帶胸墻斜坡堤單波越浪量的數(shù)值研究

王 鍵，孫大鵬，吳 浩

(大連理工大學 海岸與近海工程國家重點實驗室， 大連 116024)

越浪是斜坡堤設計時關注的重要指標，目前反映越浪效果的參數(shù)主要有平均越浪量和單波越浪量兩種，其中平均越浪量適用于反映越浪的長期效果；而對于越浪的瞬時效果(例如：波列中個別大浪對斜坡堤結構的穩(wěn)定性及堤后行人和車輛安全的影響等)，就需要采用單波越浪量(單位堤長上單個波浪產(chǎn)生的越浪水體體積)來作為評估指標。由于波浪的隨機性，單波越浪量的大小也是隨機的，工程設計中通常采用某一超值累積頻率(例如：1%)的單波越浪量作為允許越浪量的控制指標。目前關于越浪量的研究多針對于平均越浪量[1-3]。而對于單波越浪量問題的研究則相對較少，F(xiàn)ranco C和Franco L[4]通過物理模型試驗對非破碎波浪在直立堤上的單波越浪量分布和單波越浪量進行研究，應用兩參數(shù)Weibull分布函數(shù)對單波越浪量超值累計頻率進行擬合，進而通過數(shù)學推導給出了直立堤上單波越浪量的計算公式；Besley[5]和Van der Meer[6]均采用兩參數(shù)Weibull分布函數(shù)擬合超值累計頻率，給出了斜坡堤的單波越浪量的概率分布函數(shù)和單波越浪量的計算公式；Victor和Van der Meer[7]針對較低堤頂超高的光滑不透水無胸墻斜坡堤的單波越浪分布進行了系統(tǒng)的試驗研究，給出了Weibull分布參數(shù)的計算公式；李曉亮等[8]通過三維物模試驗，給出了斜向和多向不規(guī)則波作用無胸墻斜坡堤單波越浪量的計算公式；范紅霞[9]通過物模試驗對斜坡堤最大越浪量分布及影響因素進行了研究。

目前關于斜坡堤單波越浪量的研究多針對于無胸墻斜坡堤，且成果大多基于物模試驗；而由于人力物力等因素限制，物模試驗成果相對有限，尤其是帶胸墻斜坡堤單波越浪量的相關研究成果。本文借助FLUENT軟件，建立無二次反射的不規(guī)則波數(shù)值水槽，對斜坡堤越浪進行數(shù)值模擬。在和已有物模試驗成果對比驗證的基礎上，分析給出了帶胸墻斜坡堤單波越浪量的計算關系式。

1 控制方程

本文采用二維粘性流體的連續(xù)性方程，動量方程作為基本 控制方程，VOF法捕捉水體自由表面。相應方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ρ為流體密度；u和w分別為x和z方向的速度；p為壓強；μ為粘性系數(shù)；Fx和Fy分別為附加的源項；F為流體體積函數(shù)。

2 數(shù)值水槽

2.1 主動吸收式造波

不規(guī)則波與結構物作用，模擬時間較長，波浪會在建筑物與造波板之間產(chǎn)生多次反射，這將改變水槽內(nèi)的波浪特性，影響模擬準確度。為了消除造波端的二次反射波，本文采用Frigaard和Christensen[10]提出的主動吸收式造波理論建立數(shù)值水槽。其原理如下：在水槽造波邊界前端放置兩個浪高儀實時采集波面變化，將采集的波面信號通過濾波變換求出造波修正信號，根據(jù)修正信號在造波端添加額外造波速度吸收掉反射波，最終消除造波端的二次反射。

根據(jù)上述方法，采用等分能量法劃分不規(guī)則波頻率區(qū)間，得到造波板速度為

(5)

M為頻率區(qū)間劃分段數(shù)，本文取M=100；ηp和ηm分別為造波端目標波面和實際波面；Kni，Kfi表示水動力傳遞系數(shù)；X0為原始造波信號；X*p為造波修正信號，表達為

(6)

式中：X*p表示p·Δt時刻的造波修正信號；ηp-j表示采集的(p-j)·Δt時刻實時波面數(shù)據(jù)；N表示濾波器數(shù)組長度；hj表示t=j·Δt時刻的濾波系數(shù)；Δt表示采集時間間隔。

