一種強噪聲背景下微弱超聲信號提取方法研究?

王大為1)2) 王召巴1)

1)(中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院,太原 030051)2)(山西師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院,臨汾 041000)(2018年4月24日收到;2018年6月22日收到修改稿)

為解決在強噪聲背景下獲取超聲信號的難題,基于粒子群優(yōu)化算法和稀疏分解理論提出一種強噪聲背景下微弱超聲信號提取方法.該方法將降噪問題轉(zhuǎn)換為在無窮大參數(shù)集上對函數(shù)進行優(yōu)化的問題,首先以稀疏分解理論和超聲信號的結(jié)構(gòu)特點為依據(jù)構(gòu)建了粒子群優(yōu)化算法運行所需要的目標函數(shù)及去噪后信號的重構(gòu)函數(shù),從而將粒子群優(yōu)化算法和超聲信號降噪聯(lián)系在一起;然后根據(jù)粒子群優(yōu)化算法可以在連續(xù)參數(shù)空間尋優(yōu)的特點建立了用于匹配超聲信號的連續(xù)超完備字典,并采用改進的自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法在該字典中對目標函數(shù)進行優(yōu)化;最后根據(jù)對目標函數(shù)在字典上的優(yōu)化結(jié)果確定最優(yōu)原子,并利用最優(yōu)原子按照重構(gòu)函數(shù)重構(gòu)出降噪后的超聲信號.通過對仿真超聲信號和實測超聲信號的處理,結(jié)果表明本文提出的方法可以有效提取信噪比低至?4 dB的強噪聲背景下的微弱超聲信號,且和基于自適應(yīng)閾值的小波方法相比本文方法表現(xiàn)出更好的降噪性能.

1 引 言

無損檢測技術(shù)在工業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用,超聲檢測是實現(xiàn)無損檢測的重要手段[1,2].尤其是近年來非線性超聲技術(shù)因?qū)Ρ粶y材料微觀結(jié)構(gòu)變化所引起的介質(zhì)不連續(xù)和不均勻更敏感[3?5]而備受關(guān)注,如諧波法[6]、混頻技術(shù)[7]在對材料應(yīng)力疲勞、微裂紋等表征方面取得了比線性超聲更好的效果.制約非線性超聲技術(shù)應(yīng)用的重要原因之一是在非線性超聲檢測中由于通過非線性作用產(chǎn)生的目標超聲信號相對線性超聲信號幅值較小,同時受到儀器噪聲、環(huán)境噪聲以及被測工件自身非線性的影響,目標超聲回波信號中通常包含較大的噪聲,給準確提取目標回波信號帶來了困難[8].此外,在大型工業(yè)基礎(chǔ)設(shè)施的無損檢測中,由于被測材料對超聲波的衰減、散射等導(dǎo)致回波信號信噪比無法滿足要求,因此增強回波信號的信噪比成為超聲無損檢測中不可或缺的技術(shù)手段之一[9].Sinding等[10]提出一種正則化的超聲回波處理方法,相對于經(jīng)典的帶通濾波法不僅提高了處理速度而且可以顯著提高降噪后的信噪比;Wu等[11]利用小波變換對獲取的超聲信號進行降噪處理使降噪后的信噪比提升了6 dB;San和Rodriguez[12]提出了一種基于隨機選擇移位的小波循環(huán)旋轉(zhuǎn)降噪方法,該方法具有平移不變性使得降噪效果優(yōu)于離散小波變換,但和離散小波變換方法一樣在處理含有強噪聲的信號時降噪結(jié)果會出現(xiàn)失真.

雖然傳統(tǒng)的超聲信號降噪方法及其改進方法有很多,但它們都是基于傅里葉分析、小波變換的思想.對于接收到的具有一定信噪比的回波信號,可以進一步增強信噪比使之滿足后續(xù)處理要求,但對于信噪比較低的超聲回波信號這些方法難以滿足降噪要求.

本文以稀疏分解理論和粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法為基礎(chǔ),提出一種新的超聲信號降噪方法,解決強噪聲背景下超聲信號的降噪問題.

