一種稀布陣列天線的近場(chǎng)波束綜合算法

宋嘉奇，陶海紅

(西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071)

稀布陣列天線孔徑更大，擁有主瓣窄、分辨率高、成本低等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用范圍非常廣泛[1]，因此稀布陣列天線的綜合問(wèn)題一直都是研究的熱點(diǎn)．

圖1 近場(chǎng)區(qū)域波束聚焦失配圖

陣列響應(yīng)是陣元位置的復(fù)指數(shù)函數(shù)，針對(duì)天線位置的綜合問(wèn)題是一個(gè)非線性優(yōu)化問(wèn)題，很多學(xué)者對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)情況下的稀布陣列天線綜合問(wèn)題開(kāi)展了研究，提出了模擬退火法[2-3]、遺傳算法[4-5]、粒子群算法[6]和黑洞算法[7]等優(yōu)化求解的方法，對(duì)陣列的空間響應(yīng)性能(如主瓣寬度，峰值旁瓣電平(Peak Side-Lobe Level，PSLL)等)進(jìn)行優(yōu)化，取得了很好的實(shí)驗(yàn)效果．在網(wǎng)絡(luò)化雷達(dá)背景下，大的天線孔徑導(dǎo)致近場(chǎng)范圍擴(kuò)大會(huì)帶來(lái)異常嚴(yán)重的近場(chǎng)問(wèn)題，而很多感興趣的目標(biāo)都在近場(chǎng)范圍內(nèi)．從天線表面到 2D2/λ的空間范圍被認(rèn)為是近場(chǎng)區(qū)域[8]，其中，D為天線有效孔徑，λ為波長(zhǎng)．若采用傳統(tǒng)的遠(yuǎn)場(chǎng)陣列方向圖會(huì)造成陣列天線主瓣和副瓣的畸變，影響波束形成的性能，如圖1所示．可以看出，在近場(chǎng)區(qū)域波束方向圖的主瓣位置有一定的彎曲，此時(shí)需要對(duì)感興趣的目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行主波束的聚焦修正．此外，近場(chǎng)聚焦波束形成還在聲納探測(cè)、麥克風(fēng)陣列等場(chǎng)景中有著廣泛應(yīng)用．

針對(duì)近場(chǎng)電磁波傳播時(shí)延參數(shù)表達(dá)式比較復(fù)雜的情況，文獻(xiàn)[9]對(duì)近場(chǎng)散射效應(yīng)提出了一種基于導(dǎo)向矢量不確定集的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法；文獻(xiàn)[10]提出了采用菲涅爾近似作為時(shí)延參數(shù)的近似表達(dá)式的思路；文獻(xiàn)[11]指出菲涅爾近似可作為近場(chǎng)情況下時(shí)延參數(shù)近似表達(dá)式的3個(gè)條件．可以看出，菲涅爾近似成立的距離和角度范圍均比較有限；文獻(xiàn)[12-13]對(duì)菲涅爾近似進(jìn)行了一定的改進(jìn)，增大了菲涅爾近似的可適用范圍．但在適用范圍之外，時(shí)延參數(shù)近似對(duì)波束形成性能的影響較大．筆者針對(duì)這一問(wèn)題，提出了一種基于差分進(jìn)化(Differential Evolution，DE)算法[14-15]的稀布陣列綜合的方法，在全域內(nèi)控制峰值旁瓣電平．

圖2 稀布直線陣列示意圖

1 信號(hào)模型與問(wèn)題描述

(1)

該稀布陣列的陣列流形為

(2)

波束響應(yīng)可以用來(lái)考察稀布陣列天線的空間響應(yīng)特性，可以表示為

(3)

其中，w0是加權(quán)向量，當(dāng)不考慮稀布陣列各天線單元激勵(lì)時(shí)，w0為期望位置(r0，θ0)所對(duì)應(yīng)的陣列流形a0，即

(4)

2 基于差分進(jìn)化算法的近場(chǎng)波束綜合算法

DE算法是一種基于群體差異的啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法，其應(yīng)用簡(jiǎn)單，魯棒性好且全局搜索能力強(qiáng)，是解決優(yōu)化問(wèn)題的一種有效工具[11-12]．DE算法首先從一組隨機(jī)產(chǎn)生的初始種群隨機(jī)選擇兩個(gè)不同的個(gè)體向量相減生成差分向量，將差分向量賦予權(quán)值后與第3個(gè)隨機(jī)選擇的個(gè)體向量相加，產(chǎn)生變異向量．然后將變異向量與預(yù)先確定的父代個(gè)體向量按一定的規(guī)則交叉產(chǎn)生試驗(yàn)向量．若試驗(yàn)向量的適應(yīng)度值優(yōu)于父代個(gè)體向量的適應(yīng)度值，則選用試驗(yàn)向量進(jìn)入下一代；否則，則保留父代個(gè)體向量．通過(guò)不斷的進(jìn)化，保留優(yōu)勝的個(gè)體，引導(dǎo)搜索過(guò)程向最優(yōu)解逼近．

設(shè)優(yōu)化問(wèn)題為對(duì)圖2所示的稀布線陣，陣元數(shù)為M，固定第1個(gè)陣元位于原點(diǎn)位置 (x1=0)，則只需要對(duì)M-1 個(gè)陣元間距(d1，d2，…，dM-1)進(jìn)行優(yōu)化，其中最小陣元間距為dlb，最大陣元間距為dub，使得該陣所形成的近場(chǎng)方向圖在期望方向與期望距離的PSLL最低，即

