智慧導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生循序建構(gòu)數(shù)感
——“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”導(dǎo)學(xué)實踐與教學(xué)思考

□ 王雪飛

人教版“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”是“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”的起始部分，它上承一年級下冊“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”，又是后面認(rèn)識更大的10000以內(nèi)數(shù)的基礎(chǔ)，它是第一學(xué)段的一節(jié)數(shù)概念課。如何在數(shù)概念的教學(xué)中通過教師的智慧導(dǎo)學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生深入理解數(shù)的意義，充分感受和體驗數(shù)概念的形成，讓學(xué)生循序建構(gòu)數(shù)感，我們進(jìn)行了實踐與思考。

一、導(dǎo)在學(xué)生對核心概念的理解處

“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”是認(rèn)數(shù)的第三階段，但它的基本原理始終是“十進(jìn)制計數(shù)法”，十進(jìn)制計數(shù)法的核心就是“滿十進(jìn)一”的進(jìn)位制和位值制，如果學(xué)生對進(jìn)位制和位值制缺乏理解，則數(shù)感難以建立，必然導(dǎo)致后續(xù)認(rèn)識較大數(shù)和較小數(shù)時出現(xiàn)嚴(yán)重的障礙。第一學(xué)段的學(xué)生思維形式已經(jīng)慢慢從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變，但在形成抽象思維的過程中，仍然需要借助大量的直觀形象事物的支撐。所以在教學(xué)中筆者借助幾何模型和計數(shù)器，緊緊抓住“滿十進(jìn)一”這個關(guān)鍵處，不斷豐富對“十進(jìn)制計數(shù)法”的感性認(rèn)識，幫助學(xué)生積累數(shù)感經(jīng)驗。

【教學(xué)片段一】認(rèn)識“千”和“千位”，感知十進(jìn)關(guān)系

師：桌面上所有的正方體合起來一共有幾個？同桌合作數(shù)一數(shù)。（學(xué)生活動）

師：誰愿意把你們的數(shù)法和大家分享一下？（指名學(xué)生上臺一邊數(shù)，一邊貼）

師：你們是怎么數(shù)的？

生：我們是一百一百地數(shù)，10個一百就是一千。

師：想象一下，這1000個小正方體疊起來會是什么形狀呢？（先讓學(xué)生閉眼想象，再課件演示）

師：回顧一下，剛才我們是怎樣數(shù)小正方體的？（隨著學(xué)生的回答教師貼圖片）

師：一、十、百、千都是計數(shù)單位，如果我們把一個大面包看成一千，那么同學(xué)們想一想，面包粒、面包條、面包片分別代表多少？

學(xué)生閉上眼睛想象4個計數(shù)單位。

師：仔細(xì)觀察這4個計數(shù)單位，說說它們之間有什么聯(lián)系。

生：10個一是十、10個十是一百、10個一百是一千。

師：像這樣，我們就說每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。

（出示計數(shù)器）學(xué)生操作：一個一個地?fù)?，十個十個地?fù)?，一百一百地?fù)埽瑩艿?000。

師：在剛才撥珠子的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生邊撥珠邊說：個位滿十向十位進(jìn)1，十位滿十向百位進(jìn)1，百位滿十向千位進(jìn)1。

師：這就是我們平常所說的“滿十進(jìn)一”，“千位”就是計數(shù)單位千所在的位置。

在充分?jǐn)?shù)小正方體的過程中，經(jīng)歷一而十，十而百，百而千，感受“條（十）”“片（百）”“體（千）”的過程，幫助學(xué)生建立一、十、百、千的幾何模型，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀模型的變化，由點—線—面—體，通過物象的強(qiáng)化，建立起“位次”感，即前一位的大小是后一位的10倍，為學(xué)生系統(tǒng)認(rèn)識計數(shù)單位，以及相鄰兩個計數(shù)單位的十進(jìn)位關(guān)系積累了感性經(jīng)驗。然后順勢讓學(xué)生在計數(shù)器上撥一撥，思考“剛才撥珠子的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？”一個看似簡單的問題，實則直指數(shù)概念教學(xué)的核心，引發(fā)學(xué)生思考的欲望，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)個位滿十向十位進(jìn)1，十位滿十向百位進(jìn)1，百位滿十向千位進(jìn)1，夯實學(xué)生對計數(shù)單位和數(shù)位的認(rèn)識，進(jìn)一步深化對“十進(jìn)制”思想的感悟。

二、導(dǎo)在學(xué)生學(xué)習(xí)的難點處

正確數(shù)出接近整百、整千的數(shù)是本節(jié)課的難點所在。為了使學(xué)生充分理解和掌握拐彎數(shù)的知識，教學(xué)中筆者遵循由直觀到抽象、由易到難、由點到面的原則，讓學(xué)生充分操作、充分?jǐn)?shù)數(shù)，在交流總結(jié)中幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點。

【教學(xué)片段二】數(shù)數(shù)，突破拐彎數(shù)的難點

師：一個一個地數(shù)出306后面連續(xù)的5個數(shù)，有困難可以借助計數(shù)器，數(shù)給你的同桌聽。

生：307、308、309、400。（其他學(xué)生紛紛舉手）

生：309的后一個數(shù)應(yīng)該310。（請學(xué)生到計數(shù)器上撥一撥）

生一邊撥一邊說：再撥一個，個位滿十向十位進(jìn)1，309的后一個數(shù)是310。

師：一個一個地數(shù)，309的后面是310，你能想到3□9的后面一個數(shù)是多少嗎？說給同桌聽。

生①：329的后面是330，359的后面是360。

生②：499的后面是1000。（其他學(xué)生紛紛舉手）

請這位學(xué)生上臺到計數(shù)器上撥一撥，一邊撥一邊說：個位滿十向十位進(jìn)1，十位滿十向百位進(jìn)1,499的后面是500。

師：3□9的后面是多少，誰能把所有的都說出來？

學(xué)生口答，課件出示：

圖1

圖2

師（追問）：數(shù)得這么順溜，有什么秘訣？

生：我的秘訣是9的后面是10，所以309的后面就是310，19的后面是20，所以319的后面是320……

師：你真善于思考，把1000以內(nèi)的數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)化成100以內(nèi)的數(shù)數(shù)。把新知轉(zhuǎn)化成舊知是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法。