2 信號稀疏分解及實現(xiàn)算法

稀疏分解是一種在超完備字典上對信號進行分解,并通過優(yōu)化重構(gòu)算法求解信號最稀疏表達的信號處理方法,在微弱信號檢測方面得到廣泛應(yīng)用[13].但稀疏分解涉及到非確定性多項式難題的求解因而計算復(fù)雜,造成其計算量過大的原因有兩個:一是稀疏分解中最優(yōu)匹配原子搜索算法計算復(fù)雜;二是超完備字典中原子數(shù)目較多.

2.1 信號的稀疏分解理論

信號稀疏分解的基本原理是:對于給定集合D={gi,i=1,2,···,Q},其元素gi是張成整個Hilbert空間H=RN的單位矢量,并有Q?N,稱集合D為超完備原子庫,元素gi為其原子.對于空間內(nèi)任意給定信號f∈H,都可以用D中的m個原子線性表示,即

式中,αi為對應(yīng)原子的展開系數(shù),且有m?Q.由于原子庫D是超完備的,各原子不是線性無關(guān)的,故(1)式的表示方法不惟一.稀疏分解就是從各種可能的分解方法中找出m取值最小的一種表達.

2.2 匹配追蹤算法

匹配追蹤(matching pursuit)算法[14]是目前信號稀疏分解最常用的方法之一,是強噪聲背景下微弱特征提取的有效方法[15],其基本原理為:從超完備原子庫D中選取與待分解信號f最為匹配的原子使其滿足

(4)式中第k+1次匹配找到的最優(yōu)原子滿足

令R0f=f,對信號f進行K次分解后信號可表示為

(6)式表明信號f可分解為K個最優(yōu)原子的線性組合與第K次分解之后的剩余信號之和.文獻[14]研究表明剩余信號的能量會隨著K的增大收斂于零.故信號f可稀疏分解為

即信號f可以用超完備原子庫中K個最優(yōu)原子稀疏表示.

2.3 匹配追蹤算法的改進

匹配追蹤算法是一種遍歷所有原子的貪婪算法,因此必須要求用于匹配的原子庫是僅包含有限個原子的超完備字典,一般通過離散化字典參數(shù)的方法實現(xiàn)超完備字典中原子個數(shù)的有限化,例如Gabor字典就是對高斯窗函數(shù)g(t)=e?πt2進行伸縮、平移和頻率調(diào)制得到

然后再對參數(shù)γ=(s,u,v,w)離散化:

其中,0

這種離散化參數(shù)生成可用超完備字典的方法一定程度上會降低超完備字典的冗余性,這與稀疏分解要求超完備字典有盡可能大的冗余性相矛盾.

事實上,利用匹配追蹤算法搜索最優(yōu)匹配原子的稀疏分解中,最優(yōu)匹配原子搜索需要遍歷整個字典,為保證算法完成不得不對Gabor函數(shù)的參數(shù)進行離散化使其成為原子個數(shù)有限的字典.因此作為實現(xiàn)信號稀疏分解手段的匹配追蹤算法對字典的要求在本質(zhì)上和稀疏分解對字典的要求存在不可調(diào)和的矛盾.而近年來備受關(guān)注的PSO算法可以實現(xiàn)針對連續(xù)搜索空間的優(yōu)化,其在優(yōu)化支持向量機[16?18]、混沌系統(tǒng)參數(shù)估計[19,20]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練[21,22]等領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛.根據(jù)稀疏分解理論只要能構(gòu)造合適的目標函數(shù)和信號重構(gòu)算法就可以將PSO算法代替匹配追蹤算法直接應(yīng)用到稀疏分解中,這樣不僅可以避免因離散化導(dǎo)致的字典冗余度降低,而且由于優(yōu)化算法的智能特性還可以加快搜索速度.本文工作的重點之一就是探索構(gòu)造該目標函數(shù)和信號重構(gòu)算法.

3 PSO算法介紹和改進

3.1 標準PSO算法

PSO算法的數(shù)學(xué)描述:m個粒子組成一個種群,每個粒子在d維搜索空間中以一定的速度飛行,粒子根據(jù)自己搜索到的個體歷史最優(yōu)位置和種群內(nèi)所有粒子的歷史最優(yōu)位置更新自己的位置.