(5)

其中，P表示稀布陣列天線方向圖的PSLL．

2.1 種群初始化及參數(shù)設(shè)置

此時(shí)的待優(yōu)化變量個(gè)數(shù)為M-1，由于第1個(gè)陣元位置給定(x1=0)，則稀布陣列內(nèi)所有陣元位置xm可表示為

(6)

文中在仿真實(shí)驗(yàn)中選取的種群規(guī)模為4(M-1)，差分尺度因子F=0.5，交叉概率RC= 0.9．

2.2 適應(yīng)度函數(shù)的選取

選取期望方向θ0所在距離方向圖的第1副瓣與期望距離r0所在的方位方向圖的第1副瓣的最小值作為適應(yīng)度函數(shù)．由于近場(chǎng)陣列流形自身表達(dá)式的原因，所產(chǎn)生的聚焦波束不一定會(huì)在期望位置(r0，θ0)形成最大值，此時(shí)需要對(duì)適應(yīng)度函數(shù)加上一個(gè)罰函數(shù)，如果優(yōu)化的個(gè)體無(wú)法在期望位置(r0，θ0)產(chǎn)生最大值或較大值，則將此個(gè)體剔除，其表達(dá)式為

f(n)=min (Pθ0，Pr0)+p,

(7)

2.3 算法步驟

算法的步驟如下：

(1) 設(shè)置基本參數(shù): 尺度因子F，交叉概率(RC)以及種群規(guī)模(PN)．

(2) 設(shè)置代數(shù)G=0，初始化種群PG，其中每個(gè)個(gè)體向量均勻分布在給定的上下界范圍內(nèi)．

(3) 計(jì)算種群(PN)個(gè)體的適應(yīng)度值．

(4) 判斷優(yōu)化準(zhǔn)則是否滿足，若已滿足，則轉(zhuǎn)最后一步；否則，繼續(xù)．

(5) 差分進(jìn)化算法．

(6) 輸出最佳個(gè)體，結(jié)束．

3 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，對(duì)稀布陣列天線的近場(chǎng)波束綜合進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)．仿真過(guò)程中假設(shè)稀布陣列天線陣元為理想化的各向同性天線，在實(shí)際稀疏陣列天線近場(chǎng)綜合問(wèn)題中，認(rèn)為滿足遠(yuǎn)場(chǎng)情況下稀疏陣列天線綜合的單元天線同樣可以滿足近場(chǎng)天線綜合的要求，諸如微帶天線，加載反射板的偶極子天線等定向天線單元均可使用，只要保證天線單元的輻射范圍包含稀布陣列天線綜合的覆蓋范圍即可．其他仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)計(jì)如表1所示．

表1 實(shí)驗(yàn)仿真參數(shù)

圖3 陣型優(yōu)化后的三維方向圖

仿真實(shí)驗(yàn)1 進(jìn)行20陣元的稀疏線陣的近場(chǎng)波束綜合設(shè)計(jì)，約束陣元間距為 0.5λ

圖3為對(duì)稀布陣列天線的陣元位置進(jìn)行優(yōu)化后得到的三維波束方向圖．圖4為陣元位置優(yōu)化后與采用相同陣元間距約束的均勻稀布陣列以及相同稀布陣列孔徑下間距隨機(jī)的稀布陣列對(duì)比的仿真結(jié)果圖，其中橫線表示文中算法優(yōu)化后的PSLL．從圖4可以看出，在當(dāng)前陣元間距約束條件下，波束方向圖無(wú)柵瓣，PSLL可以認(rèn)為是第1副瓣的幅度，通過(guò)DE算法進(jìn)行稀布陣列位置優(yōu)化后，PSLL顯著降低，降低幅度為 7 dB 左右，但會(huì)帶來(lái)主瓣區(qū)域的展寬，大約展寬為0.6°．3種布陣方式對(duì)于距離維方向圖影響不大，均可以在期望距離形成主瓣，且主瓣展寬不明顯．由此可以說(shuō)明，DE算法進(jìn)行稀布線陣位置優(yōu)化后對(duì)PSLL抑制效果明顯，且對(duì)主瓣區(qū)域影響不大．

圖4 不同布陣情況下方向圖結(jié)果對(duì)比

仿真實(shí)驗(yàn)2 將其他仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)與仿真實(shí)驗(yàn)1保持一致，調(diào)整天線單元之間的間距，分別取 0.5λ

圖5為不同陣元間距約束下文中算法的仿真結(jié)果圖．從圖5可以看出，當(dāng)約束的陣元間距變大時(shí)，聚焦的主瓣變窄，主瓣區(qū)域減少約1.8°，但由于陣元間距拉大引入的柵瓣效應(yīng)，陣元間距約束為 1λ

圖5 不同間距約束條件下方向圖結(jié)果對(duì)比

4 結(jié) 束 語(yǔ)

文中對(duì)近場(chǎng)電磁波傳播模型的傳播時(shí)延原始表達(dá)式進(jìn)行了分析，提出了一種用于稀布陣列的近場(chǎng)波束綜合算法．采用DE算法，在給定陣元數(shù)目、不同陣元間距約束的情況下，實(shí)現(xiàn)了在較高稀疏率情況下的近場(chǎng)聚焦波束修正和峰值旁瓣電平控制，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了算法的可行性與有效性．同時(shí)，文中提出的算法同樣可以擴(kuò)展到二維面陣甚至三維立體陣，但隨之而來(lái)的是更高的運(yùn)算復(fù)雜度．