同步誤差條件下的空間目標(biāo)雙基地ISAR自聚焦算法

韓 寧，王立兵，郭寶鋒，董 健，李寶晨

(1.軍械技術(shù)研究所，石家莊 050000；2.中國人民解放軍63961部隊，北京 100012；3.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003；4.陸軍工程大學(xué)科研學(xué)術(shù)處，南京 210014)

0 引 言

與單基地逆向合成孔徑雷達(dá)(Inverse Synthetic Aperture Radar，ISAR)相比，雙基地ISAR成像過程不受目標(biāo)運(yùn)動方向限制，且具有良好的“四抗性能”，已逐漸成為雷達(dá)成像領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-4]。國內(nèi)外對雙基地ISAR的研究主要集中在基本成像原理、成像平面確定、三維干涉成像中的微多普勒及越單元徙動補(bǔ)償?shù)确矫鎇5-10]。

對于空間目標(biāo)成像，雙基地ISAR收發(fā)平臺分置的配備方式會導(dǎo)致時間、空間及頻率同步誤差存在，同步誤差必然會影響ISAR成像。就目前查閱到的文獻(xiàn)而言，針對此問題的研究相對較少，一般的研究都是在三大同步理想可實現(xiàn)，不存在誤差的假設(shè)條件下進(jìn)行的[11-14]。

針對以上問題，本文以空間目標(biāo)為研究對象，主要對同步誤差對成像自聚焦的影響機(jī)理進(jìn)行研究，將同步誤差的影響用高階多項式進(jìn)行建模，然后估計高階項系數(shù)構(gòu)造補(bǔ)償相位項完成初相校正。

1 雙基地ISAR成像基本原理

空間目標(biāo)雙基地ISAR成像模型如圖1所示。

圖1中，Ci為目標(biāo)上的散射點(diǎn)；Ei為該散射點(diǎn)在觀測起始時刻于收發(fā)雙站雷達(dá)和目標(biāo)散射點(diǎn)中心構(gòu)成的平面內(nèi)的投影；Rr 0、Rt 0分別為收發(fā)雙站在觀測起始時刻相對目標(biāo)散射中心的距離；RrCi 0、RtCi0分別為目標(biāo)散射點(diǎn)Ci在觀測起始時刻相對收發(fā)雙站的距離；Rr 1、Rt 1分別為收發(fā)雙站在目標(biāo)運(yùn)動到某一時刻相對目標(biāo)散射中心的距離；Rv 0為目標(biāo)相位中心的運(yùn)動速度。

在較短的成像積累時間內(nèi)，平穩(wěn)目標(biāo)在空間中的姿態(tài)是平穩(wěn)的，為描述散射點(diǎn)在空間中的位置，建立以目標(biāo)散射中心為原點(diǎn)的目標(biāo)慣性坐標(biāo)系，具體方法如下：以觀測起始時刻目標(biāo)雙基地角平分線延長線方向為y軸正方向；以觀測起始時刻目標(biāo)軌道與目標(biāo)雙基地角平分線構(gòu)成平面內(nèi)y軸的法線作為x軸，x軸正方向與目標(biāo)運(yùn)動方向一致。該坐標(biāo)軸指向不隨目標(biāo)的運(yùn)動改變，因此該坐標(biāo)系下目標(biāo)散射點(diǎn)距離的變化包含目標(biāo)的平動和相對轉(zhuǎn)動。

為便于分析目標(biāo)轉(zhuǎn)動情況，建立目標(biāo)的雙基地角平分坐標(biāo)系x′oy′，該坐標(biāo)系的y′軸為雙基地角平分線延長線方向，并隨著目標(biāo)的運(yùn)動和雙基角平分線指向的改變而改變；x′軸則是xoy平面內(nèi)y′軸的法向。因此x′oy′坐標(biāo)系與xoy坐標(biāo)系間的相對轉(zhuǎn)動角直接反映了目標(biāo)在觀測時間內(nèi)的相對轉(zhuǎn)動情況。

為便于后文論述，將本文研究的雙基地ISAR二維成像基本流程簡述如下：雙基地ISAR成像雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號，對中頻回波采樣后通過正交雙路零中頻得到基頻信號，然后在距離向通過脈沖壓縮得到一維距離像，完成平動補(bǔ)償后，方位向通過傅里葉變換得到二維IASR像。

假定雙基地雷達(dá)理想同步，且雷達(dá)發(fā)射如式(1)所示的線性調(diào)頻信號。

(1)

(2)

成像過程中，散射點(diǎn)的距離變化可表示為[12]：

(3)

