學(xué)生作弊問題的演化博弈分析

張 莉,黨 紅

(長治學(xué)院 數(shù)學(xué)系,山西 長治 046011)

0 引言

考試是檢驗考生知識水平和教師教學(xué)能力的最基本、最主要的途徑之一,為了保證結(jié)果的公平, 考場上必須要求考生嚴(yán)格遵守考試紀(jì)律. 近年來, 高?？荚囍锌忌鞅赚F(xiàn)象屢見不鮮, 考試出現(xiàn)誠信危機[1]. 針對這一現(xiàn)象, 許多高校在考試前與考生簽訂“誠信考試承諾書”, 然而往往收效甚微, 許多考生并未將此當(dāng)回事. 此外, 由于監(jiān)考教師在監(jiān)考過程中有時出于同情心理, 不想考生因被舉報作弊而受到諸如重修、記過、取消學(xué)位證等處罰, 在發(fā)現(xiàn)考生作弊時不及時向?qū)W校舉報, 而只是沒收其作弊工具, 對其進行口頭警告等, 致使考生抓住監(jiān)考教師這一心理特點, 有恃無恐. 因此, 解決高校考生考試作弊問題刻不容緩.

近年來,很多學(xué)者對于考生作弊現(xiàn)象進行了研究,其中也有些學(xué)者應(yīng)用博弈論的相關(guān)知識對考生作弊現(xiàn)象進行研究與分析,但是,大部分的學(xué)者都是基于考生是完全理性人這一前提.例如:程香麗、張福磊[2]研究考生之間的囚徒困境博弈, 進而揭示影響考生作弊行為及監(jiān)考教師處理作弊行為的主要因素; 王美榮[3]運用理性人假設(shè)和博弈論的有關(guān)原理對考試作弊行為及其互相影響進行深入剖析, 探討作弊行為的成因與制約因素, 并提出了針對性的治理建議; 張秀英[4]從經(jīng)濟博弈的角度分析了考試作弊行為, 通過對模型的建立和推導(dǎo)得出一個混合策略納什均衡, 并通過對策略空間的分析, 提出一些控制和減少這種行為的合理建議. 這些都是在考生具有完全理性的前提下進行的研究, 也就是說考生能夠判斷怎樣做選擇能夠達到自身的最大利益. 但是往往在現(xiàn)實生活中, 考生基于僥幸心理或其他原因, 總是通過不斷的試錯才會最終達到一個穩(wěn)定的策略, 也就是說考生是有限理性的.

本文運用演化博弈理論, 認為博弈雙方是有限理性的局中人, 構(gòu)建考生與監(jiān)考教師之間的演化博弈模型, 得出并分析雙方主體的復(fù)制動態(tài)方程, 找出學(xué)生作弊現(xiàn)象存在的主要原因, 為學(xué)校監(jiān)管和控制學(xué)生作弊現(xiàn)象提供參考.

1 基于博弈論的學(xué)生作弊問題分析

1.1 理論基礎(chǔ)

演化博弈論是經(jīng)典博弈論與演化理論的有機結(jié)合[5]. 經(jīng)典博弈論認為參與人是完全理性的, 以追求自身最大利益為目標(biāo), 即要求參與人在博弈時能夠選擇最大化自身利益的策略. 而演化博弈論放棄完全理性的假設(shè), 從有限理性的角度分析人類經(jīng)濟活動, 認為參與人只擁有有限的知識和判斷推理能力, 雙方并不會一開始就找到最優(yōu)策略, 也并不具有最優(yōu)行為, 各主體的最優(yōu)行為是通過不斷模仿, 反復(fù)學(xué)習(xí)等動態(tài)變化過程來實現(xiàn)的[6-9].

1.2 模型的建立

本文以考生與監(jiān)考教師為主體, 在兩者的利益過程中建立演化博弈模型.

模型假設(shè):

1)博弈雙方都是有限理性的局中人.

2)假設(shè)考生在考試過程中可采取作弊A和不作弊B兩個策略; 監(jiān)考教師可采取舉報C和不舉報D兩個策略, 即考生的策略集為{A,B}, 監(jiān)考教師的策略集為{C,D}.

