淺析發(fā)展數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)方法

天津大學(xué)附屬中學(xué) 張宗朔

探討高中生發(fā)展數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)方法的意義在于：促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)技能的提高，通過探討高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效思維和方法，找到提高數(shù)學(xué)成績的有效方法；通過推動(dòng)數(shù)學(xué)思維方法的改善，不僅有助于充實(shí)高中生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論，而且有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活進(jìn)行糅合，改善學(xué)生的思維方式及實(shí)踐能力，更有助于高中生迎合當(dāng)前社會(huì)的發(fā)展需求。

一、高中生發(fā)展數(shù)學(xué)思維存在的問題

1.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過于被動(dòng)

進(jìn)入高中后，許多同學(xué)仍然保持著初中的學(xué)習(xí)方式，在學(xué)習(xí)上過于被動(dòng)，非常依賴?yán)蠋?，遵循老師固有的教學(xué)方式，更不了解自己學(xué)到的東西。以往的數(shù)學(xué)教學(xué)更傾向于被動(dòng)吸收，老師講解了細(xì)節(jié)，經(jīng)常解決許多問題，學(xué)生依據(jù)這種固定的思維模式將其作為主要的解決方案，通過反復(fù)練習(xí)各類問題來提高成績。勤于思考、善于思考是高中數(shù)學(xué)的首要要求，要善于掌握數(shù)學(xué)思維方法和總結(jié)規(guī)律，對(duì)學(xué)生思維的靈活性、可擴(kuò)展性和創(chuàng)造性提出了更高的要求，這種方式的轉(zhuǎn)變是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維模式的養(yǎng)成極其緩慢。

2.缺乏足夠的理解空間

進(jìn)入高中，許多同學(xué)都感覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很吃力，隨著學(xué)習(xí)特點(diǎn)和學(xué)習(xí)任務(wù)的改變，加之缺乏發(fā)展性思維，在學(xué)生主觀地位的呼喚下，學(xué)生的學(xué)習(xí)需求得到了更多的關(guān)注，他們也得到了更多的幫助，一旦學(xué)生產(chǎn)生疑惑和困難，老師就會(huì)給學(xué)生答案，這樣學(xué)生就會(huì)變得依賴?yán)蠋?，思維活動(dòng)大大減少，思維能力就會(huì)降低，當(dāng)遇到更難的知識(shí)時(shí)，學(xué)生將無法擺脫老師的幫助和提示。高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯思維性，這就對(duì)學(xué)生的獨(dú)立思考能力提出了較高要求，學(xué)生只有對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面、透徹的分析，找出問題的根本并加以解決，才能從真正意義上學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。

3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不得其法

教師通常要解釋知識(shí)的來龍去脈，分析關(guān)鍵難點(diǎn)、突出思路和方法。有些學(xué)生沒有專注于課堂上的講解，沒有聽到或理解要點(diǎn)，雖然寫了大量的筆記，但是還有很多疑問。課后，如果無法及時(shí)鞏固、總結(jié)和發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，對(duì)這些概念、規(guī)則、定理都理解含糊，過度模仿，死記硬背，導(dǎo)致他們?cè)趯W(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候更加吃力，因此在課堂上更沒法進(jìn)入教學(xué)狀態(tài)，結(jié)果是付出再多的努力，最終效果也極差。

二、高中生發(fā)展數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)方法

1.設(shè)定正確恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)目標(biāo)必須按照新課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際生活和思維水平進(jìn)行針對(duì)性的規(guī)劃和推進(jìn)。為了激發(fā)學(xué)生探索未知世界的興趣，需要根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)，提供熟悉的生活場(chǎng)景，讓學(xué)生理解各種數(shù)量之間的關(guān)系，讓學(xué)生掌握在現(xiàn)實(shí)生活中各種事物之間的聯(lián)系。例如，在“圓形面積計(jì)算”的教學(xué)中，學(xué)生掌握的“長方形面積計(jì)算”，接下來思考它們是否可以成為圓形。為了解決新問題，需要通過已經(jīng)獲得的知識(shí)進(jìn)行有效的課件演示，將圓拆分成近似長方形，讓學(xué)生通過推理和計(jì)算來計(jì)算出圓形的面積公式。

