基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的高中教學(xué)策略研究

數(shù)學(xué)作為高新技術(shù)發(fā)展的核心之一，在各大領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活領(lǐng)域的模擬表現(xiàn)形式之一，旨在實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實生活問題的完美結(jié)合。

一、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的重要性

當前，高中階段引入數(shù)學(xué)建模課程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，已成為教學(xué)改革的重要發(fā)展方向，同時也是實現(xiàn)學(xué)生綜合能力提升的重要途徑。數(shù)學(xué)建模課程的開展，以培養(yǎng)學(xué)生能力為主旨，把學(xué)生作為課程的中心。教師將提前設(shè)計好的啟發(fā)問題拋出，通過引導(dǎo)，讓學(xué)生自發(fā)觀察、深入思考，借助討論、思辨、查文獻或?qū)嶒灥榷喾N形式探求問題的內(nèi)在規(guī)律，最終通過數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)實驗結(jié)論。這種以學(xué)生自我探究為主、教師引導(dǎo)為輔的教學(xué)模式，不僅激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，而且提升了學(xué)生運用數(shù)學(xué)理論來解決實際問題的能力。

二、高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)現(xiàn)狀

在高中教學(xué)中實施數(shù)學(xué)建模課程面臨許多現(xiàn)實情況，如部分學(xué)校對數(shù)學(xué)建模的重視不夠、教師和學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的認識不足、教材開發(fā)有待完善、相關(guān)板塊的能力考核沒有列入升學(xué)考核或考核占比較小等問題，在部分地區(qū)依然存在升學(xué)成績和能力培養(yǎng)難以協(xié)調(diào)的矛盾。這些問題都需要引起相關(guān)部門的重視，逐步消化和解決。

在高中開展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)存在一定難度，主要表現(xiàn)在兩個方面：首先，數(shù)學(xué)建模本身就是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個重要分支，具有嚴謹性、邏輯性和客觀性，這就使得數(shù)學(xué)建模課程增加了難度。尤其是高中生在邏輯嚴謹性和思維能力方面相對薄弱，數(shù)學(xué)建模課程的開展對教師授課方式和學(xué)生理解能力等方面都提出了更高的要求；其次，數(shù)學(xué)建模的核心是以實際問題為基礎(chǔ)，進行假設(shè)求證并且總結(jié)規(guī)律，最終通過數(shù)學(xué)知識來解決問題。這就需要學(xué)生在實際的數(shù)學(xué)建模操作中，不僅要具備嚴謹性，還要具備靈活性，廣泛深入地觀察實際生活，不斷求證和探索?？梢姡嵘咧猩臄?shù)學(xué)建模素養(yǎng)，不僅對教師的授課方式、應(yīng)變能力和引導(dǎo)能力提出了更高要求，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生的探究精神、提升學(xué)生的科學(xué)研究能力等方面也具有深刻的影響。

三、具體措施

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)在高中教學(xué)中的實施，首先要符合高中生的發(fā)展規(guī)律和學(xué)習(xí)特點，這就要求教師在授課的過程中必須做好備課，提前設(shè)計關(guān)鍵問題，在課堂上進行循序漸進地引導(dǎo)，實現(xiàn)學(xué)科教學(xué)的完整性。筆者結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求，將數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)簡單地劃分為3個階段，即概念初解、實際應(yīng)用、完善模型思維。主要實現(xiàn)學(xué)生對概念的理解，從單一的題型開始進行建模意識的培養(yǎng)，逐漸實現(xiàn)對日常現(xiàn)實問題的解析，最終通過對結(jié)論的反復(fù)驗證，逐步掌握完整的數(shù)學(xué)建模思維，解決對復(fù)雜問題的完整建模要求，全面提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。本文分別列舉3個例題進行輔助說明，希望對教學(xué)中引導(dǎo)問題的設(shè)置提供參考性意見。

