高中數(shù)學解題誤區(qū)與對應措施

生升

云南省楚雄福泉中學 云南楚雄 675000

受多種因素的共同影響，高中生在數(shù)學解題中存在諸多誤區(qū)，這種現(xiàn)象的長期存在，導致高中生逐漸喪失學習數(shù)學的興趣，以至于課堂學習效率普遍較低[1]。針對這一情況，高中生除了要加強自身數(shù)學理論知識的學習以外，還需要通過大量的練習明確錯誤出現(xiàn)的根本原因，并針對性地解決，從而降低數(shù)學解題的錯誤率。

1 關(guān)于三角函數(shù)題目中常見錯誤分析及對策

三角函數(shù)是高中數(shù)學知識體系的重要組成部分之一，在解此類題目時主要應用數(shù)形結(jié)合的思想[2]。在實際解題過程中，由于對知識點掌握不夠全面，以至于出現(xiàn)了一系列的錯誤。

2 不等式的習慣性解題思維錯誤

不等式在高中數(shù)學題目中出現(xiàn)的頻率較高，但解題極易出現(xiàn)錯誤，尤其是多變量限制的不等式題目類型，是一大主要失分點。下文通過例題對其錯誤解題思維進行分析，以加深高中生對不等式題目正確解題方法的理解。

例1：已知函數(shù)f（x）=ax+b/x，如果存在-3≤f（1）≤0，3≤f（2）≤6，那么，當x=3時，求函數(shù)f（x）的取值范圍。

錯誤解析：一般情況下，多直接將已知條件中的f（1）、f（2）代入，得到兩個不等式方程，如下所示：

-3≤a+b≤0 ①

3≤2a+b/2≤6 ②

如此，簡單進行代數(shù)運算，解得6≤a≤15，-8≤b≤-2。

上海大學的馬立等人設計了一種杠桿式步進壓電直線驅(qū)動器[11]，該驅(qū)動器的箝位機構(gòu)和驅(qū)動機構(gòu)采用了杠桿式放大機構(gòu)，輸出行程為50 mm，輸出力為11 N，步長0.06～55 μm。新疆大學的晁永生等人設計了一種外觀為圓柱形的步進壓電直線驅(qū)動器[12]，該驅(qū)動器采用膨脹式周向箝位，機構(gòu)最大輸出力為64.6 N。

由于f（3）=3a+b/3，則有10/3≤3a+b/3≤43/3

即：10/3≤ f（3）≤ 43/3。

但是這種解題思維忽略了多元參數(shù)下的不等式計算的要求，當a取最大值時，b的取值并不固定。

正解：由題目已知條件可得以下兩個方程：

f（1）=a+b ③

f（2）=2a+b/2 ④

通過變形后可得：a=2/3f(2)-1/3f(1)，b=4/3f(1)-2/3f(2)

由于f（3）=3a+b/3，將a、b代入后得：

f（3）=16/9f（2）-5/9f（1）

已知：-3≤f（1）≤0，3≤f（2）≤6，將其代入后可得：

16/3 ≤ f（3）≤ 37/3

解題思維錯誤是因為在基礎(chǔ)知識理論體系缺失，因此，高中生應鞏固課本中基礎(chǔ)知識點，為解題過程中的每一個步驟找到理論依據(jù)，保證解題的正確性。

3 關(guān)于有界性的認知錯誤

數(shù)學問題中，多有一些需要判定取值范圍的題目，但是，題目條件并沒有直接說明不等式的關(guān)系，在這種情況下，極易出現(xiàn)有界性認知錯誤導致解題失誤。

例2：已知二元二次方程為(x+2)2+y2/4=1，此時，求 f（x，y）=x2+y2的取值范圍。

錯誤解析：求解此類題目，最為關(guān)鍵的步驟就是對方程進行變形，大多慣性將方程進行如下變形：

x2+y2=-3（x+8/3）2+28/3

判定 x2+y2≤28/3。

這種解題方法是忽視了x、y在已知條件中的限制范圍，導致對未知量的有界性認識不足。

正解：由于(x+2)2+y2/4=1，因此，(x+2)2=1-y2/4，所以(x+2)2≤1

即：-3≤x≤-1，同理-2≤y≤2。

在滿足(x+2)2+y2/4=1時，當x=-1時，f（x，y）=x2+y2有最小值1。

且 x2+y2=-3（x+8/3）2+28/3，x2+y2≤ 28/3。

所以1≤x2+y2≤ 28/3。

4 結(jié)語

解數(shù)學題目，應當牢牢把握基礎(chǔ)理論知識，謹慎進行變形、轉(zhuǎn)換步驟等運算，否則，極易發(fā)生錯誤。為此，高中生可以建立錯題集整理典型性錯題，以便后期針對性復習，避免重復出錯，不斷完善基礎(chǔ)理論知識體系，提高個人解題效率。