淺談培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題策略

譙高東

【摘 要】高中數(shù)學(xué)作為所有高中課程中最重視邏輯思維與解題方法的一門(mén)學(xué)科，涉及題型多種多樣，不同的題型要轉(zhuǎn)換不一樣的數(shù)學(xué)思想，許多高中生在規(guī)定的兩個(gè)半小時(shí)內(nèi)仍然無(wú)法完成所有題目，這是因?yàn)閷?duì)題型不夠熟悉對(duì)其特點(diǎn)沒(méi)有清晰的了解導(dǎo)致的，提高數(shù)學(xué)成績(jī)必須要了解題型熟悉其特點(diǎn)從而縮短做題時(shí)間，提高答案的準(zhǔn)確率。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；邏輯思維；題型特點(diǎn)；應(yīng)用題

高中數(shù)學(xué)是高中生學(xué)習(xí)生涯中必須重視的一門(mén)學(xué)科，學(xué)好數(shù)學(xué)能夠?yàn)槲锢恚瘜W(xué)等其他理科的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)作為三大主科之一，單科卷面分?jǐn)?shù)占到高考總分的百分之二十。要想提高數(shù)學(xué)成績(jī)，必須要加強(qiáng)自身的邏輯思維能力與研究題型特點(diǎn)，建立解題的思路與框架，形成一套相對(duì)完善的體系。文章基于高中生的角度，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題進(jìn)行探究與分析，得出該類(lèi)題型的特點(diǎn)以期獲得思想上的啟發(fā)。

一、針對(duì)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題特點(diǎn)進(jìn)行探究與分析

高中數(shù)學(xué)的卷面分?jǐn)?shù)分為三個(gè)大類(lèi)，從前到后的順序依次為：選擇題、填空題與應(yīng)用題，其中單個(gè)應(yīng)用題或者應(yīng)用題的總分之和在數(shù)學(xué)試卷上的分值都是最高的，單個(gè)應(yīng)用題大約在十四分到十六分不等，出題人將單個(gè)應(yīng)用題設(shè)置為三個(gè)小題，依次從易到難，層層遞進(jìn)，經(jīng)對(duì)題型的研究，將分析總結(jié)出來(lái)的高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題特點(diǎn)分為三大點(diǎn)：

涉及已知條件多，需要使用的數(shù)學(xué)公式多，求解復(fù)雜，初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題往往只涉及到幾個(gè)常數(shù)或者自然數(shù)作為自變量，只需要套用一兩個(gè)公式便能成功求解出答案，而高中數(shù)學(xué)則將自變量的數(shù)量增多，解題流程步驟也隨之增多，這無(wú)疑加大了解題的難度，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維作出更高的要求。舉個(gè)例子：建筑一個(gè)容積為48立方米，深為3米的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每平方米的造價(jià)為a元，池底每平方米的造價(jià)為2a元。把總造價(jià)y表示為底的一邊長(zhǎng)x米的函數(shù)，指出函數(shù)的定義域并求出總造價(jià)最小是x，y的值。這里涉及到的條件有四個(gè)，分別是不同的單位與不同的價(jià)格，需要建立函數(shù)的模型，還需要列出公式畫(huà)圖求解，計(jì)算x，y的值，因此需要在草稿紙上作圖，在腦海中理清解題思路。

需要結(jié)合設(shè)立未知數(shù)，與現(xiàn)有的已知數(shù)條件進(jìn)行函數(shù)建模，建立公式高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中涉及到大量自變量與應(yīng)變量，它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系都較為復(fù)雜，需要考驗(yàn)學(xué)生畫(huà)圖并根據(jù)圖形進(jìn)行正確的分析判斷，還需要考驗(yàn)高中生一定的建模能力，數(shù)學(xué)公式有許多種，函數(shù)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系也有無(wú)數(shù)種，因此應(yīng)用題考驗(yàn)高中生的建模能力，如某高校試卷中出現(xiàn)的經(jīng)典應(yīng)用題：某森林出現(xiàn)火災(zāi)，火勢(shì)正以每分鐘100平方米的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報(bào)立即派消防隊(duì)員前去，在火災(zāi)發(fā)生后五分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場(chǎng)，已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人每分鐘滅火50平方米，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車(chē)輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費(fèi)為60元。