1.理解數(shù)學(xué)建模概念，大膽提出假設(shè)。首先是概念初解，這個階段要求在教學(xué)中逐步引入數(shù)學(xué)建模的概念。建議借助數(shù)學(xué)應(yīng)用題來過渡，通過應(yīng)用題和數(shù)學(xué)建模方法的對比，引導(dǎo)學(xué)生從簡單的答題轉(zhuǎn)向?qū)栴}提出假設(shè)，幫助學(xué)生更好地理解概念。例如，有一個報童每天去進購報紙進行零售，分進價和零售價，如果到晚上還有沒賣完的報紙可以退回，有退回價。試問在隱藏進價、零售價和退回價的前提下如果想實現(xiàn)收入最大化，應(yīng)該進購的數(shù)量是多少？如果是常規(guī)應(yīng)用題，會在題干上標注各環(huán)節(jié)的價格，讓學(xué)生解答這個不等式應(yīng)用題。但數(shù)學(xué)建模的第一步就是提出假設(shè)，所以將題干上的數(shù)據(jù)刪除，引導(dǎo)學(xué)生大膽提出假設(shè)，同時收集數(shù)據(jù)、深入思考。報紙售出獲利，進購太少會少賺錢，進購太多則會有剩余，退回就會賠錢。如何平衡各條件之間的關(guān)系，這是問題的核心。教師通過此類問題，引導(dǎo)學(xué)生提出假設(shè)，從實際生活出發(fā)收集數(shù)據(jù)，從應(yīng)用題進行過渡，完成第一階段的教學(xué)目標，實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模概念的理解。

2.理論結(jié)合實際，培養(yǎng)解決實際問題的能力。第二階段的教學(xué)，主要是引導(dǎo)學(xué)生通過已知條件，推導(dǎo)出事物的發(fā)展規(guī)律，同時要結(jié)合現(xiàn)實生活，在符合邏輯的基礎(chǔ)上總結(jié)問題的解決方法。例如，某服裝店新上一款男裝，衣服尺寸和身高的比例（見表1），有以下3個問題需要解決。問題1：尋找表格中的對應(yīng)規(guī)律，得出計算公式；問題2：根據(jù)規(guī)律得出身高160cm，對應(yīng)的尺碼是多少？問題3：設(shè)一個人身高為171cm，他對應(yīng)的尺碼是多少？

表1 單位：cm

以上3個問題考查了學(xué)生的解題能力和邏輯思維能力。問題1考查學(xué)生對知識的掌握情況，通過函數(shù)表達數(shù)量關(guān)系；問題2考查由上一題函數(shù)關(guān)系延伸的數(shù)列問題；問題3考查學(xué)生結(jié)合實際生活的能力。身高為171cm的人，按照四舍五入的算法，應(yīng)該選擇39的尺碼，但要注意結(jié)合實際，人是這個問題的變量，除了考慮身高問題，還要結(jié)合體型、面料的彈性和版型等問題進行綜合考慮。數(shù)學(xué)建模的培養(yǎng)不是得出單一的標準答案，而是在嚴密的理論基礎(chǔ)上結(jié)合實際進行綜合研究。

3.進行結(jié)論分析和驗證，不斷完善建模思維。在數(shù)學(xué)建模的過程中，除了提出概念結(jié)合實際條件應(yīng)用之外，更重要的一步就是對結(jié)論進行分析和驗證，使之完善于應(yīng)用中。本階段主要培養(yǎng)學(xué)生對結(jié)論的驗證能力，不斷進行思考，從而完善結(jié)論。例如，某酒店推出一款活動套餐（見表2），根據(jù)日常銷量總結(jié)，庫存量保證在150套，根據(jù)以下售賣數(shù)據(jù)，如想達到收益最大化，套餐的定價是多少？

表2

本題主要考查學(xué)生對結(jié)論的驗證能力。學(xué)生通過模型假設(shè)，結(jié)合已知數(shù)據(jù)推導(dǎo)函數(shù)關(guān)系。在得出收益最大化的數(shù)據(jù)時，要驗證定價和售賣數(shù)量，如定價是不是整數(shù)？售賣數(shù)量是不是整數(shù)？教師要引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)論進行驗證，進一步優(yōu)化模型結(jié)論。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，要結(jié)合學(xué)生的心理特點采取循序漸進的方式進行引導(dǎo)。這對教師的專業(yè)水平提出了更高要求，需要授課教師不斷提升個人業(yè)務(wù)水平和職業(yè)技能。除此之外，還要根據(jù)現(xiàn)有的資源不斷拓展各種形式的教學(xué)活動，如開展各類數(shù)學(xué)建?；顒雍透傎?、組織社團活動或數(shù)學(xué)建模小組，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣。在教學(xué)過程中，要讓學(xué)生切實感受到數(shù)學(xué)建模的作用，引導(dǎo)學(xué)生的喜愛和關(guān)注，從解題到自我設(shè)計問題實現(xiàn)對數(shù)學(xué)模型素養(yǎng)的全面提升。

當前，在高中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)依然存在很多不足之處，還需要教師不斷地展開探索。隨著各領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)建模的重視，教師專業(yè)能力的不斷提升，相信能逐步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，從而帶動高中生綜合能力的全面提升。