2.2 數(shù)值水槽性能驗證

圖1 數(shù)值水槽示意圖(m)Fig.1 Sketch of numerical wave flume

基于上述理論建立數(shù)值水槽，水槽的示意圖見圖1。水槽全長24.0 m，高0.8 m，水槽左邊界為造波邊界，右側為6 m長的消波區(qū)。

2.2.1 不規(guī)則波模擬的有效性驗證

采用JONSWAP譜(γ=3.3)作為靶譜，模擬波況：水深d=0.45 m，有效波高Hs=0.094 m，譜峰周期Tp=1.46 s。采集x=15.0 m和18.0 m處的波面數(shù)據(jù)。根據(jù)波面數(shù)據(jù)，計算得到模擬波譜和統(tǒng)計波要素。圖2為模擬譜與靶譜的對比，表1為波要素的模擬值與目標值的對比?？梢钥吹侥M譜與靶譜吻合良好，波要素模擬值和目標值相對誤差<5%。結果表明：本文水槽可準確有效地模擬不規(guī)則波。

2-a x=15.0 m 2-b x=18.0 m圖2 數(shù)值水槽不同位置處的模擬譜與靶譜的對比Fig.2 Comparison between simulated spectrum and the target at different locations of the numerical flume

位置x(m)目標值Hs(m)Tp(s)模擬值Hs(m)Tp(s)15.00.0941.460.0971.4518.00.0941.460.0961.46

2.2.2 主動吸收式造波驗證

3-a x=15.0 m 3-b x=18.0 m圖3 分離的入射譜與靶譜的對比Fig.3 Comparison of the separated incident spectrum and the target

在上一節(jié)水槽的基礎上，去掉消波區(qū)，18.0 m處設置為固壁邊界。采集15.0 m、15.2 m、17.8 m和18.0 m處的波面數(shù)據(jù)，對采集的波面數(shù)據(jù)進行頻譜分析并通過兩點法分離出x=15.0 m和18.0 m處的入射譜。圖3為分離的入射譜與靶譜的對比圖，可以看到入射譜與靶譜吻合較好，表明了本文數(shù)值水槽消除二次反射效果良好。

綜上所述，本文的數(shù)值水槽，可以準確地模擬不規(guī)則波，并且能夠很好地消除造波端的二次反射；可以運用該水槽進行不規(guī)則波與結構物相互作用的數(shù)值模擬。

3 斜坡堤越浪量數(shù)值模式的驗證

3.1 無胸墻斜坡堤的平均越浪量、單波越浪量

圖4 無胸墻斜坡堤示意圖Fig.4 Sketch of sloping breakwater without crown-wall

李曉亮等[8，11]對斜向和多向不規(guī)則波作用無胸墻斜坡堤越浪進行了系統(tǒng)的物模試驗(試驗斷面如圖4)，給出了不規(guī)則波作用下無胸墻斜坡堤平均越浪量和最大單波越浪量的計算公式。本文對李曉亮等[8，11]試驗中單向波正向入射的部分工況(護面結構為混凝土板)進行數(shù)值模擬，采用堤腳處波浪時間序列及越浪歷時曲線計算每個波浪所對應單波越浪量，給出平均越浪量和最大單波越浪量Vmax(波列中單波越浪量的最大值)，并與李曉亮等[8，11]的物模試驗結果進行了對比。圖5給出了兩種模擬工況的越浪歷時曲線，圖6給出了堤腳處單波波高H與相應的單波越浪量V的對比圖，表2給出了本文數(shù)模值與李曉亮等[8，11]的物模值的對比。

圖5 無胸墻斜坡堤越浪量歷時曲線Fig.5 Duration curve of overtopping flux of sloping breakwater without crown-wall

圖6 無胸墻斜坡堤堤腳波高與相應的單波越浪量的對比Fig.6 Comparisons between the wave height at the toe of the seawall and corresponding individual wave volume

