淺談數(shù)學(xué)建模在提高中學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的作用

◎趙　雪　桑海風(fēng)　李婷玉　喬健龍

(1.北華大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，吉林　吉林　132000；2.吉林市萬(wàn)信中學(xué)，吉林　吉林　132000)

一、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表現(xiàn)特征

1.具有基本的數(shù)學(xué)意識(shí).就是在具有基本的數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，能夠用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)行觀察，認(rèn)真分析，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決問(wèn)題并用適當(dāng)數(shù)量關(guān)系表示其間所蘊(yùn)含的一系列數(shù)學(xué)信息，以形成良好的數(shù)感，及將實(shí)際問(wèn)題量化，進(jìn)而培養(yǎng)邏輯推理能力和一定的數(shù)學(xué)思維，用數(shù)學(xué)學(xué)科的眼睛去觀察這個(gè)世界.

2.具有規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言.語(yǔ)言可以分很多種，作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，使用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去感染學(xué)生是必須的行為，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體.不但具有簡(jiǎn)潔、明了、精確的特點(diǎn)，并且使人在表達(dá)的過(guò)程中做到簡(jiǎn)短、準(zhǔn)確的效果.因此，在解決問(wèn)題時(shí)就能將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、清晰化，并且條理清晰，有更強(qiáng)的邏輯思維能力去分析和表達(dá)問(wèn)題.

3.具有良好的數(shù)學(xué)思維.數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生良好思維最主要的學(xué)科之一，從簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)，擁有一定的直覺(jué)，去思考現(xiàn)實(shí)生活中的一切抽象問(wèn)題，將此類問(wèn)題形式化，具體化，都是擁有數(shù)學(xué)思維的表現(xiàn)形式.數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯思維更是人類思維史上的最高思維方式，人與動(dòng)物最主要的區(qū)別在于我們是否擁有良好的數(shù)學(xué)思維.

4.具有一定的數(shù)學(xué)技能.基本的數(shù)學(xué)技能不但包括口算、心算、筆算、器算，還包括一定的作圖的能力，擁有了這些能力的基礎(chǔ)上如何把現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，通過(guò)一定的運(yùn)算技能與技巧，數(shù)形結(jié)合，以達(dá)到解決問(wèn)題的目的，形成數(shù)學(xué)建模能力的基礎(chǔ).

二、數(shù)學(xué)建模的含義

數(shù)學(xué)模型(Mathematical Model)是一種基本模型，是用基本的數(shù)學(xué)符號(hào)，形成一定的數(shù)量關(guān)系，將有用的信息進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，以達(dá)到對(duì)實(shí)際問(wèn)題的刻畫，它既能解釋某種客觀存在的數(shù)量化關(guān)系，還能預(yù)測(cè)出某種事物的發(fā)展趨勢(shì)，以此來(lái)預(yù)測(cè)某種事物的未來(lái).一般的數(shù)學(xué)模型不僅是實(shí)際問(wèn)題的模型翻版，更多的是通過(guò)對(duì)人們的需要進(jìn)行一定的量化分析，細(xì)致地規(guī)劃，通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)靈活地去掌握事物的未來(lái).這種從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型以達(dá)到人們所需的目的的全過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模.

數(shù)學(xué)建模是通過(guò)我們所擁有的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，建立一定的模型來(lái)完成問(wèn)題的全過(guò)程.當(dāng)生活中遇到需要從數(shù)學(xué)方面分析和研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就需要我們進(jìn)行更深入地了解、分析，并做出一定的假設(shè)，通過(guò)分析其內(nèi)在所有關(guān)系將此類關(guān)系通過(guò)數(shù)學(xué)的手段進(jìn)行數(shù)量化的轉(zhuǎn)換，用數(shù)學(xué)的模型來(lái)解決問(wèn)題.

三、數(shù)學(xué)建模的過(guò)程

(一)模型準(zhǔn)備

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的存在意義，了解其實(shí)際背景，掌握問(wèn)題的相關(guān)信息，明確各種信息之間的聯(lián)系，用數(shù)學(xué)的角度來(lái)歸納總結(jié)問(wèn)題的精髓，以數(shù)學(xué)思維為主線，貫穿始終，用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表述問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題，要求符合數(shù)學(xué)的一切理論.

