基于有限元極限分析法的土坡穩(wěn)定性分析★

王 奇 唐超陽(yáng)

(1.湖南省高速公路建設(shè)開(kāi)發(fā)總公司，湖南 長(zhǎng)沙 431001; 2.湖南大學(xué)設(shè)計(jì)研究院有限公司,湖南 長(zhǎng)沙 410082)

0 引言

邊坡穩(wěn)定性分析是巖土工程經(jīng)典的問(wèn)題之一，隨著有限元、有限差分等方法的發(fā)展，較好的彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方法在邊坡穩(wěn)定性分析上的不足。趙尚毅等[1]采用有限元強(qiáng)度折減法對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，并得到了各種屈服準(zhǔn)則的相互代換關(guān)系。鄧友生等[2]采用瑞典圓弧條分法和有限元軟件ADINA對(duì)土坡穩(wěn)定安全系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算。姜恒超[3]基于FLAC3D對(duì)路基邊坡安全系數(shù)的影響因素進(jìn)行了分析。以上有限元、有限差分法需要反復(fù)迭代得到計(jì)算結(jié)果，在計(jì)算效率上還可進(jìn)一步提升。最近發(fā)展起來(lái)的有限元極限分析法可以克服以上方法的不足[4]。因此，本文將根據(jù)極限分析和有限元的基本原理，基于MATLAB編制相關(guān)計(jì)算程序，對(duì)土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

1 有限元極限分析法簡(jiǎn)介

有限元極限分析法是在傳統(tǒng)極限分析法的基礎(chǔ)上，將尋找運(yùn)動(dòng)許可的速度場(chǎng)和靜力許可的應(yīng)力場(chǎng)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，然后利用MATLAB的優(yōu)化算法對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型進(jìn)行求解，最終得到上、下限解。根據(jù)文獻(xiàn)[4]，求解的步驟如圖1所示。

2 問(wèn)題的描述

本文假定邊坡坡面水平，邊坡高度為H，坡角為β，將其視為平面應(yīng)變問(wèn)題，土體的粘聚力和內(nèi)摩擦角分別為c,φ，符合摩爾—庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則，計(jì)算模型如圖2所示。

根據(jù)文獻(xiàn)[4]，本文上、下限分析均采用三角形單元，單元總數(shù)為6 000，并采用網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)，分三次迭代。模型左右邊界的法向位移為0，底邊完全固定，其他邊界為自由邊。取β=45°為例，其網(wǎng)格劃分效果及邊界條件如圖3所示。

邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)有兩種確定方法，分別為強(qiáng)度折減法和重度增加法。本文采用重度增加法來(lái)計(jì)算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)。重度增加法為邊坡土體的材料參數(shù)保持不變，重度逐漸增加，直到邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞。采用重度增加法所得安全系數(shù)F可表示為：

F=γc/γ

(1)

其中，γc為邊坡失穩(wěn)破壞時(shí)的臨界重度。

3 結(jié)果與討論

3.1 粘聚力c對(duì)F的影響

粘聚力c對(duì)安全系數(shù)F的影響如圖4所示，土體的彈性模量取E=100 MPa，泊松比取ν=0.3，土體的重度γ=18 kN/m3，邊坡高度H=10 m、內(nèi)摩擦角φ=10°。由圖4可知，上限解和下限解的誤差非常小，安全系數(shù)F隨著粘聚力c的增大而線性增大。該規(guī)律和文獻(xiàn)[3]的結(jié)果是一致的。

3.2 內(nèi)摩擦角φ對(duì)F的影響

內(nèi)摩擦角φ對(duì)安全系數(shù)F的影響如圖5所示，土體的彈性模量取E=100 MPa，泊松比取ν=0.3，土體的重度γ=18 kN/m3，邊坡高度H=10 m、邊坡角度β=45°。由圖5可知，安全系數(shù)F隨著內(nèi)摩擦角φ的增大而非線性增大，且增長(zhǎng)速度隨φ的增大而增大。

3.3 邊坡高度H對(duì)F的影響

邊坡高度H對(duì)安全系數(shù)F的影響如圖6所示，土體的彈性模量取E=100 MPa，泊松比取ν=0.3，土體的重度γ=18 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=10°、粘聚力c=20 kPa。由圖6可知，安全系數(shù)F隨著邊坡高度H的增大而非線性減小，且減小的速度隨H的增大而不斷減小。

3.4 邊坡角度β對(duì)F的影響

邊坡角度β對(duì)安全系數(shù)F的影響如圖7所示，土體的彈性模量取E=100 MPa，泊松比取ν=0.3，土體的重度γ=18 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=10°、粘聚力c=20 kPa。由圖7可知，安全系數(shù)F隨著邊坡角度β的增大而非線性減小，且減小的速度隨β的增大而不斷減小。

4 工程應(yīng)用

湖南省永吉高速公路通往永順至吉首，為湖南省西北部區(qū)域重要的省級(jí)通道，是湖南省高速公路網(wǎng)規(guī)劃“七縱九橫”中第七縱重要組成部分。采用本文方法對(duì)其中一路段的邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析。工程概況如下：土坡高度H=16.4 m、坡角β=45°、土體粘聚力c=35 kPa、內(nèi)摩擦角φ=23°，γ=18 kN/m3。

根據(jù)數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果得到該土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的上限解為2.4、下限解為2.3。從而可以判斷該土坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，而且該土坡穩(wěn)定安全系數(shù)較高，不需要對(duì)其進(jìn)行額外加固。通車以來(lái)，通過(guò)對(duì)土坡的監(jiān)控，尚未出現(xiàn)邊坡失穩(wěn)破壞。此外，采用本文方法對(duì)路段邊坡的穩(wěn)定性分析，有利于土坡加固方案的初步設(shè)計(jì)，在本工程中取得了良好的效果。

5 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)極限分析的基本原理，結(jié)合有限元方法，通過(guò)MATLAB平臺(tái)編制了有限元極限分析程序，采用重度加載的方法得到了邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)，其隨粘聚力的增大而線性增大，隨內(nèi)摩擦角的增大而非線性增大，隨坡高、坡角的增大而非線性減小。