利用課堂生成的資源，提高課堂的有效性

國(guó)豐玲

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程?！庇行芍饕附處熢谡n堂教學(xué)規(guī)定時(shí)間內(nèi)，能夠合理運(yùn)用各種教學(xué)資源，營(yíng)造積極和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供多種學(xué)習(xí)形式，關(guān)注學(xué)生的過(guò)程體驗(yàn)，組織學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，促使課堂教學(xué)的有效性落到實(shí)處。

以下是本人在教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)出的幾個(gè)生成性教學(xué)案例：

一、從預(yù)設(shè)的問(wèn)題中捕捉生成的資源

案例1 讓學(xué)生做這樣一道題：求函數(shù)y=的最小值。

一會(huì)兒，很多學(xué)生的解法出來(lái)了，是這樣的：

≥2·=2

所以函數(shù)的最小值為2。顯然忽略了成立的條件，即x2+4=1，x2=-3不成立。這些錯(cuò)誤都是教師預(yù)料之中的。本題要用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決，x=0時(shí)，此函數(shù)的最小值為。在學(xué)習(xí)基本不等式時(shí)，教師著重強(qiáng)調(diào)了應(yīng)用基本不等式時(shí)要注意的問(wèn)題：“一正，二定，三相等”，因而學(xué)生一看見積是定值，就特別高興，覺得自己找到了解題的方法，殊不知忽略了等號(hào)成立的條件。這樣的錯(cuò)誤學(xué)生經(jīng)常犯，為了讓學(xué)生理解這個(gè)問(wèn)題，我沒有急于評(píng)價(jià)這道題的正確解法，而是問(wèn)：

函數(shù)（1）與函數(shù)（2）的最小值一樣嗎？

有一些學(xué)生算出來(lái)當(dāng)然還是一樣的，但有一些學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題所在，迅速進(jìn)行了更正，對(duì)于那些做錯(cuò)的學(xué)生，我又問(wèn)，x2能夠取到的值sin2x是否也一定能夠取得到？那些做錯(cuò)的同學(xué)也馬上發(fā)現(xiàn)了自己的問(wèn)題，并順利用單調(diào)性解決了這道題，接著讓學(xué)生自己歸納這種類型的問(wèn)題什么時(shí)候用基本不等式，什么時(shí)候用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決，這樣比教師歸納強(qiáng)調(diào)要效果好得多。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是正?，F(xiàn)象，教師對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤要有良好的心態(tài)和一雙慧眼，要把錯(cuò)誤看做是學(xué)生創(chuàng)造出的寶貴資源，從而挖掘這些錯(cuò)誤的教育價(jià)值，并充分應(yīng)用，使學(xué)生辨清易錯(cuò)易混點(diǎn)。

二、從互動(dòng)交流中抓住生成的資源

案例2 在學(xué)習(xí)橢圓中的焦點(diǎn)三角形的面積時(shí)，不是給出圖形，直接求焦點(diǎn)三角形的面積，而是設(shè)置一些較容易解決的問(wèn)題，激發(fā)興趣，引導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑，促使學(xué)生思考問(wèn)題。

設(shè)P是橢圓（a>b>0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，A1， A2， B1， B2分別是橢圓的長(zhǎng)、短軸的端點(diǎn)。

問(wèn)題1：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，ΔF1PF2的面積取最大值？

學(xué)生討論得出結(jié)論：當(dāng)P與點(diǎn)B1（或B2）重合時(shí)，ΔF1PF2達(dá)到最大值。

問(wèn)題2：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，∠F1PF2取最大值？

學(xué)生直接得出結(jié)論：當(dāng)P與點(diǎn)B1（或B2）時(shí)，∠F1PF2取最大值。

緊接著教師提出問(wèn)題3：設(shè)∠F1PF2=θ，能否求出ΔF1PF2的面積。

學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，都認(rèn)為要將面積表示出來(lái)，還差幾個(gè)條件，因?yàn)橹恢酪粭l邊和它的對(duì)角。于是教師問(wèn)：你們準(zhǔn)備用什么方法來(lái)表示三角形的面積？

學(xué)生：既然有一個(gè)角知道，就應(yīng)該用兩邊及夾角來(lái)表示三角形的面積，但兩邊并不知道啊，我就無(wú)能為力了。

此時(shí)，我沒有直接提醒學(xué)生注意應(yīng)用橢圓的定義，而是在黑板上又畫了一個(gè)三角形，一個(gè)沒有橢圓的三角形，在圖上標(biāo)上角和邊的條件，問(wèn)學(xué)生：求這兩個(gè)三角形的面積有區(qū)別嗎？學(xué)生恍然大悟，還有一個(gè)條件沒有用到：橢圓的定義，于是列出了F1P+PF2=2a，結(jié)合在三角形中，已知一角和對(duì)邊F1F2，想到余弦定理從而得出了另外一個(gè)關(guān)系式，求出了三角形的面積為S=。

再讓學(xué)生回到前面的問(wèn)題中，當(dāng)為多少時(shí)，就是問(wèn)題1？當(dāng)θ是多少時(shí)，就是問(wèn)題2？這時(shí)候，學(xué)生立即就能正確回答出來(lái)。

一堂課要想讓學(xué)生始終保持積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，教師最要緊的任務(wù)就是抓住學(xué)生的思維，這就需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)生成性教學(xué)資源，不斷地創(chuàng)設(shè)情境，這是讓學(xué)生始終保持“動(dòng)”起來(lái)的重要因素。

課堂的生成具有極強(qiáng)的現(xiàn)場(chǎng)性和隨機(jī)性，我們所營(yíng)造的生成的數(shù)學(xué)課堂就必須結(jié)合當(dāng)時(shí)課堂特定的生態(tài)環(huán)境。根據(jù)師生、生生互動(dòng)的情況，順著學(xué)生的思路，開放的接納始料未及的信息，結(jié)合具體的教學(xué)場(chǎng)境選擇教學(xué)方法與手段，因勢(shì)利導(dǎo)地組織適合學(xué)生參與的、自主創(chuàng)新的教學(xué)活動(dòng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]《“生成性課堂”的教學(xué)案例及反思》，作者：連學(xué)吉（浙江師范大學(xué)研究生院）