試驗組次水深d(m)坡比m相對堤頂超高Rc/Hs有效波高Hs(m)譜峰周期Tp(s)平均越浪量Q(×10-3 m3/m/s)李曉亮等[11]物模值本文數(shù)模值相對誤差最大單波越浪量Vmax(m3)李曉亮等[11]物模值本文數(shù)模值相對誤差Case 10.4851.50.6360.1181.53.184.4339.31%0.0230.03239.13%Case 20.4851.50.8050.1181.52.603.3328.08%0.0210.02833.33%Case 30.4661.510.1141.41.361.8435.29%0.0130.01623.08%Case 40.441.51.3080.1071.41.141.205.26%0.0100.01660.00%Case 50.4852.00.8050.1181.52.303.5253.04%0.0180.02433.33%Case 60.442.01.3080.1071.40.871.1329.89%0.0080.01475.00%

從圖5和圖6可以看出不規(guī)則波越浪過程中，較小的波浪不發(fā)生越浪，越浪波數(shù)量隨堤頂超高Rc的增高而減少，堤腳處所測單波波高H與相應的單波越浪量V具有較明顯的相關關系，這與實際物理現(xiàn)象是相吻合的。根據(jù)表2的結果，可以看出本文數(shù)模的平均越浪量和最大單波越浪量的模擬值均比李曉亮[8，11]物模試驗結果偏大，造成偏差的可能原因：在數(shù)值模式中忽略了波浪爬高破碎過程中的能量耗散；同時發(fā)現(xiàn)表中越浪量較小時(case4和case6)的最大單波越浪量的相對誤差比平均越浪量的相對誤差要大，原因可能是：當越浪量較小時，往往伴隨著波浪的破碎飛濺等現(xiàn)象，這些現(xiàn)象增大了單波越浪量的隨機性。但本文數(shù)模值與李曉亮[8，11]物模值總體趨勢一致結果較為接近。表明本文數(shù)值模式計算的無胸墻斜坡堤平均越浪量及單波越浪量具有較高的精度。

3.2 帶胸墻斜坡堤的平均越浪量

圖7 帶胸墻斜坡堤示意圖Fig.7 Sketch of sloping breakwater with crown-wall

當?shù)添敻叱滔嗤瑫r，帶胸墻斜坡堤越浪量明顯小于無胸墻斜坡堤(波浪與胸墻作用會產(chǎn)生復雜的變形和破碎，損失能量)；因此斜坡堤工程設計更多地采用堤頂設置胸墻的結構型式(圖7)。章家昌等[1]通過物模試驗對不規(guī)則波作用帶胸墻斜坡堤的平均越浪量進行了研究。本文對章家昌等[1]的中帶胸墻斜坡堤的物模組次(護面結構為混凝土板)進行數(shù)值模擬，并將本文數(shù)模值與章家昌等[1]的物模值及《港口與航道水文規(guī)范》[12]公式計算值進行對比，結果見表3。

從表3對比結果可以看出本文數(shù)模值與章家昌等[1]物模值及規(guī)范公式計算值吻合良好，同時比規(guī)范公式更接近物模試驗值。表明了本文數(shù)值模式計算的帶胸墻斜坡堤平均越浪量具有較高的精度。

鑒于現(xiàn)行規(guī)范中還沒有帶胸墻斜坡堤單波越浪量的計算方法，而一些學者[5，6，8]提出的單波越浪量計算方法也是針對于無胸墻斜坡堤的；因此本文在上述無胸墻斜坡堤平均越浪量、單波越浪量及帶胸墻斜坡堤平均越浪量數(shù)模值與物模試驗值比較、驗證的基礎上，試圖通過數(shù)值模擬手段對帶胸墻斜坡堤的單波越浪量進行分析探討。

表3 本文數(shù)模值、章家昌等[1]物模值及規(guī)范值的對比Tab.3 Comparisons between results of this paper, Zhang Jia Chang[1] and normal value

4 帶胸墻斜坡堤單波越浪量的數(shù)值研究

4.1 帶胸墻斜坡堤單波越浪量的分析方法

由于波浪的隨機性，單波越浪量的大小也是隨機的，工程設計中通常采用某一超值累積頻率(例如：1%)的單波越浪量作為控制指標。對于無胸墻斜坡堤，李曉亮等[8]和Victor和Van der Meer[7]的物模試驗結果證實單波越浪量的超值累積頻率符合Weibull分布。若超值累積頻率符合Weibull分布，則可以給出單波越浪量的計算公式[8]

(7)

圖8 Weibull分布擬合帶胸墻斜坡堤單波越浪量的超值概率Fig.8 Fitting of exceedance probability of individual overtopping volume by Weibull distribution function