2.創(chuàng)建情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

新媒體背景下高中數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，有必要將現(xiàn)實(shí)生活與課堂內(nèi)容聯(lián)系起來，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)課堂入手，逐步融入社會(huì)生活，善于將感興趣的數(shù)學(xué)事件與問題相結(jié)合，取得良好的教學(xué)效果。例如：一次函數(shù)f(x)=x的圖像在定義域內(nèi)是直線，而二次函數(shù)f(x)=x2的圖像是一條曲線，在（-∞，0）上是下降的，而在（0，+∞）上是上升的。為了讓學(xué)生更加形象地理解函數(shù)圖像的特點(diǎn)，要求學(xué)生在課前研究并自行繪制出一次函數(shù)f(x)=x和二次函數(shù)f(x)=x2的圖像，教師開展課堂小組討論，讓學(xué)生描述函數(shù)圖像。通過這種教師總結(jié)與學(xué)生實(shí)踐的方式去揭示函數(shù)單調(diào)性的定義，并注意強(qiáng)調(diào)可以利用作差法來判斷這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。其他學(xué)生模仿剛才的表述法，描述二次函數(shù)f(x)=x2在（0，+∞）上的圖像。這符合學(xué)生的理解規(guī)則，讓學(xué)生留下深刻而持久的印象，在疑問中提高學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)他們積極參與教學(xué)活動(dòng)。因此，創(chuàng)設(shè)情景是發(fā)展數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和素質(zhì)的快捷有效的好辦法。

3.培養(yǎng)“立體思維”模式

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，由于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握和對(duì)問題的分析不夠全面，學(xué)生的發(fā)展思維方式受到阻礙，思維能力的培養(yǎng)不僅能使學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)思考問題這一過程，也可以加強(qiáng)對(duì)關(guān)鍵知識(shí)的正確判斷。

例如：在講解“解直角三角形”的章節(jié)中，應(yīng)當(dāng)引入生活實(shí)際設(shè)計(jì)問題（水管垂直高度），而不是解釋教科書中的例子（“鋪設(shè)水管”），這樣設(shè)置將具有一定的開放性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過小組討論，制定全等三角形和相似三角形兩種方案，經(jīng)過教師的點(diǎn)撥，學(xué)生也對(duì)知識(shí)產(chǎn)生強(qiáng)烈的渴望，也為隨后將解決方案應(yīng)用于直角三角形做出了有效的參考。又例如數(shù)學(xué)應(yīng)用題：“一艘輪船所帶的柴油最多可以用6小時(shí)，駛出時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)行30千米，駛回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)行駛的路程是順風(fēng)時(shí)的，這艘輪船最多駛出多遠(yuǎn)就應(yīng)往回駛了？”學(xué)生可以用類比思維解題，得出“最多駛出80千米就應(yīng)往回駛”的結(jié)論，與它類似的一個(gè)熟悉的問題是工程問題，即用熟悉的問題解法來思考解答所要解決的問題。培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性需要培養(yǎng)學(xué)生的多向立體思維，通過全方位觀察，深入思考選擇信息，運(yùn)用多種知識(shí)來重組解答，促進(jìn)學(xué)生形成發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

高中發(fā)展數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)是一個(gè)漫長的過程，高中生需要在現(xiàn)實(shí)生活中輕松掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)思維的多樣性與強(qiáng)化自我學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，才能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)成預(yù)期的效果，才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更具有發(fā)展性和多元性。因此，通過強(qiáng)化數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)深度、加強(qiáng)“先記憶，后理解”、運(yùn)用對(duì)比觀察法深化記憶等方式，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方式，也是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)不斷進(jìn)取的“前奏曲”。