基于密集編碼的多用戶量子密鑰分發(fā)協(xié)議

邵婷婷 張仕斌 昌 燕 張 焱

(成都信息工程大學(xué)網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院 四川 成都 610225)

0 引 言

隨著量子計算機(jī)研制的提出[1]，經(jīng)典的密碼體制受到了極大的挑戰(zhàn)。1969年S.Wiesner首先提出用量子效應(yīng)保護(hù)信息，他寫了一篇《共軛編碼》[2]的論文。量子密鑰分發(fā)(QKD)是量子密碼學(xué)中研究最早，同時也是發(fā)展最快的一個分支，它可以使遠(yuǎn)距離的兩個用戶通過量子信道建立隨機(jī)密鑰。量子通信除了量子密鑰分發(fā)(QKD)還包括量子安全直接通信(QSDC)[3-4]、量子秘密共享(QSS)[5-6]、量子隱私比較(QPC)[7-8]等。

1984年，Bennet提出第一個量子密鑰分發(fā)方案，稱為BB84量子密鑰分發(fā)方案，BB84協(xié)議利用單粒子作為載體，證明了利用量子密碼協(xié)議傳輸信息的絕對安全，這也標(biāo)志著量子密碼學(xué)的誕生，引起了整個科學(xué)界的廣泛關(guān)注[9]。1991年，英國牛津大學(xué)的Ekert提出了一種基于兩粒子糾纏態(tài)的量子密鑰分發(fā)方案，稱為E91方案[10]。1992年Bennett又提出一種更簡單但是效率減半的B92方案[11]。目前，各種各樣的量子密鑰分發(fā)協(xié)議相繼提出[12-16]。

以往的QKD協(xié)議大都是通信雙方進(jìn)行密鑰分發(fā)，多數(shù)沒有考慮到三方及以上的情況。隨著用戶數(shù)量的增加，需要考慮多用戶密鑰分發(fā)，因此需要設(shè)計更加實用的多用戶密鑰分發(fā)協(xié)議。如果網(wǎng)絡(luò)中有n個用戶，那么以往的密鑰分發(fā)協(xié)議需要0.5n×(n-1)個量子信道，用戶數(shù)量越多，那么所需的信道數(shù)量也就越多，因此傳輸?shù)男蕦档汀?010年，一種多用戶密鑰分發(fā)協(xié)議被提出，但是需要利用糾纏交換，操作起來比較復(fù)雜[17]。本協(xié)議中密鑰分發(fā)的兩個用戶只需要用正確的測量基測量各自的粒子，不需要其他的任何操作。目前對于多用戶的密鑰分發(fā)研究多數(shù)需要可信第三方的幫助，但是在實際的應(yīng)用中，要求第三方完全可信非常困難，本文提出的基于密集編碼的多用戶量子密鑰分發(fā)協(xié)議降低了對第三方的依賴，只要求第三方是半可信。如果網(wǎng)絡(luò)中任意兩個用戶想要進(jìn)行通信，由半可信第三方制備Bell粒子，分別發(fā)送給兩個用戶，根據(jù)粒子在X基和Z基的不同特性實現(xiàn)密鑰的分發(fā)。半可信第三方只需要誠實地制備Bell粒子并公布對應(yīng)的測量基，但是并不能推測出正確的密鑰信息。系統(tǒng)中的任何兩個用戶都可以彼此通信，即使它們之間沒有直接的量子通道，n個用戶只需要n個信道就可以實現(xiàn)兩兩用戶的密鑰分發(fā)。因為采用了密集編碼的思想，一個粒子可以傳輸兩個比特的信息，極大提高了協(xié)議的效率，同時減少了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度，具有很強(qiáng)的實際應(yīng)用價值。多用戶量子密鑰分發(fā)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 多用戶量子密鑰分發(fā)結(jié)構(gòu)圖

1 基本原理

Z基測量下的|0〉、|1〉在X基下可以表示為：

(1)

X基測量下的| +〉、| -〉在Z基下可以表示為：

(2)