本文選定超值累積頻率1%對應的單波越浪量(下文簡稱“1%單波越浪量”)為研究對象，參照式(7)設定帶胸墻斜坡堤1%單波越浪量的計算關系式

(8)

4.2 經(jīng)驗系數(shù)A的影響因素

圖9 A與的關系圖10 A與m的關系Fig.9 Relational graph of /Hs Fig.10 Relational graph of versus A m versus A

圖11 A與b1 /Hs的關系Fig.11 Relational graph of b1/Hs versus A圖12 A與Hc /Hs的關系Fig.12 Relational graph of Hc/Hs versus A圖13 A與Sop的關系Fig.13 Relational graph of Sop versus A

4.3 帶胸墻斜坡堤單波越浪量的計算

4.3.1 計算關系式

(9)

表4 式(9)中的系數(shù)取值Tab.4 The value of the coefficient in formula 9th

經(jīng)非線性擬合，式(9)中的待定系數(shù)a、b、c、d取值見表4。

圖14 V1%式(9)計算值與模擬值對比Fig.14 Comparison between simulated and calculated value of V1%

圖14給出了V1%式(9)計算值與本文數(shù)模值的比較。

從圖14對比結果可見：式(9)的計算值與本文數(shù)模值吻合良好，表明了本文對帶胸墻斜坡堤單波越浪量影響因素的單因次分析是合理的，分析給出的帶胸墻斜坡堤1%單波越浪量計算關系式是可用的，為帶胸墻斜坡堤單波越浪量的計算探索了一種可行的途徑。

4.3.2 計算關系式驗證

下面將通過與已有物模試驗結果對比，驗證關系式(9)的有效性和計算精度。首先介紹一種式(9)的使用方法：采用《港口與航道水文規(guī)范》[12]中帶胸墻斜坡堤平均越浪量公式(式(10)所示)計算式(9)中的平均越浪量Q。

(10)

式中：Q為平均越浪量(m3/m/s)；B為經(jīng)驗系數(shù)；KA為護面結構影響系數(shù)。

范紅霞[9]通過物模試驗對最大越浪量分布及影響因素進行了研究；本文針對范紅霞[9]中適用式(9)的工況，應用規(guī)范公式計算平均越浪量Q，帶入式(9)計算相應的1%單波越浪量。并與范紅霞[9]物模值(本文通過范紅霞[2]中的最大越浪量，計算出相應的最大單波越浪量，鑒于其試驗波列為120～150個不規(guī)則波，可用其最大單波越浪量近似作為1%單波越浪量)進行對比，結果見表5。

表5 式(9)計算值與范紅霞[9]物模值的對比Tab.5 Comparisons between results of formula 9th and Fan Hong Xia[9]

根據(jù)表5的對比結果，可見式(9)計算的帶胸墻斜坡堤1%單波越浪量與范紅霞[9]物模值比較接近，具有較高的計算精度。表明了計算關系式(9)的合理性和計算精度，同時也表明了結合規(guī)范平均越浪量公式和式(9)計算帶胸墻斜坡堤1%單波越浪量的方法的可行性及準確性，通過式(9)拓展了《港口與航道水文規(guī)范》[12]中帶胸墻斜坡堤平均越浪量公式的應用方式，使其可用于計算帶胸墻斜坡堤1%單波越浪量。以上計算方法可供工程設計時參考和應用。

5 結論

本文借助 FLUENT 軟件，采用主動吸收式造波理論，建立了無二次反射的不規(guī)則波數(shù)值水槽，進行了斜坡堤越浪的數(shù)值模擬。通過與已有物模試驗結果的對比驗證，表明本文數(shù)值模式計算的無胸墻斜坡堤平均越浪量、單波越浪量及帶胸墻斜坡堤平均越浪量具有較好的計算精度。在此基礎上，本文嘗試通過數(shù)值模擬，分析給出了帶胸墻斜坡堤1%單波越浪量的計算關系式，通過公式計算值與本文數(shù)模值及已有物模試驗結果的對比驗證，表明：本文對帶胸墻斜坡堤單波越浪量分析探討的合理性，計算關系式具有較高的計算精度。研究成果可為帶胸墻斜坡堤單波越浪量的基礎研究及相關工程設計提供參考。