著速度的增大而增大。由此可以說(shuō)明，包絡(luò)現(xiàn)象是由輪軌諧波磨耗綜合作用所致，且振動(dòng)加速最大值與綜合諧波最大幅值一致。造成該現(xiàn)象的主要原因是當(dāng)輪軌均存在諧波磨耗時(shí)，輪對(duì)上的諧波磨耗在滾動(dòng)若干個(gè)波長(zhǎng)后，其波峰與鋼軌磨耗的波谷重合所致。

4 結(jié)論

本文利用ANSYS及SIMPACK聯(lián)合建立了4種輪軌模型，對(duì)比分析了不同模型在輪對(duì)磨耗、鋼軌波磨、輪軌磨耗狀態(tài)下的振動(dòng)差異，并分析了柔性輪軌下輪軌磨耗綜合作用的振動(dòng)特性，得到如下結(jié)論:

(1) 仿真分析研究時(shí)，考慮輪軌均為柔性狀態(tài)能更真實(shí)地反映實(shí)際情況下的輪軌耦合振動(dòng)關(guān)系，使仿真分析結(jié)果更符合實(shí)際，為后續(xù)車輪多邊形及鋼軌波磨機(jī)理的深入研究奠定了良好基礎(chǔ)。

(2) 輪軌非均勻磨耗綜合作用下產(chǎn)生的輪軌垂向力、輪軌振動(dòng)加速度隨著輪軌磨耗幅值的增大而增大，變化與速度、鋼軌波磨波長(zhǎng)呈非線性關(guān)系。且輪軌垂向力、輪對(duì)振動(dòng)加速度在輪軌非均勻磨耗綜合作用下呈現(xiàn)出周期性包絡(luò)現(xiàn)象，與輪軌表面諧波磨耗綜合幅值形成的包絡(luò)周期一致。

(3) 軌道狀態(tài)相同、單獨(dú)考慮輪對(duì)諧波磨耗時(shí)，剛性輪產(chǎn)生的輪軌垂向力大于柔性輪垂向力，因?yàn)檐囁俣葹?00 km/h時(shí)，20階諧波磨耗引起的振動(dòng)頻率遠(yuǎn)離其垂向共振頻率。單獨(dú)考慮鋼軌波磨時(shí)，柔性輪產(chǎn)生的輪軌垂向力大于剛性輪垂向力，因?yàn)檐囁俣葹?00 km/h時(shí)，140 mm引起的振動(dòng)頻率為595 Hz，激起了輪對(duì)的共振。

(4) 輪對(duì)狀態(tài)相同時(shí)，柔性軌產(chǎn)生的輪軌垂向力小于剛性軌，因?yàn)殇撥壌瓜蚬舱耦l率為900 Hz以上，在車速度為300 km/h時(shí)，輪軌磨耗引起的振動(dòng)頻率均小于700 Hz，不在鋼軌的垂向共振頻率范圍內(nèi)。