四個Bell態(tài)在Z基和X基下的表示如下：

(3)

利用X基或Z基測量兩個粒子狀態(tài)相同的這個特性，設(shè)計一個基于密集編碼的多用戶量子密鑰分發(fā)協(xié)議。該協(xié)議需要半可信第三方的參與，但是半可信第三方只需要誠實地制備粒子并公布對應(yīng)的測量基，如果公布Z基測量，用戶50%的概率得到|0〉，50%的概率得到|1〉；如果公布X基測量，用戶50%的概率得到| +〉，50%的概率得到| -〉，而半可信第三方無法獲得正確的密鑰信息。雖然增加了半可信第三方，但是有效減少了信道的數(shù)量，提高了信道容量。因為采用了密集編碼的思想，一個粒子可以傳輸兩個比特的信息，極大提高了協(xié)議的效率。

2 協(xié)議描述

(1) 如果網(wǎng)絡(luò)中的用戶Alice與用戶Bob需要進(jìn)行密鑰分發(fā)，通過廣播通知半可信第三方。

(2) 半可信第三方制備4種Bell態(tài)，其中|Ψ-〉態(tài)粒子作為檢測粒子，其余三種狀態(tài)用于密鑰的分發(fā)。

(3) 每個Bell態(tài)中有兩個粒子，將其中的第一個粒子組成序列A發(fā)送給用戶Alice，將第二個粒子組成序列B發(fā)送給用戶Bob。

(4) 用戶Alice和用戶Bob收到粒子之后，進(jìn)行信道安全性檢測，半可信第三方公布|Ψ-〉態(tài)粒子的位置及測量基，Alice和Bob用X基(或Z基)進(jìn)行測量并用經(jīng)典信道公布結(jié)果。比較兩者的測量結(jié)果，如果兩者的測量結(jié)果相反，說明信道安全，可以進(jìn)行下一步，否則放棄通信。

(5) 半可信第三方根據(jù)發(fā)送的Bell態(tài)公布測量基。如果是|Ψ+〉態(tài)，公布X基；如果是|Φ-〉態(tài)，公布Z基；如果是|Φ+〉態(tài)，隨機(jī)公布X基或Z基。

(6) 用戶Alice和用戶Bob選用第三方公布的測量基進(jìn)行測量，測量結(jié)果為|0〉編碼為00；測量結(jié)果為|1〉編碼為01；測量結(jié)果為| +〉編碼為10；測量結(jié)果為| -〉編碼為11。

3 協(xié)議分析

3.1 協(xié)議的效率分析

在保密通信系統(tǒng)中，n個用戶進(jìn)行密鑰分發(fā)一般需要0.5n×(n-1)個信道，用戶數(shù)量越多，那么所需的信道數(shù)量也就越多。本文提出的基于密集編碼的多用戶量子密鑰分發(fā)協(xié)議增加了半可信第三方，n個用戶只需要n個信道就可以實現(xiàn)兩兩用戶的密鑰分發(fā)，減少了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度。半可信第三方只需要誠實地制備粒子并公布對應(yīng)的測量基，但是并不能推測出正確的密鑰信息，降低了對第三方的依賴。以往的密鑰分發(fā)協(xié)議中，對1個量子比特操作只能傳輸1比特的經(jīng)典信息，本協(xié)議采用了密集編碼的思想，1個粒子可以傳輸2個比特的信息，極大地提高了協(xié)議的效率。如果網(wǎng)絡(luò)中任意兩個用戶想要進(jìn)行通信，由半可信第三方制備Bell粒子，分別發(fā)送給兩個用戶，只需要根據(jù)粒子在X基和Z基的不同特性就可以實現(xiàn)密鑰的分發(fā)，不需要其他任何操作，實現(xiàn)過程更加簡單。本協(xié)議只進(jìn)行1次竊聽檢測，減少了協(xié)議中傳輸信息的次數(shù)。