第i個粒子的位置表示為

第i個粒子的速度表示為

第i個粒子經(jīng)過的歷史最優(yōu)位置表示為

種群內(nèi)所有粒子所經(jīng)過的最優(yōu)位置表示為

上標t表示進化代數(shù),i∈[1,m].根據(jù)如下公式進行速度和位置更新:

其中,w是慣性因子,決定著粒子對當前速度繼承的大小;c1是自我學(xué)習(xí)因子,c2是社會學(xué)習(xí)因子,在標準粒子群算法中c1,c2取常數(shù),學(xué)習(xí)因子使粒子具有自我總結(jié)和向種群中優(yōu)秀個體學(xué)習(xí)的能力,從而向自己的歷史最優(yōu)位置以及種群最優(yōu)位置靠近;r1,r2為隨機因子,服從[0,1]之間的均勻分布.

3.2 PSO算法的改進

標準的PSO算法存在“早熟”問題,這是因為(14)和(15)式?jīng)Q定了所有粒子跟隨著最優(yōu)粒子在解空間中搜索并向最優(yōu)粒子靠近.如果搜索到的最優(yōu)粒子并非全局最優(yōu)粒子,且在群體聚集的過程中沒有搜索到更優(yōu)解,那么粒子群算法就會陷入局部最優(yōu).慣性因子w值較大時,全局搜索能力較強但局部搜索能力較弱;w值較小時,全局搜索能力較弱但局部搜索能力較強.文獻[23]認為在進化初期粒子速度大,快收斂時粒子飛行速度低,基于此提出了利用粒子的平均速度自適應(yīng)控制w.在本文建立的待尋優(yōu)參數(shù)空間中,粒子速度的每一維度都有特定的物理含義且所用尺度不一樣;另外本文是一個最大值優(yōu)化問題,以評價粒子的適應(yīng)度函數(shù)作為目標函數(shù),在進化初期種群目標函數(shù)平均值較小,在進化后期種群目標函數(shù)平均值較大.因此受文獻[23]啟發(fā),結(jié)合建立的匹配超聲信號超完備字典的參數(shù)空間特點,本文提出一種新的方法自適應(yīng)控制慣性因子w:

式中fit(·)表示粒子的適應(yīng)度值.因為在進化初期粒子隨機分布在參數(shù)空間中,各粒子的適應(yīng)度值差異較大且取值較小,因此δ(t)值較小;隨著進化次數(shù)增加,粒子逐漸聚合于最優(yōu)位置,粒子間適應(yīng)度值差異變小,此時δ(t)值接近于1.因此δ(t)反映了種群的進化深度,其取值范圍在(0,1].當w=0.7,c1=c2=2時,在粒子群算法某次進化過程中δ(t)隨進化代數(shù)的變化規(guī)律如圖1所示,在進化早期δ(t)發(fā)生振蕩是因為最優(yōu)粒子從局部最優(yōu)跳出,種群向新的全局最優(yōu)位置聚合導(dǎo)致的.

圖1 δ(t)與進化代數(shù)的關(guān)系Fig.1.Relationship between δ(t)and the number of evolution.

本文以δ(t)自適應(yīng)地控制慣性因子,其表達式為

c1和c2的大小分別決定著粒子個體歷史最優(yōu)位置、群體最優(yōu)位置對粒子未來運動速度的影響.在算法進化早期個體歷史最優(yōu)位置相對于全局最優(yōu)位置有著更重要的作用,因為此時的全局最優(yōu)位置很可能并非真正的全局最優(yōu),故在這個階段c1的值應(yīng)取大些,而c2的值要取小些,以粒子自我進化為主從而增強種群的多樣性;隨著進化過程的進行,全局最優(yōu)的作用相對凸顯出來,因此c1應(yīng)取小些,而c2應(yīng)取大些.通過多次對本文構(gòu)造的目標函數(shù)進行重復(fù)優(yōu)化實驗和總結(jié),本文采用如下方式自適應(yīng)控制c1和c2:

式中c0是比例常數(shù).上述學(xué)習(xí)因子更新方法可以使c1(t),c2(t)根據(jù)δ(t)的變化沿著相反的方向自適應(yīng)變化,它們在平衡全局搜索能力和局部搜索能力方面所起的效果和(19)式是正相關(guān)的.本文將w(t),c1(t)和c2(t)分別按(19),(20),(21)式自適應(yīng)變化的粒子群優(yōu)化算法稱為自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法(adaptive particle swarm optimization,APSO).采用APSO算法對本文建立的目標函數(shù)進行優(yōu)化時(c0=1.2),w(t),c1(t)和c2(t)變化趨勢如圖2所示.

