用轉(zhuǎn)化法推導(dǎo)公式

同學(xué)們，你們知道嗎？轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)方法，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，可以將陌生的新知識轉(zhuǎn)化成熟悉的舊知識。例如，在學(xué)習(xí)三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)時，我們就可以把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平行四邊形。

1.把兩個同樣的三角形拼成一個平行四邊形。

圖1

圖2

圖3

通過觀察發(fā)現(xiàn)：拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，高相當(dāng)于三角形的高，每個三角形的面積是平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積=底×高，所以，三角形的面積=底×高÷2。

2.把一個三角形剪拼成平行四邊形。

圖4

把三角形的中點(diǎn)（兩腰）用線連接起來。順著這條線剪下來，把上面的三角形旋轉(zhuǎn)（或拼、補(bǔ)），這樣就成了一個平行四邊形（圖4），這里的平行四邊形面積與三角形的面積相等，平行四邊形的底與三角形的底相同，平行四邊形的高是三角形的一半，因此，三角形面積=平行四邊形面積=底×高÷2。

又如，推導(dǎo)“梯形面積”計(jì)算公式時，同學(xué)們可以根據(jù)已有的知識（平行四邊形、三角形面積公式推導(dǎo)方法）推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式。

1.把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形（如圖5），通過觀察所拼的圖形可知：梯形的上底加下底就是拼成的平行四邊形的底，高就是梯形的高，所以，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

圖5

圖6

圖7

2.把梯形割補(bǔ)成其他學(xué)過的圖形面積。把梯形的上底和下底對折，中間出現(xiàn)一條折痕（中位線），然后，沿折痕剪開，拼成一個平行四邊形（如圖6），這個平行四邊形的高就是梯形的高的一半，上底加下底就是平行四邊形的底。因?yàn)樘菪蔚拿娣e=平行四邊形的面積，所以，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

同理，我們還可以把梯形剪拼成一個上底與下底成一條直線的三角形（如圖7），請同學(xué)們自己動手剪一剪，拼一拼，將梯形轉(zhuǎn)化成三角形，推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式。