3.2 協(xié)議的正確性分析

如果網(wǎng)絡(luò)中用戶Alice和用戶Bob兩個用戶想要進(jìn)行通信，通知半可信第三方，由半可信第三方制備4種Bell態(tài)粒子，此時|Φ+〉、|Ψ+〉、|Φ-〉和|Ψ-〉四種狀態(tài)不攜帶任何信息。每個Bell態(tài)中有兩個粒子，將其中的第一個粒子組成序列A發(fā)送給用戶Alice，將第二個粒子組成序列B發(fā)送給用戶Bob。假設(shè)半可信第三方制備的粒子如表1所示，用戶Alice和用戶Bob收到粒子之后，通過經(jīng)典信道告知半可信第三方，半可信第三方公布|Ψ-〉態(tài)粒子的位置及隨機(jī)選取的Z基或X基。用戶Alice和用戶Bob分別取出對應(yīng)位置的粒子用Z基或X基測量，如果測量結(jié)果相反說明沒有存在竊聽，半可信第三方則繼續(xù)公布其他粒子對應(yīng)的測量基。半可信第三方根據(jù)發(fā)送的Bell態(tài)公布測量基，如果是|Ψ+〉態(tài)，公布X基；如果是|Φ-〉態(tài)，公布Z基；如果是|Φ+〉態(tài)，隨機(jī)公布X基或Z基。如表1所示，如果公布的是Z基，得到的測量結(jié)果是| +〉或| -〉；如果公布的是X基，得到的測量結(jié)果是| +〉或| -〉。根據(jù)Alice和Bob得到的測量結(jié)果，測量結(jié)果為|0〉編碼為00；測量結(jié)果為|1〉編碼為01；測量結(jié)果為| +〉編碼為10；測量結(jié)果為| -〉編碼為11。根據(jù)表1中制備粒子的狀態(tài)及Alice和Bob測量結(jié)果可知，Alice和Bob得到的相同密鑰為“001000011101110”。一個粒子可以傳輸兩個比特的信息，極大提高了協(xié)議的效率。

表1 制備粒子的狀態(tài)及Alice和Bob測量結(jié)果

3.3 協(xié)議的安全性分析

3.3.1 對半可信第三方的分析

半可信第三方雖然負(fù)責(zé)制備Bell粒子并公布對應(yīng)的測量基，但是半可信第三方不能獲得最終的密鑰信息。半可信第三方制備的粒子以及發(fā)送給任意兩個用戶的粒子序列是完全隨機(jī)的，不包含任何信息。半可信第三方第一次公布測量基是用于竊聽檢測，通信的兩個用戶根據(jù)半可信第三方公布的測量基及|Ψ-〉態(tài)粒子的位置進(jìn)行竊聽檢測。如果發(fā)現(xiàn)可能存在竊聽者，則放棄通信。因為密鑰是用戶根據(jù)半可信第三方公布的測量基測量各自手中的粒子獲得，并且測量結(jié)果是隨機(jī)的，因此此時并沒有泄露任何有用信息。半可信第三方第二次公布測量基是為了兩個用戶獲得密鑰，通信雙方根據(jù)半可信第三方公布的測量基測量各自手中的粒子獲得密鑰。由于測量結(jié)果也是隨機(jī)的，半可信第三方并不知道兩者的測量結(jié)果。例如，半可信第三方公布Z基，那么用戶的測量結(jié)果可能是|0〉，也可能是|1〉；半可信第三方公布X基，那么用戶的測量結(jié)果可能是| +〉，也可能是| -〉。所以，半可信第三方無法獲得正確的密鑰信息，保證了密鑰分發(fā)的安全性。