師：一個一個地數(shù)，399的后面是400，你能想到□99的后面是多少嗎？

師：□99的后面是多少，誰能把所有的都說出來？（學(xué)生口答，課件出示圖2）

師（追問）：你又有什么發(fā)現(xiàn)？

師：如果從800往后十個十個地數(shù)，你會數(shù)嗎？你怎么想到890的后面是900？

教學(xué)中以309的后一個數(shù)是310為突破口，推想3□9的后一個數(shù)是多少，繼而推想出□99的后一個數(shù)是多少，然后利用計數(shù)單位“十”，一十一十地從800數(shù)到1000，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)困難、出現(xiàn)錯誤時，教師沒有一帶而過，而是放慢節(jié)奏讓學(xué)生動手撥、動口說、動腦想，在慢鏡頭中突破1000以內(nèi)數(shù)拐彎數(shù)的難點。在此基礎(chǔ)上，對接近整十、整百、整千的拐彎數(shù)的多個數(shù)組進(jìn)行整體梳理，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)拐彎數(shù)的方法適時總結(jié)，很好地化解了教學(xué)的難點，同時又讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律中深化對滿十進(jìn)一的再認(rèn)識。整個數(shù)數(shù)的過程，為學(xué)生提供了充分的自主探究空間，問題導(dǎo)引、由扶到放、動靜結(jié)合、學(xué)思并重，在學(xué)會數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上，有效悟得1000以內(nèi)數(shù)的順序，內(nèi)化了學(xué)生的數(shù)感。由課堂觀察和課后測數(shù)據(jù)（見圖3）可見，學(xué)生的數(shù)數(shù)成功率全程呈上升趨勢，教師的“導(dǎo)”起到了舉足輕重的作用。（見表1）

這是我們的課堂實測與后測：

圖3

表1課堂觀察結(jié)果反饋表

三、導(dǎo)在學(xué)生對思想方法的感悟處

數(shù)學(xué)思想方法對于學(xué)生而言不是僅靠教師的教就能習(xí)得，而是需要學(xué)生經(jīng)歷一個從模糊到清晰、從理解到應(yīng)用的過程。因此，在教學(xué)實踐活動中需要教師把握契機(jī),引導(dǎo)學(xué)生在主動探究數(shù)學(xué)知識的過程中,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

【教學(xué)片段三】感受1000的大小

師：這是1根小棒，想象一下1000根小棒有多大一捆？用手比畫一下。

師：差距有點大。

師：這是100根小棒，現(xiàn)在你覺得需要重新調(diào)整一下嗎？（學(xué)生調(diào)整后基本接近）

師：（出示1000根吸管）估計一下有幾根？為什么？

生：10000根。

生：2000根。

師（一手拿1000根小棒，一手拿1000根吸管）：仔細(xì)觀察，估計一下有幾根？

生（不由自主地喊）：1000根。

師：你是怎么想的？

生：因為吸管比小棒粗。

師：對，一根吸管所占的空間比一根小棒大，所以1000根吸管所占的空間就比1000根小棒所占的空間大。

師：這是100粒黃豆，老師把它倒在了這個圓柱形的罐子里。如果裝滿這個罐子，大約有多少粒黃豆？

師：你是怎么估計的？

生：用尺子量一量這100粒有幾厘米高，再數(shù)一數(shù)有這樣的幾份。

課件出示線段，用尺子來量一量、數(shù)一數(shù)，大約有幾個這樣的百？

生：100、200……1000。

師：裝滿這個罐子大約需要1000粒黃豆?？?，就是這樣的一罐（出示滿罐的黃豆）。

對于1000的大小，學(xué)生對具體數(shù)量的感悟還是比較模糊的，筆者借助1000個小立方體、1000根小棒、1000顆黃豆、1000個座位等學(xué)生身邊熟悉的事物，激活學(xué)生原有的生活經(jīng)驗。在估計的過程中沒有讓學(xué)生單純地估，而是進(jìn)行充分的猜測、估計、交流，不斷反思和調(diào)整自己估數(shù)的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷隨意猜到根據(jù)以“百”為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估的過程，領(lǐng)悟合理估測大數(shù)的思想方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。從課堂觀察中可以看到，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生對1000數(shù)量大小的建立效果是明顯的（見表1）。同時，有機(jī)滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法，100粒黃豆用一條線段來表示，1000粒黃豆就是這樣的10段，把具體的數(shù)量抽象成“形”，從“形”的角度進(jìn)一步感知數(shù)、認(rèn)識數(shù)，幫助學(xué)生豐富自己的數(shù)感經(jīng)驗，形成對1000數(shù)量大小的觀念，從而建立數(shù)的概念。

學(xué)本課堂并非弱化教師的作用，而是對教師提出了更高的要求，教學(xué)中要進(jìn)一步做好智慧導(dǎo)學(xué)，適時把握導(dǎo)的契機(jī)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)概念的形成過程，循序建構(gòu)數(shù)感。