(二)模型假設(shè)

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的具體情況，以及與數(shù)學(xué)間的內(nèi)在聯(lián)系，明確建模的目的，用簡(jiǎn)單精確的語(yǔ)言表述一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，以及解決問(wèn)題.

(三)模型建立

在簡(jiǎn)單、明確的假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)來(lái)描述各種數(shù)量之間的內(nèi)在關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型(盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具).

(四)模型求解

根據(jù)問(wèn)題中的具體信息，已建立的模型關(guān)系，對(duì)所有參數(shù)做出精確或近似的計(jì)算.

(五)模型分析

對(duì)建模過(guò)程中的思路進(jìn)行簡(jiǎn)單闡述和說(shuō)明，對(duì)通過(guò)計(jì)算得到的結(jié)果利用數(shù)學(xué)的知識(shí)進(jìn)行分析.

(六)模型檢驗(yàn)

根據(jù)建模過(guò)程中分析得到的結(jié)果與實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行比較，借此來(lái)證明所建立模型的過(guò)程中是否存在一定的差異.如果不存在差異，則先說(shuō)明假設(shè)是成立的，需對(duì)計(jì)算結(jié)果賦予實(shí)際意義，并進(jìn)行進(jìn)一步的解釋.如果存在差異，則說(shuō)明假設(shè)存在一定的問(wèn)題，需進(jìn)行必要、恰當(dāng)?shù)男薷?，然后進(jìn)行再一次的假設(shè).

四、數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)建模之間的關(guān)系

要想培養(yǎng)中學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高教學(xué)水平，就應(yīng)找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的鑰匙——思想方法，只有擁有了一定的數(shù)學(xué)思維方式，去感染生活中的思想，并且通過(guò)有效的方法，二者相結(jié)合，才能逐漸改變?nèi)藗兊乃枷敕绞?，從而提高自身的?shù)學(xué)素養(yǎng)[1-2].如果教師能夠加以重視，不但能迅速提高教學(xué)水平，而且可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更有利于培養(yǎng)高素質(zhì)人才.在教學(xué)中，如果單單只是講授教材中的知識(shí)，每一位教師都可以教好，而且大部分學(xué)生也都會(huì)學(xué)好，但如何通過(guò)淺顯的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生可以領(lǐng)悟所蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想，才是每一位教師的所應(yīng)探求的學(xué)問(wèn).

現(xiàn)階段，大部分的教師仍是以教為主，學(xué)生的學(xué)為輔，以至于講的很對(duì)，學(xué)生做的也很多，時(shí)不時(shí)還采用題海戰(zhàn)術(shù)，使得學(xué)生更多的是懼怕數(shù)學(xué)，提到數(shù)學(xué)首先想到的是寫不完的作業(yè)，做不完的題[2].即使這樣，大部分的學(xué)生也只是停留在仿照例題解題的水平上，沒(méi)有自己的思維，只要題型一變動(dòng)，學(xué)生連基本的解題能力都沒(méi)有了，對(duì)于創(chuàng)新題更是難上加難，根本沒(méi)有基本創(chuàng)新能力.導(dǎo)致這種結(jié)果大部分原因在于教師沒(méi)有注重對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，更多的還是處在應(yīng)試的階段，講題時(shí)就題論題，沒(méi)有給學(xué)生適當(dāng)?shù)耐卣梗_拓其思路，培養(yǎng)其思維，提高其素養(yǎng).因此，在今后的教學(xué)教師應(yīng)更注重幫助學(xué)生去分析、探討，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)建模題型的講解中更應(yīng)如此.分析題中的等量關(guān)系，所涉及的知識(shí)點(diǎn)，探討解題中所涉及的數(shù)學(xué)思想，舉一反三，使學(xué)生更容易更深刻地掌握其中的各種關(guān)系，知識(shí)點(diǎn)，從而拓展其解題思路，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng).大前提條件就是教師本身得具備這方面的素養(yǎng)，才能輕車熟路，水到渠成的教給學(xué)生.