如圖2所示,在c點之前粒子的運動方向主要取決于個體歷史最優(yōu)位置,粒子可以充分搜索個體歷史最優(yōu)位置附近的解空間,增強了群體的全局搜索能力;隨著進化代數(shù)增加,在c點之后粒子的運動方向主要取決于全局最優(yōu)位置,各粒子向全局最優(yōu)粒子運動并搜索各自經(jīng)歷的空間,增強了群體局部搜索能力.這樣的搜索過程在理論上能使粒子群算法獲得更好的優(yōu)化效果.

圖2 自適應(yīng)因子規(guī)律圖Fig.2.Change rules of adaptive factors.

為進一步避免算法陷入局部最優(yōu),當fitg(t)連續(xù)數(shù)次停止更新后,用如下更新公式可以有助于解決局部最優(yōu)問題[24]:

其中xrj表示在參數(shù)空間中隨機選擇的一個粒子.

4 本文算法

4.1 超聲信號模型

在脈沖超聲檢測中,超聲脈沖回波信號通常是一個被探頭中心頻率調(diào)制的寬帶信號,超聲回波的數(shù)學(xué)模型[25]可建立如下:

式中,A是反射回波幅度,它包含超聲波在介質(zhì)中傳播時因衰減而產(chǎn)生的能量損失;α為帶寬因子,是一正常數(shù),它決定著超聲回波信號的帶寬,α越大波形在時間上持續(xù)越短,波形越窄,α越小波形在時間上持續(xù)越長,波形越寬;τ為回波的到達時間;f0是超聲發(fā)射脈沖的中心頻率;φ是初相位.可以看出,系統(tǒng)接收的超聲回波信號是一被探頭中心頻率f0調(diào)制的高斯包絡(luò)脈沖.(23)式所描述的超聲信號本質(zhì)上是Gabor原子庫中的一個原子.

4.2 建立匹配字典

對信號進行稀疏分解的關(guān)鍵是選擇一個和信號特性能夠匹配的字典.Gabor字典[14]是高斯窗函數(shù)經(jīng)過平移、伸縮和頻率調(diào)制得到的Gabor窗函數(shù)族,其在形式上和超聲脈沖表達式相似.根據(jù)稀疏分解理論,字典中的原子必須是單位矢量,本文以改進的Gabor函數(shù),即(24)式所張成的希爾伯特空間為超完備字典,稱之為匹配超聲信號超完備字典,記作D.

式中g(shù)(t)=e?πt2是高斯函數(shù);γ=(s,u,v,w)是時頻參數(shù),s是尺度因子,控制著高斯脈沖包絡(luò)的衰減快慢,u是位移因子,控制著高斯脈沖的起始時刻,v是頻率因子,控制著高斯脈沖的主頻,w是相位因子;λ是歸一化因子,其使原子滿足單位向量的條件.

圖3 不同時頻參數(shù)的原子 (a)γ1=(20,100,π/2,π/2);(b)γ2=(60,100,π,π);(c)γ3=(20,150,30,40)Fig.3. Atoms with different time frequency parameters:(a) γ1=(20,100,π/2,π/2);(b) γ2=(60,100,π,π);(c)γ3=(20,150,30,40).

由于在本文建立的字典中參數(shù)γ=(s,u,v,w)是連續(xù)的,因此D中包含的原子個數(shù)有無窮多個,詞匯量遠大于傳統(tǒng)的Gabor字典,最優(yōu)原子必能反映原信號的結(jié)構(gòu)特點.此外,本文方法只需實時產(chǎn)生優(yōu)化過程中用到的原子,節(jié)省了生成字典和讀取字典中原子的時間.不同時頻參數(shù)下本文建立的匹配超聲信號超完備字典D中的原子如圖3所示.

4.3 構(gòu)建目標函數(shù)

染噪超聲信號的數(shù)學(xué)模型可表示為

式中,f為含噪超聲信號;fs為原始無噪超聲信號,fn為噪聲信號.

