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    一元一次不等式的花樣易錯(cuò)題

    2018-12-01 08:53:56江蘇省海安縣城南實(shí)驗(yàn)中學(xué)八曹邱赟
    初中生世界 2018年21期
    關(guān)鍵詞:花樣做題錯(cuò)題

    ◎江蘇省海安縣城南實(shí)驗(yàn)中學(xué)八(2)班 曹邱赟

    同學(xué)們,在學(xué)習(xí)一元一次不等式中,你是否也遇到過許多因?yàn)楹鲆曨}中某些隱含條件而做錯(cuò)的題目呢?今天,我想和大家分享幾道“一元一次不等式”中的花樣易錯(cuò)題,讓我們一起看看如何才能準(zhǔn)確解出這些題目吧.

    例1 若a>b,則ac2bc2.

    【錯(cuò)解】因?yàn)閍>b,c2>0,則ac2>bc2,故填>.

    【解析】在思考這題時(shí),要考慮到c2大于或等于0,上面的解法中忽視了c=0.當(dāng)c=0時(shí),ac2=bc2.

    【正解】因?yàn)閏2≥0,且a>b,所以ac2≥bc2.故填≥.

    下面,讓我們繼續(xù)探尋.

    例2 若(m+1)x||m+2>0是關(guān)于x的一元一次不等式,則m的取值是 .

    【錯(cuò)解】這是關(guān)于x的一元一次不等式,所以指數(shù) ||m=1,∴m=±1.

    【解析】首先在做題前要記住一元一次不等式的一般形式為:ax+b>0或ax+b<0(a≠0),在解題時(shí)不可忽視a≠0的條件.

    【正解】因?yàn)?||m=1,所以m=±1,因?yàn)閙+1≠0,所以m≠-1,故m=1,故填1.

    接下來,一元一次不等式的應(yīng)用題該是重頭戲了.

    例3 有學(xué)生若干人,住若干間宿舍,若每間住4人,則有20人無法安排住宿;若每間住8人,則有一間宿舍不滿也不空,問宿舍間數(shù)有多少?

    【錯(cuò)解】設(shè)宿舍有x間,則學(xué)生人數(shù)有4x+20人.所以 4x+20-8(x-1)<8,解得 x>5.∴x=6,7,8,9……

    【解析】在解決本題時(shí),容易忽略題中“有一間不滿也不空”這一重要條件,說明此宿舍中的人數(shù)要大于0人而小于8人.

    【正解】設(shè)宿舍有x間,學(xué)生人數(shù)為4x+20人.

    0<4x+20-8(x-1)<8,

    解得5<x<7.

    ∵x為整數(shù),

    ∴x=6.

    一道小小的數(shù)學(xué)題就如同人生的岔路口,一條通往正確,一條通往錯(cuò)誤.僅僅是一個(gè)小小的細(xì)節(jié),也會(huì)決定你的一生.

    教師點(diǎn)評(píng)

    初學(xué)一元一次不等式時(shí),可能會(huì)有一些易錯(cuò)題,小作者梳理出來的這幾道易錯(cuò)題都很典型,值得借鑒.比如例1默認(rèn)了c2是正數(shù),忽略了c2也可能為0的情形;而例2則與一元一次方程中的一類問題是類似的,需要考慮一次項(xiàng)系數(shù)不為0;例3是不等式應(yīng)用問題中對(duì)關(guān)鍵詞句“有一間宿舍不滿也不空”的解讀和理解.說幾句關(guān)于“錯(cuò)誤”的題外話,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,人非圣賢,孰能無過.重要的是,如何糾錯(cuò)和究錯(cuò),像本文小作者把一些錯(cuò)題收集并歸類整理出來是一種值得肯定的事,當(dāng)然,如果每道錯(cuò)題在剖析和訂正之后,能再找一些“同類跟進(jìn)”的鞏固題,那就更好了!

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