聯(lián)想法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的應(yīng)用分析

鄭舒琪

德州第一中學(xué) 山東德州 253000

聯(lián)想法是通過對過去所學(xué)知識進行聯(lián)想，從而解決當(dāng)下的新問題的一種方式。在高中數(shù)學(xué)解題過程中，我們往往會遇到很多不同類型的數(shù)學(xué)題目，當(dāng)我們無法通過題中的已知條件直接計算出答案時，可以嘗試用聯(lián)想法解題。我們可根據(jù)題目中的已知條件，結(jié)合以往所學(xué)數(shù)學(xué)知識進行聯(lián)想，從而找到快速解題的方式，提高數(shù)學(xué)的解題效率。

1 高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用聯(lián)想方法的作用

隨著考試要求不斷調(diào)整，高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容也在不斷變化，數(shù)學(xué)的解題思路也更加豐富。多樣的解題思路可以提高我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。在高中數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)用聯(lián)想法，可以快速答題，同時有利于我們形成更加靈活的數(shù)學(xué)思維方式。我們在高中階段所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，都有獨特的美學(xué)價值，在解答空間幾何以及一些圖形時，聯(lián)想美學(xué)知識，也能為解題提供一定的參考?？傊?，在高中的數(shù)學(xué)解題中，應(yīng)用聯(lián)想法有很大的意義，可以使我們在解題的過程中不斷地豐富自身知識。

2 聯(lián)想法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的應(yīng)用分析

高中數(shù)學(xué)的解題思路存在明顯的多元化特點，應(yīng)用聯(lián)想法的方式非常多。因此，我們要根據(jù)具體的數(shù)學(xué)題型選擇最為合適的聯(lián)想法，快速解題，進而達到更好的解題效果。聯(lián)想法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的應(yīng)用主要有以下幾種方式：

2.1 聯(lián)想的直接應(yīng)用法

有些解題思路比較復(fù)雜，需要聯(lián)想很多知識點，最為基礎(chǔ)的聯(lián)想法，就是通過題目中已知的各種條件，以及結(jié)合題型相關(guān)知識，從而找到解題方式。這種聯(lián)想的直接應(yīng)用法，要求我們對數(shù)學(xué)知識和概念非常熟悉，一般應(yīng)用在比較簡單的數(shù)學(xué)題當(dāng)中。

比如，高中階段我們最先學(xué)習(xí)的是集合知識，與集合相關(guān)的知識還有不等式，以及一元二次函數(shù)的計算等。集合的計算，需要我們具有一定的邏輯思維能力，這樣才能提高解題效率。

例1：

現(xiàn)有集合A和B屬于整數(shù)，且集合A={x/x2≤1}，集合B={b/b＞0}，若集合A和B的并集等于集合A，那么b的數(shù)值應(yīng)當(dāng)為多少？

解析：

這個題型是集合當(dāng)中最簡單的一種題型，首先我們可以求得集合A所包含的數(shù)值應(yīng)當(dāng)是A={-1，0，1}，根據(jù)已知條件就得出b=1。

2.2 聯(lián)想的類比應(yīng)用法

我們在做數(shù)學(xué)題時，往往會遇到一些看起來很熟悉，但是卻無法通過常規(guī)解題方法進行解答的題型。對于這種題型，我們可以采用聯(lián)想法中的類比應(yīng)用法，通過把不同類型的習(xí)題放在一起進行對比，發(fā)現(xiàn)題型的共同點，并根據(jù)其相同的性質(zhì)以及特征，綜合應(yīng)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識，從而起到良好的答題效果。這種類比聯(lián)想，可以用在相似的圖形中，也可以用在高次方方程解答中，同時還包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的結(jié)合。與相似的數(shù)學(xué)知識進行對比，可以延伸所學(xué)數(shù)學(xué)知識，從而提高解題效率[1]。

2.3 聯(lián)想的抽象應(yīng)用法

在高中數(shù)學(xué)中有一些比較特殊的數(shù)學(xué)題，在解答這類數(shù)學(xué)題時，我們會發(fā)現(xiàn)題中已知信息并沒有明確的解題條件，而且也無法直接聯(lián)系公式和概念。對于這種數(shù)學(xué)題，我們就需要通過抽象的聯(lián)想反復(fù)推敲和加工，找出題目中已知信息與最終求解之間的聯(lián)系，從而引出正確的解題思路[2]。對于這種比較抽象的數(shù)學(xué)題型，我們必須要掌握數(shù)學(xué)知識概念以及相關(guān)公式，同時學(xué)會發(fā)散自己的思維，充分利用題目中的各種信息，實現(xiàn)解題。

例2：

已知函數(shù)f（x）＝ax3+bsin3x+cx2+dx+2，

f（-2）+f（2）=124

求 f（1）+f（-1）的值。

解析：

函數(shù)f（x）的公式中未知數(shù)比較多，且x的次方最高為三次方，解題應(yīng)采用抽象的聯(lián)想法，循序漸進地找到答案。根據(jù)已知的條件可以判斷，這個函數(shù)的取值具有對稱性，f（-2）和f（2）自變量均關(guān)于原點對稱。也就是說，偶函數(shù)滿足題干要求，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)以及概念進行計算就得到所求數(shù)值。

3 結(jié)語

總之，數(shù)學(xué)本身是一門比較抽象的學(xué)科。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，也是鍛煉自己思維方式的過程。若想解答數(shù)學(xué)問題，我們就必須發(fā)散自己的思維，充分聯(lián)想，結(jié)合所學(xué)知識，找到正確的解題思路，進而提高解題速度和準確度。