由于無噪超聲信號fs是有特定結(jié)構(gòu)的,當構(gòu)建的超完備字典D能夠充分匹配超聲信號特征,并在D中對含噪超聲信號進行稀疏分解時,fs的結(jié)構(gòu)特性與D中原子的特性是相關(guān)的,fs可用D中的原子線性表示;而噪聲信號的結(jié)構(gòu)和本文構(gòu)建的匹配超聲信號超完備字典中原子結(jié)構(gòu)是無關(guān)的,故噪聲無法用D中的原子表示.由于本文構(gòu)建的字典是一個連續(xù)的超完備字典,其中必包含某個原子與超聲信號fs匹配,因此降噪問題就是在海量的字典中找出這個原子.兩個函數(shù)的內(nèi)積反映了函數(shù)的相似性,文獻[14]給出了信號與字典相關(guān)度的定義,在其基礎(chǔ)上本文給出信號f和字典中原子的相關(guān)度.其表達式如下:

式中?f,gi?表示超聲脈沖信號f與原子gi的內(nèi)積,顯然,J(f,gi)∈[0,1].當信號f和字典D中任一原子不相關(guān)時J的取值為0,當信號f和字典中任一原子完全相同時J取1.J的大小反映了信號f和字典中原子的相關(guān)程度.

理論上,噪聲與最優(yōu)匹配原子內(nèi)積為零而原始無噪信號與最優(yōu)匹配原子內(nèi)積為1.故本文把對含噪超聲信號的提取轉(zhuǎn)化為對下面目標函數(shù)的求解:

經(jīng)過降噪處理后的信號重構(gòu)方法為

其中g(shù)best是在匹配超聲信號超完備原子庫D中找到的最優(yōu)原子.

4.4 算法流程

基于PSO算法和稀疏分解理論的超聲信號提取方法具體步驟如下.

步驟1以原子參數(shù)γ=(s,u,v,w)為待尋優(yōu)參數(shù)空間,初始化粒子群,包括種群規(guī)模、粒子維數(shù)、粒子初始位置、粒子初始速度、粒子位置邊界、粒子速度邊界、最大進化代數(shù)iter等.

步驟2以(26)式為適應(yīng)度函數(shù),計算每個粒子的適應(yīng)度值.

步驟3比較粒子當前適應(yīng)度值和個體歷史最優(yōu)適應(yīng)度值,如果當前適應(yīng)度值大于個體歷史最優(yōu)適應(yīng)度值,則將當前適應(yīng)度值設(shè)置為個體歷史最優(yōu)適應(yīng)度值;反之不變.

步驟4比較粒子當前適應(yīng)度值和群體最優(yōu)適應(yīng)度值,如果當前適應(yīng)度值大于群體最優(yōu)適應(yīng)度值,則將當前適應(yīng)度值設(shè)置為群體最優(yōu)適應(yīng)度值;反之不變.

步驟5根據(jù)如下公式更新粒子的速度和位置,

步驟6檢查fitg(t)是否連續(xù)數(shù)次停止更新,若是則執(zhí)行(22)式然后執(zhí)行步驟7,否則直接執(zhí)行步驟7.

步驟7檢查是否達到最大迭代次數(shù),若滿足則執(zhí)行步驟8,否則iter=iter+1并轉(zhuǎn)至步驟2.

步驟8記錄全局最優(yōu)原子gbest及Γ.

步驟9根據(jù)重構(gòu)(28)式重構(gòu)無噪信號,算法結(jié)束.

5 仿真驗證與結(jié)果分析

為了驗證本文所提方法的有效性,首先對仿真超聲信號進行測試與分析,然后再驗證對實測超聲信號的去噪效果.目前廣泛用于評價仿真信號去噪效果的指標有均方誤差MSE、波形相似參數(shù)NCC及重構(gòu)信號的信噪比SNR[26,27],其定義如下:

式中s(n)為原始無噪信號,f(n)為降噪后信號.

5.1 超聲信號仿真

圖4 超聲回波仿真信號 (a)理想超聲仿真信號;(b)含噪超聲仿真信號Fig.4.Simulation of ultrasonic echo signal:(a)Simulation of ideal ultrasonic echo signal;(b)simulation of noisy ultrasonic signal.

理想超聲仿真信號及含噪信號如圖4所示,其中圖4(a)是帶寬因子5μs,中心頻率1 MHz,延時20μs,初相位0,采樣頻率10 MHz,采樣點數(shù)N=512的無噪超聲仿真信號波形.超聲回波中的干擾主要是高斯白噪聲,因此在理想超聲仿真信號中加入白噪聲模擬含噪超聲回波信號.加入方差為0.3個單位的高斯白噪聲后的含噪超聲回波如圖4(b)所示.經(jīng)計算該信號信噪比為?4 dB.