式中：β0為目標(biāo)成像期間的雙基地角；Rref(tm)為成像過程中目標(biāo)相位中心到收發(fā)雙站的距離歷程，可看成目標(biāo)運(yùn)動的平動距離項；2ricos(θCi+ψ(tm))cos(β0/2)為散射點(diǎn)Ci的轉(zhuǎn)動距離項；ri為目標(biāo)相位中心至散射點(diǎn)Ci的距離。從式(3)可以看出，對平動距離項補(bǔ)償以后，進(jìn)行距離向和方位向的壓縮即可得到目標(biāo)的雙基地二維ISAR像[15-16]。

2 同步誤差對雙基地ISAR自聚焦的影響機(jī)理

分析

2.1 時間同步誤差的影響

在雙基地ISAR的接收站，因沒有發(fā)射站的時間同步信號，故在接收站一般采用間接同步的連續(xù)采樣模式完成中頻信號采樣，若目標(biāo)滿足“停-走模型”假設(shè)，通過連續(xù)采樣模式采集中頻回波并進(jìn)行下變頻后的目標(biāo)散射點(diǎn)回波可表示為：

(4)

式中：

(5)

其中：τem為受時間同步誤差影響的回波等效快時間位置；e(tm)是接收站與發(fā)射站之間的時間誤差；φ0、φ1是常數(shù)相位項。

分析式(4)可以看出，式中的第一個相位項是帶時移的線性調(diào)頻項，匹配濾波后被消除；第三個相位項是固定相位項，與成像無關(guān)；第二項包含目標(biāo)轉(zhuǎn)動信息，與橫向壓縮有關(guān)，但該項不受時間誤差的影響，與理想同步情況下的回波相位相同。因此，解決時間同步的間接同步連續(xù)采樣模式對回波相位沒有實質(zhì)影響，不會影響橫向壓縮，也不會影響自聚焦。

2.2 頻率同步誤差的影響

若不存在頻率同步誤差，則散射點(diǎn)Ci的基頻回波經(jīng)脈沖壓縮后可表示為：

(6)

式中：exp(-j2πf0RCi(tm)/c)包含了平動及成像所需的轉(zhuǎn)動相位項，為分析方便，將該項用φtr表示，則φtr滿足

(7)

一般情況下，頻率同步誤差Δf可按式(8)進(jìn)行建模

Δf=ε0+ε1t+δF(t)

(8)

式中：ε0為誤差的常數(shù)項偏置；ε1為誤差的線性項系數(shù)；δF(t)為隨機(jī)誤差項。此時，式(7)應(yīng)修訂為式(9)所示形式

(9)

將RCi(tm)進(jìn)行如下化簡

=Rref(tm)-(2ricos(θCi)-2ri

(10)

式中：ω是成像期間雙基地角的平均轉(zhuǎn)動角速度，因成像時間較短，故近似認(rèn)為是恒定速度。

(11)

式中:r0=a0-2yicos(β0/2),r1=b0+2xiωcos(β0/2),r2=c0。假設(shè)頻率同步誤差僅隨慢時間變化，則將式(11)代入式(9)進(jìn)行化簡可得:

(12)

上式中忽略了隨機(jī)相位項，且η0、η1、η2、η3滿足如下關(guān)系

(13)

從式(12)可以看出，因為頻率同步誤差的存在，導(dǎo)致相位項出現(xiàn)了成像不需要的2次及3次高階項。

2.3 空間同步誤差的影響

雙基地ISAR工作在跟蹤狀態(tài)且空間目標(biāo)的運(yùn)行軌道先驗可知，因此，空間目標(biāo)雙基地ISAR的空間同步可基于先驗可知的軌道數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤引導(dǎo)而得到較好解決，故在分析時可認(rèn)為不存在空間同步誤差。

綜合以上分析可以看出，在雙基地ISAR的三大同步問題中，空間同步可以通過良好的軌道數(shù)據(jù)引導(dǎo)進(jìn)行解決，時間同步也可通過間接同步的連續(xù)采樣模式完成，而頻率同步誤差卻造成了成像相位中的高次項，這必然造成圖像的散焦。

在單基地ISAR中，針對以上問題主要采用時頻分析的方法解決，但時頻分析不能同時得到高的時間和頻率分辨率，得到的是一系列動態(tài)成像序列，不利于對目標(biāo)整體成像性能分析。本文研究提出一種基于高次項補(bǔ)償?shù)淖跃劢狗椒ā?/p>

3 基于高次項補(bǔ)償?shù)淖跃劢狗椒?/h2>

3.1 算法基本流程

成像期間，若脈沖重復(fù)周期用T表示，則tm=nT(n=0,1,…,N-1)，式(12)可改寫為

(14)

