核電水池水下焊接ROV線纜穩(wěn)態(tài)力學特性

李戰(zhàn)東，陶建國，羅陽，孫浩，丁亮，鄧宗全

核電水池水下焊接ROV線纜穩(wěn)態(tài)力學特性

李戰(zhàn)東1，陶建國1，羅陽1，孫浩2，丁亮1，鄧宗全1

(1. 哈爾濱工業(yè)大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱，150080； 2. 福州大學 機械工程及自動化學院，福建 福州，350001)

設計搭載有焊接裝置的有纜水下機器人(ROV)；建立部分處于空氣中、部分處于水下的線纜穩(wěn)態(tài)力學模型；將常微分方程組形式的模型求解問題轉化為初始值求解問題，并以ROV和線纜之間連接點的狀態(tài)值為初始值，通過四階龍格?庫塔算法求解得到ROV運動速度、水深、線纜入水角和線纜長度等因素與線纜的張力、法向剪切力和副法向力矩等穩(wěn)態(tài)力學特性之間的變化規(guī)律。研究結果表明：本文所提出的方法可用于評估多種因素對ROV穩(wěn)態(tài)運動的影響，并能夠為改進ROV的設計和控制策略提供參考。

有纜水下機器人；核反應水池；穩(wěn)態(tài)運動；線纜力

自2011年福島核事故發(fā)生以來，核安全已成為全球矚目的問題[1?3]。核電水池作為核電廠的核心部分，更是發(fā)生核災害時救援的重點區(qū)域。作為一種無人操作方法，水下機器人廣泛應用于海洋勘探[4]、海底地貌繪制[5]、深海采礦[6]和海底觀測[7]等方面。然而，目前關于水下焊接機器人應用于核電水池的研究較少，主要是由于實驗環(huán)境較危險，研發(fā)周期較長。數(shù)值仿真模擬方法不僅可以提高設計效率和機械性能，而且能夠縮短有纜水下機器人(ROV)研發(fā)的周期。ROV在核電水池中焊接作業(yè)時，需要有尾端線纜為本體系統(tǒng)和焊接裝置供電，由于線纜直徑較大，與ROV之間的作用力會對ROV的運動和作業(yè)的精確性和穩(wěn)定性產(chǎn)生較大影響，因此，有必要對這類線纜的力學特性展開研究。此前，人們已提出了多個線纜力學模型。WALTON 等[8]通過集中質量法建立了懸掛鏈的動力學方程；ABLOW等[9]通過有限差分法提出了水下線纜的動力學方程；MILINAZZO等[10]提出了基于Ablow理論的線纜力學模型改進算法，并證明該算法可以有效提高計算效率；CHIOU等[11]提出了一種直接算法，將局部坐標系下的線纜微元控制方程求解問題轉化為兩點邊值問題，再通過牛頓?拉夫遜迭代法進行求解。然而，以上研究集中于線纜的動態(tài)力學特性分析，并沒有對線纜的穩(wěn)態(tài)力學特性進行分析。由于水下焊接ROV經(jīng)常處于穩(wěn)定工作狀態(tài)(焊接或巡查)，因此，應該研究其穩(wěn)態(tài)下的線纜力學問題。DE ZOYSA[12]建立了拖纜水下線纜的三維平衡方程；FRISWELL[13]通過打靶法求解了文獻[12]中提出的線纜穩(wěn)態(tài)方程；LEECH等[14]提出了一種水下線纜的力學模型，通過分析實現(xiàn)了二維穩(wěn)態(tài)下的線纜空間形狀和張力分布的研究；王飛等[15?16]將穩(wěn)態(tài)動力學方程求解問題轉化成兩點邊值問題，并通過二分法實現(xiàn)求解。雖然這些研究解決了某些類型ROV在穩(wěn)態(tài)運動時的線纜力學問題，但這些ROV大多應用于海洋環(huán)境(開闊水域)，空氣中的線纜長度與水中的線纜長度之間的比例較小，且線纜長細比較大。此外，在同一海域同一深度下環(huán)境參數(shù)(例如海水密度、溫度等)幾乎不變，因此，介質變化對線纜穩(wěn)態(tài)力學性能的影響被忽略，在線纜穩(wěn)態(tài)力學模型中也未考慮大的長細比引起的彎矩和剪切力，同時，也需要研究環(huán)境因素對線纜穩(wěn)態(tài)力學性能的影響。在設計水下焊接ROV過程中，本文作者采用數(shù)值模擬方法，預測和計算機器人尾端線纜的穩(wěn)態(tài)力學特性；首先，對于部分置于空氣中和部分置于水中的線纜，建立常微分方程組形式的穩(wěn)態(tài)力學模型；其次，將求解常微分方程組問題轉化為初始值問題，并以機器人和線纜之間連接點的狀態(tài)值為方程組的初始值，通過四階的龍格?庫塔算法實現(xiàn)求解；最后，通過該方法分析多種因素(機器人速度、水深、入水角度和線纜長度)對線纜穩(wěn)態(tài)力學特性的影響。