5.2 APSO參數(shù)設(shè)置與實驗

本文提出了權(quán)值自適應(yīng)變化的PSO算法,待優(yōu)化參數(shù)γ=(s,u,v,w)包含4個維度.s,u分別表示尺度和時延,其在超聲信號長度范圍內(nèi)可任意變化;v的物理含義是數(shù)字頻率,故v∈[0,π];w表示初相位,因此w∈[0,2π].在PSO算法中用粒子位置表示待優(yōu)化參數(shù)γ,具體實驗參數(shù)設(shè)置見表1.

表1 APSO算法參數(shù)設(shè)置Table 1.Parameters setting of APSO.

為驗證本文提出的APSO算法的有效性,分別用本文提出的APSO算法和標準粒子群算法對圖4中的含噪信號進行處理,重復(fù)實驗50次得到的平均重構(gòu)誤差如表2所列.

表2 去噪效果評價指標與實驗結(jié)果Table 2.Evaluation index of de-noising effect and experimental results.

均方誤差MSE反映了原始信號和去噪后的估計信號之間方差的均方,波形相似系數(shù)NCC用于評價降噪后信號與理想信號之間的相似程度,重構(gòu)信號信噪比SNR衡量降噪后信號的凸顯程度.均方誤差越小、信噪比越大說明去噪效果越好.波形相似系數(shù)越接近于1,說明波形越相似.從表2的實驗數(shù)據(jù)中可以看出APSO的三項指標均優(yōu)于PSO.MSE,NCC,SNR隨實驗重復(fù)次數(shù)的變化關(guān)系如圖5所示.

圖5 評價指標波動圖Fig.5.Stability of evaluation index.

從圖5可以看出,APSO的均方誤差MSE、波形相似系數(shù)NCC和重構(gòu)后信噪比SNR不僅平均值優(yōu)于PSO的對應(yīng)值,而且方差也小于PSO的對應(yīng)值.這充分說明與標準粒子群算法相比本文提出的APSO算法顯著增強了超聲降噪結(jié)果的準確性和魯棒性.

5.3 去噪性能分析

設(shè)計本實驗旨在驗證本文方法可以在強噪聲背景下提取超聲信號.根據(jù)工程中常用超聲信號的特點,不失一般性地確定用于本實驗的仿真超聲信號中心頻率f0=1 MHz,帶寬因子α=5μs,回波延時τ=20μs,初相位φ=0,采樣頻率fs=10 MHz,采樣點數(shù)N=512,將超聲信號幅值按最大值歸一化為1.在超聲信號中依次加入方差從小到大變化的白噪聲,用本文算法對含噪超聲信號進行降噪處理,對降噪后的重構(gòu)信號和理想無噪信號進行對比分析,MSE,NCC,重構(gòu)信號的SNR隨所加噪聲大小變化規(guī)律如圖6所示.

圖6 評價指標變化圖Fig.6.Variation of evaluation index with the increase of noise.

從圖6可以看出,當噪聲方差小于0.3,即信噪比大于?4 dB時,均方誤差MSE為0,波形相似系數(shù)NCC為1;在該區(qū)間本文方法可以不失真地重構(gòu)出原始無噪信號,重構(gòu)信號信噪比SNR在10 dB以上,重構(gòu)出的無噪超聲信號完全滿足工程后續(xù)處理要求.噪聲方差在[0.3,0.55]區(qū)間時,隨著噪聲增大,均方誤差MSE增加,重構(gòu)信噪比SNR減小,波形相似系數(shù)NCC出現(xiàn)振蕩;該區(qū)間的特點是本文方法重構(gòu)結(jié)果不穩(wěn)定,隨噪聲增加得到正確結(jié)果的概率變小.這主要是因為PSO算法陷入局部最優(yōu)導(dǎo)致本文算法無法正確匹配到最優(yōu)原子.噪聲方差為0.3(?4 dB)時原始信號、含噪信號、降噪后重構(gòu)信號的幅值及對應(yīng)功率譜密度分別如圖7所示.