題型問(wèn)題多，往往一個(gè)應(yīng)用題要求解出三個(gè)或以上的答案高中數(shù)學(xué)試卷中的應(yīng)用題通常出現(xiàn)在試卷最后面的部分，在選擇題，填空題之后，這類(lèi)題型是高中生失分最多的題型，因?yàn)轭}型中不僅涉及到已知條件多，需要大量的公式進(jìn)行求解，對(duì)于這一類(lèi)應(yīng)用題型，學(xué)生需要在極短的時(shí)間內(nèi)求出答案，并要保證答案的正確率，在如此多的提問(wèn)中，學(xué)生需要轉(zhuǎn)換不同的角度，運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)思維解答。

二、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用題解題思路的技巧

對(duì)應(yīng)用題的快速準(zhǔn)確求解需要在平時(shí)的學(xué)習(xí)生活中培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力，還有對(duì)一些經(jīng)典題型反復(fù)練習(xí)，分析其解題思路與出題人考核學(xué)生哪個(gè)方面的能力，根據(jù)題中條件進(jìn)行建模，抓住關(guān)鍵信息，才能夠花費(fèi)極短的時(shí)間得出準(zhǔn)確的答案，對(duì)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思想的啟發(fā)如下：

快速作圖，建立模型，求解高中生在數(shù)學(xué)考試中的答題時(shí)間是有限的，而應(yīng)用題題型復(fù)雜，涉及變量多，消耗腦力較大，因此需要準(zhǔn)確把握信息，對(duì)關(guān)鍵信息進(jìn)行求解，第一步是先畫(huà)出圖形，列出已知條件，將抽象化的概念變化草稿紙上直觀具象的畫(huà)面，然后建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)已知條件進(jìn)行一系列的分析與判斷，利用數(shù)學(xué)公式或概念定理，列出等式，將需要求解的未知量孤立，代入其他等式中得出答案。

熟悉各類(lèi)題型特點(diǎn)，做到心中有數(shù)。不同的應(yīng)用題型對(duì)高中生的要求大相徑庭，考察不同領(lǐng)域的知識(shí)，如函數(shù)題型一般是求函數(shù)本身的定義域和區(qū)間，需要考察高中生對(duì)函數(shù)建模的運(yùn)用與理解，立體幾何圖形求解的是空間圖形中對(duì)點(diǎn)線面之間的關(guān)系，與角度的運(yùn)用，不等模型的題目中要求的是學(xué)生對(duì)有效信息的把握，能否運(yùn)用已知條件求解出未知條件，一步步接近答案等。

選擇性做題，充分利用時(shí)間。數(shù)學(xué)試卷的答題過(guò)程也是出題人對(duì)高中生能否正確分配時(shí)間的一次考核，在考場(chǎng)上，時(shí)間注定是有限的，只有一百五十分鐘，而考生需要對(duì)各種題型分析判斷求解，甚至在求解后還要驗(yàn)證其準(zhǔn)確性，據(jù)以往的高考試卷統(tǒng)計(jì)，能夠?qū)⑺懈呖紨?shù)學(xué)應(yīng)用題答完的學(xué)生不到百分之一，對(duì)于一些創(chuàng)新應(yīng)用題型，考生們無(wú)法快速準(zhǔn)確地對(duì)題目進(jìn)行解答，這就要果斷放棄此類(lèi)應(yīng)用題，轉(zhuǎn)向下一道題的求解中，這種方法可以起到顯著的效果，因?yàn)榇祟?lèi)題在高考中最多只有兩道。

三、結(jié)束語(yǔ)

應(yīng)用題在高中數(shù)學(xué)試卷中所占分值較大，題型種類(lèi)多，公式定理與各類(lèi)條件都較為復(fù)雜，日常學(xué)習(xí)生活中應(yīng)該對(duì)題型作出總結(jié)，熟悉題型特點(diǎn)，在考試中合理分配時(shí)間，做到準(zhǔn)確高效地答題，才能在考場(chǎng)上脫穎而出。

【參考文獻(xiàn)】

[1]鐘晶.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的常見(jiàn)類(lèi)型及模型[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012年第07期