1 ROV與線纜裝置簡介

本文作者設計了一款框架式ROV，用于在應急狀態(tài)下的核電水池的焊接修復和日常狀態(tài)下的水下巡查。ROV機體結構參數(shù)如表1所示。

表1 ROV結構參數(shù)

ROV系統(tǒng)由機器人本體、2個控制艙、8個推進器、尾端線纜和絞盤車等組成。為了使結構緊湊，焊接作業(yè)裝置置于機體內(nèi)部。線纜不僅承擔傳輸信號的任務，而且要為機體和作業(yè)裝置供電，因此，線纜直徑與長度之間的比即長徑比遠大于海洋ROV拖纜的長徑比。線纜由外護套、鎧裝、內(nèi)護套、鋁護套、絕緣層和布線組成[17]，布放和收回由絞盤車完成。

2 線纜力學模型

圖1 固定坐標系和局部坐標系示意圖

線纜的姿態(tài)由歐拉角和表示，其中線纜切向在面的投影與軸之間的夾角被稱為方位角，切線與面的夾角被稱為抬升角，ROV與線纜連接點被稱為線纜下端點，絞盤車與線纜連接點被稱為線纜上端點。

由于線纜1與2所處介質不同，要分別建立不同的穩(wěn)態(tài)力學模型，但是二者建模方法相似。下面以線纜1為例，說明線纜穩(wěn)態(tài)力學模型的建立方法。與海洋中的纜線相比，核電水池中的線纜長細比更大，不僅受到浮力、重力、周圍流體的阻力、張力和法向剪切力作用，還會受到彎曲力矩作用。線纜受力模型如圖2所示。

圖2 線纜受力模型

穩(wěn)態(tài)下的線纜平衡方程可以表示為

線纜重力與浮力的合力被稱為恢復力向量，其表達式為

在局部坐標系下，流體阻力向量可以表示為

式中：u，u和u分別為線纜切向、副法向和法向速度；C，C和C分別為線纜的切向系數(shù)、副法向系數(shù)和法向系數(shù)；為線纜的直徑；為流體密度；為線纜的應變，與張力之間的關系可表示為=/() (其中為線纜的彈性模量，為線纜截面面積)。

在局部坐標系下，線纜力關于空間的微分表達式為

式中：向量為在局部坐標系下線纜處的曲率。曲率與方位角之間的關系如下：

式中：Ω和Ω分別為副法向曲率和法向曲率。

將式(2)，(3)和(4)代入式(1)，分別得到在局部坐標系下方向，和的控制方程：

式中：為重力加速度。

根據(jù)線纜微元段的力矩平衡方程，略去高階無窮小部分，最終可以得到

式中：M為副法向力矩；M為法向力矩；為線纜微元段的慣性矩。

根據(jù)局部坐標系與固定坐標系之間的變換關系，可得到

式中：，和分別為線纜微元在固定坐標系下的坐標值。

水面以上部分纜線的穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型與水面以下部分纜線建模方法相似，不同之處在于所處介質的密度不同。

式(5)~(8)組成了纜線穩(wěn)態(tài)控制方程組，待求解未知數(shù)為，S，S，M，M，，，，和。但僅僅依靠方程組本身，不足以完成求解工作，需要添加初始條件，即給定線纜端點或者是某一位置的狀態(tài)值，將常微分方程組的求解問題轉化為初始值問題。因此，求解線纜端點或者某一位置狀態(tài)值成為解決問題的關鍵。對于水下部分線纜，由于其始終與ROV相連，通過ROV運動求解連接點狀態(tài)值即可得到線纜穩(wěn)態(tài)下的初始值。通過固定坐標系與局部坐標系之間變換，可以得到線纜在下端點處的初始值：

2段線纜通過入水點與1段線纜連接，它們相互耦合，即點是1的上端點，又是2的下端點。通過計算可以獲得點的狀態(tài)值，然后，將該狀態(tài)值視為2段線纜控制方程組的初始值。

3 線纜力學分析

表2 線纜物理參數(shù)

3.1 速度對線纜力學特性的影響

通過CFD可以計算出勻速運動時ROV所受的阻力，連接點的狀態(tài)值可由式(9)計算得到。本文ROV運動速度分別設定為0.1，0.2，0.3和0.4 m/s(沿軸方向)。其他條件如下：池水高度為20 m，入水角為30°，線纜長度為30 m。通過計算可以得到不同速度下的線纜張力，法向剪切力S和副法向力矩M，運動速度對線纜穩(wěn)態(tài)力學特性(即張力、法向剪切力、副法向力矩)的影響如圖3所示。

穩(wěn)態(tài)力學特性：(a) 張力；(b) 法向剪切力；(c) 副法向力矩

由圖3(a)可知：隨著ROV速度增加，線纜上同一位置上的張力明顯增加，同一速度下水中部分或是空氣中線纜弧長與張力呈線性關系。由圖3(b)可見：雖然剪切力S的初始值隨著ROV速度增加而減小，但上端點剪切力幾乎不受速度影響。從圖3(c)可以看出：線纜弧長與副法向力矩M之間存在曲線關系，弧長增加，M減小，入水點處的曲率無變化。