如式(14)所示，在存在同步誤差的條件下，目標(biāo)回波的相位項可表示為一個離散多項式相位信號(Polynomial Phase Signal，PPS)形式，若能估計出式(14)中的參數(shù)η2、η3，即可根據(jù)該參數(shù)構(gòu)造補(bǔ)償相位項完成回波的高階相位補(bǔ)償。

離散多項式相位變換(Discrete Polynomial-phase Transformation, DPT)是針對PPS的常用系數(shù)估計方法。

當(dāng)用s(n)表示某個離散PPS，而利用DPT估計參數(shù)時，s(n)的表達(dá)式及符號算子DPM(M為正整數(shù))分別定義如下：

(15)

DP1[s(n),τ]=s(n)
DP2[s(n),τ]=s(n)s(n-τ)
DP3[s(n),τ]=DP2[s(n)s(n-τ),τ]=
s(n)[s(n-τ)]2s(n-2τ)
?
DPM[s(n),τ]=DP2{DPM-1[s(n),τ],τ}

(16)

式(15)中，b0為多項式相位信號幅度；m為多項式相位信號階數(shù)；am為第m階系數(shù)；Δ為采樣間隔。式(16)中，τ為延時長度。延時長度的選取會影響參數(shù)估計精度，對于此問題將在3.2小節(jié)進(jìn)行論述。

另外一個重要的運(yùn)算符為DPTM，PPS的M階離散多項式相位變換DPTM定義為DPM[s(n),ω,τ]的離散傅里葉變換，可用式(17)表示如下

DPTM[s(n),ω,τ]=DFT{DPM[s(n),τ]}=

(17)

利用(16)、(17)估計出系數(shù)η2、η3，即可按照式(18)構(gòu)造補(bǔ)償相位項

φcom=exp(j2πη2(nT)2+j2πη3(nT)3)

(18)

將式(18)與式(14)相乘，即可得到成像所需的線性相位項。

基于以上分析，算法的基本步驟如下：

步驟1. 對于第一個距離單元，按照3.2小節(jié)的方法選取適當(dāng)?shù)难訒r參數(shù)τ1，計算DP3[s(n),τ1]；

步驟2. 對DP3[s(n),τ1]進(jìn)行離散傅里葉變換，利用式(19)估計三階相位項系數(shù)η3；

(19)

步驟3. 對該距離單元數(shù)據(jù)乘上三階補(bǔ)償相位項，得到如式(20)所示的僅含二階相位項的回波數(shù)據(jù)s2(n)

(20)

步驟4. 選取合適的延時參數(shù)τ2，計算DP2[s2(n),τ]；

步驟5. 對DP2[s2(n),τ]進(jìn)行離散傅里葉變換，利用式(21)估計二階相位項系數(shù)η2；

(21)

步驟6. 對s2(n)乘上二階補(bǔ)償相位項，得到如式(22)所示的僅含線性相位項的回波數(shù)據(jù)s1(n)

(22)

以上僅針對某單一距離單元進(jìn)行分析，對所有距離單元進(jìn)行步驟1到步驟6的操作即可完成高階轉(zhuǎn)動相位項的補(bǔ)償，最后在方位向進(jìn)行傅里葉變換即可得到目標(biāo)的二維ISAR像。

3.2 算法關(guān)鍵參數(shù)選擇

在第2節(jié)的分析中，忽略了隨機(jī)頻率同步誤差及3次以上高次項的影響。實際成像過程中，因目標(biāo)的瞬時抖動、成像期間轉(zhuǎn)動的短時非均勻等因素，不同距離單元的高次相位項階數(shù)可能不一樣，因此，在完成3.1小節(jié)的系數(shù)估計之前，需首先對各距離單元的相位項進(jìn)行定階。

若s(n)的階數(shù)為M，則M階PPS的DPTm具有以下特征，1)當(dāng)m>M時，DPTm[s(n),τ]僅有直流成分；2)當(dāng)m=M時，DPTm[s(n),τ]為非零頻的單線譜，該單線譜的頻率與第M階系數(shù)有關(guān)；3)當(dāng)m

延時參數(shù)τ1、τ2的選取會影響參數(shù)估計的精度，文獻(xiàn)[17]對此問題進(jìn)行了詳細(xì)研究，假設(shè)信號長度為N，則當(dāng)估計二階及三階相位系數(shù)η2、η3時，延時τ1、τ2分別選取N/2、N/3即能得到最高估計精度的參數(shù)。算法流程如圖2所示。

圖2中給出某一個距離單元的自聚焦算法流程，其他距離單元的處理流程與圖2完全一致。如圖2所示，算法首先估計三階及二階轉(zhuǎn)動相位項的系數(shù)并完成三階及二階轉(zhuǎn)動相位的補(bǔ)償，當(dāng)某個距離單元的轉(zhuǎn)動相位項最高階數(shù)僅為2階時，可跳過3階項系數(shù)的估計和補(bǔ)償這一步，在圖中用虛線表示。在完成高階轉(zhuǎn)動相位項的補(bǔ)償之后，即可利用常規(guī)的非參數(shù)法自聚焦算法完成殘余相位誤差校正。