表1 考生監(jiān)考教師收益矩陣

3)假設(shè)r為考生作弊的收益(考生作弊帶來的成績的提高和逃避復(fù)習(xí)減少的精力投入);g為考生因作弊被監(jiān)考教師舉報所受到的處罰(例如: 重修、記過、取消學(xué)位證等);m為考生正?？荚嚨氖找?考生真實的成績和對知識的掌握程度);t為監(jiān)考教師的揭發(fā)舉報成本(教師投入考試的精力等);n為教師發(fā)現(xiàn)作弊不舉報受到的來自學(xué)校的處罰. 因此, 考生與監(jiān)考教師之間的收益矩陣如表1所示.

其中考生作弊的收益r理應(yīng)大于不作弊的收益m,而應(yīng)小于作弊被舉報時所受的處罰g,即m

則:UA=y(r-g)+(1-y)r=r-gy

UB=ym+(1-y)m=m

則:UC=x·(-t)+(1-x)·(-t)=-t

UD=x·(-n)+(1-x)·0=-nx

1.3 演化博弈行為分析

考生群體的復(fù)制動態(tài)方程為:

由復(fù)制動態(tài)方程和演化穩(wěn)定策略的性質(zhì)可分以下幾種情況:

總結(jié)以上情況, 考生群體的復(fù)制動態(tài)相位圖如圖1所示:

為為x*=0圖1 考生群體復(fù)制動態(tài)相位圖

監(jiān)考教師群體的復(fù)制動態(tài)方程為:

由復(fù)制動態(tài)方程和演化穩(wěn)定策略的性質(zhì)可分以下幾種情況:

總結(jié)以上情況, 監(jiān)考教師群體的復(fù)制動態(tài)相位圖如圖2所示.

為為y*=0圖2 監(jiān)考教師群體復(fù)制動態(tài)相位圖

圖3 考生群體與監(jiān)考教師群體復(fù)制動態(tài)相位圖

考生群體與監(jiān)考教師群體演化博弈動態(tài)復(fù)制相位圖如圖3所示.

由圖3可知, 1)當(dāng)初始狀態(tài)落在A區(qū)域時, 學(xué)生作弊率、監(jiān)考教師的舉報率均低, 博弈收斂于平衡點(1,0), 即雙方的選擇為(作弊,不舉報).2)當(dāng)初始狀態(tài)落在B區(qū)域時, 學(xué)生的作弊率高、監(jiān)考教師的舉報率低, 博弈收斂于均衡點(1,1), 即雙方的選擇為(作弊,舉報).3)當(dāng)初始狀態(tài)落在C區(qū)域時, 學(xué)生的作弊率高、監(jiān)考教師的舉報率高, 博弈收斂于均衡點(0,1), 即雙方的選擇為(不作弊,舉報).4)當(dāng)初始狀態(tài)落在D區(qū)域時, 學(xué)生的作弊率低、監(jiān)考教師的舉報率高, 博弈收斂于均衡點(0,0), 即雙方的選擇為(不作弊,不舉報). 以上均衡點均是鞍點, 沒有演化穩(wěn)定策略.

1.4 演化博弈結(jié)果分析

本文建立了監(jiān)考教師群體與考生群體的演化博弈模型, 通過分析, 可得以下結(jié)論.

1) 該模型沒有演化穩(wěn)定策略, 說明監(jiān)考教師群體與考生群體在博弈過程中出現(xiàn)往復(fù)循環(huán)的行為模式.即“監(jiān)考教師舉報力度不夠——學(xué)生作弊現(xiàn)象加重——監(jiān)考教師加大舉報力度——學(xué)生作弊現(xiàn)象減少——監(jiān)考教師舉報力度下降——學(xué)生作弊現(xiàn)象加重”. 這也是高校作弊問題不能根除的一個重要原因.

2) 建議: 通過分析, 學(xué)校應(yīng)采取的措施為降低考生在作弊時獲得的收益;增大對考生作弊的處罰, 以有效減少學(xué)生的作弊行為. 另外, 增大對監(jiān)考教師發(fā)現(xiàn)作弊而不舉報的處罰, 最終所有教師都會堅持嚴(yán)格監(jiān)考. 雙管齊下, 才能更好地治理高校學(xué)生作弊現(xiàn)象.

2 結(jié)語

本文通過建立監(jiān)考教師群體與考生群體的演化博弈模型, 分析了r(考生作弊的收益)、g(考生作弊所受到的處罰)、m(考生正?？荚嚨氖找?、t(監(jiān)考教師的舉報成本)、n(教師不舉報受到的處罰)這些因素對監(jiān)考教師與考生行為演化的影響, 提出了如何有效改善考生作弊現(xiàn)象的建議, 為高校學(xué)生管理提供幫助.