3.2 水深對線纜力學特性的影響

隨著核燃料棒在池中冷卻，水溫升高，水的蒸發(fā)速度加快，進而使池水深度下降，最終導致1減小，2增加。當ROV的運動速度=0.2 m/s，池水高度分別設為16，18，20和21 m時，線纜穩(wěn)態(tài)力學特性計算結果如圖4所示。

穩(wěn)態(tài)力學特性：(a) 張力；(b) 法向剪切力；(c) 副法向力矩

從圖4(a)可以看出：隨著池水高度下降，上端點張力隨之增加，始終處于水中的線纜各點張力無影響。從圖4(b)可以看出：隨著池水高度下降，處于空氣中纜線各點法向剪切力S明顯增加，S變化趨勢與張力變化趨勢相似。從圖4(c)可知：線纜弧長與副法向力矩M之間呈曲線關系，池水高度越小，上端點的副法向力矩越大。

3.3 線纜入水角對線纜力學特性的影響

入水角變化將改變ROV在池中位置，導致l和2的長度變化和入水點位置變化。當入水角分別設為20°，25°，30°和35°，ROV的速度為0.2 m/s，池水高度為20 m時，入水角對線纜穩(wěn)態(tài)力學性能的影響如圖5所示。

穩(wěn)態(tài)力學特性：(a) 張力；(b) 法向剪切力；(c) 副法向力矩入水角/(°)：1—20；2—25；3—30；4—35。

從圖5(a)可以看出：隨著入水角度增加，上端點的張力明顯增加，1部分和2部分的弧長與張力呈線性變化。從圖5(b)可見：當入水角度從20°變化到40°時，線纜上相同位置的法向剪切力S逐漸減小。從圖5(c)可見：相同位置上的副法向力矩M隨著角度的增加而減小。

3.4 線纜長度對線纜力學特性的影響

從圖6(a)可以看出：隨著時間延長，線纜長度增加，上端張力呈線性減小，但減小幅度非常小。從圖6(b)可以看出：隨著線纜長度增加，法向剪切力S呈線性增加。從圖6(c)可以看出：隨著線纜長度增加，副法向力矩M呈現(xiàn)線性增加趨勢，且增長幅度大。

穩(wěn)態(tài)力學特性：(a) 張力；(b) 法向剪切力；(c) 副法向力矩

4 結論

1) 當ROV(有纜水下機器人)運動速度從0.1 m/s增加到0.4 m/s(沿軸方向)時，線纜上端點的張力和法向剪切力分別增大35%和5%，而上端點的副法向力矩減小10%；當池水高度從21 m降至16 m，線纜上端點的張力、法向力和副法向力矩增大約40%；當纜線入水角度從20°增加到40°時，上端點的張力增加了43%，但法向剪切力、副法向力矩分別減小了38%和50%；機器人沿軸以0.2 m/s速度運動20 s，上端點的張力減少了3%，法向剪切力增加了15%，而副法向力矩增加了32%。

2) 本文的研究方法可用于評估ROV運動速度、水深、入水角度、線纜長度等因素對ROV穩(wěn)態(tài)運動的影響，并為改進ROV設計和控制器設計提供參考。

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(編輯 伍錦花)

Steady-state mechanical characteristics of cable for an underwater welding ROV for nuclear reaction pool

LI Zhandong1, TAO Jianguo1, LUO Yang1, SUN Hao2, DING Liang1, DENG Zongquan1

(1. School of Mechanics Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, China; 2. School of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 3500001, China)

Remotely operated vehicle (ROV) with a weld device was designed. A steady-state theoretical model of a cable partially in reaction pool water and partially in air was constructed. The problem of solving an ordinary differential equation (ODE) set was considered as the problem of solving the initial value problem based on the state value of connection point between the vehicle and cable. The change rules between various factors (i.e., velocity, water depth, entry water angle, water density and cable length) and the steady-state mechanical characteristic (i.e. tension, normal shear force and bi-normal moment) was obtained by the fourth order Runge?Kutta method. The results show that the proposed method can be used to evaluate the effect of various factors on ROV steady-state motion, and provide reference for the improvement of the design and control strategy of ROV.

remotely operated vehicle (ROV); nuclear reaction pool; steady-state motion; cable force

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.11.010

TP242.6

A

1672?7207(2018)11?2709?07

2017?12?20；

2018?02?01

國家重點基礎研究發(fā)展規(guī)劃(973計劃)項目(2013CB035502)；國家自然科學基金資助項目(61673138) (Project (2013CB035502) supported by the National Basic Research Development Program(973 Program) of China; Project(61673138) supported by the National Natural Science Foundation of China)

陶建國，博士，教授，從事特種機器人技術研究；E-mail: jgtao@hit.edu.cn