弱化緩沖算子改進(jìn)DGM(1,1)在建筑物沉降預(yù)測中的應(yīng)用★

洪曉江 方志聰 譚 杰

(1.西昌學(xué)院土木與水利工程學(xué)院,四川 西昌 615000； 2.橋梁無損檢測與工程計(jì)算四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 自貢 643000)

灰色理論自20世紀(jì)80年代由我國學(xué)者創(chuàng)立以來，經(jīng)過多年的探索和實(shí)踐，已形成一套理論成熟、適用性強(qiáng)、應(yīng)用范圍廣的預(yù)測決策體系，在數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)、地質(zhì)、醫(yī)學(xué)、生態(tài)系統(tǒng)等諸多方面已取得較大成就。其中，以GM(1,1)模型為基礎(chǔ)的灰色預(yù)測建模方法是灰色理論中應(yīng)用最為廣泛的一種。GM(1,1)模型實(shí)質(zhì)上是指數(shù)增長函數(shù)，限制了其無法實(shí)現(xiàn)對非齊次指數(shù)序列的有效模擬，而且即使對于滿足齊次指數(shù)增長規(guī)律的序列，該模型同樣存在誤差。為此，文獻(xiàn)[1]提出了離散灰色預(yù)測模型DGM(1,1),該模型彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的GM(1,1)模型的缺陷，能實(shí)現(xiàn)齊次指數(shù)序列的無偏模擬。沉降預(yù)測的精度不僅取決于所選預(yù)測模型的優(yōu)劣，也決定于原始數(shù)據(jù)本身特性。原始數(shù)據(jù)只能反映現(xiàn)階段建筑物的變形狀態(tài)，而未來的沉降變化往往與現(xiàn)階段的變化規(guī)律存在偏差，導(dǎo)致模型預(yù)測結(jié)果與建筑物沉降變化規(guī)律相背離。沉降觀測原始數(shù)據(jù)是一組受到多因素干擾，具有隨機(jī)性的時間序列。為了更加精確地預(yù)測建筑物不同時期的沉降量，本文結(jié)合西昌市某工程沉降觀測項(xiàng)目，先用弱化灰色緩沖算子進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，再利用離散灰色預(yù)測模型DGM(1,1)進(jìn)行高層建筑物沉降預(yù)測，并進(jìn)行誤差分析。結(jié)果表明，效果較好，且精度高。

1 離散灰色預(yù)測模型DGM(1,1)模型

設(shè)定期對高層建筑物測點(diǎn)進(jìn)行觀測，所得累積沉降量序列X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),L,x(0)(n))，其中，x(0)(k)≥0,k=1,2,L,n，則稱X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),L,x(1)(n))為原始數(shù)據(jù)X(0)的一次累加生成序列(簡稱1-AGO)，其中：

(1)

設(shè)序列X(0)，X(1)如式(2)所示，則稱：

x(0)(k)+ax(1)k=b

(2)

為GM(1,1)模型[2]。

設(shè)序列X(0)，X(1)如式(3)所述，則稱：

x(1)(k+1)=β1x(1)(k)+β2

(3)

則離散灰色預(yù)測模型x(1)(k+1)=β1x(1)(k)+β2的最小二乘估計(jì)參數(shù)列滿足：

(4)

則有：

1)取x(1)(1)=x(0)(1)，則遞推函數(shù)為：

(5)

2)還原值：

(6)

2 緩沖算子

緩沖算子是通過建立數(shù)學(xué)模型列對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而使建筑物沉降的趨勢進(jìn)行強(qiáng)化或弱化，使定性分析的結(jié)果融入到系統(tǒng)未來發(fā)展趨勢中，一定程度上解決了模型預(yù)測結(jié)果與定性應(yīng)分析結(jié)論相悖的問題。建筑物沉降發(fā)展趨勢在受地質(zhì)、基礎(chǔ)類型、主體結(jié)構(gòu)形式、施工工藝、臨時荷載等多重沖擊擾動因素下可能加快或減緩。為去除這些干擾，利用弱化或者強(qiáng)化緩沖算子弱化其隨機(jī)性，顯示建筑物在不同施工荷載作用下的沉降變化規(guī)律，得到能夠反映沉降在施工階段的預(yù)測值。本文引用文獻(xiàn)[3]中提出的平均弱化緩沖算子AWBO進(jìn)行對比處理分析其有效性和精度。

3 工程應(yīng)用分析

四川省西昌市區(qū)某項(xiàng)目擬建6棟18層的高層商住樓，地下室層數(shù)為1層～2層，商住樓采用剪力墻結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)設(shè)計(jì)采用筏板基礎(chǔ)；高層與多層裙房及純地下室之間設(shè)置沉降后澆帶用以調(diào)節(jié)不均勻沉降。沉降觀測控制網(wǎng)布置3個基準(zhǔn)點(diǎn)，且封閉成環(huán)。按照規(guī)范和投標(biāo)文件要求，每棟均勻?qū)ΨQ布設(shè)16個沉降觀測點(diǎn)。沉降觀測采用蘇一光DS05精密水準(zhǔn)儀，按照二等水準(zhǔn)測量方式進(jìn)行閉合觀測。本文以2017年10月5日～2018年2月8日1號樓C-01監(jiān)測點(diǎn)的8期(每10 d為一期)累計(jì)沉降量為原始數(shù)據(jù)(單位：mm)，用圖1所示兩種方案進(jìn)行沉降量對比預(yù)測分析，以Matlab7.0為運(yùn)行平臺，預(yù)測結(jié)果見表1。

通過表1結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)，方案2的平均相對模擬誤差小于方案1，說明方案2的模型性能優(yōu)于方案1。另外，各期累積沉降量模擬值誤差均較小，且越到后期精度越高。而第9，10期的累積沉降量(單位:mm)方案1的預(yù)測值為3.34,3.53，方案2的預(yù)測值為3.20,3.28。通過現(xiàn)場實(shí)測發(fā)現(xiàn)，方案2的預(yù)測精度較高。

表1 預(yù)測結(jié)果及誤差

4 結(jié)語

變形預(yù)測建模方法種類較多，各有特點(diǎn)。針對高層建筑物沉降觀測序列“小樣本，信息量少”的特點(diǎn)，灰色理論能充分挖掘觀測數(shù)據(jù)的信息，尋找其變化的客觀規(guī)律，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對后期施工或使用過程中沉降變化的預(yù)測。另外，灰色理論具有建模簡單、運(yùn)算量小、操作簡單等優(yōu)點(diǎn)。建筑物沉降受地質(zhì)、結(jié)構(gòu)形式和外界環(huán)境等因素的影響致使原始序列存在擾動，缺乏穩(wěn)定性。本文首先采用弱化緩沖算子弱化隨機(jī)性，然后利用DGM(1,1)模型實(shí)現(xiàn)對序列的無偏模擬。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法預(yù)測效果較好，具有可行性。