圖7中原始信號是中心頻率為1 MHz,帶寬因子為5μs的超聲脈沖信號,在該信號中加入均方差為0.3的高斯白噪聲后信號已基本被噪聲淹沒,此時信噪比為?4 dB.采用本文方法降噪后的重構(gòu)信號如圖7(e)所示,可以看出當信號被噪聲淹沒時(?4 dB)采用本文方法仍可以不失真地重構(gòu)原始信號.繼續(xù)降低信噪比,當噪聲方差值為0.5(?8.5 dB)和0.7(?11.2 dB)時原始信號、含噪信號和降噪后重構(gòu)信號及其對應(yīng)的功率譜密度的最佳效果分別如圖8和圖9所示.此時也可以重構(gòu)出信號,但隨噪聲增加重構(gòu)結(jié)果穩(wěn)定性變差且出現(xiàn)失真.

綜上,本文算法可以準確重構(gòu)出信噪比大于?4 dB的含噪超聲信號,也可重構(gòu)出信噪比低于?4 dB的超聲信號,但去噪結(jié)果的穩(wěn)定性變差且出現(xiàn)失真.

圖7 噪聲σ2=0.3時的降噪結(jié)果 (a)原始信號;(b)原始信號的功率譜;(c)含噪信號;(d)含噪信號的功率譜;(e)降噪后的信號;(f)降噪后信號的功率譜Fig.7.De-noising results with noise variance σ2=0.3:(a)Original signal;(b)power spectrum of the original signal;(c)signal contaminated by noise;(d)power spectrum of signal contaminated by noise;(e)de-noising result of contaminated signal;(f)power spectrum of the de-noising signal.

圖8 噪聲σ=0.5時的降噪結(jié)果 (a)原始信號;(b)原始信號的功率譜;(c)含噪信號;(d)含噪信號的功率譜;(e)降噪后的信號;(f)降噪后信號的功率譜Fig.8.De-noising results with noise variance σ2=0.5:(a)Original signal;(b)power spectrum of the original signal;(c)signal contaminated by noise;(d)power spectrum of signal contaminated by noise;(e)de-noising result of contaminated signal;(f)power spectrum of the de-noising signal.

圖9 噪聲σ2=0.7時的降噪結(jié)果 (a)原始信號;(b)原始信號的功率譜;(c)含噪信號;(d)含噪信號的功率譜;(e)降噪后的信號;(f)降噪后信號的功率譜Fig.9.De-noising results with noise variance σ2=0.7:(a)Original signal;(b)power spectrum of the original signal;(c)signal contaminated by noise;(d)power spectrum of signal contaminated by noise;(e)de-noising result of contaminated signal;(f)power spectrum of the de-noising signal.

5.4 本文方法和小波降噪對比

為對比本文算法的降噪能力,選擇小波閾值降噪法和本文算法做比較.小波降噪自適應(yīng)閾值選擇基于Stein無偏風險估計原理的rigrsure閾值,小波基選擇和超聲信號結(jié)構(gòu)有相似點的Db,Sym和Coif小波基,對不同信噪比的信號降噪所得結(jié)果如表3所列.

從表3可以看出,當信噪比較大時小波降噪和本文方法都可以取得較好的效果,信噪比較低時本文方法比小波降噪效果更好.當信噪比為?4 dB時,本文方法和小波降噪結(jié)果如圖10所示.

圖10 不同方法降噪對比 (a)原始信號;(b)含噪信號;(c)本文方法降噪后信號;(d)小波降噪后信號Fig.10.Comparison of de-noising by different methods:(a)Original signal;(b)signal contaminated by noise;(c)signal de-noised by our proposed method;(d)signal de-noised by wavelet method.

表3 不同方法降噪結(jié)果對比Table 3.Comparison of denoising results obtained by different methods

從圖10可以看出,當信噪比降低至?4 dB時,本文方法仍可以對含噪信號取得較好的降噪效果,但用小波降噪方法得到的結(jié)果已出現(xiàn)嚴重失真.