3.3.2 中間人攻擊或截獲重發(fā)攻擊

當(dāng)信道不安全時，可能存在中間人攻擊或截獲重發(fā)攻擊。用戶Alice和用戶Bob收到粒子之后，需要進(jìn)行信道安全性檢測，半可信第三方公布|Ψ-〉態(tài)粒子的位置及隨機(jī)公布X基或Z基。用戶Alice和用戶Bob分別用對應(yīng)測量基進(jìn)行測量并用經(jīng)典信道公布結(jié)果，通過比較兩者的測量結(jié)果是否相反判斷信道是否安全。當(dāng)兩個用戶使用同一測量基進(jìn)行測量的時候，測量結(jié)果反相關(guān)。攻擊者一旦選錯測量基，就會不可避免的對粒子造成干擾。|Ψ-〉態(tài)的兩個粒子采用相同的測量基測量具有反相關(guān)性，根據(jù)這個特性可以發(fā)現(xiàn)竊聽，抵御中間人攻擊或截獲重發(fā)攻擊。一旦發(fā)現(xiàn)攻擊，則放棄通信，并且沒有造成密鑰信息的泄露。

3.3.3 糾纏攻擊

攻擊者Eve想要利用|1〉態(tài)作為探針對第三方發(fā)送給用戶Alice或用戶Bob的粒子進(jìn)行交互，假設(shè)Eve對每個粒子準(zhǔn)備一個探針，將探針與用戶Alice的粒子執(zhí)行受控非門CNOT(Controlled Not)操作。CNOT作用在兩個量子比特上，一個是目標(biāo)量子比特，一個是源量子比特。如果源量子比特處于|1〉態(tài)，則目標(biāo)量子比特進(jìn)行翻轉(zhuǎn)。如果源量子比特處于|0〉態(tài)，則目標(biāo)量子比特不變。假設(shè)Eve截取半可信第三方發(fā)送給用戶Alice的序列A，想要通過CONT操作，獲得用戶Alice的信息。在下式中，粒子1表示源量子比特，粒子2表示目標(biāo)量子比特，Eve選用探針|1〉態(tài)為目標(biāo)量子比特。

(4)

通過式(4)可知，源量子比特為是|0〉態(tài)和|1〉態(tài)時，Eve可以通過目標(biāo)量子比特|1〉態(tài)判斷出第三方發(fā)送的量子態(tài)。如果目標(biāo)量子態(tài)不變，則發(fā)送的是|0〉態(tài)；如果目標(biāo)量子態(tài)改變，則發(fā)送的是|1〉態(tài)。但是源量子比特為也可能是| +〉態(tài)或者| -〉態(tài)，對應(yīng)公式如下：

(5)

通過式(5)可知，源量子比特為態(tài)和態(tài)時，Eve制備的目標(biāo)量子比特狀態(tài)發(fā)生了改變，無法通過糾纏攻擊獲得有效信息。如果Eve進(jìn)行了糾纏攻擊，同時會對半可信第三方發(fā)送的糾纏粒子引入錯誤，在進(jìn)行竊聽檢測的時候會被發(fā)現(xiàn)。

4 結(jié) 語

隨著網(wǎng)絡(luò)中用戶數(shù)量的增加，需要研究多用戶之間的通信，量子通信也在往多用戶的方向發(fā)展。本文提出一個基于密集編碼的多用戶量子密鑰分發(fā)協(xié)議。該協(xié)議中，不需要像以往方案中建立0.5n×(n-1)個信道，只需要n個信道就可以實現(xiàn)n個用戶兩兩之間進(jìn)行密鑰分發(fā)，采用了密集編碼的思想，一個粒子能夠傳輸兩比特的信息。同時第三方是半可信的，如果網(wǎng)絡(luò)中任意兩個用戶想要進(jìn)行通信，由半可信第三方制備Bell粒子，分別發(fā)送給兩個用戶，根據(jù)粒子在X基和Z基的不同特性實現(xiàn)密鑰的分發(fā)，有效提高了信道容量和傳輸效率。通過安全性分析可知，雖然第三方負(fù)責(zé)制備粒子，但是無法獲得正確的密鑰信息。同時，該協(xié)議能夠發(fā)現(xiàn)竊聽，抵御截獲重發(fā)攻擊和糾纏攻擊，具有很強(qiáng)的實際應(yīng)用價值。