4 算法仿真與分析

雙基地雷達(dá)參數(shù)如表1所示，仿真時，用頻域脈壓的方法完成距離維成像，用累計最大互相關(guān)法完成包絡(luò)對齊，自聚焦分別用相位梯度自聚焦(Phase Gradient Autofocusing, PGA)法和本文研究的方法進(jìn)行，方位向壓縮通過傅里葉變換完成，空間目標(biāo)的初始兩行軌道根數(shù)如表2所示，回波生成方法按照參考文獻(xiàn)[18]的方法進(jìn)行。仿真用目標(biāo)的三維及對應(yīng)的二維散射點(diǎn)模型分別如圖3、圖4所示。

表1 雙基地雷達(dá)主要參數(shù)Table 1 Main parameters in bistatic radar

表2 初始軌道根數(shù)Table 2 Initial two line elements (TLE)

圖5、圖6、圖7分別為用PGA算法、延時參數(shù)正常選取及延時參數(shù)有干擾項時的聚焦效果，從圖中可以明顯看出，當(dāng)按3.2小節(jié)研究方法正確選取延時參數(shù)時，可得到比PGA算法更好的聚焦效果，但當(dāng)延時參數(shù)選取不當(dāng)時，其聚焦效果改善程度不如圖6明顯。

當(dāng)延時參數(shù)τ1、τ2有干擾項，即τ1、τ2的選取不再是N/2、N/3時，待估系數(shù)η2、η3的最小方差與τ/N的關(guān)系大致呈浴盆曲線的形式[14]，延時參數(shù)選取過小或過大，都會造成估計誤差增長，而系數(shù)η2、η3的誤差變大會導(dǎo)致補(bǔ)償后的相位項依然存在殘余高階項，在后續(xù)的處理中，殘余高階項無法完全補(bǔ)償，最終會造成圖像聚焦度相對圖6有所下降，如圖7所示。

圖8給出了η2、η3的估計精度隨著成像時間的變化曲線，從圖中可以看出，隨著成像積累時間的變長，η2、η3的估計誤差是逐漸降低的，但是，隨著積累時間的增長雙基地ISAR的圖像畸變現(xiàn)象也會加劇，圖9為成像積累時間等于15 s時的二維ISAR像，從圖中可以看出，部分散射點(diǎn)的聚焦效果相對圖6有一定改善，但因為圖像的畸變，導(dǎo)致該二維ISAR像與目標(biāo)的輪廓區(qū)別較大，不利于后續(xù)目標(biāo)識別，故在利用本文研究的自聚焦方法時，成像時間一般選取10 s，以在參數(shù)估計精度和圖像畸變之間選取合適的折中。

圖像散射點(diǎn)的3dB主瓣寬度、積分旁瓣比(Integral Sidelobe Ratio, ISLR)和峰值旁瓣比(Peak Sidelobe Ratio, PSLR)常用于表征雷達(dá)成像性能，表3給出了多次仿真后統(tǒng)計平均得到的圖5、圖6、圖7、圖9的散射點(diǎn)參數(shù)性能。

從表3可以看出，在不同的成像算法條件下，散射點(diǎn)的距離向聚焦性能并未有明顯提升，但方位向的聚焦性能改善明顯，表明本文研究算法的有效性。從方位向的3 dB寬度、PSLR和ISLR來判斷，圖6的成像質(zhì)量優(yōu)于圖9，圖9的成像質(zhì)量優(yōu)于圖7，這與前文的理論分析一致，因此若要利用本文方法得到高聚集質(zhì)量的圖像，必須按前文所述正確選取延時參數(shù)和成像積累時間。

表3 散射點(diǎn)參數(shù)性能Table 3 Imaging parameters of scatters

5 結(jié) 論

通過泰勒展開近似的方法，將頻率同步誤差與平動、轉(zhuǎn)動的相位項統(tǒng)一進(jìn)行多項式建模，通過估計高階相位項系數(shù)的方法構(gòu)造補(bǔ)償相位項完成高階項補(bǔ)償，達(dá)成自聚焦的目的。算法在系數(shù)估計精度較高的條件下可得到比常用PGA算法更高的聚焦精度，但在估計參數(shù)選取不當(dāng)時，對聚焦精度會有所影響。更加穩(wěn)健的參數(shù)估計算法以及數(shù)據(jù)長度影響系數(shù)估計精度的機(jī)理分析也是課題組下一步的研究方向。