6 實測信號驗證

在實驗室中用RITEC公司生產(chǎn)的RITEC RAM-5000-SNAP超聲檢測系統(tǒng)采集了用透射法測試金屬構(gòu)件拉伸疲勞實驗的實測超聲回波信號進行處理.如圖11所示,超聲信號采集裝置由RAM-SNAP系統(tǒng)、匹配電阻、衰減器、低通濾波器、換能器、示波器以及計算機等組成.實驗中設(shè)置RAM-SNAP系統(tǒng)激發(fā)頻率為5 MHz、周期數(shù)為7的脈沖信號,經(jīng)過匹配電阻和低通濾波器傳輸?shù)綋Q能器上,再由換能器將電信號轉(zhuǎn)換成超聲波發(fā)射到被測金屬試件內(nèi)部,超聲波在被測試件內(nèi)部傳播到達試件表面后發(fā)生透射,透射的超聲波被換能器接收后再轉(zhuǎn)換為電信號,最后接收到的信號在示波器上顯示.本實驗的目的是采集實測含噪超聲信號,通過采用本文方法對實測含噪超聲信號進行降噪處理,從而驗證本文方法可以有效地提取強噪聲中的實測超聲信號.

圖11 超聲信號采集裝置Fig.11.Ultrasonic signal acquisition device.

由于和工程實際相比實驗室環(huán)境中的噪聲很小,本文把無激勵時測試到的系統(tǒng)噪聲放大后疊加到信號中.實測超聲信號和測試系統(tǒng)噪聲如圖12所示.

采用本文方法和小波方法對實測強噪聲背景下含噪超聲信號進行降噪處理,降噪前后信號時域和頻域?qū)Ρ热鐖D13所示.

從圖13(a)可以看出,由于在實驗室環(huán)境下測試系統(tǒng)中噪聲較小,實測超聲信號中包含少量噪聲.為比較本文算法和小波方法的降噪性能,將測試系統(tǒng)噪聲放大,并與超聲信號疊加,所得到的含噪信號如圖13(c)所示.通過對比圖中不同方法的降噪結(jié)果可以看出,本文方法對實測超聲信號的降噪結(jié)果無論在時域還是頻域都優(yōu)于小波閾值降噪.

綜上所述,本文方法可以準確提取淹沒在強噪聲(SNR>?4 dB)中的實測超聲信號,而且降噪效果好于基于自適應(yīng)閾值的小波降噪方法.對于SNR

圖12 (a)實測超聲信號;(b)系統(tǒng)噪聲Fig.12.(a)Measured ultrasonic signal;(b)measured system noise.

圖13 實測信號降噪前后時-頻對比 (a)實測超聲信號;(b)實測超聲信號功率譜;(c)疊加噪聲的實測超信號;(d)疊加噪聲的實測超聲信號功率譜;(e)本文方法降噪后結(jié)果;(f)本文方法降噪后信號的功率譜;(g)小波方法降噪后的結(jié)果;(h)小波方法降噪后信號的功率譜Fig.13.Comparison of measured signals before and after denoising:(a)Measured ultrasonic signal;(b)power spectrum of the measured ultrasonic signal;(c)measured ultrasonic signals contaminated by noise;(d)power spectrum of signal contaminated by noise;(e)signal de-noised by our proposed method;(f)power spectrum of the signal de-noised by our proposed method;(g)signal de-noised by wavelet method;(h)power spectrum of the signal de-noised by wavelet method.

7 結(jié) 論

本文基于PSO算法和稀疏分解理論提出了APSO-SD超聲信號提取算法,并通過仿真和實測驗證了本文算法可以有效提取強噪聲中的微弱超聲信號.

1)將超聲信號降噪問題轉(zhuǎn)化為對約束函數(shù)的優(yōu)化問題.隨著深度學(xué)習(xí)的發(fā)展和優(yōu)化算法性能不斷提升,相信在不久的將來這種信號處理方法將會成為繼傅里葉分析、小波變換之后的又一種重要的信號處理手段.

2)基于超聲信號的結(jié)構(gòu)特性建立了匹配超聲信號超完備字典D,利用超聲信號與字典中原子必然相關(guān)而噪聲與字典中原子無關(guān)這一事實構(gòu)造了目標函數(shù)和信號重構(gòu)函數(shù),將超聲信號降噪和智能優(yōu)化算法聯(lián)系在一起.

3)對粒子群算法做了改進,提出了一種基于粒子適應(yīng)度值自適應(yīng)變化的PSO算法,增強了本文算法的魯棒性.

同時還存在一些問題,例如在信噪比低于?4 dB時本文算法的穩(wěn)定性變差,這是由于APSO算法陷入局部最優(yōu)導(dǎo)致的.如果能夠開發(fā)出性能更加優(yōu)良的優(yōu)化算法,利用本文降噪思想將可以對更低信噪比的超聲信號取得更好的降噪效果,這也是我們下一步研究的重點.