讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力“真實(shí)生長”
——基于對(duì)“密碼鎖”一課的分析

□ 程小鳳

培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)思考力”是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。然而在教學(xué)中，教師往往會(huì)忽視學(xué)生思維的發(fā)展，忽略學(xué)生思考力的培養(yǎng)，或者茫然無措，不知從何入手，難以讓學(xué)生真正自主思考。最近，觀摩了杭州市學(xué)軍小學(xué)顏亞婷老師執(zhí)教的數(shù)學(xué)拓展課“密碼鎖”，頗有啟發(fā)?，F(xiàn)以這節(jié)課為例，談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的幾點(diǎn)感受。

一、學(xué)習(xí)素材能引發(fā)學(xué)生共鳴

要想讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，首先得有能引發(fā)學(xué)生共鳴的真實(shí)素材，也就是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

環(huán)節(jié)一：呈現(xiàn)真實(shí)的學(xué)習(xí)素材，PPT出示“密碼鎖”（6個(gè)數(shù)字）。

師：你在哪兒見過密碼鎖？

生：在皮箱上，在保險(xiǎn)柜上……

師：今天的密碼鎖，與你見過的有什么不同？

生：數(shù)字位置不同；數(shù)字個(gè)數(shù)不同……

師：這把鎖的密碼是一個(gè)三位數(shù)。它的規(guī)則與眾不同：數(shù)字不能重復(fù)、沒有順序要求。你能看懂是什么意思嗎？

生舉例解釋，師補(bǔ)充完善。

教師在課的開始時(shí)，選用了學(xué)生非常熟悉的學(xué)習(xí)素材：密碼鎖，喚起學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)認(rèn)同感，接著將今天要探究的內(nèi)容與生活內(nèi)容相結(jié)合，將生活問題提煉為數(shù)學(xué)問題，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力。隨后，通過對(duì)密碼鎖規(guī)則的解讀，引導(dǎo)每一位學(xué)生明確研究的方法與思考的方向。教師借助“密碼鎖”這一真實(shí)的學(xué)習(xí)素材，為學(xué)生展開思考做好鋪墊埋下伏筆，學(xué)生“真實(shí)思考”有了合適的土壤。正如古詩句“轉(zhuǎn)軸撥弦三兩聲，未成曲調(diào)先有情”描述的，先有意境和韻味在其中。

二、致力搭建行之有效的學(xué)習(xí)平臺(tái)

從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度看，教師的教學(xué)就是搭建學(xué)生學(xué)習(xí)的平臺(tái)，使學(xué)生有學(xué)習(xí)他人成果、施展自己才能的機(jī)會(huì)。

（一）操作活動(dòng)有梯度，促進(jìn)思考力生長

“數(shù)學(xué)思考力”是“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的靈魂，操作活動(dòng)的本質(zhì)在于促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。許多教師都設(shè)計(jì)了操作活動(dòng)的環(huán)節(jié)，采用小組合作的形式，然而課堂上要么靜悄悄學(xué)生各干各的，要么看似熱鬧卻只是一言堂。數(shù)學(xué)操作活動(dòng)應(yīng)有一定的學(xué)習(xí)目標(biāo)的指向性，是為解決某個(gè)實(shí)際具體的問題而進(jìn)行的探索與思考，這樣學(xué)生的操作活動(dòng)才能有的放矢。

環(huán)節(jié)二：獨(dú)立思考，操作探究。

師：運(yùn)氣最好的情況下，我們?cè)囈淮尉蛪蛄恕Ｄ敲醋屛覀冊(cè)囈辉?，運(yùn)氣最差需要試幾次，一定能找到密碼？把你的想法表示在研究單上?？梢援嬕划?、寫一寫，或者圈一圈，讓我們能一眼看明白。

活動(dòng)要求：詳見研究單1

環(huán)節(jié)三：同桌合作，思想共享。

師：密碼還可以設(shè)置成幾位的？

生：1，2，4，5，6。

生：6位太簡單了，只有1種可能。1位的話，就有6種可能。

師：剩下的2、4、5位密碼分別有幾種可能呢？接下來，研究的事情就交給你們。

活動(dòng)要求：同桌合作，選擇一種情況進(jìn)行研究，把你們的想法表示在綠色的研究單上。（詳見研究單2）

不同的學(xué)生有不同的智力類型、思維特點(diǎn)和個(gè)性特點(diǎn)，思維發(fā)展也不同。教師在教學(xué)中設(shè)計(jì)了兩次不同要求的活動(dòng)，活動(dòng)一指向?qū)W生的獨(dú)立思考，活動(dòng)二為學(xué)生提供了更多的學(xué)習(xí)路徑。教師將操作活動(dòng)分層，為不同的學(xué)生提供了自主思考的機(jī)會(huì)，給足學(xué)生思考的空間，照顧不同學(xué)生的思維水平。學(xué)生在具體操作活動(dòng)目標(biāo)的引領(lǐng)下，思考力在這個(gè)過程中破土、滋生、成長。

（二）互動(dòng)交流落實(shí)，推動(dòng)思考力升華

學(xué)生的交流方式可以豐富多樣，如獨(dú)立思考后的分享、小組內(nèi)和小組間的相互交流、全班的思維碰撞等。學(xué)生經(jīng)歷充分的獨(dú)立思考后，參與小組內(nèi)和小組間的相互交流，將個(gè)人的聰明才智轉(zhuǎn)化為集體的成果。學(xué)習(xí)成果的呈現(xiàn)方式從獨(dú)立思考到小組合作，讓學(xué)生在課堂上有更廣的學(xué)習(xí)路徑、更多的表達(dá)方式和更大的選擇空間，有利于促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

環(huán)節(jié)四：分享成果，思維碰撞。

活動(dòng)要求：到指定區(qū)域，觀看其他小組的解答，并思考：你們對(duì)哪個(gè)解答有疑問？哪些解答的方法差不多？選出最值得推薦的解答并闡述理由。

師：新聞發(fā)布會(huì)現(xiàn)在開始，小組成員集體上臺(tái)，新聞發(fā)言人首先發(fā)言，組內(nèi)其他成員補(bǔ)充。教師將整個(gè)課堂交給學(xué)生。

師：他們的研究方法一樣嗎？誰聽懂了？你發(fā)現(xiàn)哪兩種密碼也有這樣的關(guān)系？

生：2位和4位。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：還是3位密碼最靠譜。

師：看來啊，這密碼鎖已經(jīng)設(shè)置成最靠譜的樣子了！之所以這么簡單，是因?yàn)樗菫槊と嗽O(shè)計(jì)的一把密碼鎖！

本節(jié)課的互動(dòng)交流也分為三個(gè)層次，一是課初的規(guī)則揭秘，在交流的過程中明確規(guī)則；二是3位密碼的所有可能性分析，在有代表性的幾種解答的對(duì)比辨析中，將學(xué)生隱性的思考過程外顯出來，幫助學(xué)生看清思考的方法，培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問題的能力；三是其他位數(shù)密碼的可能性分析，學(xué)生先經(jīng)歷獨(dú)立思考、組內(nèi)交流和組間交流的學(xué)習(xí)過程，再面向全班進(jìn)行交流展示。無論哪一層次哪種形式的互動(dòng)交流，教師都放手讓學(xué)生表達(dá)自己的不同觀點(diǎn)，產(chǎn)生有價(jià)值的探索和思考。在這層層的交流中，學(xué)生的思考力逐步生長，變得強(qiáng)大。

總之，教師在課堂教學(xué)中，要選好素材和搭建好學(xué)生的學(xué)習(xí)平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”，提升數(shù)學(xué)思考力。